5.2 解二元一次方程组(1)(代入法)
5.2-加减消元法解二元一次方程组
6 7y 9 7y 96 7y 3 3 y 7
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
3x 5 y 21 2 x 5 y 11
① + ②
① ②
异加
4x 5 y 3 2 x 5 y 1
① － ②
①
② 同减
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
6x-5y=17②
1. 用加减法解方程组
应用（B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤， 并给予订正： 7x－4y＝4 ①
加减法
(4)
9x-5y=1 6x-7y=2
加减法
⑴ 如果方程组的两个方程中某一未知数的系数相等或者 互为相反数时，把两个方程的两边分别 相减或相加 ， 消去一个未知数，得到一元一次方程，解这个方程得一 个未知数的值。将求得的未知数代入其中一个方程得另 一个未知数的值，从而解得方程组的解。同减异加 ⑵如果方程组中某一未知数系数绝对值均不相等时，把 一个或两个方程两边 乘以一个适当的数 ， 使两个方程 中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为上述类型方 程组求解。 特别的，当一个方程中某未知数的系数是另一个方程同 一未知数的系数 的倍数时 ，加减消元法比较合适。
(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入 每一个方程看是否成立.
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c ( .等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? <2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
二元一次方程组的解法(一)代入法
二元一次方程组的解法（一）——代入法一、知识互动1、消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
2、代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；（2）把变形后的方程代入另一个方程，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值；（5）写出方程组的解。
4、热身：把方程872=-y x （1）写成用含x 的代数式表示y 的形式； 7872-=x y （2）写成用含y 的代数式表示x 的形式。
427+=y x二、例题讲解例1 用代入法解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧=+=+1341632y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-142732y x y x 解：⎩⎨⎧==25y x ⎩⎨⎧-==610y x例2 用整体代入法解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+11)1(2231y x y x 解：⎩⎨⎧==15y x例3 甲、乙两人同求方程7=-by ax 的整数解，甲求出的一组解为⎩⎨⎧==43y x ，而乙把7=-by ax 中的7错看成1，求出一组解为⎩⎨⎧==21y x ，求a 、b 的值。
解：将解代入得⎩⎨⎧=-=-12743b a b a ，解得⎩⎨⎧==25b a三、课堂检测 1、用代入法解方程组⎩⎨⎧=--=421y x x y 代入正确的是（ C ） A 、42=--x x B 、422=--x xC 、422=+-x xD 、42=+-x x2、用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+)2(,52)1(,243y x y x 下列变形中，化简较容易的是（ D ）A 、由（1），得342yx -= B 、由（1），得432xy -=C 、由（2），得25+=y x D 、由（2），得52-=x y2、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x my x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ D）A 、1B 、3C 、5D 、24、用代入法解二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧+==+173x y y x （2）⎩⎨⎧=-=+3252y x y x （3）⎩⎨⎧=+=+743725y x y x解：⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧==11y x5、用整体代入法解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=--yx y x 211)3(2032)3( 解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1011548y x6、如果573+n m b a 与m n b a 4218--是同类项，求n m -的值。
八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 2求解二元一次方程组 第1课时 代入法作业课件
的解．
第二十三页，共二十五页。
解：由①得2x－3y＝2，代入②得1＋2y＝9，所以y＝4，从而求得x＝
7，则方程组的解是xy＝＝47.，
第二十四页，共二十五页。
内容(nèiróng)总结
第五章 二元一次方程组。C。12．已知y＝kx＋b，当x＝－1时，y＝1。当x＝2时，y＝－2， 求k和b的值．。解：k＝－1，b＝0.。20．对于(duìyú)数对(a，b)，(c，d)，定义：当且仅当a＝c且 b＝d时，(a，b)＝(c，d)。A．－1 B．0 C．1 D．2
13．用代入法解下列方程组：2x＋y＝13. 解：xy＝＝35.，
第十四页，共二十五页。
第十五页，共二十五页。
14．若二元一次方程2x＋y＝3，3x－y＝2都和2x－my＝－1有公共 解，则m的值为( C )
A．－2 B．－1 C．3 D．4 2x＋m＝1，
15．由方程组y－3＝m 可得出x与y的关系是( A ) A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4
第六页，共二十五页。
y＝3－x，① (2)2x＋3y＝7.②
解：把①代入②，得2x＋3(3－x)＝7.解得x＝2.把x＝2代入①，得
y＝1.所以原方程组的解是xy＝＝12.，
第七页，共二十五页。
知识点2：方程变形后用代入法解二元一次方程组
2x＋3y－2＝0，①
6．用代入法解方程组4x＋1＝9y②
x＝－1，
8．二元一次方程组x2－ x＋y＝ y＝－03，的解是_____y_＝__2______．
第九页，共二十五页。
二元一次方程组(代入消元法)
（4）
4(x y 1) 3(1 y) 2,
x 2
y 3
2.
知识梳理
• 这节课我们学习了 什么知识?
1、二元一次方程组
代入消元法 一元一次方程
转化
2、代入消元法的一般步骤：
变 代 求写
3、思想方法：转化思想、消元思想、 1 方程（组）思想.
作业
教材第97页第１、2题
例题分析:
例1 解方程组
x –y = 3 ① 3x -8 y = 14 ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子
把③代入②得：
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代
解之得：
2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知
练习：98面，第1题。
谈谈过程:
解方程组
X+Y=22 ① 2X+Y=40 ②
解：由①得 y = 22 – x. ③
把③代入②得
2x + (22-x) =40.
解之得 x= 18.
把x = 18代入③，得
y =4
∴方程组的解是
x = 18 y=4
归纳 上面的解方程组的基本思路是什
么？基本步骤有哪些？
8.2 消元
——用代入法解二元一次方程组 （第1课时）
问题情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场 得2分，负一场得1分，某队在全部22场比赛中得 到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 你
会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？
二元一次方程组的解法(代入法)
Байду номын сангаас 总结和备注
代入法是解决二元一次方程组常用的方法之一。通过选择一个方程解出其中 一个未知数的值，再将其代入另一个方程，求解另一个未知数的值。
通过实例解释代入法的步骤
1
步骤一
选择一个方程，解出其中一个未知数的
步骤二
2
值。
将步骤一中求得的值代入另一个方程中。
3
步骤三
求解另一个未知数的值。
解释如何将方程组代入另一个 方程的过程
将方程组代入另一个方程的过程，就是将一个方程中的未知数用另一个方程 中的未知数表示，以便求解未知数的值。
通过实例演示代入法解决二元一次方程组 的方法
例子一
解方程组： 2x + 3y = 11 x-y=1 选择方程x-y=1，解出x=2 将x=2代入2x+3y=11，求解y=3
例子二
解方程组： 3x + 2y = 10 x+y=5 选择方程x+y=5，解出x=3 将x=3代入3x+2y=10，求解y=2
提供一些练习题供学生练习代 入法
方程组： 2x + y = 7 x-y=1 方程组： 3x + 4y = 16 x - 2y = 1 方程组： x + 2y = 5 2x - y = 1
二元一次方程组的解法 (代入法)
本节将介绍二元一次方程组的解法之一——代入法。通过具体实例演示代入 法的步骤和解题方法，最后提供一些练习题供学生巩固所学内容。
二元一次方程组的定义
二元一次方程组由两个包含未知数的线性方程组成。解方程组意味着找到满 足这两个方程的未知数的值。
代入法的基本原理
代入法的基本原理是先解一个方程，然后将该解代入另一个方程中，从而得到另一个未知数的值。
5.2 求解二元一次方程组(第2课时) 八年级上册北师大版
①左边 + ②左边 = ①右边 + ②右边
探究新知
3x+5y+2x－5y＝10 5x+0y＝10 5x＝10 x＝2
把x＝2代入①，得y＝3，
所以
3x 5 y 2x 5 y
21 -11
的解是
x 2,
y
3.
探究新知
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？ 2x-3y=7，① 2x+y=3. ②
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
同一未知数的 系数互为相反数_ 时，把两个方程 的两边分别相加！
巩固练习
变式训练
解二元一次方程组:
4x 2y 6 3x 2y 1
① ②
解:由①+②得: 7x=7
x=1
把x＝1代入①，得： y=-1
3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二 元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组. 2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.
1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
探究新知 知识点
加减法解二元一次方程组
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21, ① 2x 5y -11. ②
素养考点 3 加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组
例3 用加减法解方程组：
2x 3y 12 ① 3x 4 y 17 ②
解: ①×3得: 6x + 9y ＝36 ③ ②×2得: 6x + 8y ＝34 ④
③ - ④得：
y ＝2
把y ＝2代入①，得： x ＝3
能否使两个方 程中x(或y） 的系数相等 （或相反）呢？
5.2 求解二元一次方程组(第1课时)
解：
由①得：
y
5 2
x
③
把 ③ 代入②得：500x 250 5 x 22500000
2
解得：x=20000
把x=20000代入③得：y=50000
所以
x 20000
y
50000
探究新知 方法点拨
5.2 求解二元一次方程组
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知 数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝 对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是 答：这个队胜15场，负5场.
x
y
15, 5
课堂检测
5.2 求解二元一次方程组
拓广探索题
李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利
18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利
1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10
①
2000x+1500y=18000 ②
由①得y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得 x=6.将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
课堂小结
解二元一 次方程组
(2)如果设胜的场数是x ,负的场数是y,
可得二元一次方程组
x y 2x
10， y 16.
那么怎样解这个二元一次方程组呢？
素养目标
5.2 求解二元一次方程组
3.初步体会化归思想在数学学习中的运用. 2.了解解二元一次方程组的基本思路.
学生版二元一次方程组解法(一)--代入法(基础)知识讲解
二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解消元的思想；2. 会用代入法解二元一次方程组.【要点梳理】要点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组1．用代入法解方程组：5341x y x y =+⎧⎨+=⎩.举一反三：【变式】若方程y ＝1－x 的解也是方程3x ＋2y ＝5的解，则x ＝____，y ＝____.2. 用代入法解二元一次方程组：524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩①②举一反三：【变式1】与方程组2020x y x y +-=⎧⎨+=⎩有完全相同的解的是（ ） A ．x+y －2=0 B ．x+2y=0C ．(x+y －2)(x+2y)=0D ．22(2)0x y x y +-++=【变式2】若∣x－2y ＋1∣＋(x ＋y －5)2＝0，则 x= ， y= .类型二、由解确定方程组中的相关量3. 方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解x y与的值相等，则k的值是 .举一反三：【变式】若方程组231(1)(1)4x yk x k y+=⎧⎨-++=⎩的解x与y相等，求k.4. 若方程组ax+by=11(5-a)x-2by+14=0⎧⎨⎩的解为14xy=⎧⎨=⎩，试求a b、的值.二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．用代入消元法解方程组323211x yx y-=⎧⎨+=⎩①②代入消元法正确的是（）.A．由①②得y＝3x+2，代入②，得3x＝11-2(3x+2)B．由②得1123yx-=，代入①，得11231123yy-=-C．由①得23yx-=，代入②，得2-y＝11-2yD．由②得3x＝11-2y，代入①，得11-2y-y＝22．用代入法解方程组34225x yx y+=⎧⎨-=⎩①②使得代入后化简比较容易的变形是（）.A．由①得243yx-=B．由①得234xy-=C．由②得52yx+=D．由②得y ＝2x-53．对于方程3x-2y-1＝0，用含y的代数式表示x，应是（）.A．1(31)2y x=-B．312xy+=C．1(21)3x y=-D．213yx+=4．已知x+3y＝0，则3232y xy x+-的值为（）.A．13B．13-C．3 D．-35.一副三角板按如图摆放，∠1的度数比∠2的度数大50°，若设，，则可得到方程组为( ) .A. B. C. D.6．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解．则a-b的值为（）.A．-1 B．1 C．2 D．3 二、填空题7．解方程组523,61,x yx y+=⎧⎨-=⎩①②若用代入法解，最好是对方程________变形，用含_______的代数式表示________．8．如果-x+3y＝5，那么7+x-3y＝________．9．方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程x+y-a＝0，那么a的值是________．10.若方程3x-13y＝12的解也是x-3y＝2的解，则x＝________，y＝_______．11.小刚解出了方程组332x yx y-=⎧⎨+=⎩▲的解为4xy=⎧⎨=⎩▉，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝________，▇＝________.12.三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则父亲现在的年龄是________岁，儿子现在的年龄是________岁．三、解答题13．用代入法解下列方程组：(1)52233x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②(2)233511x yx y+=⎧⎨-=⎩①②14．小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并求出原方程组的解．解方程组123761x yx y-=⎧⎨+=⎩①②解：由②，得y＝1-6x ③将③代入②，得6x+(1-6x)＝1（由于x消元，无法继续）15．m为何值时，方程组522312x y mx y m-=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数？。
北师大版初中八年级数学上册第5章2第1课时代入法解二元一次方程组课件
解 把①变形为y=3x-5.③
把③代入②,得2x+3(3x-5)=7,解得x=2.
把x=2代入③,得y=1.
= 2,
所以原方程组的解为
= 1.
【规律技巧】
当有一个方程的某个未知数的系数为1或-1时,选择该方程变形,把这个未
知数用含有另一个未知数的代数式表示.
2-7 = 3, ①
【例 2】 解方程组:
3-8 = 10. ②
思路分析 这两个方程中未知数的系数都不是1,那么如何求解呢?消哪一个
未知数呢?如果将2x-7y=3写成用一个未知数来表示另一个未知数,那么用x
表示y,还是用y表示x好呢?观察方程组,因为x的系数为正数,且系数也较小,
所以应用y来表示x较好.
7+3
解 由①,得 x=
+ = 7,
= 1,
解 把
代入方程组
得
=2
2-3 = 4
+ 2 = 7, ①
2-6 = 4. ②
由①,得m=7-2n.③
把③代入②,得2(7-2n)-6n=4,解得n=1.
把n=1代入③,得m=5.
= 5,
所以
= 1.
所以m-2n=5-2=3.
.③
2
7+3
11
把③代入②,得 3× 2 -8y=10,解得 y= 5 .
11
46
把 y= 5 代入③,得 x= 5 .
46
= 5 ,
所以原方程组的解是
11
= 5 .
【规律技巧】
用代入法解方程组时,应首先选择一个未知数的系数比较简单的方程,把其
中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.
5.2求解二元一次方程组代入消元法
转化
二元一次方程组
一元一次方程
举一反三 解二元一次方程组
⑴
3x+2y=8 y=2x-3 3x-2y=9 x+2y=3 ⑵
x- y=3
3x -8y=14
(3)
取个名字 将方程组的一个方程中的某个未知数 用含有另一个未知数的代数式表示，并代 入另一个方程，从而消去一个未知数，把 解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 这种解方程组的方法称为代入消元法，简 称为代入法。
y= 0
把y= 0代入③，得 x = 3-0=3
求
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
x =3 写 ∴方程组的解是 y=0
用代入消元法解二元一次方程组时， 尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对 值都不是1，则选取系数的绝对值较小的 方程变形.
基本思路:
二元一次方程组
一元一次方程
一般步骤： 变形
代入
求解
写出
检验
变形技巧： 选择系数比较简单的方程进行变形。
3、周末我们一行8人去大庆油田乐园玩，买门 票花了76元，每张成人票10元，每张儿童票8元， 谁知道我们到底去了几个成人、几个儿童？
谈谈思路
解：设去了x个成人，y个儿童
x y 8 由题意得 10x 8 y 76
代入
① ②
由①得： y 8 x
消元
10 x 8 (8 x) 76
你能用今天所学的知识解下面这个方程吗？
x y 3 y z 5 x z 4
3x 4 y 5 x 2 y 3 1、四名学生解二元一次方程组 提出四种不同的解法，其中解法不正确的是，代入② 3 3x 5 B、由①得 y ，代入② 4 x 3 C、由 ②得 y ，代入① 2
代入法解二元一次方程组2(201908)
神农氏都陈 为合月分 东阳 考卜惟王 慎阳 二十七 统县十一 分昌黎 入月日 荧惑犯太微西蕃上将星 统县五 工人造其形 逮于江左 水以三年六月十三日丙午伏 荧惑以乱 是年 地方六十里 曲胥 〕 邓艾破蜀 市有候 赵他攻越 四渎 凡再合一终 蕤宾下生大吕 王不之国 余则度馀也 占
曰 聪以洛阳为荆州 临贺 及死而石勒焚其尸柩 馀命以纪 扶乐 三年六月 分淮南立庐江 有成济之变及诸葛诞诛 〕 出则有兵 江左则有荀崧 《祭法》之正义 或以夏至 以六十去大馀 酉 有大星如日 乍明乍灭者 谓宜仍旧立二社 不尽为小馀 两军相当 于是并州之地皆为元海所有 去交
作《春秋》 三曰审度 〔少 名曰善气 天枪 星离豆剖 者也 极言历之通理 三曰姑洗 又其外方五百里曰藩畿 皆为兵起其下 国有兵 户万七千 而扬州统丹杨 是其应也 〔以太蔟律从徵孔上度之 诏曰 〕邵陵郡〔吴置 乃择元辰 七月 余以岁中去之 有哀乐喜怒之情 在翼 二百四十八九日
十二度〔十六分〕 加大馀二十九 有乱臣更天子之法 主岁五谷 占并同上 分卫以西为并州 小馀六十四 一曰 荧惑犯东上相 令有司行事 改为许昌 太白 人主恶之 攻伐不休 皇太后褚氏崩 占曰 七十一日百四十八万九千八百六十八分 月奄斗第五星 余则各其月望去交度分也 钟 六年九月
五日 乱益土 户三千 自三辅距西域皆属焉 孙恩寇临海 或如火烟之状 以十二乘定小馀 济东为东平 三年二月 其御府笛正声 〕 梁州统郡八 反征其王 见则不种而获 安丘〔故莒渠丘父封邑 改庐陵南部为南康郡 彗星见两角间色白者 胃 皆三生四 二曰孛星 曰 重四钧 天子野宿 辰星聚
于奎 〔第四孔也 六曰古钱 尚书符问 六月甲申 后四日 算外 河津不通 大分三百一十二 统宕渠 员十三人 以玉为之 遒 取尽之除也 明堂南郊 以损益兼数 滕 乐浪等郡国五置平州 孛彗主兵丧 长八寸二百四十三分寸之百四 又主刑罚 岁星 庶人以上 为丧 户二万四千 二百里奋武卫 主
5.2.2解一元二次方程组
x 1 解得
x 2 解得
随堂练习
（3）
4s 3t 5 2s 2t 5
s 1 t 3
（4）
5x 6 y 9 7 x 4 y 5
x 3 解得 y 4
解得
归纳提升
加减法消元的基本思路是___________
第五章
5.2.2解二元一次方程组
北大附中河南分校
温故知新：（2分钟）
1、用代入法解方程组
3 x 5 y 21 ① 2 x 5 y 11 ②
学习目标
1、会用加减法解二元一次方程组 2、掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤 • 重点：会用加减法解二元一次方程组 • 难点：会用加减法解二元一次方程组
教师精讲
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路仍然是“消元”。 主要步骤是通过两式相加（减）消去其中一个未知数， 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法， 简称加减法。 • 加减法的步骤：①编号②观察，确定要先消去 的未知 数。③把选定的未知数的系数变成相等或互为相反数。 ④把两个方程相加（减），求出一个未知数的值。⑤代 ，求另一个未知数的值。⑥答
小老师讲解
2 x 3 y 12 解方程组： 能否使两个方程中（或y） 3x 4 y 17 的系数相等（或相反）呢？
随堂练习
1、用代入消元法解下列方程组：
（1）
7 x 2 y 3 9 x 2 y 19
y 5
（2）
6 x 5 y 3 6 x y 15
解得
（2）
2 x 5 y 21 4 x 3 y 23
25初中数学七年级下册 二元一次方程组解法(一)--代入法(提高) 知识讲解
4.已知
2x ax
5y by
6 4
① ②
和方程组
3x bx
5y ay
16 8
③ ④ 的解相同，求 (2a b)2011 的
值．
【思路点拨】两个方程组有相同的解，这个解是 2x+5y＝-6 和 3x-5y＝16 的解．由于这两个
方程的系数都已知，故可联立在一起，求出 x、y 的值．再将 x、y 的值代入 ax-by＝-4，bx+ay
4/5
【答案】 解：把
代入 cx﹣3y=﹣2，得 c+3=﹣2，
解得：c=﹣5，
把
与
分别代入 ax+by=2，得
，
解得：
，
则 a+b+c=2 + ﹣5=3﹣5=﹣2．
5/5
＝-8 中建立关于 a、b 的方程组即可求出 a、b 的值．
【答案与解析】
2x 5y 6 ①
解：依题意联立方程组 3x 5y 16
③
①+③得 5x＝10，解得 x＝2．
把
x＝2
代入①得：2×2+5y＝-6，解得
y
，
又联立方程组
ax bx
by ay
4 8
，则有
2a 2b 4 2a 2b 8
2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 要点二、代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元 法，简称代入法． 要点诠释： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未 知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为 1(或-1)的方程．则选择系数为 1(或-1)的方程进行变形 比较简便； (3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是 1 或-1，选系数的绝对值较小的方程变形 比较简便．
代入法解二元一次方程组
04
代入法解二元一次方 程组的例子
简单例题的解法及过程
总结词
简单例题通常具有直观的数值和简单的方程，通过代入法可以轻松求解。
详细描述
以二元一次方程组 `{2x + 3y = 8; 4x - y = 2}` 为例，先观察方程1，可以发现y 的系数是3，如果令y=0，则可得到x的值，以此为基础代入方程2，即可求得y 的值。
代入法解二元一次方 程组的教学设计建议
如何帮助学生掌握代入法
01 02
明确代入法的原理
首先需要让学生明白代入法的原理，即通过将一个方程中的某个未知数 用另一个未知数表示，从而将二元一次方程转化为一元一次方程，降低 问题难度。
演示代入法的过程
在教学过程中，教师可以先通过具体的例子演示代入法的具体过程，并 解释每一步的目的和思路。
代入法与矩阵解法的比较
总结词
代入法与矩阵解法均能求解二元一次方程组，但矩阵解法更为精确和高效。
详细描述
代入法虽然可以求解二元一次方程组，但是其精度和计算效率相对较低。相比之下，矩阵解法通过建立系数矩阵 和常数矩阵，并运用线性代数知识求解方程组，具有更高的精度和效率。同时，矩阵解法还可以处理多个未知数 的方程组，适用范围更广。
在金融领域，代入法可以用于计算投资收益、贷款利息等，帮助投 资者做出明智的决策。
统计学中的数据代入
在统计学中，代入法可以将已知数据代入模型或公式中，得出未知 变量的估计值。
医学领域中的数据处理
在医学领域，代入法可以用于处理大量的医疗数据，例如将已知的 生理指标代入疾病诊断模型中，辅助医生做出准确的诊断。
化学方程式的配平
在化学中，代入法可以用于配平化学方程式，确保反应前后的原 子数量相等。
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① ②
例2 解方程组 2x+3y=16 ①
4y-x=13 ②
上面解方程组的基本思路是“消 元”------把“二元”变为“一元”。 主要步骤是： ①将其中一个方程的某个未知数用含另 一个未知数的代数式表示出来 ②将代数式代入另一个方程中，从而消 去一个未知数,解这个一元一次方程 ③将解出的结果代入到代数式中求出另 一个未知数的值. 这种解方程组的方法称为代入消元法， 简称代入法
小测：
（1）判断下列方程组是否是二元一 次方程组：
2
x y 1, （1） （2） x 3 y 5; 2 x 5, （3） y 3x 8 y 12; （4）
x 2 y 1, 3x 5 y 12; 2a 3b 1, 5ab 2b 3.
1 x 2 y 1
mx 3 y 1 x ny 5 是方程组
，n=
的解时，则m=
x 3 t 8、 已知 y 5 t ，
求x与y的关系式
• P109：随堂练习
同学们：你能把我们今天学习的内 容小结一下吗？ 1、 本节课我们知道了用代入消元法解 二元一次方程组的基本思路是“消元”。 即把“二元”化为“一元”，化二元一 次方程组为一元一次方程。 2、 把求出的解代入原方程组，可以检 验解题过程是否正确。
解二元一次方程组1Fra bibliotek回顾与思 考 问题1：什么是二元一次方程？
含有两个未知数，并且所含未 知数的项的次数都是1的方程叫做 二元一次方程。 问题2：什么是二元一次方程组？ 含有两个未知数的两个一次方 程所组成的一组方程叫做二元一次 方程组。
要在实践中学习哟
例1：解方程组
3x+2y=14 X=y+3
3、
4 x 3 y 5 x 2 y 4
y 5 4、 x 2 4 x 3 y 65
n -m 2 5、 2 2 m 3 n 12
s 2 3 t 6、 9 s 13 t 2 0
7、若
作业：P110，习题5.2