《你能证明它们吗》同步练习1

1.1 你能证明它们吗？

一、填空题

1.在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_________，一个底角为50°，则顶角等于_________.

2.由在同一三角形中“等角对等边”“等边对等角”两个定理我们可以联想到大边对_________，大角对_________.

3.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________.

4.一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_________.

5.等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________.

6.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_________.

7.如图1，D 在AC 上，且AB=BD=DC ，∠C=40°，则∠A=_________，∠ABD=_________.

图1

图2

8.如图2，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 上，且AD=AC ，若∠A=40°，则∠ACD=_________，∠DCB=_________，若∠A=α，则∠BCD=_________，由此我们可得出∠BCD 与∠A 的关系是∠BCD=_________.

9.△ABC 中，若∠A=∠B=

2

1

∠C ，则此三角形为_________三角形. 10.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离是3.8 cm ，则BC=_________ cm.

11.△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD ⊥BC 于D ，AE 是斜边上的中线，若DB=4，则AB=_________，BC=_________.

二、选择题

12.给出下列命题，正确的有（ ）

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形两腰上的高相等；

③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

13.若等腰△ABC 的顶角为∠A ，底角为∠B=α，则α的取值范围是（ ） A.α＜45°

B.α＜90°

C.0°＜α＜90°

D.90°＜α＜180°

14.下列命题，正确的有（ ）

①三角形的一条中线必平分该三角形的面积；②直角三角形中30°角所对的边等于另一边的一半；③有一边相等的两个等边三角形全等；④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

15.若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为（ ） A.30°

B.45°

C.60°

D.无法确定

16.如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形

D.钝角三角形

17.△ABC 中， AB=AC ， CD 是△ABC 的角平分线， 延长BA 到E 使DE=DC ， 连结EC ， 若 ∠E =51°，则∠B 等于（ ）

A.60°

B.52°

C.51°

D.78°

18.在△ABC 中∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，CD ⊥AB 于D 点，AB=a ，则BD 的长为（ ）

A.

2

a

B.

3

a

C.

4

a

D.以上都不对

19.在直角三角形中，一条边长为a ，另一条边长为2a ，那么它的三个内角的比为（ ）

A.1∶2∶3

B.2∶2∶1

C.1∶1∶2

D.以上都不对

三、解答题

20.如图3，在AB=AC 的△ABC 中，D 点在AC 边上，使BD=BC ，E 点在AB 边上，使AD=DE=EB ，求∠EDB.

图3

21.如图4，AB=CD，AD=BC，EF经过AC的中点O，分别交AB和CD于E、F，求证：OE=OF.

图4

22.如图5，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF.

图5

23.你以前证过的结论，有的是否可以用反证法证明，试试看.

参考答案

一、1.70° 80° 2.大角 大边 3.17 cm 4.3条 5.2

7

+3 6.60° 7.80° 20° 8.70° 20°

2

21∠A 9.等腰直角 10.11.4 11.8 16 二、12.B 13.C 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.D 三、20.解：设∠BDE=x ∵BE=DE ∴∠EBD=∠EDB=x 则∠AED=∠EDB+∠EBD=2x 又∵AD=DE ∴∠A=∠AED=2x 又∠BDC=∠A+∠ABD=3x 又∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=3x 又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=3x

根据三角形内角和定理3x+3x+2x=180° ∴x=22.5°

21.证明：在△ABC 和△CDA 中 ∵AB=CD ，BC=AD ，AC=AC ∴△ABC ≌△CDA ，∴∠1=∠2 在△AOE 和△COF 中 ∵∠1=∠2，OA=OC ，∠3=∠4 ∴△AOE ≌△COF ，∴OE=OF.

22.证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴EF ⊥BC ，∴∠FEB=∠FEC=90°， ∴∠B+∠BDE=∠C+∠F=90°， ∴∠BDE=∠F ，∵∠BDE=∠FDA ∴∠F=∠FDA ，∴AD=AF. 23.略