第4课时：分式乘除法

【学习课题】第4课时 分式乘除法

【学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；

2、会进行分式的乘除法的运算；

【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用。

【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。 【学习过程】 学习准备： 1. 阅读教材74—76。 2. 计算

(1)

627

5

⨯

= (2)

411______22

3

⨯

= (3)

53_____9

10

÷

= (4)

42______9

3

÷

=

新知探究 3.思考：

a

b ×

c

d =?

a

b ÷

c

d =?与同伴交流总结并完成填空：

两个分式相乘，把____________作为积的分子，把_____________作为积的分母，用字母表示_____________；

两个分式相除，把_____________________________后再与____________,用字母表示_________________。 例1计算

（1）y x 34·3

2x y

; （2）2

63y xy x ÷ （3）4

2

232934m n n m ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭ 解：

43x y

·

3

2y x

（两个分式相乘） 解：2

63y xy x

÷

解：4

2

232938m n n m ⎛⎫⎛⎫ ⎪

⎪⎝

⎭⎝⎭ =

3

234x

y y x ⋅⋅（分子相乘，分母相乘） =2

2

36x xy y

⋅

(将除变为乘) =

8

212

2

16818164m n

n m

∙

=

2

3222x

xy xy ⋅⋅（提公因式） =

2

263y

x xy ⋅ =610

4m n

=

2

32x

（约分） =

2

12

x

注意：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.

即时练习：计算（1）2a b b a ⋅ （2）2

233b

b a a ⎛⎫

÷- ⎪⎝⎭ （3）3

2

223b a a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

4.分子分母出现多项式的运算 根据已学可知：

a

b ×

c

d =

ac

bd ;

a

b ÷

c

d =

a

b ×

d

c =

ad

bc .

这里字母a,b,c,d 可以代表整式，但a,c,d 不为零. 例2、观察书上例题，用分式乘除法法则计算： ()2

2

3

199

b

a a

b +⋅

-- ()

()2

21

a a

a a -÷

-

由上题可知：进行分式乘法运算，当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化。

即时练习：()

2

2

2

4

3

34332

a a a a a a --⋅

-+++ ()

2

2

114x x y

y

-+÷

反思小结

1、两个分式相乘（或相除），如果分子和分母都是单项式，可以_________________________________进行计算；如果分子

和分母都是多项式，那么先将分子和分母_______________，然后再运用分式的乘法（或除法）法则进行计算。 2、如果整式与分式相乘（或相除），可以把整式看作________________的式子进行计算，当整式是多项式时，同样要先

________________。 3、对于1a b b

÷⨯，小明是这样计算的：11a b a a b

÷⨯

=÷=，他的计算过程是正确的吗？为什么？

【达标测评】

计算下列各式：

()

42

2

4491158a b x x

a b ⋅ ()2

21222a a a a +⋅-+ ()2

2211

3444a a a a a --÷-+- 2

3

22(4)y x x y ⎛⎫

⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

【能力提升】

已知a 2

+3a +1=0,求 （1）a +a

1; （2）a 2+

2

1a

; （3）a 3+

3

1a

; （4）a 4+

4

1a