8高三数学高考复习之冲刺训练24

1 2
4 1 1 1 an 1 an ，得 an 2 an 1 an 1 an ， 3 3 3 3 1 1 1 7 1 1 2 ∴数列 an 1 an 是常数列， an 1 an a2 a1 ， 3 3 9 3 3 3 3 1 2 1 即 an 1 an ，得 an 1 1 ( an 1) . 3 3 3 2 1 ∴数列 an 1 是首项为 a1 1 ，公比为 的等比数列， 3 3 2 1 n 1 2 ∴ an 1 ( ) ( ) ，故数列 an 的通项公式为 an 1 n . …………7 分 3 3 3 4 1 1 方法二：由 an 2 an 1 an ，得 an 2 an 1 ( an 1 an ) ， 3 3 3 7 1 4 1 ∴数列 an 1 an 是首项为 a2 a1 ，公比为 的等比数列， 9 3 9 3 4 1 n 1 ∴ an 1 an ( ) . 9 3 1 4 4 1 4 1 n2 ∴ an a1 ( a2 a1 ) ( a3 a2 ) ( an an 1 ) ( ) 3 9 9 3 9 3 4 1 (1 n 1 ) 1 9 1 2 1 2 3 (1 n 1 ) 1 n ( n 2) （*） 1 3 3 3 3 3 1 3 1 2 当 n 1 时， a1 也适合（*） ，故数列 an 的通项公式为 an 1 n . …………7 分 3 3
4S n n 2 ，求数列 bn 的前 n 项和 T 。 n3
21. （本小题满分 14 分）设函数 f ( x ) ax bx k (k 0) 在 x 0 处取得极值，且曲线 y f ( x ) 在点
2
（Ⅰ）求 a , b 的值； (1, f (1)) 处的切线垂直于直线 x 2 y 1 0 ． （Ⅱ）若函数 g ( x)
O
π 6
5π 12
x
17． （本小题满分 14 分）已知数列 an 满足 a1
1 7 4 1 * ， a2 ， an 2 an 1 an ( n N ) . 3 9 3 3 （1）证明an an1 成等比数列 ；(2)求数列 an 的通项公式；(3)求数列 nan 的前 n 项和 S n ；
1
x y 3 5.设变量 x，y 满足约束条件： x y 1 .则目标函数 z=2x+3y 的最小值为( -1 2 x y 3
（A）6 A. a b c （B）7
x
O
)
3 8
7 8
x
（C）8 C. c a b
（D）23 ) D. b a c
18. （本题满分 14 分）如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点，
CA CB CD BD 2, AB AD 2. （I）求证： AO 平面 BCD； （II）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦；
（III）求点 E 到平面 ACD 的距离．
6
5 2 ) ,故 2 12 6 T
……3 分
……6 分
（Ⅱ）变换过程如下: 图象向左平移 个单位
y 2 sin x
y 2sin(2 x ) 6
17. 【解析】⑴方法一：由 an 2
y 2sin(x ) 6
所有点的横坐标缩短为原来的 纵坐标不变 ……12 分
方法三：由 an 2

故 Sn
(1 2 3 n ) 2Tn
n(n 1) 3 2n 3 (n 2 n 3) 3 n 2n 3 2 2 2 3n 2 3n




2 2 2 A．命题“若 x 3 x 2 0 ，则 x 1 ”的逆否命题为“若 x 1 ， 则 x 3 x 2 0 ” B．对于命题 p : x R ，使得 x x 1 0 ，则 p 为： x R ，均有 x x 1 0
2 2
C．若 p q 为假命题，则 p, q 均为假命题；D． “ x 2 ”是“ x 3 x 2 0 ”的充分不必要条件
2
3. log 2 sin A．－4
log 2 cos 的值为（ ） 12 12 1 B．－2 C． D． 4 2
)
4．已知函数 y sin x 0, 0 ，且此函数的图象如图所示，则点 , 的坐标是( 2 y A． 2, 4 B． 2, 2 C． 4, 4 D． 4, 2
4 1 1 1 1 an 1 an ，得 an 2 an 1 an 1 an ， an 2 an 1 ( an 1 an ) . 3 3 3 3 3 1 7 1 4 1 ∴ an 1 an 是常数列， an 1 an 是首项为 a2 a1 ，公比为 的等比数列. 9 3 9 3 3 1 1 7 1 1 2 4 1 n 1 ∴ an 1 an a2 a1 ，且 an 1 an ( ) . 3 3 9 3 3 3 9 3 2 由上式联立消去 an 1 ，解得： an 1 n 为数列 an 的通项公式. ………7 分 3 2 n ⑵解： nan n(1 n ) n 2 n . 3 3 1 2 3 n 1 1 2 n 1 n Tn 2 3 n n 1 . ② 设 Tn 2 3 n ， ① 则 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 (1 n ) 2 1 1 1 1 n 3 3 n 1 2n 3 ， ① ②得： Tn 2 3 n n 1 1 3n 1 2 2 3n 1 3 3 3 3 3 3 1 3 3 2n 3 ∴ Tn . 4 4 3n

H E F
G
D B
C
A
D A 14 题图 2 B
C
O
13
题
15 题图
14．极坐标系中，曲线 4sin 和 cos 1 相交于点 A, B ，则 AB ＝ 15． 如图， 已知： 点 D 在 OC 的延长线上， 若 B 30 ， AD 是⊙ O 的切线， △ ABC 内接于 圆O ， AC 2 ， 则 OD 的长为 。
A
D O B E C
19.（2009 全国卷Ⅱ理） （本小题满分 12 分）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 5 名工 人，其中有 3 名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核。 （I）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （III）记 表示抽取的 3 名工人中男工人数，求 的分布列及3
OD 2OA 4
（本题满分 12 分）解:（Ⅰ）由图象知 A 2 16．
f ( x) 的最小正周期 T 4 (
将点 (
, 2) 代入 f ( x) 的解析式得 sin( ) 1 ,又 | | , 6 3 2 ∴ 故函数 f ( x ) 的解析式为 f ( x ) 2sin(2 x ) 6 6
1 4 ， 且 f (1) ， 则 f (2010) 的值为 （ 3 3
6 已知函数 f ( x ) 2 x, g ( x ) log 2 x x, h( x ) log 2 x 2 的零点依次为 a, b, c ，则( B. c b a
7.已知当 x R 时， 函数 y f ( x ) 满足 f ( 2.5 x ) f (1.5 x ) A．
三、解答题： （共6小题，满分80分）
) 的部分图象如图所示. 2 (Ⅰ) 求函数 f ( x ) 的解析式；(Ⅱ) 如何由函数 y 2sin x 的图象通过适当的变换得到函数 f ( x ) 的 y 图象, 写出变换过程. 2
（本题满分 12 分）已知函数 f ( x ) A sin( x )( A 0, 0,| | 16．
20.（本题满分 14 分）各项均为正数的数列 a n 中， a1 1, S n 是数列 a n 的前 n 项和，对任意 n N ，
有 2S n 2 pa n pa n p( p R) ； ⑴求常数 p 的值； ⑶记 bn
2
⑵求数列 a n 的通项公式；
2
。
11.不等式 ( x 3)
5 x 0 的解集为______________ x2
12.执行右边的程序框图 6，若 p＝0.8，则输出的 n＝
.
13．如图 1 所示：对于向量 a，b,定义 a×b 为向量 a，b 的向量积，其运算结果为一个向量，且规定 a×b 的模|a×b|＝|a||b|sinθ(其中θ为向量 a 与 b 的夹角)，a×b 的方向与向量 a，b 的方向都垂直的向量 c 同 向.如图 2，在直四棱柱 ABCD－EFGH 中，∠BAD＝60°，AB＝AD＝AE＝2，据以上定义可得 ( AB AD ) AE =_____.
2
3
4
5
6
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二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题， 9. 数列 a n 中， a1 1, a n 1
每小题 5 分，满分 30 分
2a n ( n N ) ，则 a n 的通项 a n 2 an
10.数列 a n 、 bn 满足 a n bn 1 ， a n n 3n 2 ，则数列 bn 的前 10 项之和为
ex ，讨论 g ( x ) 的单调性． f ( x)