2019届高三呼市段考理科数学试题2019.11.22
2019届高三呼市段考文科数学试题2019.11.22
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22.(10分） 在平面直角坐标系xDy中，以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐 0·=4:, 曲 线心的极坐标方程为 标 系，已 知 曲 线c, 的 极坐 标 方 程为'p sin. 呾 (p ER). 为0 = ..'. 庐2 p cos0 - 4 p sin0 +1=0, 曲线C3 的极坐标方程 4 (I)求C与C2的直角坐标方程； ＇ ； 干 ;-;、't)寸乒沪 礼.:: : 装，牵 > !::.PAB的面积 (I[)若C2 与c, 交于P点心与C六于A、h顶i 点，卡 3义 陌修，4辛不等式选讲压沪平三气“山丈 ' 23.(10分）巳知函数f(x)=l�S:41�1x:5'1? 壬 i
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(I)求曲线y=f(x)相邻两个对称中心之间，勺距翠 飞义让 飞 ,,, (Il)若函数f(x)在[O,m]上单调递增，求m的最大值 21.(12分）已知函数f(x)=a(x-1)斗(x-2)产 (I[,)讨论函数f(x)的零 点的个数．， 请考生在22、23 两题中任选 : 标系与参数方程］会.:'. ［选修4-4坐
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合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题(理)(含答案解析)
合肥市2018年高三第一次教学质量检测,数学试题（理）(考试时间：120分钟满分:150分）注窻事项：1.答趙前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号疾备佘的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、萆稿纸上答题无效第I卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项t,只有一项是符合题目要求的），则=A.{4，5}B. {1,4,5}C.{3,4,5}D.{1，3，4,5}3. 已知命题p:若(x-1)(x-2) ≠0则x ≠1且x ≠2命题q:存在实数x。
,使2x<0下列选项中为真命题的是（)A p⌝∨ D.q⌝ B. q p⌝∧ C. p q4. 一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（)长,此双曲线的离心率等于（）数的图象与函数y=f(x)的图象关于-轴对称，则ω的值不可能是（）A.2B. 4C. 6D. 107-将包含甲、乙两队的8支队伍平均分成2个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同 小组的分组方案有（）A.20 种B.35 种C.40 种D.60 种8以S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，若S 5>S 6，则下列不等 关系不一定成立的是（）A.2a 3>3a 4B. 5a 5>a 1+6a 6C.a 5+a 4-a 3<0D. a 3+a 6+a 12<2a 79执行右边的程序框图,输出的结果是（）A.63B. 64C. 65D.6610函数f(x)=e x +x 2+x+1图象L 关于直线 2x-y-3 =0对称的图象为M,P 、Q 分别是 两图象上的动点,则||PQ 的最小值为（）第II 卷（满分100分）二、填空题（本大題共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在答題卡的相应位里）14. 在梯形ABCD 中，Ab//CD ，AB=2CD ，M 、N 分别为CD 、BC 的中点，若AB AM AN λμ=+， 则λμ+=_____15 已知函数f(x)=xlnx ，且x 2>x 1>0，则下列命题正确的是_______(写出所有正确命题的编号).①1212().(()()0x x f x f x --< ②1212()()1f x f x x x -<-； ③1222()()()f x f x x f x +<； ④2112.().()x f x x f x <；⑤当lnx 1=-1时，112221.()()2()x f x x f x x f x +>.三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟）16(本小题满分12分）(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(II)在ΔABC 中,角A ,B,C 所对的边是a ，b ,c.若.f(A)=1,b=2,sinA=2sinC ，求边c 的长17 (本题满分12分）某地统计部门对城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，共收到1万 份答卷.其统计结果如下表(表中人数保留1位小数）：(I)根据表1画出频率分布直方图；(II)对幸福指数评分值在[50，60]分的人群月平均收人的统计结果如表2，根据表2按 月均收入分层抽样,从幸福指数评分值在[50，60 ]分的人群中随机抽取10人，再从这10 人中随机抽取6人参加“幸福愿景”座谈会.记6人中月均收人在[1000，3000)元的人数 为随机变量X ，求随机变量X 的分布列与期望.18(本题满分13分）已知数列{a n }的前》项和为S n ,且2S n +3=3a n (*n N ∈)(I)求数列{a n }的通项公式；19(本題满分13分）已知函数2()2ln(1)()f x x x ax a R =+++∈.(I)若函数f(x)的图象上任意一点P 处的切线的倾斜角均为锐角,求实数a 的取值范 围；(I I )求函数f(x)的单调区间.20(本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面四边形ABCD 是边长 为2的正方形，PA =PB ，O 是AB 的中点， PO 丄 AD,PO=2.(I)求二面角O-PC-B 的余弦值； (II)设M为PA的中点，N为四棱银P-ABCD内部或表面上的一动点,且MN//平面PDC,请你判断满足条件的所有的N 点组成的几何图形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体），并说明你的理由.21•(本題满分13分）:的焦点，点(I)试求椭圆C1的方程；(II)若直线l与椭圆C1相交于A,B两点（A，B不是上下顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C1的上顶点.求证：直线l过定点.。
【市级联考】内蒙古呼和浩特市2019年高三年级第二次质量普查调研考试理科数学试题(解析版)
2019年呼和浩特市高三年级第二次质量普查调研考试理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由指数函数的性质得到集合，根据集合的交集的运算，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得集合，又由，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，以及指数函数的性质的应用，其中解答中根据指数函数的性质，准确求解集合B是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.瑞士著名数学家欧拉发现公式（为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】令，则，又由，根据复数的表示，即可得到答案.【详解】由题意，根据公式（为虚数单位），令，则，又由，所以复数表示点位于第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及三角函数的符号的应用，其中解答中合理赋值，根据复数的几何意义及复数的表示求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.函数，那么的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，令，则，即可求解.【详解】由题意，函数，令，则，故选C.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，以及特殊角的三角函数值的应用，其中解答中合理赋值，根据特殊角的三角函数求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】B【解析】【分析】可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，利用分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，共有种，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，共有种，由分类计数原理可得，不同的乘车方法数为种，故选B.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的应用，其中解答认真审题，合理分类，利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算与求解能力，属于基础题.5.已知椭圆的左、右顶点分别为，，点是椭圆上的动点，若的最大可以取到120°，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的几何性质，得当点P与短轴的端点B重合时，此时角的最大，在中，得到，再根据离心率的定义，即可求解.【详解】由题意，根据椭圆的几何性质，可得当点P与短轴的端点B重合时，此时角的最大，即的最大，此时120°，如图所示在中，，所以所以椭圆的离心率为，故选D.【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的计算，以及椭圆的几何性质的应用，其中解答中得到点P与短轴的端点重合时角的最大是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.已知某种品牌的节能灯使用寿命超过的概率为，而使用寿命超过的概率为，某家庭的该品牌节能灯已经使用了，则其寿命超过的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用条件概率计算公式，，即可求解.【详解】由题意，设某种品牌的节能灯使用寿命超过10000h为事件A，则，使用寿命使用超过12000h为事件B，则，可得，又由条件概率的计算公式可得，故选B.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中正确理解题意，准确利用条件概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，如果输出S＝3，那么判断框内应填入的条件是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故答案为：k≤7故答案为：C.8.设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数.的最小值为1.则（）A. 若确定，则唯一确定B. 若确定，则唯一确定C. 若确定，则唯一确定D. 若确定，则唯一确定【答案】A【解析】【分析】根据向量的数量积的运算，得，令，利用二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，根据向量的运算可得，令，则，由二次函数的性质，可得恒成立，且当时，最小，且最小值为1，即，所以当唯一确定时，唯一确定，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中根据向量的数量积的运算，构造关于的二次函数，利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以运算与求解能力，属于基础题.9.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先得出底面直角的外接圆直径，然后利用公式，计算得到外接球的半径，再利用体积公式，即可求解.【详解】由题意，在直三棱柱中，因为，所以为直角三角形，且该三角形的外接圆的直径，又由，所以直三棱柱的外接球的直径，所以，所以外接球的体积为，故选C.【点睛】本题主要考查了球的体积的计算，以及球内接组合体的性质，其中解答中根据组合体的结构特征，正确求解外接球的半径，利用球的体积公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.10.已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用辅助角公式，化简得到函数的解析式，再根据三角函数的图象变换，得到函数的解析式，再把方程恰好有两个不同的实数解，转化为与有两个不同的交点，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，根据辅助角公式，可得函数，把函数的图象向右平移个单位，得到，再把函数图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，得到函数，因为，则，令，解得，即函数在上单调递增，令，解得，即函数在上单调递减，且，要使得方程恰好有两个不同的实数解，即与有两个不同的交点，结合图象，可得实数的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，以及三角函数的图象变换与三角恒等变换的应用，其中解答中合理利用三角函数的图象与性质，把方程恰好有两个不同的实数解，转化为与有两个不同的交点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.11.过坐标轴上一点作圆的两条切线，切点分别为、.若，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】过点M作圆C的两条切线MA和MB，切点分别为A和B，分别连接CA、CB、CM、AB，根据圆的性质可得，要使得，则满足，列出不等式，即可求解.【详解】根据题意，画出图形，如图所示，由圆，可得圆心坐标，半径，过点M作圆C的两条切线MA和MB，切点分别为A和B，分别连接CA、CB、CM、AB，根据圆的性质可得，当，因为，所以为等腰直角三角形，所以,又由，所以，所以，所以，要使得，则满足，即，整理得，解得或，即的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据题意得出时，使得，进而得出要使得，则满足，利用两点间的距离公式，列出不等关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，，当时，.若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得函数的奇偶性，对称性和周期性，作出函数的图象，把在上有且仅有三个零点，转化为函数和的图象在上有且仅有三个交点，结合图象列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数满足，所以函数是奇函数，图象关于y轴对称，又由，则，即，可得，代入可得，所以函数的图象关于对称，且是周期为4的周期函数，又由当时，，画出函数的图象，如图所示，因为在上有且仅有三个零点，即函数和的图象在上有且仅有三个交点，当时，则满足，解得；当时，则满足，解得；综上所述，可得实数的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的零点的应用，其中解答中根据题意得出函数的基本性质，作出函数的图象，把问题转化为函数和的图象在上有且仅有三个交点，结合图象列出不等式组求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的相应位置.）13.已知，满足不等式，则最大值为________.【答案】11【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，求得目标函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，可化为直线，当直线过点A时，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14.用半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥简，则这个圆锥简的高为________.【答案】【解析】【分析】先求得扇形的弧长，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，求得圆锥的底面半径，进而利用勾股定理，即可求解圆锥筒的高，得到答案.【详解】如图所示，半径为，圆心角为的扇形，所以扇形的弧长为，设卷成圆锥的底面圆的半径为，则，解得，所以这个圆锥筒的高为.【点睛】本题主要考查了圆锥的计算问题，其中解答中熟知圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，合理应用勾股定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，的面积为，则的值等于________.【答案】【解析】【分析】根据三角形的面积公式，求得，利用余弦定理求得，再根据正弦定理，即可求解的值，得到答案.【详解】在中，因为，所以，又由的面积为，且，所以，解得，由余弦定理可得，解得，又由正弦定理得.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题．16.以下四个命题：①设，则是的充要条件；②已知命题、、满足“或”真，“或”也真，则“或”假；③若，则使得恒成立的的取值范围为{或}；④将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为.其中真命题的序号为________.【答案】①③④【解析】分析】①中，根据对数函数的运算性质，即可判定；②中，根据复合命题的真假判定方法，即可判定；③中，令，转化为在恒成立，即可求解；④中，根据几何体的结构特征和椎体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，①中，当，根据对数函数的运算性质，可得，反证，当时，可得，所以“”是“”成立的充要条件，所以是正确的；②中，若命题““或”真”，可得命题中至少有一个是真命题，当为真命题，则假命题，此时若“或”真，则命题为真命题，所以“或”真命题，所以不正确；③中，令，则不等式恒成立转化为在恒成立，则满足，即，解得或，所以是正确的；④中，如图所示，O为AC的中点，连接DO，BO，则都是等腰直角三角形，，其中也是等腰直角三角形，平面，为三棱锥的高，且，所以三棱锥的体积为，所以是正确的，综上可知真命题的序号为①③④【点睛】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到充要条件的判定、复合命题的应用，不等式的恒成立问题的求解，以及折叠问题求几何体的体积等知识点的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设是等比数列的前项和.已知，，成等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设.若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为，根据，，成等差数列，求得，再由，求得，即可得到等比数列的通项公式；（2）由（1），得到，利用裂项法，即可求解数列的前n项和.【详解】（1）设等比数列的公比为，由题意知，即，即，解得：，又由，解得，所以（2）由（1），所以所以，数列的前项和为.【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活，在家里不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，所以选择网购的人数在逐年增加.某网店统计了2014年一2018年五年来在该网店的购买人数（单位：人）各年份的数据如下表：（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与时间（单位：年）的关系，请通过计算相关系数加以说明，（若，则该线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式参考数据（2）该网店为了更好的设计2019年的“双十一”网购活动安排，统计了2018年“双十一”期间8个不同地区的网购顾客用于网购的时间x（单位：小时）作为样本，得到下表①求该样本数据的平均数；②通过大量数据统计发现，该活动期间网购时间近似服从正态分布，如果预计2019年“双十一”期间的网购人数大约为50000人，估计网购时间的人数.（附：若随机变量服从正态分布则，【答案】（1）见解析；（2）42065人【解析】【分析】（1）根据公式，准确求解的值，即可作出判断，得到答案.（2）由样本平均数，且网购时间服从正态分布，且，即可推理相应的概率，得到的答案. 【详解】（1）由题知，而，所以可算得，，则故与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）由题意，样本平均数因为网购时间服从正态分布，而所以所以50000人中，估计的人数大约为人【点睛】本题主要考查了回归分析的应用，以及正态分布的应用，其中解答中利用公式准确求解相关系数的值，以及熟记正态分布曲线的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，，，，，为的中点.（1）平面平面（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由四边形为矩形，所以，再由勾股定理，得到，利用线面垂直的判定定理，证得平面，进而得到平面平面.（2）建立空间直角坐标系，求得平面的法向量为，又由平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解，得到结论.【详解】（1）证明：由题意知，四边形为矩形，所以，又∵四边形为菱形，为中点，所以，，，所以，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面（2）假设线段上存在点，使二面角的大小为，在上取一点，连接，.由于四边形是菱形，且，是的中点，可得.又四边形是矩形，平面平面，∴平面，所以建立如图所示的空间直角坐标系则，，，，则，，设平面的法向量为，则，∴，令，则，又平面的法向量，所以，解得，所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时.【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射向抛物线上的点，反射后，又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，途中遇到直线上的点，再反射后又射回点.设，两点的坐标分别是，.（1）证明：；（2）若四边形是平行四边形，且点的坐标为.求直线的方程.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由抛物线的性质及题意，设，代入抛物线方程，利用根与系数的关系，即可求解.（2）由题意，求得，设，则，求得，得到直线的斜率为，即可得到直线的方程.【详解】（1）由抛物线的性质及题意知，则光线必过抛物线的焦点，设，代入抛物线方程得：，所以.（2）由题意知，，，所以，关于直线对称与直线重合，设，则，解得，所以直线的斜率为，.所以直线的方程为【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其几何性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟记抛物线的标准方程及其简单的几何性质，合理应用直线的斜率和倾斜角的关系，求得直线的斜率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.21.已知函数，.（Ⅰ）令①当时，求函数在点处的切线方程；②若时，恒成立，求的所有取值集合与的关系；（Ⅱ）记，是否存在，使得对任意的实数，函数在上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数，若不存在，请说明理由.【答案】（1）①；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①根据导数的几何意义，即可求解切线的方程；②由，即，利用导数求得函数的单调性和最值，即可求解.（Ⅱ）令，，根据题意，由和，及存在，使得，分类讨论，即可求解.【详解】（1）①由题意，可得，则，所以，所以在处的切线方程为②由，即则，，因为在上单调递减，所以，存在，使得，函数在上单调递增，在上单调递减，，由得，，∴，所以的所有取值集合包含于集合.（Ⅱ）令，（1），，由于，，，，，由零点存在性定理可知，，函数在定义域内有且仅有一个零点.（2），，，，，同理可知，函数在定义域内有且仅有一个零点.（3）假设存在，使得，则，消，得.令，，所以单调递增.∵，，∴，此时，所以满足条件的最小正整数.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及利用导数研究函数的零点问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（l）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.【答案】（1）（为参数）；（2）1【解析】【分析】（1）由直线的极坐标方程为，求得，进而由，代入上式得，得到直线的参数方程；（2）根据极坐标与直角坐标的互化，求得，将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，利用根据与系数的关系，列出方程，即可求解.【详解】（1）直线的极坐标方程为即，因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）（2）由，得，由，代入，得将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得.（*）则且，，设点，分别对应参数，恰为上述方程的根.则，，，由题设得.则有，得或.因为，所以【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及普通方程与参数方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；.（2）对，，，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，分类讨论去掉绝对值，得分段函数，进而可求解不等式的解集. （2）由绝对值的三角不等式，求得，转化为对任意，总有，即，即可求解.【详解】（1）当时，，即，当时，不等式的解集为空集；当时，由，即，解得，所以解集为；当时，不等式恒成立，所以解集为，故不等式的解集为.（2）由已知：，则，对任意，总有，则对任意，总有，即，解得实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及绝对值的三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，合理应用绝对值的三角不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.。
内蒙古呼和浩特市2019年高三理数第二次质量普查调研考试试卷
第1页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………内蒙古呼和浩特市2019年高三理数第二次质量普查调研考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( ) A . 40 B . 50 C . 60 D . 702. 设集合 ，集合 ，则（ ）A .B .C .D .3. 函数，那么的值为（ ）A .B .C .D .4. 已知函数，把函数 的图象向右平移 个单位，再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数 的图象，当时，方程恰有两个不同的实根，则实数 的取值范围为（ ） A . B .C .D .5. 设函数是定义在 上的函数，且对任意的实数 ，恒有， ，当答案第2页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………时，.若在在上有且仅有三个零点，则 的取值范围为（ ） A .B .C .D .6. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如图所示的堑堵， ，若，则堑堵的外接球的体积为（ ）A .B .C .D .7. 过坐标轴上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 .若 ，则的取值范围是（ ）A .B .C .D .8. 执行如图所示的程序框图，如果输出S ＝3，那么判断框内应填入的条件是 ( )。
2019届呼和浩特市高三数学(理科)二模试题和答案详细解析及备考策略
2020年高考改革过渡期高考会考哪些内容?2020年的高考，注定是不同寻常的一次高考。
随着高考改革的不断深化，考试的内容、考察方向可能会一些改变，同时随着3+3的新高中教育的模式的出现，一些身份今年可能没有办法复读，受疫情影响，高三的同学们也无法正常的返校复习，距离高考只有102天了，那么2020年高考会考什么内容呢？结合17、18、19年三年的高考试卷，以全国一卷为例，对比这三年的考试试题和考试大纲来看，我们的考试越来越基础化，但是考察的方向越来越全面，只要是我们课本出现的不管多么小的知识点，都有可能作为考试题出现在高考考中。
同时语文对阅读能力的考察越来越高，对于英语能力的测试逐渐常规化。
那么各科考试都会考一些什么内容呢？首先对于我们的语文考试，语文考试的考察面越来越广，提醒基本不会有什么变化，而近几年的语文阅读确实不太好做，需要花很长的时间去理解，对比前几年的试卷，文学类文本的话考小说的几率比较大，实用类文本可能会围绕中国的发展讲述，所以我们在这一阶段在做模拟阅读题的时候要将文章的思路理清，提高阅读能力。
作文可能会围绕与此次疫情有关的“中国力量”、“逆行者”、等方向，或者是让你以“全面建成小康社会的决胜年”为背景展开创作。
我们不得不否认的是近些高考作文确实很出乎我们的意料，为了应对此现象，我们平时要多多积累好词好句、名言警句、文化常识和事迹素材。
对于数学考试来说，数学考试考察的范围越来越全面，但是考察的难度确实是降低了，我们发现考试题越来越基础，但是近几年在考场上出现的问题是，同学们在做题时感觉这些题并不是很好做，尤其是去年一道求维纳斯身高的题难倒了无数高考考生，甚至一度将此题抄上了热搜，可回过头来再一看这道题一个普普通通的方程就能解出此题，题中设计的黄金分割率也是课本上的内容。
所用时间不到2分钟就能拿到这五分，可为什么在高考时许多同学为这道题而发愁呢？那是因为我们在复习阶段做了很多的模拟题，可模拟题出题套路大部分都一样，学会了机械的解题，突然出现一道普通的基础题甚至有点无措了。
最新2019年呼和浩特市高三一模理科数学答案
呼和浩特市2019届高三一模理科数学参考答案二、填空题13. 3 14. 8015. 4)3()2(22=+++y x 16. 201200 三、解答题分6......6060分5...12060又分4...60或120分3. (2)3sin ,sin 分2sin sin 中，由正弦定理有ADC 在'13090,60)1(17 ︒=∠∴︒=∠∴︒=∠∴︒=∠︒︒=∠∴=∠=∠∴∠=∠∆︒=∠∴︒=∠︒=∠B ADB ADC BAD ADC DAC DC AC ADC ADCAC DAC DC DAC BAC BAD 分122,2分11cos 213cos 446即分10 )cos(2中：ADC 在分9 cos 2中：ADB 在由余弦定理：,令分8 3,2,1369即中，由勾股定理有：ABC 在3,2）2（22222222222222 ==∴⎩⎨⎧++=-+=-⋅-+=∆⋅-+=∆=∠==∴=∴+=+=∆=∴=AD AD AD AD AD AD CD AD CD AD AC BD AD BD AD AB ADB AC BD DC DC DC AC AB BC DCBC DC BD θθθπθθ (注：第二问用直角三角形算出算出cosC ，利用余弦定理再求AD ，参照答案给分即可)18.（1）证明： 6' 2' 5' CD 12AD4' 12AD t 8AC t 222222222 ABC CD CD AB AAB AC BCD AB AC ABD AB CD AC ACD BD AB BD AB ABD R BD BCD ABD BC AB ABC R BCD ABD 面面面中在中在面面中又在面面⊥∴⊥∴=⊥∴⊥∴⊂=+=∆∴⊥=+=∆==+=∆⊥(2) BCD AB 面⊥ ∴如图，过B 在平面BCD 中做BD 的垂线为x 轴，BD ，BA 所在直线为y 、z 轴建立空间直角坐标系则)0,22,0(),0,2,2(),2,0,0(),0,0,0(D C A BE 为AD 中点，)1,2,0(E ∴...........................7分)1,2,0(),0,2,2(==∴BE BC令平面BCE 的一个法向量为),,(1z y x n =则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0202211z y BE n y x BC n 取⎪⎩⎪⎨⎧=-==211z y x ，所以)2,1,1(1-=n ................9分 由（1）知平面BCA 的一个法向量为)0,2,2(-=CD .....................................10分 22,cos 111=>=<∴CD n CDn CD n .........................................................................11分 所以所求二面角A BC E --为︒45.....................................................................12分(注：如学生用几何法找出二面角的平面角再计算，阅卷时需要把握两大得分点，第一证明所找角为二面角的平面角，第二计算所找的角)19. 解：（1）由题意知X 的可能取值为100，300，500，P （X ＝100）＝＝0.2，P （X ＝300）＝ P （X ＝500）＝＝0.4，...............................3分所以X 的分布列为：X 100 300 500 P 0.2 0.4 0.4............................ .............................. ............................. .........5分EX=1002.0⨯+3004.0⨯+5004.0⨯=340.........................6分（2）由题意知六月份这种饮料的进货量n 满足100≤n ≤500.............................7分当300≤n ≤500时，若最高气温不低于25，则Y ＝5n ﹣3n ＝2n若最高气温位于区间[20，25），则Y ＝5×300+2（n ﹣300）﹣3n ＝900﹣n若最高气温低于20，则Y ＝5×100+2（n ﹣100）﹣3n ＝300﹣n∴EY ＝2n ×0.4+（900﹣n ）×0.4+（300﹣n ）×0.2＝420+0.2n ，∴此时n ＝500时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元．....................... 9分 当100≤n <300时，若最高气温不低于25，则Y ＝5n ﹣3n ＝2n若最高气温位于区间[20，25），则Y ＝5n ﹣3n ＝2n若最高气温低于20，则Y ＝5×100 -（n ﹣100）﹣300＝300﹣n∴EY ＝2n ×（0.4+0.4）+（300﹣n ）×0.2＝60+1.4n∴此时n ＝300时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为480元............................11分所以n=340时Y 的数学期望值为：420+0.2×340=488显然不是最大值，n=500时Y 的数学期望达到最大值520..........................................................12分20. 解：（1）令c F F 221=，则31212121==⨯=∆c F F S F PF ...........................1分 所以322=-b a ①.............................................................................................................2分 又椭圆过点P （2，1）所以11422=+ba ②，由①②解得a 2＝6，b 2＝3，................................................3分 故椭圆C 的方程为+＝1.................................................................................4分 （2）证明：由已知直线AP 的斜率与直线BP 的斜率互为相反数............5分 设直线AP 的斜率为k ，则直线BP 的斜率为﹣k ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线P A 的方程为1-y ＝k （x ﹣2），即y ＝kx +1﹣2k ........................... .........................................................................6分联立，得（1+2k 2）x 2+4（k ﹣2k 2）x +8k 2﹣8k ﹣4＝0．∴2x 1＝，即x 1＝...........................7分设直线PB 的方程为1-y ＝﹣k （x ﹣2），同理求得x 2＝.................8分∴x 2﹣x 1＝.................................................................9分 ∴y 1﹣y 2＝k （x 1+x 2﹣4）＝—∴y 2﹣y 1＝.................................................................10分∴直线AB 的斜率k AB ＝＝＝1...................................................1 1分 易知l 与在两坐标轴上的截距绝对值相等且都不为0∴直线AB 与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形．........................................12分21.（1）)0(,2ln 221)(2>++-=x x m x x x f xm x x x m x x f +-=+-=∴22)('2；...............1分 令m x x x g +-=2)(2，044,1>-=∆∴<m m令0)('=x f 则m x -±=11...............2分 当011≤--m ，即0≤m 时令0)('<x f 则)11,0(m x -+∈；令0)('>x f 则),11(+∞-+∈m x此时函数在)11,0(m -+上单调递减；在),11(+∞-+m 上单调递增................3分 当011>--m ，即10<<m 时令0)('<x f 则)11,11(m m x -+--∈；令0)('>x f 则),11()11,0(+∞-+--∈m m x 此时函数在)11,11(m m -+--上单调递减； 在)11,0(m --和),11(+∞-+m 上单调递增.........................................5分（2）由（1）知，若)(x f 有两个极值点，则10<<m 且)1,0(111∈--=m x ，)2,1(112∈-+=m x .........................................6分又21,x x 是022=+-m x x 的两个根，则211212,2x x m x x -==+...............7分 1111121112121ln )2(212ln )2(2221)(x x x x x x x x x x x f +-=--++-=∴...............8分 令)1,0(,ln )2(21)(∈+-=t t t t t h ，则21ln )('+=t t h 令,0)('<t h 则)1,0(e t ∈；令,0)('>t h 则)1,1(e t ∈； 所以)(t h 在)1,0(e 上单调递减；在)1,1(e上单调递增..............................10分 ee h t h 11)1()(-=≥∴；..............................................................................11分 1)(,0;21)1(→→=t h t h ，1)(<∴t h ，得证...........................................12分 22.（1）当πθ430=时，联立⎪⎩⎪⎨⎧==θρπθcos 443得)43,22(π-A ；...............2分 同理得)43,62(πB ，...............3分 由极径的几何意义有2262)22(62+=--=AB ...............5分（2）P 为AB 的中点由已知令),(θρP ，),(1θρA ,),(2θρBθρθρsin 34,cos 421== ...............6分P为AB的中点θθρρρsin32cos2221+=+=∴...............8分即θρθρρsin32cos22+=...............9分所以P点轨迹的直角坐标方程为：032222=--+yxyx...............10分因为直线l不与坐标轴重合，所以需去掉)3,0(),0,1(.（不去点不扣分）23.（1）由已知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<-+≥-=21,32321,43,23)(xxxxxxxf，...............2分图象为...............5分（2）关于x的不等式()f x x m≥-的解集包含]5,4[，即213x x x m++-≥-在]5,4[∈x上恒成立；...............6分32x m x∴-≤-，...............7分即2332x m x x-≤-≤-在]5,4[∈x上恒成立；...............8分2242x m x∴-≤≤-在]5,4[∈x上恒成立...............9分]14,6[-∈∴m...............10分（注：本卷中所有试题如学生答案与参考答案不一致，教师依据情况可请酌情给分，但标精品好文档，推荐学习交流准需要统一）。
内蒙古呼伦贝尔市近年届高三数学模拟统一考试试题(一)理(含解析)(最新整理)
内蒙古呼伦贝尔市2019届高三数学模拟统一考试试题（一）理（含解析）注意事项：1。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2。
作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A 。
B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】解出对数不等式可得集合，根据并集的运算即可得结果。
【详解】由，,则， 故选D 。
【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法,并集的概念，属于基础题。
2.复数满足,则复数等于（） A 。
B.C 。
2D. —2【答案】B 【解析】 【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可。
【详解】复数满足，∴，故选B.{}2l o g 1A x x =>{}1B xx =≥A B =(]1,2()1,+∞()1,2[)1,+∞A{}{}2l o g 12A x x x x =>=>{}1B xx =≥[)1,A B ∞=+z ()11z i -=-z 1i-1i+z()112z i -=-()()()2121111i z ii i i +===+--+【点睛】本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念,属于基础题．3。
等差数列中，，，则数列前6项和为（） A. 18 B. 24C 。
36D 。
72【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果.【详解】∵等差数列中，，∴,即， ∴，故选C 。
【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和公式的应用,属于基础题。
4。
已知菱形边长为2,，则（）A 。
4 B. 6C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果． 【详解】如图所示，菱形形的边长为2,， ∴，∴，{}n a 1510a a +=47a ={}n a 6S 35a =n 163466622a a a a S ++=⨯=⨯{}n a 1510aa +=3210a =35a =163465766636222a a a a S +++=⨯=⨯=⨯=n A B C D 的60A B C ∠=︒B DC D ⋅=AB C D 60A B C ∠=︒120C ∠=︒22222222c o s 12012B D =+-⨯⨯⨯︒=∴，且, ∴，故选B ．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题,属于基础题.．5。
2019届高三呼市段考理科数学试题2019.11.22
19.(12分）某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、L2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y(单位：万件）与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a心+c(a、b、e为常数）．已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由20.(12分）已知函数f(x)=2cosxsin(x-; 片＼了．(I)求曲线f(x)相邻两个对称中心之间的距离，并判断函数y=f(x)的图象是否可以由函数g(x)=cos2x的图象经过一次平移得到，如果能写出具体的平移方向和数最；(II)若函数f(x)在[O,m]上单调递增，求m的最大值21.(12分）已知函数f(x)=(x+l归和函数g(x)=(e'-a)(x-1)2(a> 0)(e为自然对数的底数）．(I)求函数f(x)的单调区间(II)判断函数g(x)的极值点的个数，并说明理由；(Ill)若函数g(x)存在极值为2a2,求a的值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．［选修4-4:坐标系与参数方程］22.(10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，巳知曲线C1的极坐标方程为p s in 0=4, 曲线C2的极坐标方程为旷-2p cos 0 -4 p sin 0 + 1=0, 曲线C3的极坐标方程为0=竺-(p ER).4(I)求C1与C2的直角坐标方程；(II)若C2与C1交千P点，心与c3交于A、B两点，求i'::.PA B的面积［选修4-5:不等式选讲］23.(10分）已知函数f(x)=l x-41+1x+51.(I)试求使等式f(X)=i2x+}I成立的x的取值范围；(II)若关千x的不等式f(x)< a的解集不是空集，求实数a的取值范围内蒙古师范大学附属中学高三年级数学组高三年级理科数学质量普查调研试卷第4页（共4页）。
2019年内蒙古自治区呼和浩特市秋实中学高三数学理月考试卷含解析
2019年内蒙古自治区呼和浩特市秋实中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.参考答案：B略2. 命题，，则为…………（）A． B．C． D．参考答案：C3. 在复平面内，复数z满足z（1﹣i）=（1+2i）（i是虚数单位），则z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由足z（1﹣i）=（1+2i），得，∴z对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．4. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：✍；✍；✍y= 中满足“倒负”变换的函数是（）A．✍✍ B．✍✍ C．✍✍D．只有✍参考答案：B5. 已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A. 命题是真命题B. 命题是特称命题C. 命题是全称命题D. 命题既不是全称命题也不是特称命题参考答案：C6. 若则A. B. C. D.参考答案：A7. 已知，其中i为虚数单位，则实数a,b满足条件(A)a =-l，b=1 (B)a=-1，b=2 (C) (D)参考答案：D8. 函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D【分析】通过函数的解析式，利用函数的奇偶性的性质，函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法．9. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若②③若④若其中正确的命题是（）A．①B．②C．③④D．②④参考答案：D略10. 设O为坐标原点，点A(1, 1)，若点，则取得最大值时，点B的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．参考答案：略12. 若实数a、b、c成等差数列，点P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是参考答案：4﹣略13. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z 最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．14. 已知下列命题：1函数的单调增区间是.2要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.3已知函数，当时，函数的最小值为．4在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.其中正确命题的序号是_参考答案：②③④15. 的展开式的常数项为. （用数字作答）参考答案：3016. 正项等比数列= ____________.参考答案：9略17. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为；参考答案：1和3三、解答题：本大题共5小题，共72分。
内蒙古2019届高三理数高考一模试卷
内蒙古2019届高三理数高考一模试卷一、单选题（共11题；共22分）1.已知双曲线 C:x 2a2−y 2b2=1(a >0,b >0) 的左、右顶点分别为 A 1、A 2 ，点 P 是双曲线 C 上与 A 1、A 2不重合的动点，若 k PA 1k PA 2=3 ， 则双曲线的离心率为( )A. √2B. √3C. 4D. 2 2.经过对中学生记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为 y ̂=45x +a ̂ ，若某中学牛的记忆能力为14，则该中学生的识图能力为（ ）A. 7B. 9.5C. 11.1D. 12二、填空题（共5题；共5分）3.如图，正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 的棱长为1，线段 B 1D 1 上有两个动点 E,F ，且 EF =√22 ，现有如下四个结论：①AC ⊥BE ； ②EF// 平面 ABCD ；③ 三棱锥 A −BEF 的体积为定值； ④ 异面直线 AE,BF 所成的角为定值，其中正确结论的序号是________．4.已知 α 的终边过点 (3m,−2) ，若 tan(π+α)=13 ，则 m = ________．5.设 x , y 满足约束条件 {3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0 ,若目标函数 z =ax +by(a >0,b >0) 的最大值为 12 ,则2a+3b 的最小值为________． 6.“雾霾治理”“延迟退休”“里约奧运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的 5 个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调査其中的 4 个热点,则“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为________．7.如图，在三棱锥 P −ABC 中， PC ⊥ 平面 ABC ， AC ⊥CB ，已知 AC =2 ， PB =2√6 ，则当 PA +AB 最大时，三棱锥 P −ABC 的体积为________．三、解答题（共7题；共50分）8.已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{b n}中，b1=3，且{b n}.的前n项和为S n，a3+S3=27，q=S2a2（1）求{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=32S，求{c n}的前n项和T n.n9.在某外国语学校举行的HIMCM(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为1:3,且成绩分布在[40,100],分数在80以上(含80)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)求a的值,并计算所抽取样本的平均值x̅(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)填写下面的2×2列联表,并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．附表及公式：, n=a+b+c+d．其中K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)10.已知点B(0,−2)和椭圆B∈FC⊂. 直线l:y=kx+1与椭圆M交于不同的两点P,Q.(Ⅰ) 求椭圆M的离心率；(Ⅱ) 当k=1时，求ΔPBQ的面积；2（Ⅲ）设直线 PB 与椭圆 M 的另一个交点为 C ，当 C 为 PB 中点时，求 k 的值 .11.如图，在梯形 ABCD 中， AB//CD ， AD =DC =CB =1 ， ∠ABC =60∘ ，四边形 ACFE 是矩形，且平面 ACFE ⊥ 平面 ABCD .（Ⅰ）求证: BC ⊥ 平面 ACFE ；（Ⅱ）当二面角 C −BF −D 的平面角的余弦值为 √63,求这个六面体 ABCDEF 的体积.12.已知函数 f(x)=2ax +bx −1−2lnx(a ∈R) ． (Ⅰ)当 b =0 时,讨论函数 f(x) 的单调区间；(Ⅱ)当 x >y >e −1 时,求证： e x ln(y +1)>e y ln(x +1) ．13.在平面直角坐标系 xOy ，已知曲线 C:{x =√3cosa y =sina （ a 为参数），在以 O 原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 √22ρcos(θ+π4)=−1 。
呼和浩特市2019届高三一模理科数学参考答案
呼和浩特市2019届高三一模理科数学参考答案二、填空题13. 3 14. 8015. 4)3()2(22=+++y x 16.201200 三、解答题 分6......6060分5...12060又分4...60或120分3. (2)3sin ,sin 分2sin sin 中，由正弦定理有ADC 在'13090,60)1(17 ︒=∠∴︒=∠∴︒=∠∴︒=∠︒︒=∠∴=∠=∠∴∠=∠∆︒=∠∴︒=∠︒=∠B ADB ADC BAD ADC DAC DC AC ADC ADCAC DAC DC DAC BAC BAD 分122,2分11cos 213cos 446即分10 )cos(2中：ADC 在分9 cos 2中：ADB 在由余弦定理：,令分8 3,2,1369即中，由勾股定理有：ABC 在3,2）2（22222222222222 ==∴⎩⎨⎧++=-+=-⋅-+=∆⋅-+=∆=∠==∴=∴+=+=∆=∴=AD AD AD AD AD AD CD AD CD AD AC BD AD BD AD AB ADB AC BD DC DC DC AC AB BC DCBC DC BD θθθπθθ(注：第二问用直角三角形算出算出cosC ，利用余弦定理再求AD ，参照答案给分即可)18.（1）证明：6' 2'5' CD 12AD4' 12AD t 8AC t 222222222 ABC CD CD AB AAB AC BCD AB AC ABD AB CD AC ACD BD AB BD AB ABD R BD BCD ABD BC AB ABC R BCD ABD 面面面中在中在面面中又在面面⊥∴⊥∴=⊥∴⊥∴⊂=+=∆∴⊥=+=∆==+=∆⊥(2) BCD AB 面⊥ ∴如图，过B 在平面BCD 中做BD 的垂线为x 轴，BD ，BA 所在直线为y 、z 轴建立空间直角坐标系 则)0,22,0(),0,2,2(),2,0,0(),0,0,0(D C A BE 为AD 中点，)1,2,0(E ∴...........................7分)1,2,0(),0,2,2(==∴令平面BCE 的一个法向量为),,(1z y x n = 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0202211z y n y x BC n 取⎪⎩⎪⎨⎧=-==211z y x ，所以)2,1,1(1-=n ................9分 由（1）知平面BCA 的一个法向量为)0,2,2(-=.....................................10分22,cos 1=>=<∴n .........................................................................11分 所以所求二面角A BC E --为︒45.....................................................................12分(注：如学生用几何法找出二面角的平面角再计算，阅卷时需要把握两大得分点，第一证明所找角为二面角的平面角，第二计算所找的角)19. 解：（1）由题意知X 的可能取值为100，300，500，P （X ＝100）＝＝0.2，P （X ＝300）＝ P （X ＝500）＝＝0.4，...............................3分所以X 的分布列为：............................ .............................. ............................. .........5分EX=1002.0⨯+3004.0⨯+5004.0⨯=340.........................6分（2）由题意知六月份这种饮料的进货量n 满足100≤n ≤500.............................7分 当300≤n ≤500时，若最高气温不低于25，则Y ＝5n ﹣3n ＝2n若最高气温位于区间[20，25），则Y ＝5×300+2（n ﹣300）﹣3n ＝900﹣n若最高气温低于20，则Y ＝5×100+2（n ﹣100）﹣3n ＝300﹣n∴EY ＝2n ×0.4+（900﹣n ）×0.4+（300﹣n ）×0.2＝420+0.2n ，∴此时n ＝500时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元．....................... 9分 当100≤n <300时，若最高气温不低于25，则Y ＝5n ﹣3n ＝2n若最高气温位于区间[20，25），则Y ＝5n ﹣3n ＝2n若最高气温低于20，则Y ＝5×100 -（n ﹣100）﹣300＝300﹣n ∴EY ＝2n ×（0.4+0.4）+（300﹣n ）×0.2＝60+1.4n∴此时n ＝300时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为480元............................11分所以n=340时Y 的数学期望值为：420+0.2×340=488显然不是最大值，n=500时Y 的数学期望达到最大值520..........................................................12分20. 解：（1）令c F F 221=，则31212121==⨯=∆c F F S F PF ...........................1分 所以322=-b a ①.............................................................................................................2分 又椭圆过点P （2，1）所以11422=+b a ②，由①②解得a 2＝6，b 2＝3，................................................3分 故椭圆C 的方程为+＝1.................................................................................4分（2）证明：由已知直线AP 的斜率与直线BP 的斜率互为相反数............5分 设直线AP 的斜率为k ，则直线BP 的斜率为﹣k ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线P A 的方程为1-y ＝k （x ﹣2），即y ＝kx +1﹣2k ........................... .........................................................................6分 联立，得（1+2k 2）x 2+4（k ﹣2k 2）x +8k 2﹣8k ﹣4＝0． ∴2x 1＝，即x 1＝...........................7分设直线PB 的方程为1-y ＝﹣k （x ﹣2），同理求得x 2＝.................8分∴x 2﹣x 1＝.................................................................9分 ∴y 1﹣y 2＝k （x 1+x 2﹣4）＝—∴y 2﹣y 1＝.................................................................10分∴直线AB 的斜率k AB ＝＝＝1...................................................1 1分 易知l 与在两坐标轴上的截距绝对值相等且都不为0∴直线AB 与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形．........................................12分21.（1）)0(,2ln 221)(2>++-=x x m x x x f xm x x x m x x f +-=+-=∴22)('2；...............1分 令m x x x g +-=2)(2，044,1>-=∆∴<m m令0)('=x f 则m x -±=11...............2分 当011≤--m ，即0≤m 时令0)('<x f 则)11,0(m x -+∈；令0)('>x f 则),11(+∞-+∈m x 此时函数在)11,0(m -+上单调递减；在),11(+∞-+m 上单调递增................3分 当011>--m ，即10<<m 时令0)('<x f 则)11,11(m m x -+--∈；令0)('>x f 则),11()11,0(+∞-+--∈m m x 此时函数在)11,11(m m -+--上单调递减； 在)11,0(m --和),11(+∞-+m 上单调递增.........................................5分（2）由（1）知，若)(x f 有两个极值点，则10<<m 且)1,0(111∈--=m x ，)2,1(112∈-+=m x .........................................6分 又21,x x 是022=+-m x x 的两个根，则211212,2x x m x x -==+...............7分 1111121112121ln )2(212ln )2(2221)(x x x x x x x x x x x f +-=--++-=∴...............8分 令)1,0(,ln )2(21)(∈+-=t t t t t h ，则21ln )('+=t t h 令,0)('<t h 则)1,0(e t ∈；令,0)('>t h 则)1,1(et ∈； 所以)(t h 在)1,0(e 上单调递减；在)1,1(e上单调递增..............................10分 ee h t h 11)1()(-=≥∴；..............................................................................11分 1)(,0;21)1(→→=t h t h ，1)(<∴t h ，得证...........................................12分 22.（1）当πθ430=时，联立⎪⎩⎪⎨⎧==θρπθcos 443得)43,22(π-A ；...............2分 同理得)43,62(πB ，...............3分 由极径的几何意义有2262)22(62+=--=AB ...............5分（2）P 为AB 的中点由已知令),(θρP ，),(1θρA ,),(2θρB θρθρsin 34,cos 421== ...............6分P 为AB 的中点θθρρρsin 32cos 2221+=+=∴...............8分 即θρθρρsin 32cos 22+=...............9分所以P 点轨迹的直角坐标方程为：032222=--+y x y x ...............10分 因为直线l 不与坐标轴重合，所以需去掉 )3,0(),0,1(.（不去点不扣分）23.（1）由已知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<-+≥-=21,32321,43,23)(x x x x x x x f ，...............2分 图象为...............5分（2）关于x 的不等式()f x x m ≥-的解集包含]5,4[， 即213x x x m ++-≥-在]5,4[∈x 上恒成立；...............6分 32x m x ∴-≤-，...............7分即2332x m x x -≤-≤-在]5,4[∈x 上恒成立；...............8分2242x m x ∴-≤≤-在]5,4[∈x 上恒成立...............9分]14,6[-∈∴m ...............10分（注：本卷中所有试题如学生答案与参考答案不一致，教师依据情况可请酌情给分，但标准需要统一）。
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19.(12分）某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、L2万件、1.3万件，为了估
计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y(单位：万件）与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a心+c(a、b、e为常数）．已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由
20.(12分）已知函数f(x)=2cosxsin(x-; 片＼了．
(I)求曲线f(x)相邻两个对称中心之间的距离，并判断函数y=f(x)的图象是否可以由函
数g(x)=cos2x的图象经过一次平移得到，如果能写出具体的平移方向和数最；
(II)若函数f(x)在[O,m]上单调递增，求m的最大值
21.(12分）已知函数f(x)=(x+l归和函数g(x)=(e'-a)(x-1)2(a> 0)(e为自然对数的底数）．
(I)求函数f(x)的单调区间
(II)判断函数g(x)的极值点的个数，并说明理由；
(Ill)若函数g(x)存在极值为2a2,求a的值
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．
［选修4-4:坐标系与参数方程］
22.(10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，巳知曲线C1的极坐标方程为p s in 0=4, 曲线C2的极坐标方程为
旷-2p cos 0 -4 p sin 0 + 1=0, 曲线C3的极坐标方程为0=竺-(p ER).
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(I)求C1与C2的直角坐标方程；
(II)若C2与C1交千P点，心与c3交于A、B两点，求i'::.PA B的面积
［选修4-5:不等式选讲］
23.(10分）已知函数f(x)=l x-41+1x+51.
(I)试求使等式f(X)=i2x+}I成立的x的取值范围；
(II)若关千x的不等式f(x)< a的解集不是空集，求实数a的取值范围
内蒙古师范大学附属中学高三年级数学组
高三年级理科数学质量普查调研试卷第4页（共4页）。