人教版八年级数学培优试卷一

F

E

G 暑假数学培优二

1、如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，∠ACB 的角平分线分别交AB、BD 于M、N 两点．若AM＝2，则线段ON 的长为 .

2、如图，E为正方形ABCD 内一点，∠AEB=90°，CF⊥DE 于F，若EF=2，DF=6，则S△ADE 的面积为；

AE

的长为

A D

B C

3、如下图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=1 0，则正方

形的边长为

4、如图，正方形ABCD 中，点E 在CD 的延长线上，点F 在AB 上，连接EF 交AD 于点G，EF=CE，若

BF=3，DG=2，则CE 的长为

E

A

D

F

B C

5、如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，△BED 绕着点

B 旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1 在同一直线上，那么EE1 的长为

6、如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG，连接

DF，M、N 分别是DC、DF 的中点，连接MN．若AB=7，BE=5，则MN=

7、如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 在边AB 上，BE＝8，过点E 作EF∥BC，分别交BD、CD 于

G、F 两点．若点P、Q 分别为DG、CE 的中点，则PQ 的长为

M 8、如图，正方形 ABCD 中，点 E 是AB 边上一点，点F 是 BC 边上一点，连接 EF ，设∠EDF= . （1）如图 1，=45°，E 为 AB 的中点，则 CF ：BF 的值为 （2）如图 2，=30°，过点 E 作 EM ∥BC 交 DF 于M 点，问 AE+CF 与 EM 有何数量关系？ （3）如图 3，若 =60°，AD=4，直接写出

S △DEF 的最小值 A D A D A

D

E E

E

B F F F

9、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=8．点 P 从点A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边

AB 向点 B 运动．过点 P 作PD ⊥AB 交折线 AC-CB 于点 D ，以 PD 为边在 PD 右侧做正方形PDEF ．设正方形PDEF 与△ABC 重叠部分图形的面积为 S ，点 P 的运动时间为 t 秒（0＜t ＜4）．

（1）当点D 在边 AC 上时，正方形PDEF 的边长为 （用含 t 的代数式表示）．

（2）当点E 落在边 BC 上时，求 t 的值．

（3）当点D 在边 AC 上时，求S 与

t 之间的函数关系式．

（4）作射线PE 交边 BC 于点G ，连结 DF ．当DF=4EG 时，直接写出 t 的值．

10、如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8 的图象与x 轴，y 轴分别交于点A，点C，过点A

作AB⊥x 轴，垂足为点A，过点C 作CB⊥y 轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC 的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；

（2）折叠图1 中的△ABC，使点A 与点C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交AB 于点D，交AC 于点E，连接CD，如图2．

请从下列A、B 两题中任选一题作答，我选择题．

A：①求线段AD 的长；

②在y 轴上，是否存在点P，使得△APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

B：①求线段DE 的长；

②在坐标平面内，是否存在点P（除点B 外），使得以点A，P，C 为顶点的三角形与△ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

11、问题：如图（1），点E、F 分别在正方形ABCD 的边BC、CD 上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD

之间的数量关系．

【发现证明】小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．

【类比引申】如图（2），四边形ABCD 中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F 分别在边BC、CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足关系时，仍有EF＝BE+FD．

【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80 米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD 上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝

40

（﹣1）米，现要在E、F 之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长（结果取整数，参考数据＝

1.41，＝1.73）