2013年浙江省衢州市中考数学试卷及答案(word版)

图3
23．（本题 10 分）
“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经 调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检 票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新 增排队检票进站 16 人， 每分钟每个检票口检票 14 人． 已知检票的前 a 分钟只开放了两个检 票口．某一天候车室排队等候检票的人数 y（人）与检票时间 x （分钟）的关系如图所示. （1）求 a 的值． （2）求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数． （3）若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进 站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时
2
A B
第8题
C．
4.3m
D． 5.1m
9. 抛物线 y x bx c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的 函数解析式为 y （x 1 ） 4 ，则 b 、 c 的值为（ ▲ ） A． b 2，c 6 B． b 2，c 0 C． b 6, c 8 D． b 6，c 2
2 （3）已知过 O、P、Q 三点的抛物线解析式为 y ( x t ) t （ t 0 ）.问是否存在某
1 t
一时刻 t，将△ PQB 绕某点旋转 180° 后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在， 求出 t 的值；若不存在，请说明理由.
y A P x O Q
第 24 题
22．（本题 10 分）
提出问题
（1）如图 1，在等边△ ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B、C），连结 AM， 以 AM 为边作等边△ AMN，连结 CN. 求证：∠ABC=∠ACN.
类比探究
（2）如图 2，在等边△ ABC 中，点 M 是 BC 延长线上的任意一点（不含端点 C），其它条 件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗？请说明理由.
6cm 12cm 15cm 第 13 题 10cm 3cm
B
O C 第 14 题 A O 15. 某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结 600 个橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平 O 均每棵树就会少结 5 个橘子.设果园增种 ．．x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园 O 里增种 ▲ 棵橘子树，橘子总个数最多. D 16. 如图，在菱形 ABCD 中，边长为 10，∠A=60° .顺次连结菱形 D2 D1 C1 D3 ABCD 各边中点，可得四边形 A1B1C1D1；顺次连结四边形 C3 „ C2 C A1B1C1D1 各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边 A A2 A3 B3 形 A2B2C2D2 各边中点，可得四边形 A3B3C3D3；按此规律继 A1 B1 B2 续下去„„.则四边形 A2B2C2D2 的周长是 ▲ ；四边 B 形 A2013B2013C2013D2013 的周长是 ▲ . 第 16 题
拓展延伸
（3）如图 3，在等腰△ ABC 中， BA=BC，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B、C）， 连结 AM，以 AM 为边作等腰△ AMN，使顶角∠AMN =∠ABC. 连结 CN. 试探究∠ABC 与 ∠ACN 的数量关系，并说明理由.
N
A N
A
A
N
B
M
C
B
C
M
B
M
C
图1
图2 第 22 题
2
10.如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， P 为正方形边上一动点， 沿A D C B A 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x，△ APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ▲ ）
y
8 4 8 4 4 8 12 16
y
O
x
D
4 8 12 16
O
y
8 4
x
C P
A.
y
8 4
B. A
第 10 题
4 8 12 16
B
O
4
8
12
16
x
O
x
C.
D.
卷 Ⅱ
说明： 本卷共有 2 大题， 14 小题， 共 90 分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在 “答 题纸”相应位置上. 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．凡需填空的位置均有“ ▲ ” 标记.） 11.不等式组
A
三、简答题（本大题共有 8 小题，共 66 分．务必写出解答过程．） 17．（本题 6 分）
4 23 2 (7 5)
18．（本题 6 分） 如图，在长和宽分别是 a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个 边长为 x 的正方形．
第 18 题
(1) 用含 a 、 b 、 x 的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2) 当 a =6， b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
2 2 16 ；13． ；14． +2 3 ；15．10 ；16．20（1 分）； 5+5 3 （3 5 3 x2 21005
分）. 三、（本大题共 8 小题，第 17、18、19 小题各 6 分，第 20、21 小题各 8 分，第 22、23 小 题各 10 分，第 24 小题 12 分，共 66 分.） 17．解：（1） 4 23 2 (7 5) =2-8÷ 2× （-2）…………………4 分 ( 各个部分化简正确，各 1 分，共 4 分) =2+8……………………………………………………………5 分 =10…………………………………………………………… 6 分 18．解：（1）面积= ab 4 x ………………………………………………………3 分
O y
（人）
640 520
80
a 第 23 题
ຫໍສະໝຸດ Baidu
30
x（分钟）
开放几个检票口？
24．（本题 12 分） 在平面直角坐标系 x O y 中，过原点 O 及点 A(0，2) 、C（6，0）作矩形 OABC，∠AOC 的 平分线交 AB 于点 D.点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 OD 方向移动； 同时点 Q 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动.设移动时间为 t 秒. （1）当点 P 移动到点 D 时，求出此时 t 的值； （2）当 t 为何值时，△ PQB 为直角三角形；
600 500 400 300 200 100 0
2005 2006 2007 2008 图1 2009 2010
565 500 380 280 200 310 430
30 25 20 15 10 5 0 18.23
25
22.58 16.28 10.71 12 13.16
？
?
2011
2012 第 21 题
■
■
那么被遮盖的两个数据依次是（ ▲ ） A．80，2 B．80， 2 C．78，2 D． 78， 2
8. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30， 再往大树的方向前进 4 m， 测得仰角为 60， 已知小敏同学身高 （AB） 为 1.6m， 则这棵树的高度为（ ▲ ）（结果精确到 0.1m， 3 ≈1.73）. A． 3.5m B． 3.6 m
x 2 0 的解集是 ▲ . 3x 1 x
▲ .
12. 化简：
x2 4 x 4 x 2 x 4 x2
13. 小芳同学有两根长度为 4cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒 供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ▲ . 14. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线 ⌒ ）对应的圆心角（∠AOB）为 120° 所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB ，OC 的 长为 2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ▲ .
2005
2006
2007
2008
2009
2010 2011 2012
图2
根据以上信息，解答下列问题： （1）求 2012 年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）； （2）求 2005-2012 年固定资产投资增长速度这组数据的中位数； （3）求 2006 年的固定资产投资金额，并补全条形图； （4）如果按照 2012 年的增长速度，请预测 2013 年衢州市的固定资产投资金额可达到多少 亿元（精确到 1 亿元）？
19．（本题 6 分） 如图，函数 y1 x 4 的图象与函数 y2 交于 A（ a ，1）、B（1， b ）两点. （1）求函数 y2 的表达式； （2）观察图象，比较当 x 0 时， y1 与 y2 的大小. 20．（本题 8 分） 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BC⊥AB，连结 OC，弦 AD∥ O 直线 CD 交 BA 的延长线于点 E． （1）求证：直线 CD 是⊙O 的切线； （2）若 DE=2BC，求 AD :OC 的值. E A OC，
浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（衢州卷）
数学试题卷
考生须知： 1．全卷共有三大题，24 小题，共 6 页．满分为 120 分，考试时间为 120 分钟． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应 位置上，不要漏写． 3．全卷分为卷 I（选择题）和卷 II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试 题卷上无效．卷 I 的答案必须用 2B 铅笔填涂；卷 II 的答案必须用黑色字迹的钢笔或签 字笔写在“答题纸”相应位置上.本次考试不允许使用计算器．画图先用 2B 铅笔，确定 无误后用钢笔或签字笔描黑. 4．参考公式：二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）图象的顶点坐标是（ 一 组 数 据
y
D B
A
D
B x
C
O
备用图
C
浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（衢州卷）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 D 9 B 10 B C D C A A D C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.） 11． x ≥2；12．
6. 如图，将一个有 45° 角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的矩形纸带边沿上，另一 个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的 直线成 30° 角，则三角板最大边的长为（ ▲ ） 30° A．3cm B． 6cm C． 3 2 cm D． 6 2 cm
第6题
7.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）． 组员 日期 得分 甲 81 乙 79 丙 丁 80 戊 82 方差 平均成绩 80
5
C． 8.33110
5
D． 8.33110
4
4. 下面简单几何体的左视图是（ ▲ ）
正面
A．
B．
C．
D．
5. 若函数 y
m2 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大， x
C． m 2 D． m 0
则 m 的取值范围是（ ▲ ） A． m 2 B． m 0
6 2 3 4
D． 2
4
B． a a a
3 2
D． (a b) a b
6 2
3. 衢州新闻网 2 月 16 日讯， 2013 年春节“黄金周”全市接待游客总数为 833100 人次.将数 833100 用科学记数法表示应为（ ▲ ） A． 0.833110
6
B． 83.3110
b 4ac b 2 , ）； 2a 4a
差 ：
x1，x2，x3， ，xn
的
方
1 S 2 = [( x1 x)2 ( x2 x)2 ( x3 x) 2 ( xn x)2 ] （其中 x 是这组数据的平均数）. n
卷 Ⅰ
说明：本卷共有 1 大题，10 小题，共 30 分.请用 2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确 的选项对应的小方框涂黑、涂满. 一、 选择题(本大题共有 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分.请选出各题中一个符合题意的选项， 不选、多选、错选均不给分.) 1．比 1 小 2 的数是（ ▲ ） A．3 B．1 C． 1 2. 下列计算正确的是（ ▲ ） A． 3a 2b 5ab C． a a a
k2 （ x 0 ）的图象 x y
B
y2
k2 x
x
第 19 题 D
y1 x C 4
B
A
第 20 题
O
21. （本题 8 分） 据《2012 年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013 年 2 月 5 日发布），衢州市 固定资产投资的相关数据统计图如下：
亿元 衢州市 2005-2012 年固定资产投资统计图 % 衢州市 2005-2012 年固定资产投资增长速度统计图