解析几何公式大全

平行线间距离：若l i : Ax By C i 0, 12 : Ax By C20

则：d C i C2I

J A2B2

注意点：x, y对应项系数应相等。

点到直线的距离：P(x , y ),I:Ax By C 0

则P到1的距离为: |Ax d By C

解析几何中的基本公式

.A2B2

直线与圆锥曲线相交的弦长公式：y kx b F(x,y) 0

2

消y：ax bx c 0，务必注意0.

若I与曲线交于A(x1, y1), B(x2, y2)

则：AB v'(1 k2)(X2 X i)2

若A(x i, y i), B(X2, y2)，P（x，y）。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为

i

y i y2 i ，特别

地:

x

=1时，P为AB中点且

y

x-i x2

2

y i y2

2

变形后：—i或」

X2 x y2 y

若直线l i的斜率为k i，直线|2的斜率为k2,则l i到|2的角为，

（0,

）

适用范围：k i，k2都存在且k i k2 —i , tan k2 k i i k i k2

I i 到I 2的夹角：指 11、

12相交所成的锐角或直角。 (2) l 1 I 2时，夹角、到角=—。

2

(3) 当11与I 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。

直线的倾斜角 与斜率k 的关系 每一条直线都有倾斜角

，但不一定有斜率。

若直线存在斜率k ,而倾斜角为 ，则k=tan 。

直线I 1与直线I 2的的平行与垂直

(1)若I 1， I 2均存在斜率且不重合：①I 1//I 2 k 1=k 2

② I 1 I 2

k 1k 2=— 1

(2)若 I 1 : A 1x B 1 y C 1 0, I 2 : A 2X B 2y C 2

若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零

I 1//I 2

△邑

C !； A 2

B 2

C 2

若i i 与12的夹角为，则tan

注意：(1 ) I i 到12的角，指从 k i k 2

1 kk

11按逆时针方向旋转到 I 2所成的

角, (0,)

(1) 倾斜角

，

(0,)； (2) a, b 夹角, [0, ］； (3) 直线I 与平面 的夹角 ,[0，,]

(4) I 1与I 2的夹角为

［0,—］，其

中

2

(5) 二面角，

(0,]；

(6) I 1到I 2的角, (0, )

I 1//I 2时夹角

=0；

I 1 I 2 A 1A 2+B 1B 2=0；

11与12重合

£电C

A 2

B 2

C 2

（2）斜率存在时为y y k （x x ）

11与12相交

A i A 2

B i

注意：若A 2或B 2中含有字母，应注意讨论字母 直线方程的五种形式 名称 方程 斜截式： y=kx+b =0与 0的情况。

注意点

应分①斜率不存在

②斜率存在

点斜式：

y y k(x x )

（1）斜率不存在：X x

两点式: y y i y 2 y i

x x 1 x 2 x-1

截距式： 一 — 1

a b

截距相等时应分： 其中I 交x 轴于（a,0），交y 轴于（0,b ）当直线1在坐标轴

上,

般式: Ax By C 0

（1） 截距=0 设y=kx （2） 截距=a

0 设--1

a a

即 x+y=a

（其中A 、B 不同时为零）

11、直线Ax By C

2

0与圆(x a) 2 2

（y b ） r 的位置关系有三种

若d Aa

Bb C

d r

相离

J A 2 B 2

d r 相切

相交

13、圆锥曲线定义、标准方程及性质

（一）椭圆

定义I ：若F i , F 2是两定点，P 为动点，且|PF J |PF ^ 2a |F i F ^ （ a 为常数）则P 点的轨迹是椭圆。

定义n ：若F i 为定点，|为定直线，动点 P 到F i 的距离与到定直线I 的距离之比为常数 e （ 0

距离分别与a,b,c 有关。

（2） PF i F 2中经常利用余弦定理.、三角形面积公式 将有关线段PF 』、| PF 2、2c ,有关角 F i PF 2结合起来,

建立 |PF i + PF 2|

、

PF i ? PF 2等关系

（4）注意题目中椭圆的焦点在 x 轴上还是在 二、双曲线

y 轴上，请补充当焦点在 y 轴上时，其相应的性质。

注意：

（i ）图中线段的几何特征： AF 」 A 2F 2 a c , A ,F 2| IA2R a c B i F i |B i F 2 B 2F 2 B 2 F i

a ,

A 2

B 2|

A ,

B 2

Ja

b 等等。顶点与准线距离、焦点与准线

a c 等（注意涉及焦半径①用点

P 坐标表示，②第一定义。）

（3）椭圆上的点有时常用到三角换元:

acos

;

bsi n

（一）疋乂

：I

右 F i , F 2是两定点,

PF i

IPF 2II 2a F i F 2 （ a 为常数），则动点P 的轨迹是双曲线。

标准方程:

2

x 2 a

2

【2 i

(a b

b 0)

定义域： {X a

x a ｝值域： {x b y b}

长轴长 =2a ，短轴长 =2b

2

a

准线方程：

x

c

2

2

焦半径

：

PF i | e(x

), c

PF 2

e (a x), c

PF i 2a PF 2 , a c PF i

焦距：2c