重庆市2018年中考数学一轮复习第七章图形的变化第2节图形的平移与旋转练习

第2节 图形的平移与旋转

(仅2011年未考，1～2道，4～16分)

玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)

命题点1 图形旋转的相关证明及计算(10年10考，多在解答题中涉及考查)

1. (2015重庆A 卷18题4分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝46，AD ＝10.连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E .现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC ′E ′.当射线BE ′和射线BC ′都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G .若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为______．

第1题图

2. (2015重庆B 卷25题12分)在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF ＝120°，DE 与线段AB 相交于点E ，DF 与线段AC (或AC 的延长线)相交于点F .

图① 图② 图③

第2题图

(1)如图①，若DF ⊥AC ，垂足为F ，AB ＝4，求BE 的长；

(2)如图②，将(1)中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段AC 相交于点F .求

证：BE ＋CF ＝12

AB ； (3)如图③，将(2)中的∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线相交于点F ，作DN ⊥AC 于点N ，若DN ＝FN ，求证：BE ＋CF ＝3(BE －CF )．

命题点2) 网格中图形变化作图(仅2008年考查)

3. (2008重庆22题10分)作图题：(不要求写作法)

如图，在10×10的方格纸上，有一个格点四边形ABCD (即四边形的顶点都在格点上)．

(1)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；

(2)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2.

第3题图

答案

1. 98

17

【解析】如解图，矩形ABCD中，AB＝46，AD＝10，∴BD＝（46）2＋102＝

14.∵△DFB为等腰三角形，∴∠FDB＝∠FBD，FD＝FB.设FD＝x，则AF＝10－x，BF＝x，在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝FB2，即(46)2＋(10－x)2＝x2，解得x＝9.8，∴DF＝BF＝

9.8.∵AD ∥BC ，∴∠FDB ＝∠DBC ，∵∠FBD ＝∠FDB ，∴∠FBD ＝∠DBC .由题意知BE 平分∠DBC ，∠FBG ＝∠EBC ，∴∠FBG ＝∠DBG .过点D 作DH ∥BF 交BG 的延长线于H 点，则∠H ＝∠FBG ＝

∠DBG ，∴DH ＝BD ＝14，∵BF ∥DH ，∴FG DG ＝BF DH ，∴FG ＋DG DG ＝BF ＋DH DH ，即FD DG ＝9.8＋1414，∴9.8DG

＝9.8＋1414，∴DG ＝9817.

第1题解图

2. (1)解：∵AB ＝AC ，∠A ＝60°，

∴△ABC 是等边三角形，

∴BC ＝AB ＝4，∠B ＝∠C ＝60°.

∵点D 为BC 的中点，

∴BD ＝12BC ＝2，

∵DF ⊥AC ，

∴∠FDC ＝30°.(1分)

∵∠EDF ＝120°，

∴∠BDE ＝180°－120°－30°＝30°，

∴∠DEB ＝90°，(2分)

∴BE ＝12BD ＝1；(3分)

(2)证明：过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，如解图①.

第2题解图①

由(1)知∠B ＝∠C ＝60°，BD ＝DC ，AB ＝BC ， ∴BM ＝12BD ，CN ＝12DC ，

∴BM ＋CN ＝12BD ＋12DC ＝12(BD ＋DC )＝12BC ＝12AB .(4分)

∵∠B ＝∠C ＝60°，∠BMD ＝∠CND ＝90°，BD ＝DC ， ∴△BDM ≌△CDN (AAS )，

∴DM ＝DN ，∠BDM ＝∠CDN ＝30°，

∴∠MDN ＝180°－30°－30°＝120°＝∠EDF ，(5分) ∴∠MDE ＝∠NDF .

又∵∠DME ＝∠DNF ，

∴△DME ≌△DNF (ASA )，(6分)

∴ME ＝NF ，

∴BE ＋CF ＝BM ＋ME ＋CF ＝BM ＋NF ＋CF ＝BM ＋CN ＝12AB ；(7分)

(3)证明：过点D 作DM ⊥AB 于点M ，如解图②.

第2题解图②

由(2)知DM ＝DN ，∠MDN ＝120°＝∠EDF ，

∴∠MDE ＝∠NDF .

又∵∠DME ＝∠DNF ，

∴△DME ≌△DNF (ASA )，(8分)

∴ME ＝NF .

∵DN ＝NF ，

∴DM ＝ME ＝DN ＝NF .(9分)

∵∠B ＝∠DCN ＝60°，

∴BM ＝CN ＝DM

tan 60°＝DM

3，

∴BE ＝ME ＋BM ＝DM ＋DM

3，CF ＝NF －CN ＝DM －DM

3.(10分)

∴BE CF ＝DM ＋DM 3

DM －DM 3＝1＋1

31－13

＝3＋13－1，

(11分)

∴(3－1)BE ＝(3＋1)CF ， ∴3BE －BE ＝3CF ＋CF ， ∴3BE －3CF ＝BE ＋CF ，

∴BE ＋CF ＝3(BE －CF )．(12分)

3. 解：(1)作四边形A 1B 1C 1D 1如解图；(5

分)

(2)作四边形A 2B 2C 2D 2如解图．(10分)

第3题解图