圆锥曲线的统一定义终课件
合集下载
圆锥曲线的统一定义焦半径公式PPT课件
a2 cx a x c2 y2
思考1. x c2 y2 a ex , 即为 MF2 a ex ;
若另一种移法可得： MF1 a ex . 这是焦半径公式
思考2.
x c2 y2 c
a2 x
. a
这是椭圆的第二定义.
c
若另一种移法可得：
xB2 3
y B,由2 1
得F1 A 5 F2 B x,A 2 5(xB
xA2 3
yA2
1
2) yA 5yB
,联立方程组可得 xA . 0
x 分析2:（数形结合）如果右准线与 轴的交点为 ,C可以证
明A、B、C三点共线，由定义可以知道 到A 左右准线距离相
等，所以 x。A 0
微课小结 回归课本、高于课本······
一个 背景 二种 结论
一次 探究
二类 思想
椭圆标准方程的推导 圆锥曲线的统一定义、焦半径公式 点坐标
数形结合、消元引参、
移项、两边平方得
x c2 y2 4a2 4a x c2 y2 x c2 y2
a2 cx a x c2 y2
方程形式
两边再平方，得 a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2
整理得 a2 c2 x2 a2 y2 a2 a2 c2
x c2
x a2
y2
c. a
c
1.圆锥曲线的统一定义 2.圆锥曲线的焦半径公式
材料1.
设
F1
,F2分
别
为
椭
圆x2 3
圆锥曲线课件
圆锥曲线的分类和特点
椭圆是所有与两个焦点距离之和为常数的点的集合，拥有一对对称轴和两个 焦点。
抛物线是所有与一个焦点距离等于到直线的距离的点的集合，拥有对称轴和 焦点。
双曲线是所有与两个焦点距离之差为常数的点的集合，拥有两个分离的极限 以及一对对称轴。
椭圆的性质和方程
焦点定理
椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等 于椭圆的长轴长度。
2
Hale Waihona Puke 中心和极限双曲线有两个分离的极限和一个中心。
3
方程表达
双曲线的标准方程为(x²/a²) - (y²/b²) = 1，其中a和b分别是双曲线的半轴的长度。
圆锥曲线在实际应用中的应用
天体轨道
行星和卫星的轨道通常是 圆锥曲线。椭圆轨道用于 行星运行，而抛物线轨道 用于发射卫星。
天体旅行
太空探索任务中，航天器 的轨迹也遵循圆锥曲线的 某种形式，以实现特定的 目标和任务。
圆锥曲线ppt课件
本课件将带您深入了解圆锥曲线，包括定义、概念、分类和特点。我们还会 探讨椭圆、抛物线和双曲线的性质、方程以及实际应用。
圆锥曲线的定义和概念
圆锥曲线是平面解析几何学中的重要概念，是指在平面上由一个动点P和两个 定点F1、F2（称为焦点）决定的点集。
根据动点P到焦点F1、F2的距离之和的大小关系，可以分为椭圆、抛物线和双 曲线。
通信天线
圆锥曲线形状的抛物面天 线可实现定向和增强信号 接收和传输。
总结和重点系统回顾
在本课程中，我们全面了解了圆锥曲线的定义、分类和特点。我们还探索了椭圆、抛物线和双曲线的性 质和方程，以及它们在不同领域的应用。
方程表达
椭圆的标准方程为(x/a)²+ (y/b)²= 1，其中a和 b分别是椭圆的长轴和短轴的长度。
圆锥曲线的统一定义(终)ppt课件
4
：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得
到这样一个方程：a2cx a x c2 y2
将其变形为
x c2 y2
a2 x
c a
，
c
能解释这个方程的几何意义吗？
5
：已知点P（x,y）到定点F（c,0）的距离与
它到定直线l：x a2 c
的距离的比是常数
c a
（a＞c＞0），求点P的轨迹。
y
解:根据题意可得
抛物线有一条准线
根据图形的对称性可知, 椭圆和双曲线都有两条准线.
9
标准方程
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
y2 x2 1 a2 b2 (a b 0)
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0)
y2 a2
x2 b2
1
(a 0,b 0)
图形
焦点坐标 准线方程
(c, 0)
a2 x
c
(1)当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆.
(2)当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线.
(3)当 e =1 时, 点的轨迹是抛物线.
其中，常数 e 叫做圆锥曲线的离心率,定点F 叫做圆锥曲线的焦点, 定直线 l 就是该圆锥 曲线的准线.
8
： （1）三种曲线分别有几条准线？ （2）准线方程分别是什么？
1、理解圆锥曲线的统一定义； 2、学会分析代数式的几何意义； 3、会求动点的轨迹方程；
4、注重数形结合和分类讨论的分析方法. 5、利用圆锥曲线统一定义解决相关的
简单的圆锥曲线问题。
13
(0, c) y a2
c
பைடு நூலகம்
(c, 0)
三种圆锥曲线统一定义及动画演示ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
北京摩天大楼
巴西利亚大教堂
抛物线的定义：
▪ 平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物 线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫 做抛物线的准线
说明：(1)点F不能在直线l上， 否则其轨迹是过点F且与l垂直的直线
(2)与椭圆、双曲线不同， 抛物线只有一个焦点和一条准线
的点的轨迹叫做双曲线，
两个定点F1，F2叫做双
曲线的叫焦点，两焦点 F1 0
间的距离叫做双曲线的
焦距
p F2 X
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
请同学们观察这样一个小实验？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
抛物线的定义 :
平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点F叫做 抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线.
可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为M ,有 MF=d（d为动点M到
直线L的距离）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
圆锥曲线的统一定义_图文17页PPT
圆锥曲线的统一定义_ห้องสมุดไป่ตู้文
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
.
三、课堂小结
1、理解圆锥曲线的统一定义； 2、学会分析代数式的几何意义； 3、会求动点的轨迹方程；
4、注重数形结合和分类讨论的分析方法. 5、利用圆锥曲线统一定义解决相关的
简单的圆锥曲线问题。
.
4
4
（2）准线方程为：y ? ? 2 5 , y ? 2 5
5
5
.
例3：已知椭圆 x2 ? y2 ? 1上一点P到左焦点的 64 36
距离为 4，求 P点到右准线的距离．
分析： 思路1：利用统一定义先求点 P到左准线的距离， 再用两准线间的距离为定值，求出点 P到右焦点 的距离。 思路2：利用椭圆定义求出点 P到右焦点的距离， 再用统一定义先求点 P到右准线的距离。
c a
（a＞c＞0），求点 P的轨迹。
y
解:根据题意可得
(
P
x |
? a
c
2
)2 ?
? x
|
ly
2
?
c a
? ? ? ? 化简得
·c a 2 ? c2O x2 ? a 2 yF2 ? a 2 a 2? c2
x
令 a 2 ? c2 ? b2 ，上式可化为
x2 a2
?
y2 b2
?
1(a
?
b
?
0)
.
结论：平面内到一个定点F的距离与到一条 定直线l （ F不在l上）的距离的比值是常数 e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆；
2018年11月1日
.
什么是圆锥曲线？
.
一、复习回顾
1、椭圆的定义：
平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a> F1F2）的点的轨迹
表达式 PF1+PF2=2a(2a>F1F2）
2 、双曲线的定义：
平面内到两定点 F1、F2 距离之差的绝对值等于常数 2a (2a< F1F2) 的点的轨迹
抛物线有 一条 准线
根据图形的对称性可知 , 椭圆和双曲线 都有两条准线.
.
x2 a2
?
y2 b2
?1
(a ? b ? 0)
y2 a2
?
x2 b2
?1
(a ? b ? 0)
பைடு நூலகம்
x2 a2
?
y2 b2
?1
(a ? 0, b ? 0)
y2 a2
?
x2 b2
?
1
(a ? 0,b ? 0)
(? c,0)
x ? ? a2 c
变式：如果我们在 例１中，将条件 （a＞ c ＞0）改为（ c ＞a＞0），点 P的轨迹又发生如何变化呢？
结论：平面内到一个定点F的距离与到一条 定直线l（ F不在l上）的距离的比值是常数 e(e>1)的点的轨迹是双曲线；
.
结论：我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲 线的一种统一定义 ：
平面内到一定点 F 与到一条定直线 l 的距离之 比为常数 e 的点的轨迹 .( 注：点F 不在直线l 上）
对应(0, ? c )
(? c,0)
y ? ? a2 c
x ? ? a2 c
(0, ? c )
.
y ? ? a2 c
二、例题
例2：求下列曲线的准线方程．
（1）x2 ? y2 ? 1 25 9
（2）4 y2 ? x2 ? 16 化为：y2 ? x2 ? 1
4 16
（1）准线方程为：x ? ? 25 , x ? 25
探究实验 提出猜想 证明猜想
.
思考2：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得
到这样一个方程： a 2?cx ? a ?x ? c?2 ? y2
将其变形为
?x ? c?2 ? y2 ? c
a2 ? x
a
，
c
能解释这个方程的 几何意义吗？
.
例1：已知点 P（x,y ）到定点 F（c,0）的距离与
它到定直线 l：x ? a 2 的距离的比是常数 c
表达式|PF1-PF2|=2a (2a<F1F2)
.
3、抛物线的定义：
平面内到定点 F的距离和到定直线 l的距离相等的点的 轨迹 表达式PF=d (d 为动点到定直线距离）
二、探究
PF ? 1 d
思考1：当这个比值是一个不等于 1的常 数时，动点 P的轨迹又是什么曲线呢？
tongyi-dingyi.gsp
(1)当 0< e <1 时, 点的轨迹是 椭圆.
(2)当 e >1 时, 点的轨迹是 双曲线.
(3)当 e =1 时, 点的轨迹是 抛物线.
其中，常数 e 叫做圆锥曲线的 离心率,定点F叫 做圆锥曲线的 焦点, 定直线 l 就是该圆锥曲 线的准线.
.
思考3： （1）三种曲线分别有几条准线？ （2）准线方程分别是什么？
三、课堂小结
1、理解圆锥曲线的统一定义； 2、学会分析代数式的几何意义； 3、会求动点的轨迹方程；
4、注重数形结合和分类讨论的分析方法. 5、利用圆锥曲线统一定义解决相关的
简单的圆锥曲线问题。
.
4
4
（2）准线方程为：y ? ? 2 5 , y ? 2 5
5
5
.
例3：已知椭圆 x2 ? y2 ? 1上一点P到左焦点的 64 36
距离为 4，求 P点到右准线的距离．
分析： 思路1：利用统一定义先求点 P到左准线的距离， 再用两准线间的距离为定值，求出点 P到右焦点 的距离。 思路2：利用椭圆定义求出点 P到右焦点的距离， 再用统一定义先求点 P到右准线的距离。
c a
（a＞c＞0），求点 P的轨迹。
y
解:根据题意可得
(
P
x |
? a
c
2
)2 ?
? x
|
ly
2
?
c a
? ? ? ? 化简得
·c a 2 ? c2O x2 ? a 2 yF2 ? a 2 a 2? c2
x
令 a 2 ? c2 ? b2 ，上式可化为
x2 a2
?
y2 b2
?
1(a
?
b
?
0)
.
结论：平面内到一个定点F的距离与到一条 定直线l （ F不在l上）的距离的比值是常数 e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆；
2018年11月1日
.
什么是圆锥曲线？
.
一、复习回顾
1、椭圆的定义：
平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a> F1F2）的点的轨迹
表达式 PF1+PF2=2a(2a>F1F2）
2 、双曲线的定义：
平面内到两定点 F1、F2 距离之差的绝对值等于常数 2a (2a< F1F2) 的点的轨迹
抛物线有 一条 准线
根据图形的对称性可知 , 椭圆和双曲线 都有两条准线.
.
x2 a2
?
y2 b2
?1
(a ? b ? 0)
y2 a2
?
x2 b2
?1
(a ? b ? 0)
பைடு நூலகம்
x2 a2
?
y2 b2
?1
(a ? 0, b ? 0)
y2 a2
?
x2 b2
?
1
(a ? 0,b ? 0)
(? c,0)
x ? ? a2 c
变式：如果我们在 例１中，将条件 （a＞ c ＞0）改为（ c ＞a＞0），点 P的轨迹又发生如何变化呢？
结论：平面内到一个定点F的距离与到一条 定直线l（ F不在l上）的距离的比值是常数 e(e>1)的点的轨迹是双曲线；
.
结论：我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲 线的一种统一定义 ：
平面内到一定点 F 与到一条定直线 l 的距离之 比为常数 e 的点的轨迹 .( 注：点F 不在直线l 上）
对应(0, ? c )
(? c,0)
y ? ? a2 c
x ? ? a2 c
(0, ? c )
.
y ? ? a2 c
二、例题
例2：求下列曲线的准线方程．
（1）x2 ? y2 ? 1 25 9
（2）4 y2 ? x2 ? 16 化为：y2 ? x2 ? 1
4 16
（1）准线方程为：x ? ? 25 , x ? 25
探究实验 提出猜想 证明猜想
.
思考2：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得
到这样一个方程： a 2?cx ? a ?x ? c?2 ? y2
将其变形为
?x ? c?2 ? y2 ? c
a2 ? x
a
，
c
能解释这个方程的 几何意义吗？
.
例1：已知点 P（x,y ）到定点 F（c,0）的距离与
它到定直线 l：x ? a 2 的距离的比是常数 c
表达式|PF1-PF2|=2a (2a<F1F2)
.
3、抛物线的定义：
平面内到定点 F的距离和到定直线 l的距离相等的点的 轨迹 表达式PF=d (d 为动点到定直线距离）
二、探究
PF ? 1 d
思考1：当这个比值是一个不等于 1的常 数时，动点 P的轨迹又是什么曲线呢？
tongyi-dingyi.gsp
(1)当 0< e <1 时, 点的轨迹是 椭圆.
(2)当 e >1 时, 点的轨迹是 双曲线.
(3)当 e =1 时, 点的轨迹是 抛物线.
其中，常数 e 叫做圆锥曲线的 离心率,定点F叫 做圆锥曲线的 焦点, 定直线 l 就是该圆锥曲 线的准线.
.
思考3： （1）三种曲线分别有几条准线？ （2）准线方程分别是什么？