量子力学复习要求

Equation Chapter 1 Section 1量子力学复习

要求

2008. 4. 24

一. 基本概念:

●波粒二象性, 德布罗意关系

●波函数的统计解释,波函数的标准条件,波函数的归一化

●几率与几率流密度与波函数的关系

●几率与几率密度的区别。

●算符, 坐标算符, 动量算符, 角动量算符及哈密顿算符的构成.

●本征值方程, 本征值, 本征函数

●氢原子波函数的构成, 简并的概念, 4个量子数

●态叠加原理, 波函数按照本征函数展开, 展开系数的意义

●算符的对易关系与测不准关系

●表象的概念

●定态微扰论: 求能量的一级修正,二级修正,波函数一级修正的基

本思路

●含时微扰论: 计算跃迁几率的基本思路

●自旋概念的引入, 自旋算符, 泡利矩阵

●在某个自旋态求平均值, 自旋算符的本征值和本征函数

●全同性原理的含义与表述

●玻色子与费M子的定义与区别,泡利不相容原理的表述

二.计算题与证明题

●一维薛定谔方程的求解。

●简单的本征值方程求解。

●几率与几率密度的计算。

●力学量在某个态平均值的计算。

●有关厄密算符性质的证明(本征值为实数, 本征函数正交等>

●证明或检验算符的对易关系及测不准关系。

●简单的定态微扰论求能量的一级和二级修正。

●自旋算符的本征值问题.

量子力学概念题, 证明题和计算题的具体要求

1.微观粒子的波粒二象性,徳布罗意关系的物理意义(1.2, 1.3>。

2.一维无限深势阱的波函数的表达式, 习题2.3的结果可以直接用: 2.3一粒子在一维势场

中运动, 求粒子的能级和对应的波函数.

结果: 粒子的能级为,

归一化的波函数为.

3.利用波函数的标准条件定解(2.3, 2.7>。

4.有关本征值,本征函数,本征值方程的概念与证明(见教材有关内

容>。

5.波函数的统计解释, 几率密度,几率,几率流与波函数的联系(3.3,

3.4题>。

6.波函数按照本征函数展开,所得到展开系数的物理意义(3.9题>。

氢原子4个量子数的取值范围,各个量子数的取值与对应的算符的本征值的关系,简并态的概念(3.5, 3.9题>。b5E2RGbCAP

8.氢原子电子的基态波函数, 电子几率分布的最可几半径的计算

(3.2题>。

9.力学量平均值的计算,对平均值公式中各个量的理解(3.1, 3.2,

3.6, 3.7>。

10.算符的对易与测不准关系。用测不准关系估计氢原子的基态

能量(3.13题>。

11.非简并定态微扰论计算能量的一级修正和二级修正(理解计算

公式中各个量的意义>.(5.2, 5.3题>

12.对电子自旋角动量取值的理解。在自旋态中计算力学量的平均

值,计算力学量的均方偏差(7.2题>。

泡利矩阵与自旋角动量算符矩阵的联系, 利用自旋角动量算符的本征值方程(矩阵形式>确定自旋函数,及自旋角动量的本征值(教材有关内容及7.3题>p1EanqFDPw

考试卷型:

考试由概念题(25%>和计算题与证明题(75%>两个部分组成.

需要记住29个公式

第一章绪论

1.德布罗意关系,

(1>

(2>

2.微观粒子的波粒二象性.

3. 电子被伏电压加速,则电子的德布罗意波长为

(3>

4.戴维孙和革末的电子衍射实验

(说明电子具有波动性的实验>.

作业: 1.1, 1.2, 1.3, 1.5

第二章波函数和薛定谔方程

1.波函数的统计解释:

波函数在空间某一点的强度和在该处找到粒子的几率成正比,描写粒子的波是几率波.

2.态叠加原理:

如果和是体系的可能状态,那么它们的线性叠加

,也是体系的一个可能状态.

3.薛定谔方程和定态薛定谔方程

薛定谔方程

(4>

定态薛定谔方程

(5>

其中

(6>

为哈密顿算符,又称为能量算符,

4.几率流密度和几率守恒定律与薛定谔方程的联系。

几率流密度

(7>

几率守恒定律

(8>

其中代表几率密度.

5. 波函数的标准条件: 有限性,连续性(包括及其一阶导数>和单值性.

6. 波函数的归一化,

(9>

注意积分区域,注意不同坐标系中积分体积元和积分上下限.

7.求解一维薛定谔方程的几个例子.

一维无限深势阱及其变种, 线性谐振子(不要求>.

注意在势能分布具有对称性的情况下应用对称性简化定解过程.

波函数的标准条件是: 有限性,连续性(包括及其一阶导数>和单值性.

●波函数的连续性总是对的。

●而波函数的一阶导数的连续性在个别情况下不成立(例如一维无

限深势阱的情况>.

作业: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.7, 2.8

第三章量子力学中的力学量

1.动量算符及角动量算符。构成量子力学力学量的法则。

2.本征值方程,本征值,本征函数的概念

(10>

3. 厄密算符的定义,性质及与力学量的关系.

(11>

实数性:厄密算符的本征值是实数.

正交性:厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数

相互正交.

完全性:厄密算符的本征函数和组成完全系, 即任一函数可以按和展开为级数:

(12>

展开系数: