恢复饱和系数初步研究

1997 年 9 月 泥 沙 研 究 Journal of Sediment Research 第3期
恢复饱和系数初步研究
韩其为 何明民
( 中国水利水电科学研究院 ,北京 ,100044)
Ξ
摘 要 悬移质不平衡输沙研究中 ,往往有一重要参数即恢复饱和系数难以确定 。本文首先根 据作者由泥沙运动统计理论建立的扩散方程在底部的边界条件 、 导出了恢复饱和系数的定义及 方程 。其次在某种假定下 ,给出有关参数及恢复饱和系数的表达式 , 并做了一些数值计算 。结 果表明 ,在一般水力因素条件下 。平衡时恢复饱和系数在 0. 02～ 1. 78 之间 ,平均接近 0. 5 。这 与我们以前采用的经验结果淤积时为 0. 25 ,冲刷时为 1 是一致的 。最后还引进了不同冲淤状 态 ,恢复饱和系数与平衡时的差别 ,以及其变化关系 。 关键词 悬浮高 单步距离 止动概率 交换强度
∫
∞ t ωl e 2 σ y
2
d(-
2
) -
ωl ε 2π 4. l
∫
∞ t2 ωl e 2 σ y
( 23)
=
1 (ωl ) 2 2 σ y
- ωl
考虑到 σ y = 1 . 05 u 3 ≈ u 3 故
U y.
u. l
ωl 同样 ,颗粒下降速度的数学期望为
U y. D.
l
=
ωl ε 2π 4. l
( 15) dS l = 0 则有 S = S dx
当冲淤强平衡时
3
, P4 . l = P4 . l , U 4 . l = U 4 . l 且
3
3
3
3 3 (1 - ε 0. l ) ( 1 - ε 4. l ) μ 4 . l P4 . l S
=
(1 - ε P1 . l D l 0. l ) ( 1 - ε 4. l ) 2 m 0γ s 3 1 - (ε 0. l - ε 1. l ) ( 1 - ε 4. l ) t 4. 0. l L 0.
( 1 + 0 . 85 h )
( 10) 、 ( 11) 、 ( 12) 等式代入 ( 3) 式遂有 式中有关单位以 m. s 计 。将 ( 6) 、 (1 - ε dS l P1 . l D l 0. l ) ( 1 - ε 4. l ) 2 = - (1 - ε m 0γ 0. l ) ( 1 - ε 4. l ) μ 4 . l P4 . l S + s dx 3 1 - (ε 1. l ) ( 1 - ε 4. l ) t 4. 0. l 0. l - ε
1 2π 1 2π
( 5) ( 6)
为该组泥沙由床沙转为悬移质的转移概率 。此处 β l 为起悬概率 ,当床面颗粒处于疏松状态
∫
∞ t2 ωl e 2 σ y
dt
( 7)
∫
V
∞
t - V be 2 K. 0. l
2
dt
( 8)
σx
σ 而 V b 为 底 部 平 均 纵 向 流 速 ,σ x、 y 为底部纵向与竖向瞬时速度均方差 , 可参照 и к и т н и И .К . Н 试验结果取为 σx = 0 . 37 V b , σx = 2 . 1 u 3 ≈ 2 u 3 , σ y = 1 . 05 u 3 ≈ 1 . 0 u 3 。此 处 u3 =
1
L 4.
l
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4)
t 4 . 0 . l 为颗粒由床面的起悬时间 ,即由床面上升一个颗粒高而脱离床面的时间 , K1 . l 为第 l 组
泥沙在床面处于静止 ,即作为表层床沙的颗粒 。此外 β 0. l ) ( 1 - β l) 4. 1. l = ( 1 - ε 为 l 组泥沙由悬移质转为床沙的转移概率 , β l 1. 4. l = β 时有 β l =ε 4. l = ε 1-ε 0 . l 为止动概率 , 0 . l 为不止动概率 ε 0. l =
dt
( 13)
σx
) 代替变动的值后 ,其瞬时起动底速 [ b ] 当取颗粒在床面的平均位置参数 φ(Δ ′ V k. 1 .
l
) = φ(Δ ′ = 0 . 916
53 . 9 D l + 53 . 9 D l +
3 ×10 - 7
Dl Dl
( 1 + 0 . 85 h ) ( 14)
3 ×10 - 7
1
1
u3
e-
1 (ωl ) 2 2 σ y
这就是将 α l 称为恢复系数的道理 。 由于 α l 对方程 ( 1 ) 的应用有重要意义 , 因此出现了一些有关研究 。一种是在直接建立
[1 ] 一维方程 ( 1) 时得到 α 。另一种是通过解二维扩散方程 , l ,被解释为沉降概率 ,其值小于 1 [2 ] 但是是按照较简单的边界条件求得其解后 ,可导出 α 。第三种是积分二 l ,而其值则大于 1 维扩散方程 ,当边界条件较简单时 ,得出 α l 为底部含沙量 ( 底部挟沙能力) 对平均含沙量 ( 平
g HJ 为动力流速 , H 为水深 , J 为能坡 , g 为重力加速度 。此外 ,止动流速 V
K. 0 . l s - γ 4 γ gD l = 0 . 916 3 Cx γ s - γ 4 γ gD l 3 Cx γ
= φ(Δ ′ l)
( 9)
γ 为泥沙及水的比重 , g 为重力加速度 , D l 为 l 组泥沙粒 而 C x = 0 . 4 为正面推力系数 ,γ s、
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径 ,φ(Δ ′ ′ ′ l ) 表示床面位置对止动影响的参数 ,它对 Δ l 的平均值为φ(Δ l ) = 0. 916 。( 5 ) ( 6 ) 式中 K4 . l 、 U 4 . l 与常用的水力泥沙参数之间有下述关系 P4 . l qSμ 4. 1 K4 . l U 4 . μ l 4. l = π γD 6 s l γ 1. l m 0 K1 . l = P1 . l π 2 D 4 l 静止的概率 ,并且当床面颗粒处于疏松状态时 (1 - ε 0. l ) ( 1 - ε 4. l ) γ1 . l = 1 - (ε 0. l - ε 1. l ) ( 1 - ε 4. l )
ε y
5 Sl | 5y
y =0
+ ωl S b.
l
= - (λ 4. 1. l - λ 1. 4. l )
π γD 3 6 s l
( 2)
此处 ,坐标 y 由河底向上 , S l 为第 l 组粒径 D l 的含沙量 , S b. l 为该组粒径的河底含沙量 ,ωl 为相应的沉速 ,ε 单位时间由悬浮泥沙转为床 y 为扩散系数 ,λ 4 . 1 . l 和λ 1 . 4 . l 分别为单位面积 、 沙和由床沙转为悬浮泥沙的颗数 , 即交换强度 ,γ s 为泥沙比重 。同时由定常条件下二维扩 散方程积分得到悬移质单宽输沙率 q4 . l 沿程的变率 ,它们相等给出
均挟水能力) 的比值 ,显然也大于 1 [ 3 ] ,此外尚有一些其他研究 ,而根据往往不是很严格 。但 [4 ] 是从实际资料分析曾得到 α , 还有研究 l 小于或接近 1 。如认为冲刷 α l 为 1 , 淤积为 0 125 者从黄河下游河道得出 α = 0. 01 。 l 综上所述 ,有关恢复饱和系数的研究有三个问题 : 理论研究不深刻 ; 实验和资料受限制 , 难以求得正确的数值 ; 理论结果与实际数据有相当距离 。 本文根据作者的非均匀沙交换强度理论建立的二维扩散方程边界条件表达式 ,从理论
[ 6. 8 ] 式中 ,ε 且 1 . l 为床面第 l 组泥沙的起动概率
( 10)
( 11)
式中 , P1 . l 为床沙级配 , m 0 为静密实系数 ,可近似的取为 0. 4 ,γ 1 . l 为在床面层一颗泥沙处于
( 12)
ε 1. l =
1 2π
∫
V
∞
- V be K. 1. l
-
t
2
2
此时 ( 15) 式得
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α dS 1 1ω ( S P4 . l - S =dx q 而在一般条件下
dS 1 q (α α3 =ω l S P4 . l - l S dx
3 3

3 P4 . l )
( 21)
3 P4 . l )
( 22)
Ξ 本文系国家自然科学基金资助项目研究成果之一
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转载
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上较深刻地研究了恢复饱和系数 ,并得到了数值计算结果 ,它与作者过去提出的经验数据十 分吻合 。此外还探讨了恢复饱和系数随冲淤状态的变化 。
2 恢复饱和系数的方程
6] 根据泥沙交换的统计理论 [ 5 、 ,我们曾对二维不平衡输沙的边界条件进行了较深刻研 7] 究 ,得到了能概括以往研究结果 [ 6 、 的方程
( 3)
其中 , K4 . l 为单位底面积的水柱 ( 高为水深 h) 中第 l 组泥沙悬移质的颗数 , U 4 . l 为悬移质纵 向平均运动速度 , K4 . l ・ U 4 . l 为以颗数计的第 l 组泥沙单宽输沙率 ,μ 4 . l 为悬移质单步距离
L 4 . l 的倒数 ,即
μ4 . l =
1 引 言
恢复饱和系数是反映悬移质不平衡输沙时 ,含沙量向饱和含沙量即挟沙能力靠近的恢 3 复速度的重要参数 ,一般是指下述方程 ( 或者均匀方程即去掉下标 “l” 和 P4・ l = P4・ l = 1 的 下述方程) 中的 α l。 α ω d (ρ dS l 4. l S ) l l ( P4 . l S - P43. l S 3 ) ( 1) = =dx dx q
( 16)
定义冲淤强平衡时恢复饱和系数