24.2.2直线和圆的位置关系(2)学案
人教版数学九年级上册24.2《直线和圆的位置关系(2)》教学设计
人教版数学九年级上册24.2《直线和圆的位置关系（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.2《直线和圆的位置关系（2）》这一节主要讲述了直线和圆的位置关系的进一步应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握直线和圆相交、相切、相离的判断方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直线、圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于直线和圆的位置关系的深入理解和应用，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解直线和圆的位置关系的判断方法。
2.能够运用直线和圆的位置关系解决实际问题。
3.提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点：直线和圆的位置关系的应用。
五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体的案例，让学生理解直线和圆的位置关系。
2.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“在一条直线上，有一个圆，求圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。
”让学生思考直线和圆的位置关系。
2.呈现（15分钟）教师呈现相关的案例，让学生观察和分析直线和圆的位置关系。
通过案例的呈现，引导学生总结直线和圆的位置关系的判断方法。
3.操练（15分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。
练习题包括判断直线和圆的位置关系以及运用位置关系解决实际问题。
教师在学生解答过程中进行个别指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（5分钟）教师选取几个典型的练习题，让学生上台展示解题过程，并解释其答案。
2022年人教版九年级数学上册第二十四章 圆教案 直线和圆的位置关系 (第2课时)
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第2课时）一、教学目标【知识与技能】能判定一条直线是否为一条切线,会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。
【过程与方法】经历切线的判定定理及性质定理的探究过程,养成学生既能自主探究,又能合作探究的良好学习习惯.【情感态度与价值观】体验切线在实际生活中的应用,感受数学就在我们身边,感受证明过程的严谨性及结论的正确性.二、课型新授课三、课时第2课时,共3课时。
四、教学重难点【教学重点】切线的判定定理及性质定理的探究和运用.【教学难点】切线的判定定理和性质的应用.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课教师问：转动雨伞时飞出的雨滴,用砂轮磨刀时擦出的火花,都是沿着什么方向飞出的？（出示课件2）学生问：都是沿着圆的切线的方向飞出的．（二）探索新知探究一切线的判定方法教师问：如图,在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系?（出示课件4）学生答：这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．由d=r得到直线l是⊙O的切线．教师问：已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（出示课件5）教师作图,学生观察并思考：（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？出示课件6：教师归纳:切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.应用格式:∵OA为⊙O的半径,BC⊥OA于A,∴BC为⊙O的切线.教师问：下列各直线是不是圆的切线？如果不是,请说明为什么？（出示课件7）学生观察交流后口答：(1)不是,因为没有垂直.(2),(3)不是,因为没有经过半径的外端点A.教师强调：在切线的判定定理中,“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.教师归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：（出示课件8）1.定义法：直线和圆只有一个公共点时,我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.出示课件9：例1 如图,∠ABC=45°,直线AB是☉O上的直径,且AB=AC. 求证：AC是☉O的切线.教师分析：直线AC经过半径的一端,因此只要证OA垂直于AB即可.师生共同解答：证明：∵AB=AC,∠ABC＝45°,∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°.∵AB是☉O的直径,∴AC是☉O的切线.巩固练习：（出示课件10）如图所示,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？学生独立思考后板演：解：BD是⊙O 的切线．连接OD,∵OD＝OA,∠A＝30°,∴∠DOB＝60°.∵∠B＝30°,∴∠ODB＝90°.∴BD是⊙O 的切线．出示课件11：例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.学生思考交流后师生共同解答.证明：连接OC(如图).∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线.巩固练习：（出示课件12-13）如图,△ABC 中,AB ＝AC ,O 是BC的中点,⊙O 与AB 相切于E. 求证：AC 是⊙O 的切线．教师分析：根据切线的判定定理,要证明AC是⊙O的切线,只要证明由点O 向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了,而OE是⊙O的半径,因此只需要证明OF=OE.证明：连接OE,OA,过O作OF⊥AC.∵⊙O与AB相切于E,∴OE⊥AB.又∵△ABC中,AB＝AC,O是BC的中点．∴AO平分∠BAC,又OE⊥AB,OF⊥AC.∴OE＝OF.∵OE是⊙O半径,OF＝OE,OF⊥AC.∴AC是⊙O的切线．出示课件14：学生对比思考.1.如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且OA＝OB,CA＝CB求证：直线AB是⊙O的切线.学生答：连接OC.2.如图,OA＝OB=5,AB＝8,⊙O的直径为6.求证：直线AB是⊙O的切线.学生答：作垂直.教师归纳：（出示课件15）证切线时辅助线的添加方法：(1)有交点,连半径,证垂直;(2)无交点,作垂直,证半径.有切线时常用辅助线添加方法：见切点,连半径,得垂直.切线的其他重要结论：(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.探究二切线的性质定理教师问：如图,如果直线l是⊙O 的切线,点A为切点,那么OA与l垂直吗？（出示课件16）学生思考后教师总结：切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．应用格式：∵直线l是⊙O的切线,A是切点.∴直线l⊥OA.出示课件17-18,教师引导学生进行证明.证法1：反证法.证明：假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M.则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.所以AB与CD垂直.证法2：构造法.作出小⊙O的同心圆大⊙O,CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点.连接OA,根据垂径定理,则CD⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径．教师总结：利用切线的性质解题时,常需连接辅助线,一般连接圆心与切点,构造直角三角形,再利用直角三角形的相关性质解题.（出示课件19）出示课件20：例1 如图,PA为⊙O的切线,A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点,∠P＝30°,连接AO、AB、AC.(1)求证：△ACB≌△APO；(2)若AP求⊙O的半径．教师分析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°,由∠P=30°可得出∠AOP=60°,则∠C=30°=∠P,即AC=AP；这样就凑齐了角边角,可证得△ACB≌△APO；(2)由已知条件可得△AOP为直角三角形,因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.师生共同解答：（出示课件21-22）(1)证明：∵PA为⊙O的切线,A为切点,∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°,∴∠AOB＝60°,又∵OA＝OB,∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO,∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径,∴∠BAC＝90°.在△ACB和△APO中,∠BAC＝∠OAP,AB＝AO,∠ABO＝∠AOB,∴△ACB≌△APO（ASA）.(2)解：在Rt△AOP中,∠P＝30°,∴AO＝1,∴CB＝OP＝2,∴OB＝1,即⊙O的半径为1.巩固练习：（出示课件23）如图所示,点A是⊙O外一点,OA交⊙O于点B,AC是⊙O的切线,切点是C,且∠A＝30°,BC＝1.求⊙O的半径．学生独立思考后自主解决.解：连接OC.∵AC是⊙O的切线,∴∠OCA＝90°.又∵∠A＝30°,∴∠COB＝60°,∴△OBC是等边三角形．∴OB＝BC＝1,即⊙O的半径为1.（三）课堂练习（出示课件24-33）1.如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦．过BC延长线上一点G,作GD⊥AO于点D,交AC于点E,交⊙O于点F,M是GE的中点,连接CF、CM．判断CM与⊙O的位置关系,并说明理由.2.判断下列命题是否正确.（1）经过半径外端的直线是圆的切线.（）（2）垂直于半径的直线是圆的切线.（）（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（）（4）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（）（5）过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（）3.如下图所示,A是☉O上一点,且AO=5, PO=13, AP=12,则PA与☉O的位置关系是.4.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°5.如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？6.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交边BC于P,PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.7.如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．8.已知：△ABC内接于☉O,过点A作直线EF.（1）如图1,AB为直径,要使EF为☉O的切线,还需添加的条件是（只需写出两种情况）：①_________；②_____________.（2）如图2,AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证：EF是☉O的切线.参考答案：1.解：CM与⊙O相切．理由如下：连接OC,如图,∵GD⊥AO于点D,∴∠G+∠GBD=90°,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵M点为GE的中点,∴MC=MG=ME,∴∠G=∠1,∵OB=OC,∴∠B=∠2,∴∠1+∠2=90°,∴∠OCM=90°,∴OC⊥CM,∴CM为⊙O的切线.2.⑴×⑵×⑶√⑷√⑸√3.相切4.C5.解：连接OB,则∠OBP=90°.设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.在Rt△OBP中,OB2+PB2=PO2,即r2+42=(2+r)2. 解得r=3,即⊙O的半径为3.6.证明：连接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OP,∴∠B=∠OPB.∴∠OBP=∠C.∴OP∥AC.∵PE⊥AC,∴PE⊥OP.∴PE为⊙O的切线.7.证明：连接OM,过点O作ON⊥CD于点N,∵⊙O与BC相切于点M,∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD,O为正方形ABCD对角线AC上一点,∴OM＝ON,∴CD与⊙O相切．8.解：⑴①BA⊥EF；②∠CAE=∠B.证明：连接AO并延长交☉O于D,连接CD,则AD为☉O的直径.∴∠D+∠DAC=90 °,∵∠D与∠B同对,∴∠D=∠B,又∵∠CAE=∠B,∴∠D=∠CAE,∴∠DAC+∠EAC=90°,∴EF是☉O的切线.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流. （五）课前预习预习下节课（24.2.2第3课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从常见的生活情况入手,引入切线的概念,能激发学生的求知欲,接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线,又从另一侧面利用反证法,证明了切线的性质定理,这样,既证明了定理又复习了反证法.。
直线和圆的位置关系导学案二次修正稿
ABC中,∠为半径的圆和=2cm, (2) rA组1、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（Ａ）８（Ｂ）４（Ｃ）９.6 (D)4.82、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝90０，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r 半径作圆，当（１）r＝２厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是，（２）r＝4.8厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是（３）r＝５厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是3、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.（1）若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米（2）若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________（3）若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.4.已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。
(1) 若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________(2) 若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米B组1、已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？2、在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。
（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。
3、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。
O。
24.2.2直线和圆的位置关系导学案
24．2．2 直线和圆的位置关系问题导引1．你会判断直线和圆的三种位置关系吗？2．你会运用切线的性质定理、判定定理进行计算和证明吗？3．有关切线长定理、三角形的内切圆和三角形内心的知识，你都掌握了吗？ 复习巩固1．已知圆的直径为13cm ，其圆心到某直线的距离为d ，当cm d 8=时，直线和圆 ，当cm d 5.6=时，直线和圆．2．如图，AB 与⊙O 切于点C ，OA ＝OB ，若⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，那么OA 的长是_______． 3．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若30P ∠=o ，则B ∠= ．4．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A=050，则∠BOC= ．5．如图，AB 切⊙O 于点C ，若AC=BC ，则OA 和OB 的关系为（ ）A ．OA ⊥OB B ．OA ＞OBC ．OA=OBD ．OA ＜OB能力提高6．Rt △ABC 中，∠C=090，AC=6，BC=8，CD ⊥AB 于点D ，以C 为圆心，6cm 为半径作⊙C ，则AB 与⊙C 的位置关系是 ．A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相离7．若三角形的三边分别为3，4，5，则它的外接圆的半径为 ，内切圆的半径为 ．8．如图，直线AD 与△ABC 的外接圆相切于点A ，若∠B=060，则∠CAD 等于（ ）A ．030B ．060C ．090D ．0120 O B C A 第2题图第3题图 第4题图 第5题图 第8题图9．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm ，则此光盘的直径是cm ．10．如图，已知PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，C 是弧AB 上任一点，过点C 作⊙O 的切线，分别交PA 、PB 于点D 、E ，若△PDE 的周长为12，则PA 长为 ．综合运用11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 和∠BAC 的平分线相交于点O ．（1）若⊙O 与AB 相切于点E ，试判断⊙O 与AC 的关系，并写出你的判断过程；（2）连接CO 后，请你根据图中信息，写出三个不同类型的正确结论．12．如图，已知CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA 、CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点．求证：GE 是⊙O 的切线．第10题图 第9题图 第12题图 第11题图。
《直线与圆的位置关系》第二课时教学设计
24.2.2直线与圆的位置关系（第二课时）一、教与学目标1、探索切线的性质与判定。
2、通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力。
二、教与学重点和难点重点：直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质。
难点：直线与圆相切的判定与性质的应用。
三、教与学方法自主探究，合作交流四、教与学过程（一）复习回顾1.直线与圆的位置关系包括：、、。
2.直线与圆的位置关系的区别方法包括种：（a）根据________________的个数来判断；（b）根据_______ __的关系来判断。
若d r,则直线与圆相交；若d r,则直线与圆相切；若d r,则直线与圆相离。
下面，我们重点研究直线和圆相切的情况，观看课件问题导入。
（二）探究新知探究一探索直线与圆相切的另一种判定方法1、由圆心到直线的距离等于半径逆推可知：在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离等于半径r，直线l与⊙O相切。
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．2、由此我们可以得到直线是圆的切线的三个判定方法：⑴与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；⑵与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；⑶经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3、学以致用[例1]已知直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线。
思路分析：如图，由于直线AB经过⊙O上一点C，所以连结OC，只要证明OC⊥AB即可.证明：连结OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC是等腰△OAB底边，AB上的中线.∴AB⊥OC又∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O的切线.[例2]已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
思考：例1与例2的证法有何不同?探究二探索直线与圆相切的性质1、如图，直线ｌ与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线ｌ与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？一定垂直。
直线与圆的位置关系(第2课时) 教案 说课稿 课件 教学反思
24.2.2直线与圆的位置关系（第2课时）【教学任务分析】
【教学环节安排】
【当堂达标自测题】
一、填空题
1．过圆上一点可以作圆的______条切线；过圆外一点可以作圆的_____条切线；•过圆内一点的圆的切线______．
2．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．
3．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是二、选择题
4．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
5．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（）A．8 B．4 C．9．6 D．4．8
6．下列直线是圆的切线的是（）
A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线D．过圆直径外端点的直线
三、解答题
7.如图24.2.2.2-7，AB是半径⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长．
图24.2.2.2-7
8．如图24.2.2.2-8，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．
图24.2.2.2-8。
24.2.2直线和圆的位置关系导学案(2)
第二十四章：圆24.2.2直线和圆的位置关系导学案（2） 设计者：薛宝忠课型：探究课；备课时间：_________;审核：初三年级数学组；上课时间：_________;编号：2409一、 明确目标：知识技能 1. 理解切线的判定定理：理解切线的性质定理2. 运用切线的判定定理、切线的性质定理解决一些实际问题情感态度 复习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，体会知识间的联系． 学习重点 运用切线的判定定理、切线的性质定理解决一些实际问题． 学习难点 运用切线的判定定理、切线的性质定理解决一些实际问题．二、自主学习：1.用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。
（1）直线与圆相离d____r ; （2）直线与圆相切 ____r ; （3）直线与圆相交 d ____r .2、已知：⊙O 的半径为5cm , 圆心O 与直线AB 的距离为d , 根据条件填写d 的范围:1)若AB 和⊙O 相离, 则2)若AB 和⊙O 相切, 则 3)若AB 和⊙O 相交,则 三、合作解疑：1.如图，相切时：观察过切点的半径OA 与切线AD 有何关系？ 你的猜测结果是_________________. （1）小颖的理由是:∵右图是轴对称图形,AB 是对称轴,∴沿直线AB 对折图形时,射线AC 与射线AD 重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. （2） 小亮的理由是:直径AB 与直线CD 要么垂直,要么不垂直. 假设AB 与CD 不垂直,过点O 作一条直径垂直于CD,垂足为M, 则OM<OA,即圆心到直线CD 的距离小于⊙O 的半径,因此,CD与⊙O 相交.这与已知条件“直线与⊙O 相切”相矛盾. 所以AB 与CD 垂直.小颖和小亮的说理过程,有道理吗？答：________________ 2.归纳：切线的性质定理：圆的切直线垂直于过切点的半径.几何语言：如图∵CD 切⊙O 于A∴CD ⊥OA.提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.3.一枚直径为d 的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是___________4.运用一下：（1）如图，点A 是一个半径为300m 的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B ，C 两村庄， 现要在B ，C 两村庄之间修一条长为1000m 的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．（2）如图,公路MN 和PQ 在P 处交汇, 且∠QPN=300 , 点A 处有一所中学, AP=160米, 假设拖拉机行使时, 周围100米以内会受到噪音的影响, 已知拖拉机的速度为18千米／时, 那么它在PN 上行驶时，学校会受到影响吗? 如果会, 受到影响的时间多长?ＡＤ●OCCDB●OAMＡＤ●OCD45° 30°ABC5.如图,AB 是⊙O 的直径,直线l 经过点A,l 与AB 的夹角为∠α,当l 绕点A 顺时针旋转时, 圆心Ｏ到直线l 的距离d 的取值范围是_____________. 当d =r 时，∠α=________0,此时直线l 与⊙O______________. 6.归纳：切线的判定定理:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.几何语言：如图，∵AB 是⊙O 的直径,CD ⊥AB 于A,∴ CD 是⊙O 的切线.说明：（1）切线的性质定理与切线的判定定理 互为_____________________（2）切线的判定定理这个定理实际上就是：直线和圆相切的另一种说法。
24.2.2直线与圆的位置关系导学案
24.2.2《直线和圆的位置关系》导学案教学目标使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
一、知识准备1.点与圆有几种位置关系?2.如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。
(1) (2) (3)二、新知导学1、活动一：请你画一个圆，上、下移动直尺。
思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？2、根据上的变化填写下表3、探索：下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O 半径为r ， O 到直线l 的距离为d ，则d 与r 的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆 d r ，②直线与圆 d r ， ③直线与圆 d r 。
三、例题精析例：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC=4，判断以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？请说明理由。
（1）r=2(2)r=2.4 (3)r=3对应练习：1、 圆O 的直径4，圆心O 到直线L 的距离为3，则直线L 与圆O 的位置关系是（ ）（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）相切或相交2、直线l 上的一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）（A ） 相切 （B ） 相交 （C ）相离 （D ）相切或相交3、在Rt △ABC 中，∠A ＝45°，AC ＝4，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？请说明理由。
（1）r=2 (2)r=22 (3)r=3⇔⇔⇔当堂检测：A组1、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（Ａ）8 （Ｂ）4 （Ｃ）9.6 (D)4.82、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（）.A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2.2节《直线与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系以及如何求解圆的弦长和圆心角。
本节课的内容是九年级数学的重要内容，对于学生来说具有较高的难度，需要学生具备较强的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对于图形的性质和几何关系有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于数学问题的解决方法还不够丰富，需要通过本节课的学习，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
2.学会求解圆的弦长和圆心角的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和判断。
2.圆的弦长和圆心角的求解方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索直线与圆的位置关系。
2.使用几何画板软件，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和记忆。
3.通过例题讲解和练习，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括直线与圆的位置关系的图片和例题。
2.准备几何画板软件，用于展示直线与圆的位置关系。
3.准备相关的中难度的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何中直线与圆的基本概念，如圆的定义、直线的定义等，为后续学习直线与圆的位置关系打下基础。
2.呈现（10分钟）使用几何画板软件展示直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
让学生直观地感受直线与圆的位置关系，并为后续学习判断方法和求解方法做准备。
3.操练（15分钟）讲解如何判断直线与圆的位置关系，以及如何求解圆的弦长和圆心角。
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系教学设计 (2)
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系教学设计一、教学目标知识目标1.了解直线和圆的定义。
2.掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。
3.能够判断直线与圆的位置关系。
能力目标1.学会将理论知识运用到实际问题中。
2.培养分析问题、解决问题的能力。
情感目标1.激发学生的数学兴趣。
2.培养学生的合作与交流能力。
二、教学重难点教学重点掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。
教学难点能够判断直线与圆的位置关系。
三、教学过程1. 导入新课通过讲解直线和圆的定义，引出本节课的主题：直线和圆的位置关系。
2. 练习题解析1.画出一条直线和一个圆，分析它们的位置关系。
通过解析这道题，引导学生了解直线与圆的位置关系，包括相离、相切、相交等三种情况。
2.画出两条直线和一个圆，分析它们的位置关系。
通过解析这道题，让学生了解直线与圆的位置关系并加以运用，同时培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 探究性学习让学生自己设计几道问题，并在小组内相互交流，让学生通过彼此的讨论来加深对直线和圆的位置关系的理解和掌握。
4. 作业布置布置有关直线和圆的位置关系的作业，以检测学生掌握情况。
四、教学评估1. 测试出一份测验，测试学生掌握直线和圆的位置关系的能力。
2. 课堂表现通过学生的课堂表现，如回答问题、举手发言等，来了解学生对直线和圆的位置关系的掌握情况。
3. 作业评查通过检查学生的作业情况，来了解学生是否掌握了直线和圆的位置关系的理论知识并能够应用于实际问题中。
五、教学体会本节课通过设计练习题解析、探究性学习等多种形式，使得学生更加深入地理解和掌握了直线和圆的位置关系，同时培养了学生的分析问题、解决问题的能力和合作交流能力。
24.2.2 直线与圆的位置关系(2) 导学案
24.2.2 直线与圆的位置关系（2）导学案学习目标：1.能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理.2.能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理．3.掌握切线的判定定理和性质定理，并能解决相关的计算与证明问题．（重难点）一、复习引入思考：直线和圆的位置关系有哪几种？____个公共点____个公共点____个公共点直线与圆_____ 直线与圆_____ 直线与圆_____二、推进新课1.生活中的数学1. 下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？2. 砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的?思考1：如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊙OA ，则直线l与⊙O的位置关系怎样？为什么？条件一：______________________条件二：______________________切线的判定定理：_____________________并且__________________的直线是圆的切线.几何符号表达：⊙ OA是________，OA______l于点A ⊙ l是⊙O的___________.思考2：改变切线判定定理的题设与结论：如果直线l是⊙O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？切线的性质定理：圆的切线_________于过__________的半径.几何符号表达：⊙直线l________⊙O于点A，⊙OA________l .例1：如图，⊙ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.三、当堂练习1.如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是( )A．∠A＝50°，∠C＝40°B．∠B－∠C＝∠AC．AB2＋BC2＝AC2D．⊙A与AC的交点是AC中点2.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为( )A．65°B．55°C．45°D．35°3．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是( )A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图，已知⊙O的半径为2，AC与⊙O相切，连接AO并延长，交⊙O于点B，过点C作CD⊥AB，交⊙O于点D，连接BD，若∠A＝30°，则弦BD的长为() A．3B．5C．3D．325.如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD.求证：AD为⊙O的切线.四、课堂小结本节课，你学到了什么，结合你的收获回答问题.1.切线的判定定理:经过_________的外端并且_________于这条半径的直线是圆的切线.2.切线的性质定理：圆的切线___________于过__________的半径.五、作业布置见精准作业布置单.。
24.2.2直线和圆的位置关系教案
§24 .2.2直线和圆的位置关系教学教案设计3、学生学情分析：根据九年级学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。
通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
4、学法分析教学中以探究学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。
这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。
5、板书设计:§24 .2.2直线和圆的位置关系间7、自主学习2分钟让学生自主完成课本96页练习，小组内对答案学生快速学习，完成屏幕练习，学生自主学习，调动学生的主动性、小组的合作性。
8、检测效果1分钟分别提问学生，检测学生的学习效果，引导稍难题目学生根据屏幕问题完成直线和圆的三种位置关系的计算对于简单知识，学生一看就懂，学生会的老师就不讲。
9、训练巩固（拓展提高）3分钟典型例题如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,以r 为半径的圆与直线OA 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ;(3) r = 2.5 cm此处练习简单直接，学生通过此部分练习能把该节可的学习基础内容充分联系和巩固10、训练巩固（我是你的小苹果活动）1分钟播放流行舞蹈主题音乐《小苹果》片段进一步吸引学生眼球，老师进一步解释小苹果活动游戏规则。
学生听歌，掌握游戏的规则。
活动练习，在掌握规则的前提下才能提高活动的目的性。
24.2.2直线和圆的位置关系(2)_教案
24.2.2直线和圆的位置关系（2）_教案24.2.2 直线和圆的位置关系（2）教学目标1.掌握圆的切线的判定定理和性质定理.2.学生经历思考，探究，归纳，总结得出切线判定方法的过程，培养学生观察，分析，概括的逻辑思维能力.3.学生经历探究切线的判定定理的过程，培养学生运用数学语言表达问题的能力.4.学生经历观察，发现，探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又出现在我们的生活，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.5.通过观察，分析思考，引导学生合理添加辅助线，培养学生的创造力.教学重点圆的切线的判定定理和性质定理及其应用．教学难点圆的切线的证明即合理的辅助线的添加．教学过程设计知识回顾判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）由 _____________________ 的大小关系来判断.设计意图：本节课是在延续上一节课的内容，温故而知新，复习旧知识的同时，让学生体会学会知识的快乐.也是为引出切线的判定定理打基础的，同时还让学生观察，交流解决问题，让学生感受集体合作的力量，同时也顺利的引出本节课题.创设情境，新课引入1、思考：图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？方法1：直线与圆只有一个公共点方法2：圆心到直线的距离等于半径注意：实际证明过程中，通常不采用方法1; 方法2是从“数量关系”的角度说明圆的切线的判定方法.判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外还有其它方法吗?••①直线与圆只有一个公共点；•②圆心到直线的距离等于该圆的半径；•③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.设计意图：通过三道思考题，进一步加深切线的判定定理中两个条件的认识，缺一不可.培养学生独立思考，探究的方法，锻炼思维的深刻性，形成好的学习习惯.应用新知:例1.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且 OA=OB, CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连结OC.∵ OA=OB,CA=CB∴ OC是等腰△OAB底边BC上的中线∴ OC⊥AB∴ AB是⊙O的切线证明直线和圆相切的常见类型①有交点，连半径，证垂直例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O. 求证：⊙O与AC相切.证明：过点O作OE⊥AC于E.∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB∴ OE＝OD∴ OE是⊙O的半径∴ AC是⊙O的切线.证明直线和圆相切的常见类型②无交点，作垂直，证半径归纳: 比较例1与例2的证明过程(1)如果已知直线经过圆上一点,则圆心连结该点,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.设计意图：引导学生初步应用定理，培养学生的应用意识，并巩固知识，例1主要让学生会用切线的判定定理证明，例2是和前面的知识结合在一起，运用数量关系来证明，把这两个题放在一起，让学生通过观察，比较，分析，找出不同，得到辅助线的两种添加方式.培养学生发现问题，分析问题并解决问题，应用所学知识的能力.思考:如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？已知：l与⊙O相切于点A求证：O A⊥ l证明：假设OA与l不垂直，过点O作OM ⊥ l ，垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线l的距离小于⊙O的半径，因此l与⊙O相交，这与已知条件“直线l与⊙O相切”矛盾，所以OA与l垂直．所以圆的切线垂直于过切点的半径．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径数学语言：∵l与⊙O相切于点A∴ OA⊥l设计意图：通过反证法证明圆的切线性质定理，让学生更加深刻的认识并掌握圆的切线的性质，圆的切线一定垂直与经过切点的半径，“有切线就有垂直”，为后面圆的切线相关证明做辅助线奠定了基础.切线判定定理：①过半径外端;②垂直于这条半径.推出切线切线性质定理：①圆的切线;②过切点的半径.推出切线垂直于半径设计意图：归纳和梳理整节课的主要知识点，让学生养成及时总结思考归纳的好习惯，为后面的巩固练习充好电，提高做题效率，增强学生学习的信心和兴趣.巩固练习：如图, AB与⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A、B是切点， l1，l2怎样的位置关系？证明你的结论.注：应用切线的性质定理得到垂直关系.例3 已知：△ABC为等腰三角形，O 是底边BC的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D.求证：AC 是⊙O 的切线．证明直线和圆相切的常见类型②无交点，作垂直，证半径设计意图：主要是切线的判断方法和性质定理的应用，及时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节课知识的理解，通过练习，及时发现问题，总结做题的方法，尤其是做辅助线的方法，积累做题经验，及时评价教学效果.课堂小结1.知识：切线的判定定理(两个条件缺一不可)．切线的性质定理2.方法：判定直线与圆相切的三种方法：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.3.证明切线常见辅助线作法：有交点，连半径,证垂直.无交点, 作垂直,证半径设计意图：通过小结使学生归纳，梳理总结本节课的知识，技能，方法，将本节课所学的知识与以前所学的知识进行紧密乱接，有利于培养学生数学思想，数学方法，数学能力和对数学的积极情感.补充练习1、如图, AB与⊙O相切于点B,AB=4,AO=5,则⊙O的半径多少？注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系.2. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D. 求证:AC平分∠DAB证明：连结OC∵CD是⊙O的切线∴OC⊥CD又∵CD⊥AD∴OC∥AD∴∠1=∠3又∵OA=OC∴∠2=∠3 ∴ ∠1=∠2即AC平分∠DAB设计意图：课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固，提高，发展，增加观察作业的目的是让学生发现生活中的数学现象，发现数学美，激发学生学习数学的热情.。
学案4：24.2.2直线和圆的位置关系（2）
24.2.2直线和圆的位置关系（2）三维目标一、、知识与能力：1．能判定一条直线是否为圆的切线．2．会过圆上一点画圆的切线．二、过程与方法：复习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的d=r 直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理．三、情感态度与价值观：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．重、难点：重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用．难点：探索圆的切线的判定方法．教法与学法指导一、自主预习1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?2、直线与圆相切有哪几种判断方法？3、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？4、交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线5、思考：如左图所示，它的数学语言该怎样表示呢？二、合作探究1、如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？2、小结：（1）圆的切线（）过切点的半径。
（2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，三、综合应用例1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。
例2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。
（无点作垂线证半径）四、归纳反思1.圆的切线的定义：2．切线的判定定理：3．切线的性质定理五、达标测评1、下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、如图1，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有______个．3．已知⊙O 分别与△ABC 的BC 边，AB 的延长线，AC 的延长线相切，则∠BOC 等于（ ）A ．（∠B+∠C ）B ．90°+∠AC ．90°-∠A D ．180°-∠A 4．如图2，AB 为⊙O 直径，BD 切⊙O 于B 点，弦AC 的延长线与BD 交于D 点， 若AB=10，AC=8，则DC 长为________．能力提升教学反思：121212答案五、达标测评1、B2、33、A4、4.5。
直线与圆的位置关系(学案)
§24.2.2 直线和圆的位置关系教学目标：知识与技能：使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；过程与方法：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；情感态度与价值观：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．快乐学习：（一）思考：（1）“旭日东升”的过程，太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？(2) 活动：在纸上画一条直线，把你手中准备的圆在纸上移动，你能发现在此过程中圆与直线公共点个数的变化情况吗？实践出真知：直线与圆的位置关系研究与理解：①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?（二）直线与圆的位置关系的数量特征：1、迁移：点与圆的位置关系（设⊙O 的半径为r ，圆心与点p 之间的距离为d ）（1）点P 在⊙O 内 ⇔ _____________； （2）点P 在⊙O 上 ⇔______________； （3）点P 在⊙O 外 ⇔_______________。
2、归纳概括：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么(1) 直线l 和⊙O 相交⇔________；l(2) 直线l 和⊙O 相切⇔_______；l(3) 直线l 和⊙O 相离⇔________．l（三）知识应用:1、 请同学们自主完成优化设计P57《快乐预习》，巩固基础！2、 例1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？为什么？ （1）r=2cm ； （2）r=2.4cm ； （3）r=3cm ．CAB3、练习：教材P94 第2题。
人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 学案设计
直线和圆的位置关系【课时安排】【第二课时】【学习目标】1．了解直线和圆的位置关系的有关概念。
2．理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交⇔d<r；直线L和⊙O相切⇔d=r；直线L和⊙O相离⇔d>r。
3．理解切线的判定定理、理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题。
【学习重难点】1．学习重点：探索并了解直线和圆的位置关系。
2．学习难点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
【学习过程】一、温故知新（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系。
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：二、自主学习“观察”及动手操作，判断直线与圆的位置关系？什么叫相交、相切、相离、割线、切线及切点？ADd ．r 的大小关系与直线、圆的位置关系。
已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画出圆的切线？动手试一试？写出切线的判定定理：切线的性质定理：三、典型例题：例1．如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ，求证直线AB 是⊙O 的切线。
B例2．如图，已知Rt △ABC 的斜边AB=8cm ，AC=4cm 。
（1）以点C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB 与⊙C 相切？为什么？（2）以点C 为圆心，分别以2cm 和4cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线AB 分别有怎样的位置关系？四、巩固练习： 五、总结反思：【达标检测】1．下列说法正确的是（ ） A ．与圆有公共点的直线是圆的切线。
B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线；C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线；D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2．如图，AB 与⊙O 切于点C ，OA=OB ，若⊙O 的直径为8cm ，AB=10那么OA 的长是（ ） A ．41B ．40.14.60C D3.如图，若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，且⊙O 的半径为2，则CD 的长为 （ ）A ．23B ．43C ．2D ． 4（第2题图） （第3题图） （第4题图）4．如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l 的位置关系是5．如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP =。
“生本教案”24.2.2 直线和圆的位置关系(2)
24点、直线、圆和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（2）一、学习目标：1、了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系；2、能判定一条直线是否为圆的切线；3、会过圆上一点画圆的切线.二、自学指导：1、什么叫圆的切线？能不能用它判断直线是圆的切线？好不好用呢？2、探索直线与圆相切的另一个判定方法:如图，⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？你能说明理由吗？结论：__________________________________________。
（总结判断直线与圆相切的方法）3、根据以上总结的判定定理判断一条直线是圆的切线满足两个条件：（1）经过半径的；（2）于半径；如果缺其中一个条件出现什么样的图形，你能想象到吗？4、已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？动手试－试后与同学交流;5、如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？分析：假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OM﹤OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，于是直线l就要与圆相交，而这与直线l是⊙O的切线矛盾.因此，OA 与直线l垂直.总结：圆的切线于过切点的半径.三、当堂检测：1、下列四个命题正确的是（）①与圆有公共点的直线是切线；②垂直于圆的半径的直线是切线；③到圆心的距离等于半径的直线是切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是切线；A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④2、如图，A、B是⊙O的切线，∠OBA＝75°，⊙O的半径为1，则OC的长等于（）B.23、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm.第2题第3题4、如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ，∠A ＝∠ABD ＝30°，边BD 交圆O 于点D ，BD 是⊙O 的切线吗？为什么？5、如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 为AB 上任意一点，AC 平分∠BAE ，交⊙O 于点C ，过点C 作CD ⊥AE 于点D ，与AB 的延长线交于点P.求证：PC 是⊙O 的切线.四、矫正达标：1、知道切线的概念及切线与过切点的半径之间的关系；2、能判定一条直线是否为圆的切线；3、会过圆上一点画圆的切线作业：练习P96第1、2五、课后反思：第4题第5题。
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24．2.2直线和圆的位置关系学案(2) 备课人：侯淑芹班级姓名时间第周第课时学习目标：
1．理解并掌握切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2．理解并掌握切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径
一、旧知回顾：
直线和圆有哪几种位置关系？怎样判定直线和圆的位置关系？
二、自学新知
活动1、已知直线l 是⊙O的切线，切点为A，连接0A，你
结论：____________________________
综合以上三条切线的性质，可总结为：一条直线若满足①过圆心，②__________，③垂直于切线这三条中的任意两条，就必然满足
第三条。
活动2、画⊙O及半径OA，画一条直线l过半径OA
的外
端点，且垂直于OA。
你发现直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
_____________________________________________
A
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C A B
三、合作探究
『例1（P95例1）直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB 是⊙O 的切线.___. 提示：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，
（2）过这点的半径垂直于直线．
小结：辅助线：有点连圆心，证垂直
『例2.如图，点D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，过D 作
DE ⊥OB 于E ，以DE 为半径作⊙D ，判断⊙D 与OA 的位置关系，
并证明你的结论
小结：辅助线：无点做垂线，证相等
C
四、课堂练习：
小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用下图,说明她这样做的道理.
五、小结
1、你还需要老师为你解决那些问题？
_______________________________________________________ _
2、你对同学还有那些温馨的提示？
__________________________________________ 六、自我检测:练习册51页5题和两年中考一年模拟1、2题
七、课后巩固
1、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．
求证：AT是⊙O的切线．
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2、如图，AB是⊙O的直径，直线L1,L2是⊙O的切线，A、B 是切点，L1,L2有怎样的位置关系？证明你的结论。
八、教（学）后反思：
B A
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