1.1建立一元二次方程模型

1.1建立一元二次方程模型 教学案 学习目标

1、知道什么是一元二次方程，能识别一元二次方程二次项、一次项及常数常系数.

2、能够建立一些简单问题的一元二次方程模型. 体验学习 一、探究新知

问题1：一个直角三角形的斜边长为13，两直角边之差为7，设较短的直角边为x ，请依题意列出方程.

归纳总结：如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式(整式），那么这样的方程叫做一元二次方程，一般形式为：20(0,,,)ax bx c a a b c ++=≠为常数 ，其中，a 叫

做二次项系数，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项. 跟进练习：

1、把方程2(1)(3)(3)4x x x -=+-+化为一般形式为 ，其中二次项系数为

，一次项系数为 ，常数项为 . 2、下列方程是一元二次方程的是（ ） 2A. 210y x +-= 3

B. 2x x

+= 22C. 6(1)x x -=- 2D. 58

x x =+ 3、若2530ax x --=是一元二次方程，则不等式4120a +>的解集是 .

问题2：什么是一元二次方程的解（根）

答：能够使一元二次方程成立的的 叫做一元二次方程的解（根） 跟进练习：

1、如果2是一元二次方程260x x k -+=的一个解，则常数k 为 .

2、已知1x =是一元二次方程20x mx n ++=的一个根，则222m mn n ++= .

问题3：如何建立一元二次方程模型？ 答：根据题目含意，设出恰当未知数，找出关于未知数的等量关系，然后化成一般式. 跟进练习： 1、三个连续奇数的平方和是251，求这三个数，若设最小的数为x ，则可列方程为 . 2、2010年广州亚运会召开，某比赛场地是长方形，周长是80m ，面积为2375m ，请列出计算该长方形

的长和宽的方程.

二、课堂练习

1、方程3(1)7x x -=的一次项系数与常数项之和为 .

2、若方程1(3)610m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 .

3、下列方程中是一元二次方程的是（ ） 2A. 210

x x y +-= 21B. 2x x

+= 2C. 0a x b x c ++= 2D. 0x = 4、方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式恒为常数的是（ ）

A. ab

B. a

b

C. a b +

D. a b -

5、把下列方程化为一般式，并指出二次项系数，一次项系数，常数项. （1）(6)(23)6x x -+= （2）2(3)2(2)(2)0x x x -++-=

6、已知方程24()(1)61201m x m x m m -+++=-.

（1）当m 为何值时，方程是关于x 的一元二次方程？ （2）当m 为何值时，方程的一个解为0？

7、长5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m ，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端

向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离x 所满足的方程.

cx

三、课堂小结

四、教学反思