§9-2 灰表面间的辐射换热
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传热学第九章
角系数的完整性
9－1 辐射传热的角系数
（3）角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码 是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
9－1 辐射传热的角系数 3. 角系数的计算方法
试计算： （1）板1的自身辐射； （2）板1的有效辐射； （3）板1的投入辐射； （4）板1的反射辐射； （5）板1，2的净辐射换热量。
§ 9-4 气体辐射的特点及其计算
辐射性气体： 具有发射和吸收辐射能的能力的气体。
工业上常见的温度范围内 常见的辐射性气体： 二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲烷、氟里昂等三原子、多原子及 结构不对称的双原子气体（一氧化碳）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
例如
已知三个表面温度T1, T2, T3；以及 A1, A2, A3, ε1, ε2, ε3, X1,2, X1,3, X2,3。
确定每个表面的有效辐射J1, J2, J3和 净辐射热量Φ1, Φ2, Φ3。
81
9.6 综合传热问题
82
9.6 综合传热问题
83
9.6 综合传热问题 解：
求解的结果为，
这样的测量误差在工业上是可以接受的。
84
85
9.6 综合传热问题 辐射传热系数
86
第9章 测试题
• 试述气体辐射的基本特点，气体能当做灰体来处 理吗？请说明原因。（2003年，华电，15分）
• 两块平行放置且相互靠得很近的灰体平壁，它们 的黑度均为0.8，壁1和2的温度分别为400和30℃ ，试计算壁2的（1）辐射换热量；（2）本身辐 射；（3）有效辐射。（ 2003年，华电，15分）
9－1 辐射传热的角系数
（3）角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码 是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
9－1 辐射传热的角系数 3. 角系数的计算方法
试计算： （1）板1的自身辐射； （2）板1的有效辐射； （3）板1的投入辐射； （4）板1的反射辐射； （5）板1，2的净辐射换热量。
§ 9-4 气体辐射的特点及其计算
辐射性气体： 具有发射和吸收辐射能的能力的气体。
工业上常见的温度范围内 常见的辐射性气体： 二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲烷、氟里昂等三原子、多原子及 结构不对称的双原子气体（一氧化碳）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
例如
已知三个表面温度T1, T2, T3；以及 A1, A2, A3, ε1, ε2, ε3, X1,2, X1,3, X2,3。
确定每个表面的有效辐射J1, J2, J3和 净辐射热量Φ1, Φ2, Φ3。
81
9.6 综合传热问题
82
9.6 综合传热问题
83
9.6 综合传热问题 解：
求解的结果为，
这样的测量误差在工业上是可以接受的。
84
85
9.6 综合传热问题 辐射传热系数
86
第9章 测试题
• 试述气体辐射的基本特点，气体能当做灰体来处 理吗？请说明原因。（2003年，华电，15分）
• 两块平行放置且相互靠得很近的灰体平壁，它们 的黑度均为0.8，壁1和2的温度分别为400和30℃ ，试计算壁2的（1）辐射换热量；（2）本身辐 射；（3）有效辐射。（ 2003年，华电，15分）
传热学第十四讲灰体间的辐射换热
能, 用符号G表示, 单位是W/m2。
2013-11-28
5
二、灰体表面的能量变化：
G
(1 )G
J
E Eb
G
1.J G
q
2013-11-28
外部 J G 内部 Eb G （Eb G）
6
Eb J q 1
电源电势
节点电势
Eb J 1 A
又A0 A1、A2
2013-11-28
1, 2 A0 Eb1 Eb 2
13
2013-11-28
3
11. 三个非凹表面组成的闭合系统：
X 1, 2 A1 A2 A3 l1 l 2 l 3 2A1 2l1
( A5 A6 ) ( A3 A4 ) 2 A1
12. 四个非凹面的闭合系统：
X 1, 2
( l5 l6 ) ( l 3 l4 ) 2 l1
0
( , T2 ) Eb (T2 )d
2013-11-28
( , T1 ) Eb (T2 )d T2
4
1
4. 灰体： const
5. 基尔霍夫定律 6. 漫灰体（表面）：
2013-11-28
2
7. X 1, 2是几何因子 8. 相对性
表面辐射热阻
2.J G
2013-11-28 7 2 A1 X 1, 2 Eb1 Eb 2 Eb1 A1 X 1, 2 Eb 2 A2 X 2,1 灰体 1, 2 J 1 A1 X 1, 2 J 2 A2 X 2,1
J1 J 2 1 A1 X 1, 2
传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
§9-2 灰表面间的辐射换热概述
The Department
of Construction Engineering
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考察表面温度均匀表面1（如图8-8所示）。根据有效辐 射的定义，表面1的有效辐射有如下表达式：
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
在表面外能感受到的表面辐射 就是有效辐射，它也是用辐射探 测仪能测量到的单位表面积上的 辐射功率 W / m2 。
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二、两灰表面组成的封闭腔的辐射换热
两个物体组成的辐射换热系统
Heat Transfer
建筑工程系
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of Construction Engineering
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下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热 情况。如图所示，两个表面的净换热量为：
1,2 A 1 J1 X1,2 A 2 J 2 X 2,1
E b1 J 1 1 Φ1 A1 ( E b1 J 1 ) 1 1 1 1 1 A1
1 1 1 A1
称之为表面热阻。
注意：式中的各个量均是对同一表面而言的，而且以 向外界的净放热量为正值。
Heat Transfer
建筑工程系
The Department
of Construction Engineering
建筑环境与设备工程专业主干课程之一 !
Heat Transfer
传热学
建筑环境与设备工程专业主干课程之一 !
第九章 辐射换热的计算
Chapter9 The Calculation of Radiation Heat Transfer
建筑工程系
The Department
of Construction Engineering
辐射换热
辐射换热开放分类：机械机械工程术语编辑词条分享两个温度不同且互不接触的物体之间通过电磁波进行的换热过程，是传热学的重要研究内容之一。
构成封闭系统（见热力系统）的两个灰体（见黑体和灰体）表面间的辐射换热量 Q12可以用斯忒藩-玻耳兹曼定律表示：式中为黑体辐射常数,又称斯忒藩-玻耳兹曼常数;A1为表面1的面积;T1、T2为表面1、2的热力学温度；F12为表面1、2间的辐射换热系数：式中ε1、ε2为表面1、2的黑度；F 12、F 21为辐射角系数。
对于两个无限大平行平板,F 12＝F 21＝1；对于两个同心圆球或两个同轴无限长圆柱，若其内外壁表面积分别为A 1、A 2，则F 12＝1，。
当ε 符号">时,ε 符号">；其他各种情况下，F 12值的计算式可从有关手册查出。
辐射换热是各种工业炉、锅炉等高温热力设备中重要的换热方式。
常见的问题有两类：固体表面间的辐射换热，取决于辐射角系数F 和黑度ε值；固体表面间夹有气体的辐射换热，除F 和ε值外，还与气体夹层厚度及其黑度有关。
实验表明，除了高度磨光的半球状金属表面的平均黑度为其法向黑度的 1.2倍外，其他工程材料的黑度值多可近似认为与方向无关，而只与物质种类、表面温度和表面状态有关。
①表面光滑的导体的黑度很小，基本上与温度成正比；②介电质的黑度比导体黑度高得多，且与温度成反比；③大多数非金属在低温时的黑度都高于0.8;④钢铁的黑度随氧化程度和表面粗糙度的不同有很大的变化。
火焰的辐射和吸收是在整个容积中进行的。
火焰一般由双原子气体 (N 2、O 2、CO)、三原子气体(CO 2、H 2O 、SO 2)和悬浮固体粒子（炭黑、飞灰、焦炭粒子）所组成。
其中N 2和O 2对热辐射是透明的,CO 等的含量一般很低，因此火焰中具有辐射能力的成分主要是 H2O、CO2和各种悬浮的固体粒子。
对于燃油,发光火焰辐射主要靠炭黑；对于煤粉,发光火焰辐射主要靠焦炭粒子,发光火焰辐射力一般比透明火焰大2～3倍。
《传热学》第9章-辐射换热的计算
有效辐射： 单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用符号J表示。
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
第9章辐射换热的计算
越小或表面积越小，则能量从表面1投射到表面 2上的空间热阻就越大。
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁（A1=A2 =A），若略 去周边溢出的辐射热量，可以认为： X1, 2= X2, 1=1，
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4，此时：
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2
A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx
A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦，有人做成图表，供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意： 对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。
传热学 Heat Transfer
计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热：
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
传热学 Heat Transfer
未加遮热板时： 在板间加入遮热板后：
【例9-7】
传热学 Heat Transfer
第三节 角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算，必须先要 知道它们之间的辐射角系数。求角系数 的常用方法有： (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法)， 这里主要介绍积分法和代数法。
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁（A1=A2 =A），若略 去周边溢出的辐射热量，可以认为： X1, 2= X2, 1=1，
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4，此时：
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2
A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx
A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦，有人做成图表，供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意： 对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。
传热学 Heat Transfer
计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热：
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
传热学 Heat Transfer
未加遮热板时： 在板间加入遮热板后：
【例9-7】
传热学 Heat Transfer
第三节 角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算，必须先要 知道它们之间的辐射角系数。求角系数 的常用方法有： (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法)， 这里主要介绍积分法和代数法。
《传热学》第九章 辐射换热计算
微面积dA1对表面积A2的角系数:
表面积A1对表面积A2的角系数:
仅和几何因素有关，与是否黑体无关，因而可适用于非黑体
同理可得，表面积A2对表面积A1的角系数:
由两式得出:
——角系数的互换性
3.辐射空间热阻：
任意两黑表面间的辐射换热计算式:
将上式改写为：
辐射空间热阻——
或
二、封闭空腔诸黑表面间的辐射换热
一、有效辐射
1.有效辐射：
有效辐射J ——单位时间离开单位面积表面的总辐射能
表面1本身辐射
表面1投射辐射的反射
2. 辐射表面热阻：
表面1向外界的净传热量平衡关系式：
有效辐射与投射辐射之差
对于漫射灰表面，根据基尔霍夫定律： 代入上式消去G1，得：
本身辐射与吸收辐射之差
辐射表面热阻——
二、组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热
三表面系统的两个特例
表面3为黑体 表面3为重辐射面
表面3无表面热阻， 直接连接外源
表面3不连接外源， 成为浮动节点
四、遮热板——削弱两表面间辐射换热的方法
未加遮热板时：
加遮热板时：
遮热板辐射 网络图
进一步削弱辐射换热的措施——
1 3 1 3 , 增加总辐射热阻中 两项，即减小遮热板两侧的发射率 A3 3 A3 3
谢谢观看
常用材料：铝箔（管道外保温），镀银（保温瓶胆）
遮热板的例子
水幕墙
遮热罩式热电偶
第三节 角系数的确定方法
一、积分法确定角系数
以微表面积dA1向与之平行的直径为D的圆A2辐射的 角系数为例，对角系数进行推导：
环形微元体面积： 两微面积法向与连线夹角：
两微面积距离：
第九章 辐射换热计算
有J1 Eb1 但1 0
即黑体的有效辐射就是黑体的 本身辐射.
二.组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
(J1 J 2 ) X1,2 A1
(J1 J2 ) 1
X1,2 A1
J1
(J1 J2 ) 1
X 2,1 A2 1,2
J2
11 X1,2 A1 X 2,1 A2
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2 r 2
dA2dA1
A1 X 1,2 A2 X 2,1
角系数互换性
3. 辐射空间热阻
1,2 (Eb1 Eb2 )
A2
A1
cos1 cos2 r 2
dA1dA2
(Eb1 Eb2 ) X1,2 A1
(Eb1 Eb2 ) X 2,1 A2
第九章 辐射换热计算
§9-1 黑体间的辐射换热
一、任意位置两非凹黑体表面间的辐射换热 1.两黑体表面之间的辐射换热
T1
(c) T2
讨论：两黑体表面任意放置，彼此可见
p dA2
由dＡ１ dＡ２的辐射能：
dA1dA2 Ib1 dA1 cos1d1
d1
dA2
c os 2
r2
Eb1 Ib1
n2 θ2
解： 这是三个灰表面间的辐射换热问题。因大 房间壁的表面积A3很大，其表面热阻可取为零， 即
13 0 3 A3
J3 Eb3
但3 0
计算网络中的各热阻值：
A1 A2 0.32 0.283 m2
1 1 1 0.2 14.4m2 1A1 0.2 0.283
1 2 1 0.4 5.3m2 2 A2 0.4 0.283
即黑体的有效辐射就是黑体的 本身辐射.
二.组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
(J1 J 2 ) X1,2 A1
(J1 J2 ) 1
X1,2 A1
J1
(J1 J2 ) 1
X 2,1 A2 1,2
J2
11 X1,2 A1 X 2,1 A2
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2 r 2
dA2dA1
A1 X 1,2 A2 X 2,1
角系数互换性
3. 辐射空间热阻
1,2 (Eb1 Eb2 )
A2
A1
cos1 cos2 r 2
dA1dA2
(Eb1 Eb2 ) X1,2 A1
(Eb1 Eb2 ) X 2,1 A2
第九章 辐射换热计算
§9-1 黑体间的辐射换热
一、任意位置两非凹黑体表面间的辐射换热 1.两黑体表面之间的辐射换热
T1
(c) T2
讨论：两黑体表面任意放置，彼此可见
p dA2
由dＡ１ dＡ２的辐射能：
dA1dA2 Ib1 dA1 cos1d1
d1
dA2
c os 2
r2
Eb1 Ib1
n2 θ2
解： 这是三个灰表面间的辐射换热问题。因大 房间壁的表面积A3很大，其表面热阻可取为零， 即
13 0 3 A3
J3 Eb3
但3 0
计算网络中的各热阻值：
A1 A2 0.32 0.283 m2
1 1 1 0.2 14.4m2 1A1 0.2 0.283
1 2 1 0.4 5.3m2 2 A2 0.4 0.283
研究生传热学课第九章
j表面有效辐射为: 表面有效辐射为: 上式还可写成： 上式还可写成：
n
∑J X
i =1 i
n
i, j
Fi = Fj ∑ X j ,i J i
i =1
n
J j = ε jσ bT j4 + (1 − ε j ) ∑ X j ,i J i
n i =1
εj 4 X j ,i J i − = σ bT j ∑ 1− ε j ε j −1 i =1 Jj
Example 9-4，9-5，9-6
cos θ1 cos θ 2 dQdF1 ,dF2 = QdF1 →dF2 − QdF2 →dF1 = ( Eb1 − Eb 2 ) dF1dF2 2 πr 微面积dF1 F2的辐射换热量为 dF1与 的辐射换热量为： 微面积dF1与F2的辐射换热量为：
微面积dF1与dF2的辐射换热量为： 微面积dF1与dF2的辐射换热量为： dF1 的辐射换热量为
(
)
example
• 9-2 and 9-3 • 车间的蒸气管道，长为1m，外径为50mm，管道 发射率为0.4，温度t1＝50℃，墙面温度为15℃， 求管道与车间墙面的换热量
1 2
热 网 络
封 2-3 三 闭 个 空 灰 腔 表 辐 面 射 组 换 成
封闭空腔中多灰表面间的辐射换热
Eb 3
1− ε3 ε 3 F3
• 绝热面（重辐射面）：净辐射换热量为0. 绝热面（重辐射面）：净辐射换热量为0. ）：净辐射换热量为 • 能量流动方向看：投射来的能量全部反射出去 能量流动方向看： • 数值取决于左右两个空间热阻的相对大小
Eb 3
1 X 1,3 A1 1 X 2,3 A2
Eb1
n
∑J X
i =1 i
n
i, j
Fi = Fj ∑ X j ,i J i
i =1
n
J j = ε jσ bT j4 + (1 − ε j ) ∑ X j ,i J i
n i =1
εj 4 X j ,i J i − = σ bT j ∑ 1− ε j ε j −1 i =1 Jj
Example 9-4，9-5，9-6
cos θ1 cos θ 2 dQdF1 ,dF2 = QdF1 →dF2 − QdF2 →dF1 = ( Eb1 − Eb 2 ) dF1dF2 2 πr 微面积dF1 F2的辐射换热量为 dF1与 的辐射换热量为： 微面积dF1与F2的辐射换热量为：
微面积dF1与dF2的辐射换热量为： 微面积dF1与dF2的辐射换热量为： dF1 的辐射换热量为
(
)
example
• 9-2 and 9-3 • 车间的蒸气管道，长为1m，外径为50mm，管道 发射率为0.4，温度t1＝50℃，墙面温度为15℃， 求管道与车间墙面的换热量
1 2
热 网 络
封 2-3 三 闭 个 空 灰 腔 表 辐 面 射 组 换 成
封闭空腔中多灰表面间的辐射换热
Eb 3
1− ε3 ε 3 F3
• 绝热面（重辐射面）：净辐射换热量为0. 绝热面（重辐射面）：净辐射换热量为0. ）：净辐射换热量为 • 能量流动方向看：投射来的能量全部反射出去 能量流动方向看： • 数值取决于左右两个空间热阻的相对大小
Eb 3
1 X 1,3 A1 1 X 2,3 A2
Eb1
传热学第九章辐射换热的计算
4 4 h TT TT 1 f 1 1 3
遮热罩的热平衡表达式
4 4 2 h T T TT f 3 3 3 2
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T ，结果为 44 K。可见，加 1 遮热罩后，相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
i 1 n
图9-2 角系数的完 整性
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
3 角系数的计算方法
4 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法。
(1) 直接积分法 dA1对A2角系数为：
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
9.3
辐射换热应用举例
1、控制表面热阻强化或削弱辐射换热：比如涂层（不同辐射 表面涂层的效果不同，为什么？举例说明）； 2、控制空间热阻强化或削弱辐射换热：比如遮热板； 3、遮热板的原理。
遮热板的主要作用就是削弱辐射换热。下面以两块靠得很近
的大平壁间的辐射换热为例来说明遮热板的工作原理。 没有遮热板时，两块平 壁间的辐射换热有 2 个 表面辐射热阻、 1 个空 间辐射热阻。 在两块平壁之间加一块大 小一样、表面发射率相同 的遮热板3 如果忽略遮热板的导热热阻，则总辐射热阻增加了1倍， 辐射换热量减少为原来的1/2，即 12
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
A1对A2角系数为：
1 cos cos d A d A 1 2 1 2 1 X X d A 1 , 2 d 1 , d 2 1 2 A A A A A A r 1 1
1 2 1 2
遮热罩的热平衡表达式
4 4 2 h T T TT f 3 3 3 2
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T ，结果为 44 K。可见，加 1 遮热罩后，相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
i 1 n
图9-2 角系数的完 整性
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
3 角系数的计算方法
4 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法。
(1) 直接积分法 dA1对A2角系数为：
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
9.3
辐射换热应用举例
1、控制表面热阻强化或削弱辐射换热：比如涂层（不同辐射 表面涂层的效果不同，为什么？举例说明）； 2、控制空间热阻强化或削弱辐射换热：比如遮热板； 3、遮热板的原理。
遮热板的主要作用就是削弱辐射换热。下面以两块靠得很近
的大平壁间的辐射换热为例来说明遮热板的工作原理。 没有遮热板时，两块平 壁间的辐射换热有 2 个 表面辐射热阻、 1 个空 间辐射热阻。 在两块平壁之间加一块大 小一样、表面发射率相同 的遮热板3 如果忽略遮热板的导热热阻，则总辐射热阻增加了1倍， 辐射换热量减少为原来的1/2，即 12
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
A1对A2角系数为：
1 cos cos d A d A 1 2 1 2 1 X X d A 1 , 2 d 1 , d 2 1 2 A A A A A A r 1 1
1 2 1 2
传热学热辐射的基本定律及辐射换热
1. A blackbody absorbs all incident radiation, regardless
of wavelength and direction. Namely =1.
2. For a prescribed temperature and wavelength, no surface can emit more energy than a blackbody.
2. 立体角(Solid angle)——续
d sindd
The solid angle associated with the entire hemisphere may be obtained by integrating the above Equation over the limits =0 to 2 and =0 to =/2. Hence
0
0 Ie cos sindd
Ie
对于漫射非黑体表面
J Ier
➢ 结论： 对于漫射表面，辐射力是任意方向辐射(强)度的倍。
§8.3 实际物体和灰体的辐射
一、实际物体(Real surface)
❖ 热辐射有两个重要特征：一是光谱性质，即光谱 辐射力随波长变化；一是方向性，即辐射度因方 向而异。
1. 实际物体的发射率
E Eb
0 E d
0 Eb d
0 E d bT 4
E(T ) (T )Eb (T ) (T ) bT 4
2. 实际物体的光谱发射率
E Eb
3. 实际物体的定向发射率
E Eb
4. 实际物体的光谱定向发射率
,
E , Eb ,
5. 温度为T时实际物体的光谱定向发射率
➢辐射换热与导热、对流换热不同，它不依 赖于物体的接触而进行热量传递。
of wavelength and direction. Namely =1.
2. For a prescribed temperature and wavelength, no surface can emit more energy than a blackbody.
2. 立体角(Solid angle)——续
d sindd
The solid angle associated with the entire hemisphere may be obtained by integrating the above Equation over the limits =0 to 2 and =0 to =/2. Hence
0
0 Ie cos sindd
Ie
对于漫射非黑体表面
J Ier
➢ 结论： 对于漫射表面，辐射力是任意方向辐射(强)度的倍。
§8.3 实际物体和灰体的辐射
一、实际物体(Real surface)
❖ 热辐射有两个重要特征：一是光谱性质，即光谱 辐射力随波长变化；一是方向性，即辐射度因方 向而异。
1. 实际物体的发射率
E Eb
0 E d
0 Eb d
0 E d bT 4
E(T ) (T )Eb (T ) (T ) bT 4
2. 实际物体的光谱发射率
E Eb
3. 实际物体的定向发射率
E Eb
4. 实际物体的光谱定向发射率
,
E , Eb ,
5. 温度为T时实际物体的光谱定向发射率
➢辐射换热与导热、对流换热不同，它不依 赖于物体的接触而进行热量传递。
[工学]第9章 辐射换热的计算备份
![[工学]第9章 辐射换热的计算备份](https://img.taocdn.com/s3/m/3516d9fd7f1922791688e837.png)
根据上图可以很容易写出两表面间的辐射换热量：
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
2019/1/29
50-22
网络法求解多表面封闭系统辐射换热步骤： (以三个漫灰表面构成的封闭空腔为例）
A3, T3, ε3
1 3 3 A3
1, 2 2,1
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
50-14
2019/1/29
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
A1 X 1,2 ( Eb1 Eb 2 )
2019/1/29
可见，黑体系统计算 角系数是关键
50-11
二、 有效辐射(灰体) 为避免多次吸收和反射带来的复杂性，引入有效辐射 投入辐射：单位时间内投射到表面单位面积的总辐射能， 记为G 有效辐射：单位时间内离开表面单位面积的总辐射能， 记为J
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
1, 2 J1 J 2 1 A1 X 1, 2
相当于 电势差 相当于 电阻 2 1
2 1 2
50-20
2019/1/29
E J b 1 A
表面辐射热阻
空间辐射热阻
1, 2
J1 J 2 1 A1 X 1, 2
2、网络法求解辐射换热 辐射换热等效单元电路图 Φ
Eb
1 A
2 1
2019/1/29
1 2 1 2
50-13
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
知识点：两灰体表面构成封闭空腔的辐射换热PPT.
1 1 与 1 F1
（5）
知识点：两灰体表面构成封闭空腔的辐射换热
1表面 ε1Biblioteka F T1Φ 1,2
2表面 ε F T2
2
图3 两平行平壁间的辐射换热
式中 C1, 2
Cb 称为平行平壁的相当辐射系数。单位 1 1 1
1
2
W/m2.K4。 对于图4所示的封闭空间内的凸形物体与周围壁面间的辐
知识点：两灰体表面构成封闭空腔的辐射换热
射换热，由于1为凸形物体φ 1,2=1，式（4）可以简化为
1, 2 T1 4 T2 4 C1, 2 F1 100 100
W
（6）
式中 C1, 2
Cb 1 F1 1 1 1 F2 2
T1 F1 ε1 1 T2 F2 ε2 2
称为密闭空腔内物体与周 围壁面的相当辐射系数。 单位W/m2.K4。
Φ 1,2
图4 封闭空腔内物体和周围壁面 间的辐射换热
（3）
1, 2
J1 J 2 J1 J 2 1 1 1, 2 F1 2,1 F2
式中1/φ 1,2F1(或1/φ 2,1F2）相当于J1和J2之间电阻，称为空 间辐射热阻，由上式可以可以绘 Φ 1,2 J1 J2 出空间辐射热阻电路模拟图。 1 由于表面1、2构成一个封闭 φ 1,2 F 1 空腔，所以
1 Eb1 J1 1 1 1 F1
（1）
表面2净得到的热量为
J 2 Eb 2 2 （2） 1 2 2 F2 根据有效辐射的定义及角系数的相对性，表面1、2之间的净 辐射换热量为
知识点：两灰体表面构成封闭空腔的辐射换热
将上式写成
辐射换热的计算
(d)
表面1发出的有 表面2发出的有
效辐射到达表 效辐射到达表
面2的部分
面1的部分
根据下式及能量守恒有
J
Eb
(
1
1)q
J1 A1
A1Eb1
1
1
11,2
J 2 A2
A2 Eb2
1
2
1
2,1
1,2 2,1
(1) 角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介质，我们
把表面1对表面2的角系数X1,2定义为：把表面1发出的辐射能中落到
表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X12。即
X 1, 2
表面1发出的落到表面 2上的辐射能 表面1发出的辐射能
(9-1)
同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。
在讨论角系数时，我们假设：①所研究的表面是漫射表面，②
在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的。因
此，物体的表面温度及黑度的改变只影响到该物体向外发射的辐射
能大小而不影响在空间的相对分布，因而不影响辐射能落到其他表
面上的百分数，于是，角系数就纯是一个几何因子，与两个表面的 温度及黑度没有关系，从而给其计算带来很大的方便。
A1 A2 Lb1cos1dA2cos2dA1
A1Lb1r 2
1
A1
A1
A2
c os1c os 2dA2 r2
dA1
1
A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性
第九章辐射换热计算_传热学
r
d 2
微元面积dA2投射到微面积dA1的辐射能
d A － d A I b 2 d A2 cos 2 d 2
2 1
A1,T1
dA1
兰贝特定律： 立体角的定义：
E b 2 I b2
d 2 d A1 co s 1 r
2
dA － dA E b 2
2 1
co s 1 co s 2
j＝1 3 n
3 r
j,i
Aj
1
2
1 E b 1 A1－ E b j X
j＝1 3
j,1
Aj
3 E b 3 A3－ E b j X
j,2
3
j,3
Aj 0
25
2 E b 2 A 2－ E b j X
j＝1
Aj
j＝1
首先分别求出各个表面之间的角系数 根据角系数的定义：
4 4
A
E b1
E 16 b2
四、封闭空腔诸黑表面之间的辐射换热
基本方法：空腔法 把参与辐射换热的各个表面练成一个封闭的空腔， 然后计算某一表面与其余表面之间的辐射换热
i i ,1 i , 2 ...... i , n
j＝1
n
T3
i,j
3 Ti i j Tj n 2 1 T2
j＝1
X i,j
角系数的完整性
18
i
j＝1
n
i,j
已知两个表面:
n
1, 2 E b1 E b 2 X 1 2 A1
n nn
i
E
j＝1
bi
－ E b j X i,j A i
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Heat Transfer
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考察表面温度均匀表面1（如图8-8所示）。根据有效辐 射的定义，表面1的有效辐射有如下表达式：
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
在表面外能感受到的表面辐射 就是有效辐射，它也是用辐射探 测仪能测量到的单位表面积上的 辐射功率 W / m2 。
A1 X1,2 ( Eb1 Eb 2 ) 1 1 1 X1,2 1 X 2,1 1 1 2
s A1 X1,2 (Eb1 Eb2 )
定义系统黑度(或称为系统发射率)
Heat Transfer
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二、两灰表面组成的封闭腔的辐射换热
两个物体组成的辐射换热系统
Heat Transfer
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下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热 情况。如图所示，两个表面的净换热量为：
1,2 A 1 J1 X1,2 A 2 J 2 X 2,1
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§ 9-2 灰表面间的辐射换热 一、有效辐射
1、投入辐射：单位时间内投射到单位面积上 的总辐射能，记为G。 2、有效辐射：单位时间内离开单位面积 的总辐射能为该表面的有效辐射，记 为J。 自身射辐射E
有效辐射
投入辐射 G 被反射辐射的部 分 G
有效辐射示意图
1 1 表面的反射比，可表示成：
t f 16.2 ℃ 16.2 15 100% 7.4% 16.2
Heat Transfer
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三、辐射换热的强化与削弱
强化辐射换热的主要途径有两种：
(1)增加发射率； (2)增加角系数。 削弱辐射换热的主要途径有三种： (1) 降低发射率；
s 1
1 1 1
(2) 表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 1 于是:
s
1
2
1
Heat Transfer
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举例 (1) 两平行平壁间的辐射换热
A1 A2 A 且 X1， 2 X 2， 1
J1 E1 (1 )G1
从表面内部观察，该 表面与外界的辐射换热量 应为：
q E1 1G1
有效辐射示意图
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上两式联立，消去G1，得到J与表面净 辐射换热量之间的关系:
1 A1 X 1,2
1 2 2 A2
两封闭表面间的辐射换热网络图
Heat Transfer
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若以 A1 为计算面积，上式可改写为：
1, 2 A1 ( Eb1 Eb 2 ) A1 1 1 1 1 1 1 X 1,2 A2 2
E b1 J 1 1 Φ1 A1 ( E b1 J 1 ) 1 1 1 1 1 A1
1 1 1 A1
称之为表面热阻。
注意：式中的各个量均是对同一表面而言的，而且以 向外界的净放热量为正值。
Heat Transfer
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因为
J
(a)
E 1 1 q Eb ( 1)q
1 J1 A1 A1Eb1 1 1,2 1 1 J 2 A2 A2 Eb 2 1 2,1 2
根据能量守恒有
(b)
(c) (d)
Heat Transfer
1,2 2,1
1， 2 1 A 1 ( Eb1 Eb 2 )
s 1
Heat Transfer
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讨论练习： 某房间吊装一水银温度计读数为15，已知温度计头部发射率（黑 度）为0.9，头部与室内空气间的对流换热系数为20，墙表面温度为10， 求该温度计的测量误差。如何减小测量误差？
为了说明遮热板的工作原 理，我们来分析在平行平板之 间插入一块薄金属板所引起的 辐射换热的变化:
Heat Transfer
遮热板
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辐射表面和金属板的温度、吸收比如图所示。 为讨论方便，设平板和金属薄板都是灰体， 并且： 1 2 3 稳态时有:
(2) 降低角系数；
(3) 加入遮热板。
Heat Transfer
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四、遮热板 所谓遮热板，是指插入两个辐射换热表面之间以削弱 辐射换热的薄板，其实插入遮热板相当于降低了表面发射 率。本节主要讨论这种削弱辐射换热的方式。
有效辐射示意图
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从表面1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射 J 1 与投入辐射 G1 之差，即：
q J1 G1 E1 1G1 1Eb1 1G1
解： 已知 tw 15℃ ，
0.9
2 h 20 W / m K ，
' t ， w 10 ℃ 求测温误差？
A( Eb1 Eb 2 ) h A(t f tw )
Eb1 Tw Eb 2 Tw'
4 4
4 4 0.9 5.67 108 (273 15) (273 10) 20(t f 15)
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将
(b)、(c)、(d)代入(a)得
1, 2
1 1 1 A1
Eb1 Eb 2 1 2 1 A X 2 A2 1 1, 2
J1
J2
Eb1
1 1 1 A1
Eb 2
A1
A1 ( Eb1 Eb2 ) 1,2 1 1 A1 1 1 1 1 X 1,2 A2 2
1 s 1 1 1 1 2
A2
s A b (T T )
4 4
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本节小结：
一、有效辐射 二、两灰表面组成的封闭腔的辐射换热 三、辐射换热的强化与削弱 四、遮热板
Heat Transfer
感谢所有资料原始持有人的辛勤劳动！
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(2) 空腔与内包壁间的辐射换热
A1 ( Eb1 Eb 2 ) 1,2 1 A1 1 1 1 A2 2
A2 T1 T2 A1
A1 A1 A2 且 2 较大，如车间内的采暖板、 1， 若 A2 热力管道，测温传感器等都属于此种情况
q1,3 s ( Eb1 Eb3 ) 1 q3, 2 s ( Eb3 Eb 2 ) q1, 2 2 s ( Eb1 Eb 2 ) q q1,3 q3,2 1, 2
遮热板
可见，与没有遮热板时相比，辐射换热量减 小了一半。
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两个特殊情形：
表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是 1 1 s s 1 A1 1 A1 1 1 1 X 1, 2 1 X 1, 2 1 1 A A2 2 1 2 2 1 (1) 表面积A1比表面积A2小得多，即A1/A2 0 于是:
建筑环境与设备工程专业主干课程之一 !
Heat Transfer
传热学
建筑环境与设备工程专业主干课程之一 !
第九章 辐射换热的计算
Chapter9 The Calculation of Radiation Heat Transfer
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考察表面温度均匀表面1（如图8-8所示）。根据有效辐 射的定义，表面1的有效辐射有如下表达式：
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
在表面外能感受到的表面辐射 就是有效辐射，它也是用辐射探 测仪能测量到的单位表面积上的 辐射功率 W / m2 。
A1 X1,2 ( Eb1 Eb 2 ) 1 1 1 X1,2 1 X 2,1 1 1 2
s A1 X1,2 (Eb1 Eb2 )
定义系统黑度(或称为系统发射率)
Heat Transfer
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二、两灰表面组成的封闭腔的辐射换热
两个物体组成的辐射换热系统
Heat Transfer
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下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热 情况。如图所示，两个表面的净换热量为：
1,2 A 1 J1 X1,2 A 2 J 2 X 2,1
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§ 9-2 灰表面间的辐射换热 一、有效辐射
1、投入辐射：单位时间内投射到单位面积上 的总辐射能，记为G。 2、有效辐射：单位时间内离开单位面积 的总辐射能为该表面的有效辐射，记 为J。 自身射辐射E
有效辐射
投入辐射 G 被反射辐射的部 分 G
有效辐射示意图
1 1 表面的反射比，可表示成：
t f 16.2 ℃ 16.2 15 100% 7.4% 16.2
Heat Transfer
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三、辐射换热的强化与削弱
强化辐射换热的主要途径有两种：
(1)增加发射率； (2)增加角系数。 削弱辐射换热的主要途径有三种： (1) 降低发射率；
s 1
1 1 1
(2) 表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 1 于是:
s
1
2
1
Heat Transfer
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举例 (1) 两平行平壁间的辐射换热
A1 A2 A 且 X1， 2 X 2， 1
J1 E1 (1 )G1
从表面内部观察，该 表面与外界的辐射换热量 应为：
q E1 1G1
有效辐射示意图
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上两式联立，消去G1，得到J与表面净 辐射换热量之间的关系:
1 A1 X 1,2
1 2 2 A2
两封闭表面间的辐射换热网络图
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若以 A1 为计算面积，上式可改写为：
1, 2 A1 ( Eb1 Eb 2 ) A1 1 1 1 1 1 1 X 1,2 A2 2
E b1 J 1 1 Φ1 A1 ( E b1 J 1 ) 1 1 1 1 1 A1
1 1 1 A1
称之为表面热阻。
注意：式中的各个量均是对同一表面而言的，而且以 向外界的净放热量为正值。
Heat Transfer
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因为
J
(a)
E 1 1 q Eb ( 1)q
1 J1 A1 A1Eb1 1 1,2 1 1 J 2 A2 A2 Eb 2 1 2,1 2
根据能量守恒有
(b)
(c) (d)
Heat Transfer
1,2 2,1
1， 2 1 A 1 ( Eb1 Eb 2 )
s 1
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讨论练习： 某房间吊装一水银温度计读数为15，已知温度计头部发射率（黑 度）为0.9，头部与室内空气间的对流换热系数为20，墙表面温度为10， 求该温度计的测量误差。如何减小测量误差？
为了说明遮热板的工作原 理，我们来分析在平行平板之 间插入一块薄金属板所引起的 辐射换热的变化:
Heat Transfer
遮热板
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辐射表面和金属板的温度、吸收比如图所示。 为讨论方便，设平板和金属薄板都是灰体， 并且： 1 2 3 稳态时有:
(2) 降低角系数；
(3) 加入遮热板。
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四、遮热板 所谓遮热板，是指插入两个辐射换热表面之间以削弱 辐射换热的薄板，其实插入遮热板相当于降低了表面发射 率。本节主要讨论这种削弱辐射换热的方式。
有效辐射示意图
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从表面1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射 J 1 与投入辐射 G1 之差，即：
q J1 G1 E1 1G1 1Eb1 1G1
解： 已知 tw 15℃ ，
0.9
2 h 20 W / m K ，
' t ， w 10 ℃ 求测温误差？
A( Eb1 Eb 2 ) h A(t f tw )
Eb1 Tw Eb 2 Tw'
4 4
4 4 0.9 5.67 108 (273 15) (273 10) 20(t f 15)
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将
(b)、(c)、(d)代入(a)得
1, 2
1 1 1 A1
Eb1 Eb 2 1 2 1 A X 2 A2 1 1, 2
J1
J2
Eb1
1 1 1 A1
Eb 2
A1
A1 ( Eb1 Eb2 ) 1,2 1 1 A1 1 1 1 1 X 1,2 A2 2
1 s 1 1 1 1 2
A2
s A b (T T )
4 4
Heat Transfer
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本节小结：
一、有效辐射 二、两灰表面组成的封闭腔的辐射换热 三、辐射换热的强化与削弱 四、遮热板
Heat Transfer
感谢所有资料原始持有人的辛勤劳动！
建筑工程系
The Department
of Construction Engineering
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(2) 空腔与内包壁间的辐射换热
A1 ( Eb1 Eb 2 ) 1,2 1 A1 1 1 1 A2 2
A2 T1 T2 A1
A1 A1 A2 且 2 较大，如车间内的采暖板、 1， 若 A2 热力管道，测温传感器等都属于此种情况
q1,3 s ( Eb1 Eb3 ) 1 q3, 2 s ( Eb3 Eb 2 ) q1, 2 2 s ( Eb1 Eb 2 ) q q1,3 q3,2 1, 2
遮热板
可见，与没有遮热板时相比，辐射换热量减 小了一半。
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两个特殊情形：
表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是 1 1 s s 1 A1 1 A1 1 1 1 X 1, 2 1 X 1, 2 1 1 A A2 2 1 2 2 1 (1) 表面积A1比表面积A2小得多，即A1/A2 0 于是:
建筑环境与设备工程专业主干课程之一 !
Heat Transfer
传热学
建筑环境与设备工程专业主干课程之一 !
第九章 辐射换热的计算
Chapter9 The Calculation of Radiation Heat Transfer
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