有理数的除法-公开课课件
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《有理数的除法》参考课件
100%
能力目标
通过有理数除法的学习，培养学 生的运算能力、逻辑思维能力和 分析问题解决问题的能力。
80%
情感目标
激发学生学习数学的兴趣和热情 ，培养学生的数学素养和数学思 维能力。
02
有理数除法的基本概念
有理数的定义
01
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，其中分母不为零。
02
有理数包括整数、分数和十进制 小数（有限小数或无限循环小数 ）。
行程问题
匀速行驶
物体在单位时间内行驶的距离是恒定的，如“一辆汽车以60 公里/小时的速度行驶了3小时，它总共行驶了多少公里？” 。
变速行驶
物体在不同时间段内以不同的速度行驶，如“一辆汽车前2小 时以60公里/小时的速度行驶，后3小时以80公里/小时的速 度行驶，它总共行驶了多少公里？”。
工程问题
有理数的除法参考课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 有理数除法的基本概念 • 有理数除法的运算法则 • 有理数除法的运算步骤 • 有理数除法在实际问题中的应用 • 有理数除法的注意事项
01
引言
课件背景
数学教育的重要性
数学作为基础学科，在培养学生逻辑思维、分析问 题和解决问题能力方面具有重要作用。
有理数除法的注意事项
除数不能为
除数不能为0
在任何情况下，除数都不能为0，否则除法 运算没有意义。
VS
检查除数
在进行除法运算前，一定要检查除数是否 为0，以避免出现错误。
运算顺序：先乘除，后加减
要点一
遵循运算顺序
要点二
乘法与除法同级运算
在进行有理数的混合运算时，必须遵循“先乘除，后加减 ”的运算顺序。
《有理数的除法》初中课件PPT
因为 （- 2）×（- 4）=8
所以 8÷（- 4）=- 2
①
1
另外，我们知道，8×（- ）= - 2 ②
4
1
由①、②得 8÷（- 4）=8× （- ） ③
4
1
③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以- 来进行，即一个数除
4
1
以-4，等于乘以-4的倒数4
探究新知
【探究】根据“除法是乘法的逆运算”填空.
5
( ) ( ) =____
5
25
3
1
–8
(–72)× =___
9
探究新知
【思考】上面各组数计算结果有什么关系？
由此你能得到有理数的除法法则了吗？
探究新知
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷ ”变 “× ”
（1）(+6)÷(+2) = +3
1
6 +3
2
互为倒数
“÷ ”变 “× ”
30
3 10 6 5
10
=
10
简便计算,
先取倒数。
巩固练习
选择合适的方法计算：
1
1 3 2 2
( ) (
).
42
6 14 3 7
巩固练习
1 3 2 2
1
解：原式的倒数为 ( ) ( )
6 14 3 7
42
1 3 2 2
(
) (42)
6 14 3 7
7 9 28 12
14
1
1 3 2 2
1
故 ( ) ( )
42
6 14 3 7
有理数的除法通用课件
例如，计算一组数据的平均数就 是将这组数据相加后除以数据的
个数。
在物理学中，除法也用于计算速 度、加速度和功率等物理量。
数学模型中的除法
在建立数学模型时，除法可以用于描述两个量之间的关系。
例如，在建立线性回归模型时，除法用于计算回归系数，以描述自变量和因变量之 间的关系。
在概率论中，除法用于计算概率和条件概率。
01
02
03
04
当被除数为正数，除数 为正数时，商为正数。
当被除数为负数，除数 为正数时，商为负数。
当被除数为正数，除数 为负数时，商为负数。
当被除数为负数，除数 为负数时，商为正数。
03 有理数的除法运算
整数除法
整数除法的定义
整数除法是指将一个整数除以另一个整数的运算。
整数除法的性质
整数除法具有一些基本性质，如“两数相除，同号得正，异号得负 ，并把绝对值相除”。
除法运算可以用以下符号表示 ：被除数 ÷ 除数 = 商。
有理数除法的规则
有理数除法的基本规则是将除法转化 为乘法，即a÷b=a×(1/b)。
当被除数和除数的符号相同时，商为 正数；当被除数和除数的符号不同时 ，商为负数。
在进行有理数除法时，应先将被除数 和除数都转换为分数形式，再进行运 算。
除法运算的符号规则
混合数除法
混合数除法的定义
01
混合数除法是指将一个混合数（即整数和分数组成的数）除以
另一个数的运算。
混合混合数除以一个整数，等
于混合数中的分数部分除以这个整数的倒数”。
混合数除法的运算顺序
03
在进行混合数除法时，应先进行通分运算，将混合数转化为分
数，再进行除法运算。
综合练习题
有理数的除法(共20张PPT)
除以一个有理数等于乘以它的倒数
总结词
当一个数除以一个有理数时，结果等于这个数乘以这个有理数的倒数。
详细描述
这是有理数除法的基本运算规则。例如，如果要将10除以2，可以将其转化为 10乘以2的倒数（即1/2），结果仍然是10/2。
有理数除法运算的顺序
总结词
在进行多个有理数的除法运算时，应遵循从左到右的顺序进 行计算。
详细描述
在进行多个有理数的除法运算时，应按照从左到右的顺序进行 计算，以避免混淆和错误。例如，在计算表达式"a/b/c"时，应 先计算a除以b，然后再将结果除以c。
04
有理数除法的运算技巧
利用乘法分配律简化运算
总结词
乘法分配律是有理数除法中常用的简 化运算技巧，通过将除法转化为乘法 ，可以简化计算过程。
例子
如 $10 div 3 = 3frac{1}{3}$，表示 $10$ 除以 $3$ 的结果是 $3$ 余 $frac{1}{3}$。
有理数除法的性质
性质1
除法的结合律。即 $(a div b) div c = a div (b times c)$。
性质2
除法的倒数。如果 $a div b = c$，那么 $b = a div c$。
Байду номын сангаас
综合练习题
总结词
综合运用除法解决实际问题
详细描述
综合练习题着重于培养学生运用除法解决实 际问题的能力。题目设计更加贴近生活，涉 及各种实际情境中的除法问题，如购物计算 、时间计算等。通过解决这些实际问题，学 生能够更好地理解和掌握除法的实际应用，
提高解决实际问题的能力。
THANK YOU
感谢聆听
理解有理数除法在实际问题中的应用，提高解决实际 问题的能力。 通过练习和实例，加深对有理数除法的理解和掌握。
《有理数的除法》PPT课件_OK
1 4 1
个 数不 的为 倒零
)
8 3 6 数
6
例2 计算：
3 (7) 7
2
5
(3 7 7) 25
(3 1 7) 275
3 10
3.5 (7 ) ( 3) 82
(7 8 2) 273
8 3
7
下列计算是否正确
16 4 2
16 4 2
16 2 8
3
(2) (18) (9) _2___;
(4)
a b
a
(-b
)
(-
)a b
(3)
1
-1/15
(2.5) ____
6
(5) 若-3x=12, 则 x=__-_4
(6) 若a, b互为倒数, 则ab=___1_
12
(7) 当a 0时, | a | _-_1__
a
=2（a+b）
(8) 若a,b互为相反数 , 且a b,则 a -_1__,2a 2b 0___
8
补充练习
（1） 3 2 ( 2) （2） (3.3) (3 1)
35
3
（3） 2 1 (5) (3 1)
2
3
（4） (7 1 2 1 ) 3 3 27 4
9
总结
1 除法法则
2 除法
乘法
进行有理数的除法运算时，先确定结果的 符号，然后再确定结果的绝对值；进行有 理数的除法运算，可以直接作除法，也可 以转化为乘法来进行，视具体情况而定。
(1) (-18)÷6 -3 (2) (-63)÷(-7) 9
(3) (-36)÷6 -6 (5) 0÷(-8) 0
(4) 1÷(-9) -1/9 (6) 16÷(-3) -16/3
个 数不 的为 倒零
)
8 3 6 数
6
例2 计算：
3 (7) 7
2
5
(3 7 7) 25
(3 1 7) 275
3 10
3.5 (7 ) ( 3) 82
(7 8 2) 273
8 3
7
下列计算是否正确
16 4 2
16 4 2
16 2 8
3
(2) (18) (9) _2___;
(4)
a b
a
(-b
)
(-
)a b
(3)
1
-1/15
(2.5) ____
6
(5) 若-3x=12, 则 x=__-_4
(6) 若a, b互为倒数, 则ab=___1_
12
(7) 当a 0时, | a | _-_1__
a
=2（a+b）
(8) 若a,b互为相反数 , 且a b,则 a -_1__,2a 2b 0___
8
补充练习
（1） 3 2 ( 2) （2） (3.3) (3 1)
35
3
（3） 2 1 (5) (3 1)
2
3
（4） (7 1 2 1 ) 3 3 27 4
9
总结
1 除法法则
2 除法
乘法
进行有理数的除法运算时，先确定结果的 符号，然后再确定结果的绝对值；进行有 理数的除法运算，可以直接作除法，也可 以转化为乘法来进行，视具体情况而定。
(1) (-18)÷6 -3 (2) (-63)÷(-7) 9
(3) (-36)÷6 -6 (5) 0÷(-8) 0
(4) 1÷(-9) -1/9 (6) 16÷(-3) -16/3
2024年秋人教七年级数学上册2.2.2 第1课时 有理数的除法(课件)
72÷9 =__8___，
(－4)×3 =_－__1_2_，
(－12)÷3 =_－__4__，
2×(－3) =__－__6_，
(－6)÷2 =_－__3__，
(－4)×(－3) =__1_2__， 12÷(－4) =_－__3__，
0×(－6) =___0__，
0÷(－6) =___0__.
观察右侧算式，思考两个有理数相除时：
的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得__0__.
（1）如果 a<0，b>0，那么 ab__<__0， a __<__0.
b
（2）如果 a>0，b<0，那么 ab__<__0， a __<__0.
b
（3）如果 a<0，b<0，那么 ab__>__0， a __>__0.
p 这样，有理数就是形如 q （p，q 是整数，q ≠ 0） 的数.
巩固练习
化简：（1）53
；（2）412
；（3）
8 2.4
.
解：（1）53
=
(－3)÷5
=
－(3÷5)
=
3；
5
（2）412
=
4÷(－12)
=
－(4÷12)
=
1 3
；
（3） 8
2.4
=
－[(－8)÷2.4]
=
8÷2.4
=
10 3
.
a a a b b b
1)
4
.
8÷(-4)= 8×(- 1 ) .
4
一个数除以 -4，等于乘 -4 的倒数 - 1 . 4
《有理数的除法》有理数PPT课件
巩固练习
3.计算
(1) (
3
1
1
) (1 ) (2 )
4
2
4
1
3 3 4
解:原式= - = – 2
4 2 9
(2) (3) [(
2
1
) ( )]
5
4
2
5
15
解:原式= (3) ( 4) 3
8
8
5
巩固练习
连 接 中 考
1.（苏州中考）（–21）÷7的结果是（ B ）
1
25 25
7
7
(2) 2.5
5
1
( )
8
4
5 8 1
2 5 4
解：原式
1
探究新知
归纳总结
1.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数
乘法的运算律简化运算.
2.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的
符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺
序进行计算）.
12
3
12
5 4
) ( ) ( ) ( ) .
25
5
25
3 5
巩固练习
1.计算：
(1)24 ( 6);
1
( 2)( 4) ;
2
3
(3)0 ;
4
7
4
( 4)( ) ( ).
8
7
答案（1）–4
（2）–8
（3）0
49
（4）32
探究新知
素养考点 2 有理数的化简
–2
8÷(–4)=___
6×(–6)= –36
有理数的除法_ppt_课件
例题示范
例： 把下列有理数写成整数之商：
1 (1) 3 2
(2) -1.4
或（-14）÷4等.
解： 3 1 7 7
2 2 2
=(-7)÷2
或28÷(-20)等.
7 7 -1.4 5 5 =(-7)÷5
例题示范
例： 化简下列分数： 12 45 3 12
解：
=+36
你能正确计算下面的题目吗?说出你的做法.
(-4)÷ 1 7
解:原式= 解:原式= ( -9 )×(-3)
= 27
课堂小结
1、有理数除法法则:
请问：什么时候用法则一？ 什么时候用法则二呢？
法则一: 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝以值相除。
观察并探究：
计算下列各式
-20÷5＝
-4
-36÷4＝ -9
结论：
除法化成乘法
1 －20× = -4 5 -36×1 ＝ -9 4 除法化成乘法
1 -36÷4＝36× 4
变成倒数
1 -20÷5＝ －20× 5
变成倒数
有理数除法法则二： 除以一个非零数等于乘以这个数的倒数.
请同学们填空并思考：
1 5 ×（ 5
结束寄语!
数学使人聪明, 数学使人陶醉, 数学的美陶冶着你、我、他！
12 （ 12） 3 4 3
15 45 45 12 45 12 4 12
课堂练习：
课本P55练习
我们的收获……
结合本堂课内容，请用下列句式造句.
我学会了……
我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
课后作业：
教材第56页习题第1--5题.
《有理数的除法法则》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.
解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4
拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这 两个有理数有什么关系？
课堂小结
1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0.
2． a 表示a的相反数.
探究二 相反数的几何意义
思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？
-5
-a -1 0 1 a 5
位于原点两侧，且与原点的距离相等.
思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什
么特点？借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是2的点有_两___个，这些点表示的
数是_2_和__-_2___； 2.与原点的距离是5的点有_两___个，这些点表示的数是
解：(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15；
由内向外依 次去括号
(3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负 号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
要点归纳： 1.两个法则都可以用来求两个有理数相除. 2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
典例精析
例1 计算（1）（-36）9；
（2）(1225) ( 53).
解：（1）（-36） 9=-(36 9)=-4；
有理数的除法ppt课件市公开课金奖市赛课一等奖课件
1 60
4
15
第6页
（1）如何求负数倒数? 将分子、分母颠倒位置即可。
q
- p倒数是-
(p≠qp0,q≠0)
(2) 除以一个数等于 乘以这个数倒数。
a b a 1 (b 0) b
第7页
开动脑筋 想一想
第8页
想一想
下面计算正确吗？假如正确,请阐明理由;假 如不正确,请更正: 15÷6÷2=15÷(6÷2)=15÷3=5 解: 由于除法不合用互换律与结合律,因此不正 确,更正为
5 4
(4)
3
2 5
1 4
.
第12页
一、做一做：
先说出商符号，再说出商：
（1） 12÷4 =3
（2）（－57）÷3 =－19
（3）（－36）÷（－9）= 4 （4）96 ÷（－16）=－6
二、试一试：
依据以往知识，你能否说出下列各数倒数：
2 ； 5； 0.5； 1 1 ； - 3 ； 0.25； 1；
有理数除法
第1页
前提诊测
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
注意
运算过程中应先判断积符号。
几种不等于0数相乘，积符号由负因数 个数决定。当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。
几种数相乘,有一个因数为0，积就为0。
第2页
(1) 6 (-7) 42
解:原式
3
( -3) (3)
2 5
[( 2) 5
8 5
1 4
(4)]
.
2 30
(3) 5 8
15
8
第24页
第4页
1.有理数的除法(公开课PPT课件(沪科版))
通过这三个式子的大小比较,你有什 么发现吗?
有理数除法法则2:
除以一个不等于0的数,等于乘这个的 数的倒数.
a÷b=a× 1 (b≠0). b
例2 计算:
( 25 ) ÷( 12
5 3
)
解
（ 25 ） 12
÷ （
5 3
）
= 25 × （ 3 ）
12
5
5
=
4
选择恰当的方法进行计算：
（1）-42÷（-7）
2.两数相除的除法法则二: 除以一个不等于0的数,等于乘这个的数的倒数.
3.利用除法进行约分
必做题：《同步练习》1.5（二） P37习题第四题（B号本）
选做题：预习乘除混合运算
零除以任何一个不等于零的数,都得零.
例1:计算 (48) (8)
解 : (48) (8) (48 8)
6
问题2
小组合作,比较大小.
8 （ 4）__=___ 8 ( 1 );
4
(15) 3 __=__(15) 1 ;
3
(1 1 ) （ 2）__=__(1 1 ) ( 1 )
4
4
2
（2）
1
1 8
（3）
3 4
1 4
计算：
（1）
0.25
2 5
（2）
3 8
÷ (－0.25)
（3）
1
7 8
7 8
利用除法进行约
分
1 - 36 2 - 27
4
-12
3 25
- 30
1.两数相除的除法法则一: （1）两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值 相相除. （2）零除以任何一个不等于零的数,都得零.
七年级数学上册有理数的除法PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
（3）（a+b+c）÷m=a ÷m+b ÷m+c ÷m
（4） m ÷（a+b+c）=m ÷a+m ÷b+m ÷c
第5页
总结归纳
有理数混合运算次序
1， 加法 和 减法 叫做第一级运算, 乘法和 _除__法_叫做第二级运算,
2，同一级运算按照__从__左_ 至右次序进行; 3，不一样级运算运算次序是先算乘__除_ ,再算 _加__减 . 4，有括号先算 _ 小__括__号再算_中__括__号 最终
旧知回顾
8 (-4)(-7 5)
在上式中，含有哪几个运算? 你能说说它们运算次序吗？
第2页
知识回顾
加法 减法 乘法
除法
符号
计算绝对值
同号取 相同符号
绝对值相加
异号取 绝对值大符号
绝对值相减
Hale Waihona Puke 减去一个数等于 加上这个数相反数
同号取 正 异号取 负
绝对值相乘
同号取 正 异号取 负
绝对值相除
除以一个数 等于乘以这个数倒数
算 _大__括__号
第6页
同时练习1
练习：计算
（1）（ [ 1 1）（ 2 1）] （ 1）
2
4
2
（2） 1 （ 2 2 4 ） 63 3 7 21
（3）（0.5 2） 10 （0.2 1） 1 1
33
24
第7页
例题讲解
例2.计算： （1） 18 6 （ 2）（ 1）
3 （2） 11 （ 22） 3（ 11） （3） 3 [5 （1 0.2 3）（ 2）]
例3.某企业去年1～3月平均每个月亏损1.5万元， 4 ～6月平均每个月盈利2万元，7 ～10月平均 每个月盈利1.7万元，11 ～12月平均每个月亏 损2.3万元。这个企业去年总盈亏情况怎样？
北师大七年级数学上册《有理数的除法》课件(共12张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：（4）原式＝+（12÷ 1 ）÷（－100） 12
＝144÷（－100）
＝－（144÷100）
＝－1.44
探究发现
比较下列各组数计算结果：
（1）1÷（－ 2 ）与1×（－ 5 ）
5
2
5 2
（2）0.8÷（－ 3 ）与0.8×（－ 10 ） 8
10
3
3
（3）（－ 1 ）÷（－ 1 ）与
4
60
（－ 1 ）×（－60 ）
15
4
除以一个数等于乘以这个数的倒数
例题自学
例2：计算：
（1）（－18）÷（－ 2 ） 3
（解2）：1（6÷1）（原－式43＝＝）1（8÷×－（138－）=1×982（）－
3 2
）
2
解：（2）原式＝16×（－
3 ）×（－ 4
8） 9
＝16×
3× 4
8 9
= 32 3
课内小结
有理数的
除法法则
法 则1
例题学习
例1.计算：
（1）（－15）÷（－3）
解：（1）原式＝+（15÷3）＝5
（2）12÷（－
1） 4
解：（2）原式＝－（12÷ 1 ）＝－5 4
（3）（－0.75）÷0.25 解：（3）原式＝－（ 0.75 ÷ 0.25 ）＝－3
例题学习
例1.计算：
（4）（－12）÷（－
1 ）÷（－100） 12
28.9有有理理数数的的除除法法
知识引入
（－12）÷（－3）＝ ？ 被除数＝除数×商 那么：－12＝（－3 ） × ？
You made my day!
我们，还在路上……
解：（4）原式＝+（12÷ 1 ）÷（－100） 12
＝144÷（－100）
＝－（144÷100）
＝－1.44
探究发现
比较下列各组数计算结果：
（1）1÷（－ 2 ）与1×（－ 5 ）
5
2
5 2
（2）0.8÷（－ 3 ）与0.8×（－ 10 ） 8
10
3
3
（3）（－ 1 ）÷（－ 1 ）与
4
60
（－ 1 ）×（－60 ）
15
4
除以一个数等于乘以这个数的倒数
例题自学
例2：计算：
（1）（－18）÷（－ 2 ） 3
（解2）：1（6÷1）（原－式43＝＝）1（8÷×－（138－）=1×982（）－
3 2
）
2
解：（2）原式＝16×（－
3 ）×（－ 4
8） 9
＝16×
3× 4
8 9
= 32 3
课内小结
有理数的
除法法则
法 则1
例题学习
例1.计算：
（1）（－15）÷（－3）
解：（1）原式＝+（15÷3）＝5
（2）12÷（－
1） 4
解：（2）原式＝－（12÷ 1 ）＝－5 4
（3）（－0.75）÷0.25 解：（3）原式＝－（ 0.75 ÷ 0.25 ）＝－3
例题学习
例1.计算：
（4）（－12）÷（－
1 ）÷（－100） 12
28.9有有理理数数的的除除法法
知识引入
（－12）÷（－3）＝ ？ 被除数＝除数×商 那么：－12＝（－3 ） × ？
有理数的除法(ppt课件)
议一议：类比有理数的乘法法则你会尝试说出有理数的除法法则？
建立模型
有理数除法法则
两个有理数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，
并把绝对值 相除 。
0除以任何非0的数都得 0 。
注意：0不能作除数。
解释应用
例1.计算： （1）（－15）÷（－3） 解：（1）原式＝+（15÷3）＝5
（2）12÷（ 1 ）
7
(2)
2.5
5 8
(
1 ).
4
解:(1)原式
125
5 7
5
(125 5 ) 1
75
(2)原式
5 2
8 5
1 4
1.
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1 .
7
7
解释应用 方法归纳 （1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以 利用有理数乘法的运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然 后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算 按从左到右的顺序进行计算）
随堂练习 计算：
1 5 1
21 7
21 1.5
3 3 2 1
5 4
4
3
2 5
1 4
中考链接
1.（2023苏州一模）化简
1
1 2
的结果是（
B
）
A．2
B．-2
3
C．
2
D． 3 2
2．（2023西安三模）计算24÷（-8）=（ B ）
A．3
B．-3
C．
D．
中考链接
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
新课标 北师大版 七年级上册
第二章有理数 2.8有理数的除法