【高一】内蒙古包头市2017-2018学年高一《数学》上学期期中试题及答案

内蒙古包头市2017-2018学年高一数学上学期期中试题

一．选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)

1.已知全集U ＝{0，1，2，3}且∁U A ＝{0，2}，则集合A 的真子集共有( )

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个 2.函数(

)31log f x x

== 的定义域为（ ） A. {}|1x x < B. {}|01x x << C. {}|01x x <≤ D. {}1

x x

3. 若(2)23,f x x +=+则(5)f 的值是（ ）

A.9

B.7

C.5

D.3 4.设函数211log (2),1()2, 1

x x x f x x -+-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则122(log )f =( ) A ．3

B ．6

C ．9

D ．12 5.若函数(43)()

x x x a +-为奇函数，则a= （ ） A ．21 B ．32

C ．43

D ．1 6.下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（ ）

A

．y =．2(1)y x =- C ．2x y -= D ．0.5log (1)y x =+

7. 已知)(x f 为偶函数，当[)+∞∈,0x 时，1)(-=x x f ，则(1)0f x -<的解集为（ ）

A ．()0,2

B ．()0,2-

C ．()0,1-

D ．[]2,1

8. 函数f(x)是定义在[－1，3]上的减函数，且函数f(x)的图像经过点P(－1，2)，Q(3，－4)，则该函数的值域是（ ）

A ．[－4，2]. B. [1,1]- C. []2,4- D []1,4-

9.函数

()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ）． Ａ．

()2,1-- Ｂ．()1,0- Ｃ．()0,1 Ｄ．()1,2

10.已知0 ＜a ＜b ＜1，给出以下结论： ①a b 1123⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞； 1

1321123

a b log a log b ②＞；③＞.则其中正确的结论个数是( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

11.已知α是第一象限角， 3tan 4

α=

，则sin α等于（ ） A. 45 B. 35 C. 45- D. 35-

12．已知函数()2,0{ 2,0

x x f x x x x -≤=-+>，若方程()()2104f x bf x ++=有六个相异实根，则实数b 的取值范围（ ） A. 5,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. ()2,1-- C. 5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭

D. ()2,0- 二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)

13. 已知角α的终边经过点()()4,30P a a a <，则2cos sin αα+的值为____

14.已知346x y ==，则

21x y +=_________． 15.已知()2y f x x =+是奇函数，且()11f =，若()()2g x

f x =+，则()1

g -=_________． 16. 若函数()6,2,3log ,2,

a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩ （0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，

则实数a 的取值范围是 ．

三.解答题（本大题共6小题，共70分）

17. (本小题满分10分)

已知集合A ＝{x|－4≤x<8}，函数y ＝x －5的定义域构成集合B ，

求：(1)A∩B；

(2)(∁R A )∪B.

18. (本小题满分12分)

已知幂函数21()(22)m f x m m x

+=-++为偶函数．

（1）求()f x 的解析式；

（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．

19. (本小题满分12分)

已知二次函数()f x 满足()02f =和()()121f x f x x +-=-对任意实数x 都成立。

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）当[]1,3t ∈-时，求()()

2t g t f =的值域。

20. (本小题满分12分)

已知定义域为R 的单调递减的奇函数()f x ，当0x >时， ()23x x f x =

-. （1）求()f x 的解析式；

（2）若对任意的t R ∈，不等式()()

22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．

21. (本小题满分12分)

已知函数()()log 1a f x ax =-（0a >且1a ≠），

⑴若2a =，解不等式()2f x <；

⑵若函数()f x 在区间(]02，上是单调增函数，求常数a 的取值范围

22. (本小题满分12分)

已知()21log 1x f x x

+=- (1).判断()f x 的奇偶性并证明；

（2）.若关于x 的方程()2

()log x k f x -=有实根，求实数k 的取值范围

高一期中考试答案

一．ABABC AAABB BA

二．13. —2 14. 2 15. —1 16 . (1,2]

三．17.解析 y ＝x －5的定义域为B ＝{x|x≥5}，则

(1)A∩B＝{x|5≤x<8}.

(2)∁R A ＝{x|x<－4或x≥8}，∴(∁R A)∪B＝{x|x<－4或x≥5}.

18. （1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-

3分 当1m =时，()2f x x =，符合题意；当12

m =-时，()12f x x =，不合题意，舍去． ∴()2f x x =． 6分

（2）由（1）得()2211y x a x =--+，

即函数的对称轴为1x a =-， 8分

由题意知()2211y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，

所以12a -≤或13a -≥， 11分

即3a ≤或4a ≥． 12分

19：（1）由题意可设函数()()20f x ax bx c a =++≠，则由()02f =得2c =，由

()()121f x f x x +-=-得， ()()2

2112221a x b x ax bx x ++++---=-对任意x 恒成立，即221ax a b x ++=-，∴22

1

{ { 12a a a b b ==⇒+=-=-，∴()222f x x x =-+；

（2）∵()()()

()2222222211t t t t g t f ==-⋅+=-+，又∵当[]1,3t ∈-时， 12,82t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()121,72t ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦

， ()[]2

210,49t -∈，∴ ()[]1,50g t ∈ 20.（1）f （﹣1）=﹣f （1）=﹣（﹣2）=；

（2）∵定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，

∴f （0）=0，

当x ＜0时，﹣x ＞0，

f （﹣x ）=﹣﹣2﹣x ，

又∵函数f （x ）是奇函数，

∴f （﹣x ）=﹣f （x ），

∴f （x ）=+2﹣x ，