论文中的设备选择及参数计算
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----液压马达油腔的总容积
----油液弹性模量
3）液压马达的力矩平衡方程
（7）
式中
----液压马达和负载折算到液压马达转轴上的转动惯量
G----负载的扭转弹簧刚度
----负载和液压马达的黏性阻尼系数
----负载力矩
为了更好的研究阀控液压马达传动特性，根据式（5）（6）（7）建立阀控液压马达数学模型时忽略弹性负载及压力流量系数与粘性阻尼系数的乘积并通过简化可以得到液压马达的输出角速度对负载流量和负载力矩的传递函数：
11.阀的流量-压力系数
电液比例方向阀的控制行程与流量特性曲线可以得出
（阀芯为V时）
X=[1 2 3 5 10]*106即[10 20 30 50 100]bar
Y=[0.26667 0.41667 0.53333 0.7 0.96667]*10-3即流量为[16 25 32 42 58]L/min
供油压力：7Mpa
13.液压马达阻尼比
14.转速-电压反馈系数
15负载和液压马达的黏性阻尼系数
取自“在液压驱动中大功率轮式变速装置研究”
四.系统特性分析
将表1参数带入式（4）（8）（9）（10）得
1.阀的传递函数
2.液压马达输出角速度对位移的传递函数
3.液压马达输出角速度对负载力矩的传递函数
4.系统开环传递函数
序号
参数名称
符号
数值
单位
备注
1
稳态工作点附近流量增益
0.706 10-4
2
阀的等效无阻尼自振频率
169.646
rad/s
27Hz
3
阀的阻尼系数
0.4823428079
无纲量
4
液压马达排量
1.2812 10-5
80.5ml/r
5
总的流量-压力系数
7.9 10-11
6
负载力矩
4.3237
7
液压马达油腔的总容积
[5]高钦,马长林.液压系统动态特性建模仿真技术及应用[M].北京:电子工业出版设,2013,9.
[6]韩桂华,王景峰,乔玉晶.液压系统设计技巧与禁忌[M].北京:化学工业出版设,2011,2.
[7]宋锦春,陈建文.液压伺服与比例控制[J].北京:高等教育出版社.2013.7
[8]关景泰,温济全.机电液控制技术[M].上海：同济大学出版社，2003.2
DC24
2.5
0-50
3.液压马达：宁波中意液压马达有限公司的BM3-80摆线液压马达
表3BM3-80摆线式液压马达参数表
型号
最大压降（Mpa）
最大扭矩（ ）
转速范围（r/min）
BM3-80
17.5
194
10-810
最大流量（L/min）
最大输出功率（Kw）
重量（kg）
排量（ml/min）
65
14
（阀芯为E，W时）
X=[1 2 3 5 10]*106即[10 20 30 50 100]bar
Y=[0.2667 0.3667 0.4667 0.6 0.8667]*10-3即流量为[16 22 28 36 52]L/min
通过Excel拟合出的函数公式，斜率就是
12.总泄漏系数
泄漏系数：取容积效率为79%供油压力为7Mpa时，输入流量为10-65L/min时泄漏系数为 。泄漏系数越小马达的低速平稳性越好，所以取
马达工作腔容积为 =80.5ml=
所以：
8.油液弹性模量
不同的实验方法和实验装置所得的k值各不相同，一般石油型液压油的k值平均为（1.2-2） 103Mpa,但实际应用中，由于液体不可避免的混入空气等使k值显著下降，因此建议选用（0.7-1.4） 103Mpa，弹性模量较小对系统性能有较好的影响。
所以
1）阀的线性化流量方程
将阀的节流阀口的流量方程在工作点附近展开成泰勒级数，即可得到电液比例方向阀的线性化流量方程：
（5）
式中
----稳态工作点附近的流量增益；
----阀的流量-压力系数；
----负载压力。
2）液压马达的流量连续方程：
（6）
式中
----液压马达输出的角速度
----液压马达的排量
----液压马达总的泄漏系数
9.8
80.5
二阀控液压马达传递函数的建立
2阀控液压马达系统数学建模
为了对阀控液压马达系统进行动态分析，需要建立阀控液压马达的数学模型。
2.1电液比例方向阀数学建模
系统采用博世力士乐4WRE6V16-2X/G24型直动式电液比例方向阀，阀芯运动直接由比例电磁铁产生的电磁力驱动，在电磁力的作用下产生位移输出；根据电液比例方向阀的节流特性，产生与放大器输入控制电压相对应的流量输出。因此本节根据比例放大器的特性方程，比例电磁铁的稳态控制特性，阀芯的力平衡方程，阀的线性化流量方程。建立电液比例方向阀的数学模型。
（8）
（9）
其中
式中
----总的压力流量系数
----液压马达固有频率
----液压马达阻尼比系数
根据式（4）（8）（9）得到液压马达的传递函数方块图如图1所示：
2.3开环传递函数
由图1可知，系统的输出转速反馈电压与偏差电压开环传递函数为：
（10）
2.4系统传递函数参数
由液压期间的电子样本，液压手册和液压实验台资料可查得下列参数，如表1所示：
即
3.阀的阻尼系数
根据二阶相角公式
取 可知道
工程上一般取0.7-0.9之间，所以取
4.液压马达排量
由表3知BM3-80摆线液压马达的排量为
5.总的流量-压力系数
6.负载力矩
设液压马达0.1s加速到810r/min
7.液压马达油腔的总容积
根据BM3-80摆线液压马达的性能说明书中P（A，B）的进出油口的大小为G1/2(15)或M22X1.5需要用胶管内径为12.5mm的胶管配合所以选用d=12.5mm，L=2000mm的软管
一.设备选择
1.电液比例方向阀：4WRE6V16-2X/G24型直动式电液比例方向阀；
表1 4WRE6V16-2X/G24型直动式电液比例方向阀参数表
型号
控制电子元件
工作压力（bar）
工作电压（V）
控制值信号（V）
4WRE6V16-2X/G24
VT–VRPA2–1–1X/V0/T1
315
DC24
最大滞环（%）
比例电磁铁输出的轴向驱动力 与电流I成正比，即：
（2）
式中
----比例电磁铁的电流-力增益
3）阀芯的力平衡方程
比例电磁铁产生的电磁力需要克服的负载力包括滑阀组件的的惯性力，滑阀阀芯的阻尼力及弹簧的弹性力等，则阀芯的力平衡方程为：
对上式进行拉普拉斯变换得：
（3）
式中
m----滑阀阀芯组件的质量；
----阀芯位移；
----阀的阻尼系数；
----弹簧刚度。
根据式（1）（2）（3）可以得到电液比例方向阀的负载流Baidu Nhomakorabea 与输入偏差电压 的传递函数：
（4）
其中
----阀的等效无阻尼自振频率；
----阀的阻尼系数；
s----拉普拉斯算子。
2.2阀控液压马达数学建模
系统采用BM3-80摆线液压马达。阀控液压马达系统通常通过输入负载流量的大小控制液压马达的转速。因此本节根据液压马达的力矩平衡方程，液压马达的连续流量方程及阀的线性化流量方程建立液压马达输出角速度对负载流量，外负载转矩的传递函数。
最大反向间隔（%）
最大响应灵敏度（%）
最大流量（L/min）
额定流量
（L/min）
80
16
2.比例放大器：与阀配套的VT–VRPA2–1–1X/V0/T1；
表2VT-MRPA2-1模块化模拟式比例放大器参数表
型号
电源电压（V）
控制值输入（V）
输出（A）
温度范围（ ）
VT–VRPA2–1–1X/V0/T1
15
负载和液压马达的黏性阻尼系数
0.023
三.参数计算
1.稳态工作点附近流量增益
从所选的4WER6V16-2XG24型电液比例方向阀的控制行程与流量特性曲线可以得出阀的压降 时，阀的额定流量 。
设空载时阀的额定流量 ，供油压力7MPa，则可得
又知阀的控制电压
2.阀的等效无阻尼自振频率
从厂家提供的电液比例方向阀电子样本中的对数伯德图中可以看出阀的折转频率为18.9Hz
9.液压马达无阻尼固有频率
10.马达及负载转动惯量
马达转轴直径D= 32mm，马达质量为m=9.8kg
槽轮选用6槽铸铝
2BJQ-9播种施肥机的参数
计算中行距取L=8*600mm=4.8m
施肥器个数18个
所以转动惯量J=18*Jc=2.4012x10-3
JL=1.4443x10-3
Jt=（2.4012+1.4443+1.2544）*10-3=5.0999*10-3
1）比例放大器
比例放大器将系统输入的电压转变成电流输出，以驱动比例电磁铁动作。系统采用的阀配套的VT-MRPA2-1型模块化模拟比例放大器，其频带比液压固有频率宽很多，可视为一阶比例环节，即
（1）
式中
----比例放大器增益；
----比例放大器输出电流；
----系统输入的偏差电压。
2）比例电磁铁稳态控制方程
3.2594 10-4
8
油液弹性模量
7 108
0.7
9
液压马达无阻尼固有频率
525.8335
rad/s
10
马达及负载转动惯量
J
5.0999 10- 3
11
阀的流量-压力系数
7.4 10-11
12
总泄漏系数
0.5 10-11
13
液压马达阻尼比
0.6496
无纲量
工程上一般取0.1-0.2
14
转速-电压反馈系数
系统开环增益
五.参考文献
[1]许益民.电液比例控制系统分析与设计[M].北京:机械工业出版设,2005,10.
[2]张利平.液压传递设计指南[M].北京:化学工业出版设,2009,07.
[3]王守城,段俊勇.液压元件及选用[M].北京:机械工业出版设,2007,1.
[4]蔡廷文.液压系统现代建模方法[M].北京:中国标准出版设,2002,12.
----油液弹性模量
3）液压马达的力矩平衡方程
（7）
式中
----液压马达和负载折算到液压马达转轴上的转动惯量
G----负载的扭转弹簧刚度
----负载和液压马达的黏性阻尼系数
----负载力矩
为了更好的研究阀控液压马达传动特性，根据式（5）（6）（7）建立阀控液压马达数学模型时忽略弹性负载及压力流量系数与粘性阻尼系数的乘积并通过简化可以得到液压马达的输出角速度对负载流量和负载力矩的传递函数：
11.阀的流量-压力系数
电液比例方向阀的控制行程与流量特性曲线可以得出
（阀芯为V时）
X=[1 2 3 5 10]*106即[10 20 30 50 100]bar
Y=[0.26667 0.41667 0.53333 0.7 0.96667]*10-3即流量为[16 25 32 42 58]L/min
供油压力：7Mpa
13.液压马达阻尼比
14.转速-电压反馈系数
15负载和液压马达的黏性阻尼系数
取自“在液压驱动中大功率轮式变速装置研究”
四.系统特性分析
将表1参数带入式（4）（8）（9）（10）得
1.阀的传递函数
2.液压马达输出角速度对位移的传递函数
3.液压马达输出角速度对负载力矩的传递函数
4.系统开环传递函数
序号
参数名称
符号
数值
单位
备注
1
稳态工作点附近流量增益
0.706 10-4
2
阀的等效无阻尼自振频率
169.646
rad/s
27Hz
3
阀的阻尼系数
0.4823428079
无纲量
4
液压马达排量
1.2812 10-5
80.5ml/r
5
总的流量-压力系数
7.9 10-11
6
负载力矩
4.3237
7
液压马达油腔的总容积
[5]高钦,马长林.液压系统动态特性建模仿真技术及应用[M].北京:电子工业出版设,2013,9.
[6]韩桂华,王景峰,乔玉晶.液压系统设计技巧与禁忌[M].北京:化学工业出版设,2011,2.
[7]宋锦春,陈建文.液压伺服与比例控制[J].北京:高等教育出版社.2013.7
[8]关景泰,温济全.机电液控制技术[M].上海：同济大学出版社，2003.2
DC24
2.5
0-50
3.液压马达：宁波中意液压马达有限公司的BM3-80摆线液压马达
表3BM3-80摆线式液压马达参数表
型号
最大压降（Mpa）
最大扭矩（ ）
转速范围（r/min）
BM3-80
17.5
194
10-810
最大流量（L/min）
最大输出功率（Kw）
重量（kg）
排量（ml/min）
65
14
（阀芯为E，W时）
X=[1 2 3 5 10]*106即[10 20 30 50 100]bar
Y=[0.2667 0.3667 0.4667 0.6 0.8667]*10-3即流量为[16 22 28 36 52]L/min
通过Excel拟合出的函数公式，斜率就是
12.总泄漏系数
泄漏系数：取容积效率为79%供油压力为7Mpa时，输入流量为10-65L/min时泄漏系数为 。泄漏系数越小马达的低速平稳性越好，所以取
马达工作腔容积为 =80.5ml=
所以：
8.油液弹性模量
不同的实验方法和实验装置所得的k值各不相同，一般石油型液压油的k值平均为（1.2-2） 103Mpa,但实际应用中，由于液体不可避免的混入空气等使k值显著下降，因此建议选用（0.7-1.4） 103Mpa，弹性模量较小对系统性能有较好的影响。
所以
1）阀的线性化流量方程
将阀的节流阀口的流量方程在工作点附近展开成泰勒级数，即可得到电液比例方向阀的线性化流量方程：
（5）
式中
----稳态工作点附近的流量增益；
----阀的流量-压力系数；
----负载压力。
2）液压马达的流量连续方程：
（6）
式中
----液压马达输出的角速度
----液压马达的排量
----液压马达总的泄漏系数
9.8
80.5
二阀控液压马达传递函数的建立
2阀控液压马达系统数学建模
为了对阀控液压马达系统进行动态分析，需要建立阀控液压马达的数学模型。
2.1电液比例方向阀数学建模
系统采用博世力士乐4WRE6V16-2X/G24型直动式电液比例方向阀，阀芯运动直接由比例电磁铁产生的电磁力驱动，在电磁力的作用下产生位移输出；根据电液比例方向阀的节流特性，产生与放大器输入控制电压相对应的流量输出。因此本节根据比例放大器的特性方程，比例电磁铁的稳态控制特性，阀芯的力平衡方程，阀的线性化流量方程。建立电液比例方向阀的数学模型。
（8）
（9）
其中
式中
----总的压力流量系数
----液压马达固有频率
----液压马达阻尼比系数
根据式（4）（8）（9）得到液压马达的传递函数方块图如图1所示：
2.3开环传递函数
由图1可知，系统的输出转速反馈电压与偏差电压开环传递函数为：
（10）
2.4系统传递函数参数
由液压期间的电子样本，液压手册和液压实验台资料可查得下列参数，如表1所示：
即
3.阀的阻尼系数
根据二阶相角公式
取 可知道
工程上一般取0.7-0.9之间，所以取
4.液压马达排量
由表3知BM3-80摆线液压马达的排量为
5.总的流量-压力系数
6.负载力矩
设液压马达0.1s加速到810r/min
7.液压马达油腔的总容积
根据BM3-80摆线液压马达的性能说明书中P（A，B）的进出油口的大小为G1/2(15)或M22X1.5需要用胶管内径为12.5mm的胶管配合所以选用d=12.5mm，L=2000mm的软管
一.设备选择
1.电液比例方向阀：4WRE6V16-2X/G24型直动式电液比例方向阀；
表1 4WRE6V16-2X/G24型直动式电液比例方向阀参数表
型号
控制电子元件
工作压力（bar）
工作电压（V）
控制值信号（V）
4WRE6V16-2X/G24
VT–VRPA2–1–1X/V0/T1
315
DC24
最大滞环（%）
比例电磁铁输出的轴向驱动力 与电流I成正比，即：
（2）
式中
----比例电磁铁的电流-力增益
3）阀芯的力平衡方程
比例电磁铁产生的电磁力需要克服的负载力包括滑阀组件的的惯性力，滑阀阀芯的阻尼力及弹簧的弹性力等，则阀芯的力平衡方程为：
对上式进行拉普拉斯变换得：
（3）
式中
m----滑阀阀芯组件的质量；
----阀芯位移；
----阀的阻尼系数；
----弹簧刚度。
根据式（1）（2）（3）可以得到电液比例方向阀的负载流Baidu Nhomakorabea 与输入偏差电压 的传递函数：
（4）
其中
----阀的等效无阻尼自振频率；
----阀的阻尼系数；
s----拉普拉斯算子。
2.2阀控液压马达数学建模
系统采用BM3-80摆线液压马达。阀控液压马达系统通常通过输入负载流量的大小控制液压马达的转速。因此本节根据液压马达的力矩平衡方程，液压马达的连续流量方程及阀的线性化流量方程建立液压马达输出角速度对负载流量，外负载转矩的传递函数。
最大反向间隔（%）
最大响应灵敏度（%）
最大流量（L/min）
额定流量
（L/min）
80
16
2.比例放大器：与阀配套的VT–VRPA2–1–1X/V0/T1；
表2VT-MRPA2-1模块化模拟式比例放大器参数表
型号
电源电压（V）
控制值输入（V）
输出（A）
温度范围（ ）
VT–VRPA2–1–1X/V0/T1
15
负载和液压马达的黏性阻尼系数
0.023
三.参数计算
1.稳态工作点附近流量增益
从所选的4WER6V16-2XG24型电液比例方向阀的控制行程与流量特性曲线可以得出阀的压降 时，阀的额定流量 。
设空载时阀的额定流量 ，供油压力7MPa，则可得
又知阀的控制电压
2.阀的等效无阻尼自振频率
从厂家提供的电液比例方向阀电子样本中的对数伯德图中可以看出阀的折转频率为18.9Hz
9.液压马达无阻尼固有频率
10.马达及负载转动惯量
马达转轴直径D= 32mm，马达质量为m=9.8kg
槽轮选用6槽铸铝
2BJQ-9播种施肥机的参数
计算中行距取L=8*600mm=4.8m
施肥器个数18个
所以转动惯量J=18*Jc=2.4012x10-3
JL=1.4443x10-3
Jt=（2.4012+1.4443+1.2544）*10-3=5.0999*10-3
1）比例放大器
比例放大器将系统输入的电压转变成电流输出，以驱动比例电磁铁动作。系统采用的阀配套的VT-MRPA2-1型模块化模拟比例放大器，其频带比液压固有频率宽很多，可视为一阶比例环节，即
（1）
式中
----比例放大器增益；
----比例放大器输出电流；
----系统输入的偏差电压。
2）比例电磁铁稳态控制方程
3.2594 10-4
8
油液弹性模量
7 108
0.7
9
液压马达无阻尼固有频率
525.8335
rad/s
10
马达及负载转动惯量
J
5.0999 10- 3
11
阀的流量-压力系数
7.4 10-11
12
总泄漏系数
0.5 10-11
13
液压马达阻尼比
0.6496
无纲量
工程上一般取0.1-0.2
14
转速-电压反馈系数
系统开环增益
五.参考文献
[1]许益民.电液比例控制系统分析与设计[M].北京:机械工业出版设,2005,10.
[2]张利平.液压传递设计指南[M].北京:化学工业出版设,2009,07.
[3]王守城,段俊勇.液压元件及选用[M].北京:机械工业出版设,2007,1.
[4]蔡廷文.液压系统现代建模方法[M].北京:中国标准出版设,2002,12.