直线与方程复习学案OK
直线与方程复习优秀教案
直线与方程复习优秀教案教案标题：直线与方程复习教学目标：1.理解直线的定义，能够识别直线的特征和性质。
2.掌握直线的各种表示方法，包括点斜式、一般式和截距式。
3.能够根据给定条件写出直线的方程，并且能够在直线和坐标系中相互转换。
4.能够应用直线的性质和方程解决实际问题。
5.培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1.直线的特征和性质。
2.直线的表示方法与转换。
3.直线的方程的写法和应用。
教学难点：1.直线方程的应用。
教学准备：1.教材课件、笔记本电脑以及投影仪。
2.小白板、粉笔、草稿纸和橡皮擦。
3.直线和坐标系的图形素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引发学生对直线的思考：请学生回答，直线有什么特征和性质？为什么我们要学习直线的方程？2.引入本节课的主要内容：通过讨论学生提出的问题，引导学生了解直线方程的重要性。
二、直线的特征和性质（10分钟）1.讲解直线的定义：直线是由无数个点连在一起形成的。
指出直线的两边无限延伸、不弯曲以及无端点等特征。
2.引导学生找出直线的性质，包括直线的斜率、方向、长度等。
三、直线的表示方法与转换（20分钟）1.介绍直线的表示方法：点斜式、一般式和截距式。
以示意图解释每种表示方法的意义和用法。
2.通过例题的演示，讲解点斜式、一般式和截距式的转换方法。
3.练习：给学生一些小练习，巩固直线表示方法和转换的理解。
四、直线的方程的写法和应用（25分钟）1.讲解直线方程的写法：写出通过给定点的直线方程、写出经过给定两点的直线方程、写出垂直于给定直线的直线方程和写出平行于给定直线的直线方程。
2.引导学生通过例题，练习直线方程的写法。
3.应用：通过实际问题，引导学生运用直线方程解决实际问题。
五、错误分析和答疑（10分钟）1.分析学生在学习过程中产生的常见错误，解释正确的做法。
2.解答学生提出的问题，澄清学生对直线和方程的疑惑。
六、课堂练习（15分钟）1.分发练习题，让学生独立完成。
直线与方程复习 优秀教案
【课题】：《直线与方程》小结与复习【教学目标】：（1）知识与技能：通过小结与复习，帮助学生梳理本章知识内容，掌握本章的基础知识，强化知识间的内在联系；通过例题讲解和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力.（2）过程与方法：在问题探究的过程中，让学生体会用代数的表达式来研究几何的思想方法，加深对本章知识的理解，培养学生分析问题解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观：通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中，轻松地、主动地掌握基本知识和基本技能；在问题探究的过程中，培养学生积极进行数学交流、勇于探索的科学精神。
【教学重点】：本章知识内容的梳理以及知识、方法的运用【教学难点】：本章知识的灵活运用【课前准备】：Powerpoint或投影片【教学过程设计】：PB 的倾斜角最大，PC 的倾斜角次之，PA 的倾斜角最小．这点可用三角形的外角性质去帮助理解．设PA 的倾斜角为α1，PC 的倾斜角为α，PB 的倾斜角为α2，α1＜α＜α2，12,,2παααπ<<，正切函数为增函数。
12tan tan tan ααα<<，∴152k -≤≤-解法二：可以实实在在地去求解，再来判断k 的取值范围．过A 、B 两点的直线为30x y --=，若要使直线y=kx ＋k ＋2与线段AB有交点，则方程组302x y y kx k --=⎧⎨=++⎩在[][]0,33,0x y ∈∈-或上有解，得5031k x k --≤=≤-，∴152k -≤≤-【思考】为什么只考虑[]0,3x ∈，是否还应当去考虑[]3,0y ∈-呢？例2．设△ABC 的顶点A(1，3)，边AB 、AC 上的中线所在直线的方程分别为210x y -+=，y=1，求△ABC 中AB 、AC 各边所在直线的方程．【讲评】为了搞清△ABC 中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画出单图，帮助思考问题．设AC 的中点为F ，AC 边上的中线BF ：y=1．AB 边的中点为E ，AB 边上中线CE ：210x y -+=．设C 点坐标为(m ，n)．在A 、C 、F 三点中，A 点已知，C 点未知，F 虽为未知但其在中线BF 上，满足y=1这一条件．则12132FFm x n n y+⎧=⎪⎪⇒=-⎨+⎪=⎪⎩∵C 点在中线CE 上，应当满足CE 的方程，则m －2n ＋1=0．∴m=－3． ∴C 点为(－3，－1)．用同样的思路去求B 点：设B 点为(a ，b)，显然b=1．又B 点、A 点、E 点中，E 为中点，C 点为(a ，1)，131(,)22a E ++即1(,2)2aE +，E 在CE 上，∴1+a4102-+=解得5a =，∴B 点为(5，1)． 下面由两点式，就很容易的得到AB ，AC 所在直线的方程 :20,:270AC x y AB x y -+=+-=．〖评析〗这题思路较为复杂，做完后应当从中领悟到两点： (1)中点公式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这观念必须牢牢地树立起来．四、拓展训练1．已知点A(1,1)和点B(3,3)，则在x 轴上必存在一点P ，使得从A 出发的入射光线经过点P 反射后经过点B ，点P 的坐标为__________. 2．已知点M （4，2）与N （2，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为对学生运用知识解决问题的能力进行训练，提倡学生进练习与测试１．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为45，则有关系式（ ）Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能 2．直线,031=-+-k y kx 当k 变动时，所有直线都过定点（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1）3.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有（ ）A.3条B. 2条C. 1条D. 0条4．设直线0123201832,06232=+-=+-=++y mx y m x y x 和围成直角三角形，则m 的取值是( ）A ．01或±B ．或094－C ．941,0或－-D ．941-或－ 5．如果0<ac 且0<bc ，那么直线0=++c by ax 不通过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6．直线l 与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-对称，则直线l 的方程是（ ）A 、0223=+-y xB 、0732=++y xC 、01223=--y xD 、0832=++y x7.与两平行直线：1l ：;093=+-y x l 2：330x y --=等距离的直线方程为 . 8.一束光线从点(1,1)A -出发,经x 轴反射到点(2,3)O ,光线经过的最短路程是 . 9．直线()0232=++-t y x t 不经过第二象限，则t 的取值范围是 ．10．已知两直线01012211=++=++y b x a y b x a 和都通过点()3,2P ，则经过两点()()222111,,b a Q b a Q 、的直线方程是 ．11．已知直线l 过点（1,2），且与x ，y 轴正半轴分别交于点A 、B （1）求△AOB 面积为4时l 的方程；（2）求l 在两轴上截距之和为+3l 的方程.12．△ABC 中，A (0，1)，AB 边上的高线方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线方程为2x ＋y －3＝0,求AB ，BC ，AC 边所在的直线方程．答案与解析： 1—6.BCBCCD .7．设所求直线方程为03=+-c y x ，则10|3|10|9|+=-c c ，解得3=c ，故所求直线方程为3x-y+3=0.8．点B （2，3）关于x 轴的对称点是C （2，-3），光线经过的最短路程与A ，C 两点的距离相等，故光线经过的最短路程为5.9．因为直线()0232=++-t y x t 不经过第二象限，所以232--t >0且2t-<0,解得∈t )23,0(. 10．因为两直线01012211=++=++y b x a y b x a 和都通过点()3,2P ，所以013201322211=++=++b a b a 和，即点()()222111,,b a Q b a Q 、的坐标都满足方程2x+3y+1=0，从而经过两点()()222111,,b a Q b a Q 、的直线方程是2x+3y+1=0.11．设直线l 的方程为),1(2-=-x k y k<0,则直线l 在x ，y 轴上的截距分别为k21-，2-k. ① 当△AOB 面积为4时，4)2)(21(21=--k k，解得k=-2,从而直线l 的方程为2x+y-4=0；②当l 在两轴上截距之和为+3（k21-）+（2-k ）= +3，解得2-=k ，从而求得直线l 的方程2x-y-2-2=0.12．因为AB 边与AB 边上的高线方程x ＋2y －4＝0垂直，所以由点斜式得AB 边所在的直线方程为x y 21=-，即012=+-y x ；AC 边的中点M 在AC 边上的中线方程2x ＋y －3＝0上，可设)23,(a a M -，则)45,2(a a C -，由点C 在AB 边上的高线方程x ＋2y －4＝0上可求得1=a ，所以C （2，1），又联立AB 边所在的直线方程012=+-y x 和AC 边上的中线方程2x ＋y －3＝0求得)2,21(B ，于是由两点式即可求得BC ，AC 边所在的直线方程0732=-+y x ，y ＝1.故AB ，BC ，AC 边所在的直线方程分别是012=+-y x ，0732=-+y x ，y ＝1.。
最新人教版高中数学必修2第三章《直线与方程_复习》教案1
第三章直线与方程复习整体设计教学分析本节课是对第三章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．本章内容大致分为三个部分：(1)直线的倾斜角和斜率；(2)直线方程；(3)两条直线的位置关系．可采用分单元小结的方式，让学生自己回顾和小结各单元知识．在此基础上，教师可对一些关键处予以强调．比如可重申解析几何的基本思想——坐标法，并用解析几何的基本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰．指出本章学习要求和要注意的问题，可让学生先阅读教科书中“学习要求和要注意的问题”有关内容．教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位．三维目标通过总结和归纳直线与方程的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力．能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力．重点难点教学重点：①直线的倾斜角和斜率．②直线的方程和两直线的位置关系的应用．③激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力．教学难点：①数形结合和分类讨论思想的渗透和理解．②处理直线综合问题的策略．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.我们知道学习是一个循序渐进的过程，更是一个不断积累的过程．送给大家这样一句话：疏浚源头流活水，承上基础梳理已整合；千寻飞瀑悬彩练，启下重点突破须提升．每学完一个单元都要总结复习，这节课我们就来复习刚结束的本章．引出课题．思路2.为了系统掌握第三章的知识，教师直接点出课题．推进新课新知探究提出问题①第一节是直线的倾斜角和斜率棳需 要注意什么?②第二节是直线的方程,有几种形式? 各自的适用范围怎样?③第三节是两直线的位置关系,分为哪些内容? 如何判断?④画出本章的知识结构图.活动：让学生自己回顾所学知识或结合教材，重新对知识整合，对没有思路的学生，教师可以提示按教材的章节标题来分类．对于画知识结构图，可让学生合作交流，待学生有了不同画法后，先对比分析，再画本章的知识结构图．讨论结果：①直线的倾斜角(α)和斜率(k )：倾斜角范围：0°≤α<180°，斜率：k ∈R .k 与α的关系：k ＝⎩⎪⎨⎪⎧不存在，α＝90°，tan α＝y 2－y 1x 2－x 1，α∈[0°，90°)∪(90°，180°). 注意倾斜角为90°的直线的斜率不存在(分类讨论)．②直线方程的五种形式及适用范围：(a)斜截式：y ＝kx ＋b ，不含与x 轴垂直的直线．(b)点斜式：y －y 0＝k (x －x 0)，不含与x 轴垂直的直线．(c)两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，不含与x轴、y轴垂直的直线．(d)截距式：xa＋yb＝1，不含过原点和与x轴、y轴垂直的直线．(e)一般式：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，无限制(可表示任何直线)．注：两点式的“改良”(x－x1)(y2－y1)－(y－y1)(x2－x1)＝0，可表示任何直线．③分为：两条直线的位置关系及点到直线的距离和两条平行线间的距离．判定两条直线的位置关系(三种：相交、平行、重合)．设l1：y＝k1x＋b1，A1x＋B1y＋C1＝0；l2：y＝k2x＋b2，A2x＋B2y＋C2＝0.(a)l1∩l2＝P⇔k1≠k2或仅有一个不存在⇔A1B2－A2B1≠0；l1⊥l2⇔k1k2＝－1或一个为零一个不存在⇔A1A2＋B1B2＝0.(b)l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2或k1，k2均不存在⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0.(c)l1与l2重合⇔k1＝k2且b1＝b2或k1，k2均不存在⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1＝0.④第三章的知识结构图如图1所示．从几何直观到代数表示(建立直线的方程)从代数表示到几何直观(通过方程研究几何性质和度量)图1应用示例思路11求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，－1)且与直线2x＋3y＋12＝0平行；(2)经过点Q(－1,3)且与直线x＋2y－1＝0垂直；(3)经过点R(－2,3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1,2)且与点A(2,3)、B(4，－5)距离相等；(5)经过点N(－1,3)且在x轴的截距与它在y轴上的截距的和为零．解：(1)2x＋3y－1＝0.(2)2x－y＋5＝0.(3)x＋y－1＝0或3x＋2y＝0.(4)4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.(5)3x＋y＝0或x－y＋4＝0.224，求直线l 的方程．解：设l ：3x ＋4y ＋m ＝0，则当y ＝0时，x ＝－m 3；当x ＝0时，y ＝－m 4. ∵直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为24，∴12·|－m 3|·|－m 4|＝24.∴m ＝±24.1．如果直线x ＋2ay －1＝0与直线(3a －1)x －ay －1＝0平行，则a 等于( )A ．0 B.16 C ．0或1 D ．0或162．直线l 1：mx ＋(m －1)y ＋5＝0与l 2：(m ＋2)x ＋my －1＝0互相垂直，则m 的值是________．答案：1.D 2.m ＝0或m ＝－12拓展提升问题：过点M (1,2)作l 1交x 正半轴于A ，作l 2交y 正半轴于B ，若l 1⊥l 2，且AB 恰平分四边形OAMB 的面积，求直线AB 的方程．解：设l 1：y －2＝k (x －1)，即kx －y ＋2－k ＝0，l 2：y －2＝－1k(x －1)，即x ＋ky －2k －1＝0.则A (1－2k ，0)，B (0,2＋1k)． 则|OA |·|OB |＝|MA |·|MB |，∴|1－2k |·|2＋1k |＝(2k )2＋4·1＋(1k)2.解得k ＝34或k ＝－43. 则A (－53，0)，B (0，103)或A (52，0)，B (0，54)． ∴AB 方程为x －53＋y 103＝1或x 52＋y 54＝1， 即6x －3y ＋10＝0或2x ＋4y －10＝0.课堂小结本节课总结了第三章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法，渗透了几种重要的数学思想方法．作业课本本章复习参考题A 组8、9、10.设计感想本节在设计过程中，注重了两点：一是体现学生的主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是既有基础知识的复习、基本题型的联系，又为了满足高考的要求，对教材内容适当拓展．本节课对此进行了归纳和总结．备课资料备用习题1．已知两直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都通过点P (2,3)，求经过两点Q 1(a 1，b 1)，Q 2(a 2，b 2)的直线方程．解：依题意得2a 1＋3b 1＋1＝0，这说明Q 1(a 1，b 1)在直线2x ＋3y ＋1＝0上，同理，Q 2(a 2，b 2)也在直线2x ＋3y ＋1＝0上．因为两点确定一直线，所以经过两点Q 1(a 1，b 1)、Q 2(a 2，b 2)的直线方程为2x ＋3y ＋1＝0.2．从点A (－4,1)出发的一束光线l ，经过直线l 1：x －y ＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B (1,6)，求入射光线l 所在的直线方程．解：设B (1,6)关于直线l 1的对称点为B ′(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＋12－y 0＋62＋3＝0，y 0－6x 0－1·1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝4. ∴直线AB ′的方程为y －14－1＝x ＋43＋4，即3x －7y ＋19＝0. 故直线l 的方程为3x －7y ＋19＝0.3．已知直线l ：2x －y ＋1＝0和点A (－1,2)、B (0,3)，试在l 上找一点P ，使得|P A |＋|PB |的值最小，并求出这个最小值．解：过点B (0,3)且与直线l 垂直的直线方程为l ′：y －3＝－12x ， 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，y ＝－12x ＋3，得⎩⎨⎧ x ＝45，y ＝135，即直线l 与直线l ′相交于点Q (45，135)． 点B (0,3)关于点Q (45，135)的对称点为B ′(85，115)， 连接AB ′，则依平面几何知识，知AB ′与直线l 的交点P 即为所求．直线AB ′的方程为y －2＝113(x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，y ＝113x ＋2713，得⎩⎨⎧x ＝1425，y ＝5325，即P (1425，5325)，相应的最小值为|AB ′|＝(－1－85)2＋(2－115)2＝1705.。
高中数学 第三章 直线与方程章末复习课学案(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案
第三章 直线与方程学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识；2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活选择直线方程的形式并熟练运用待定系数法求解，渗透数形结合、分类讨论的数学思想．1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角α的范围是0°≤α<180°.(2)k ＝⎩⎪⎨⎪⎧存在，α≠90°，不存在，α＝90°.(3)斜率的求法：①依据倾斜角；②依据直线方程；③依据两点的坐标． 2．直线方程的几种形式的转化3．两条直线的位置关系设l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则 (1)平行⇔A 1B 2－A 2B 1＝0且B 1C 2－B 2C 1≠0； (2)相交⇔A 1B 2－A 2B 1≠0；(3)重合⇔A 1＝λA 2，B 1＝λB 2，C 1＝λC 2(λ≠0)或A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2(A 2B 2C 2≠0)． 4．距离公式(1)两点间的距离公式．已知点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则|P 1P 2|＝x 2－x 12＋y 2－y 12.(2)点到直线的距离公式．①点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2；②两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B2.类型一 待定系数法的应用例1 直线l 被两条直线l 1：4x ＋y ＋3＝0和l 2：3x －5y －5＝0截得的线段的中点为P (－1,2)，求直线l 的方程．解 方法一 设直线l 与l 1的交点为A (x 0，y 0)，由已知条件，得直线l 与l 2的交点为B (－2－x 0,4－y 0)，并且满足⎩⎪⎨⎪⎧4x 0＋y 0＋3＝0，3－2－x 0－54－y 0－5＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧4x 0＋y 0＋3＝0，3x 0－5y 0＋31＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－2，y 0＝5，因此直线l 的方程为y －25－2＝x －－1－2－－1，即3x ＋y ＋1＝0.方法二 设直线l 的方程为y －2＝k (x ＋1)， 即kx －y ＋k ＋2＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ kx －y ＋k ＋2＝0，4x ＋y ＋3＝0，得x ＝－k －5k ＋4.由⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋k ＋2＝0，3x －5y －5＝0，得x ＝－5k －155k －3.则－k －5k ＋4＋－5k －155k －3＝－2，解得k ＝－3. 因此所求直线方程为y －2＝－3(x ＋1)， 即3x ＋y ＋1＝0.方法三 两直线l 1和l 2的方程为 (4x ＋y ＋3)(3x －5y －5)＝0，①将上述方程中(x ，y )换成(－2－x,4－y )，整理可得l 1与l 2关于(－1,2)对称图形的方程： (4x ＋y ＋1)(3x －5y ＋31)＝0.②①－②整理得3x ＋y ＋1＝0，即为所求直线方程．反思与感悟 待定系数法，就是所研究的式子(方程)的结构是确定的，但它的全部或部分系数是待定的，然后根据题中条件来确定这些系数的方法．直线的方程常用待定系数法求解．选择合适的直线方程的形式是很重要的，一般情况下，与截距有关的，可设直线的斜截式方程或截距式方程；与斜率有关的，可设直线的斜截式或点斜式方程等．跟踪训练1 求在两坐标轴上截距相等，且到点A (3,1)的距离为2的直线的方程． 解 当直线过原点时，设直线的方程为y ＝kx ， 即kx －y ＝0.由题意知|3k －1|k 2＋1＝2，解得k ＝1或k ＝－17.所以所求直线的方程为x －y ＝0或x ＋7y ＝0. 当直线不经过原点时， 设所求直线的方程为x a ＋ya＝1， 即x ＋y －a ＝0.由题意知|3＋1－a |2＝2，解得a ＝2或a ＝6.所以所求直线的方程为x ＋y －2＝0或x ＋y －6＝0.综上可知，所求直线的方程为x －y ＝0或x ＋7y ＝0或x ＋y －2＝0或x ＋y －6＝0. 类型二 数形结合思想的应用例2 求函数y ＝|x 2－2x ＋5－x 2－4x ＋5|的最大值与最小值，并求取最大值或最小值时x 的值． 解 将已知条件变形为y ＝|x －12＋22－x －22＋12|＝|x －12＋0－22－x －22＋0－12|.故设M (x,0)，A (1,2)，B (2,1)， ∴原函数变为y ＝||MA |－|MB ||.则上式的几何意义为：x 轴上的点M (x,0)到定点A (1,2)与B (2,1)的距离的差的绝对值，由图可知，当|AM|＝|BM|时，y取最小值0.即x－12＋4＝x－22＋1，解得x＝0，此时点M在坐标原点，y最小＝0.又由三角形性质可知||MA|－|MB||≤|AB|，即当||MA|－|MB||＝|AB|，也即当A、B、M三点共线时，y取最大值．由已知得AB的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3，令y＝0得x＝3，∴当x＝3时，y最大＝|AB|＝2－12＋1－22＝ 2.反思与感悟数形结合是解析几何的灵魂，两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点，常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决，也能把几何问题转化为代数问题来解决，这就是数形结合．跟踪训练2 已知实数x、y满足4x＋3y－10＝0，求x2＋y2的最小值．解设点P(x，y)，则点P在直线l：4x＋3y－10＝0上，x2＋y2＝(x2＋y2)2＝(x－02＋y－02)2＝|OP|2，如图所示，当OP⊥l时，|OP|取最小值|OM|，原点O到直线l的距离|OM|＝d＝|－10|42＋32＝2，即|OP|的最小值是2.所以x2＋y2的最小值是4.类型三分类讨论思想的应用例3 过点P(－1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程．解当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，符合题意．当直线的斜率存在时，设其斜率为k，则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y－2＝kx.令y＝0，得x＝－1与x＝－2 k .由题意得|－1＋2k|＝1，即k ＝1.∴两条直线的方程分别为y ＝x ＋1，y ＝x ＋2， 即为x －y ＋1＝0，x －y ＋2＝0.综上可知，所求的两直线方程分别为x ＝－1，x ＝0或x －y ＋1＝0，x －y ＋2＝0.反思与感悟 本章涉及直线方程的形式时，常遇到斜率的存在性问题的讨论，如两直线平行(或垂直)时，斜率是否存在；已知直线过定点时，选择点斜式方程，要考虑斜率是否存在．跟踪训练3 已知经过点A (－2,0)和点B (1,3a )的直线l 1与经过点P (0，－1)和点Q (a ，－2a )的直线l 2互相垂直，求实数a 的值． 解 l 1的斜率k 1＝3a －01－－2＝a ，当a ≠0时，l 2的斜率k 2＝－2a －－1a －0＝1－2aa .∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，即a ·1－2aa＝－1，得a ＝1.当a ＝0时，P (0，－1)，Q (0,0)，这时直线l 2为y 轴，A (－2,0)、B (1,0)，这时直线l 1为x 轴，显然l 1⊥l 2.综上可知，实数a 的值为1或0. 类型四 对称问题的求法例4 已知直线l ：y ＝3x ＋3，试求： (1)点P (4,5)关于直线l 的对称点的坐标； (2)直线l 关于点A (3,2)对称的直线方程．解 (1)设点P 关于直线l 的对称点为P ′(x ′，y ′)，则PP ′的中点M 在直线l 上，且直线PP ′垂直于直线l .即⎩⎪⎨⎪⎧y ′＋52＝3·x ′＋42＋3，y ′－5x ′－4·3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－2，y ′＝7.∴P ′点的坐标为(－2,7)．(2)设直线l 关于点A (3,2)对称的直线为l 3，则直线l 上任一点P (x 1，y 1)关于点A 的对称点P 3(x 3，y 3)一定在直线l 3上，反之也成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 32＝3，y 1＋y 32＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝6－x 3，y 1＝4－y 3，代入l 的方程后，得3x 3－y 3－17＝0. 即l 3的方程为3x －y －17＝0. 反思与感悟 (1)中心对称①两点关于点对称：设P 1(x 1，y 1)，P (a ，b )，则P 1(x 1，y 1)关于P (a ，b )对称的点为P 2(2a －x 1,2b －y 1)，即P 为线段P 1P 2的中点．②两直线关于点对称：设直线l 1，l 2关于点P 对称，这时其中一条直线上任一点关于点P 对称的点在另外一条直线上，必有l 1∥l 2，且P 到l 1、l 2的距离相等． (2)轴对称两点关于直线对称：设P 1，P 2关于直线l 对称，则直线P 1P 2与l 垂直，且P 1P 2的中点在l 上． 跟踪训练4 在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得： (1)P 到A (4,1)和B (0,4)的距离之差最大； (2)P 到A (4,1)和C (3,4)的距离之和最小． 解 (1)如图，B 关于l 的对称点B ′(3,3)．直线AB ′的方程为2x ＋y －9＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －9＝0，3x －y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，即P (2,5)．(2)如图，C 关于l 的对称点C ′(35，245)，由图象可知：|PA |＋|PC |≥|AC ′|.当P 是AC ′与l 的交点P (117，267)时“＝”成立，∴P (117，267).1．直线l 在两坐标轴上的截距相等，且点M (1，－1)到直线l 的距离为2，则直线l 的方程为_______________．答案 x －y ＝0或x ＋y ＋2＝0或x ＋y －2＝0 解析 当直线l 经过原点时， 设直线方程为y ＝kx ， 由题意知|k ＋1|1＋k2＝ 2.解得k ＝1，∴直线方程为x －y ＝0， 当在坐标轴上的截距不为零时， 设直线方程为x a ＋ya＝1， 即x ＋y －a ＝0， 由题意知|－a |2＝2，得a ＝±2，∴直线方程为x ＋y －2＝0或x ＋y ＋2＝0.综上所述得l 的方程为x －y ＝0或x ＋y ＋2＝0或x ＋y －2＝0.2．已知直线l 经过2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点，则点A (5,0)到l 的距离的最大值为________． 答案10解析 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，∴直线l 过点(2,1)．由题意得，当l 与点A 和交点连线垂直时，点A 到l 的距离为最大， 最大值为5－22＋0－12＝10.3．已知A (2,4)与B (3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为________________________． 答案 x －y ＋1＝0解析 由题意知，直线l 即为AB 的垂直平分线， ∴k l ·k AB ＝－1， 得k l ＝1，AB 的中点坐标为(52，72)，∴直线l 的方程为y －72＝x －52，即x －y ＋1＝0.4．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0 (a ∈R )． (1)若l 在两坐标轴上截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．解 (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，∴a ＝2，方程即为3x ＋y ＝0. 当直线不经过原点时，截距存在且均不为0. ∴a －2a ＋1＝a －2，即a ＋1＝1. ∴a ＝0，方程即为x ＋y ＋2＝0.综上，l 的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0. (2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋1>0，a －2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋1＝0，a －2≤0，∴a ≤－1.综上可知a 的取值范围是a ≤－1.1．一般地，与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程可设为Ax ＋By ＋m ＝0；与之垂直的直线方程可设为Bx －Ay ＋n ＝0.2．过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0 (λ∈R )，但不包括l 2.3．点到直线与两平行线间的距离的使用条件：(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等．。
直线与方程章节复习(教案)
直线与方程章节复习1． 掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式；2． 掌握直线的方程的几种形式及其相互转化，以及直线方程知识的灵活运用；.各公式的灵活运用；理解直线五种方程形式之间的联系与区别，能根据具体的已知条件选择一．直线的倾斜角与斜率1．倾斜角的定义 ，倾斜角α的范围 ，斜率公式k = ，或 .二．直线的方程1． 点斜式：00()y y k x x -=-2． 斜截式：y kx b =+3． 两点式：112121y y x x y y x x --=-- 4． 截距式：1x y a b+= 5． 一般式：0Ax By C ++=三．两直线的位置关系系数间的关系 斜率之间的关系1． 两直线平行：2． 两直线相交： ⑴两直线垂直： ⑵两直线相交3． 两直线重合：四．距离1． 两点之间的距离公式 ，2． 点线之间的距离公式 ，3． 两平行直线之间的距离公式 .二、例题讲解：※ 典例分析例1 已知直线l 的斜率为k ，倾斜角为a ，若-1<k<1,则a 的取值范围为例2求经过直线3260x y ++=和2570x y +-=的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.例3已知两直线1:40l ax by -+=，2:(1)l a x y -+0b +=，求分别满足下列条件的,a b 的值. ⑴直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂直；⑵直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到12,l l 的距离相等.※ 动手试试练1. 方程(1)210()a x y a a R --++=∈所表示的直线（ ）.A ．恒过定点(2,3)-B ．恒过定点(2,3)C ．恒过点(2,3)-和(2,3)D ．都是平行直线练2．设直线l 的方程为(2)3m x y m ++=,根据下列条件分别求m 的值. ⑴l 在x 轴上的截距为2-；⑵斜率为1-.三、总结提升：1. 点(3,9)关于直线3100x y +-=对称的点的坐标是（ ）.A ．(1,3)-- B.(17,9)-C ．(1,3)-D ．(17,9)-2．已知点(3,)m 到直线40x -=的距离等于1，则m =（ ）.A B ． C ． D 3．已知(3,)P a 在过(2,1)M -和(3,4)N -的直线上，则a = .4． 将直线(2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30o ，所得的直线方程是 .5．已知直线12:220,:1l x ay a l ax y +--=+-a -0=.⑴若12//l l ，试求a 的值；⑵若12l l ⊥，试求a 的值。
教案《直线与方程》复习课
教案：《直线与方程》复习课【教材分析】本章知识结构有两条主线1.从几何直观到到代数表示（建立直线的方程）点←→坐标倾斜角←→斜率直线←→二元一次方程（点斜式、两点式）---一般式2.从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）两条直线的位置关系→平行和垂直的判定相交（一个交点）、平行（无交点）距离（两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离）解析几何研究问题的主要方法是坐标法，它是解析几何中最基本的研究方法。
坐标法的基本特点是：首先用代数语言（坐标及其方程）描述几何元素及其关系，将几何问题代数化；解决代数问题，得到结果；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。
本章自始至终贯穿数形结合的思想。
在图形的研究过程中，注意代数方法的使用；在代数方法的使用过程中，加强与图形的联系。
【教学重点】直线与方程【教学过程】问：怎样确定一条直线？（需要哪几个几何量）问题1：已知直线l经过点A（2，1），（请添加适当的条件），确定直线l。
（1）直线l经过B（5，3）（或C（2，-1））45（或斜率为1）（2）直线l的倾斜角（3）与原点距离最远的直线（能确定吗？）（4）在两坐标轴上截距相等的直线（有几条？2条。
）回顾直线方程的几种形式及其适用范围，填表：问题2：已知A （2，1），B （0，2），C （-3，-4），求直线AB 、BC 、CA 的方程。
你还可以求出哪些与ABC ∆有关的直线方程？（高线、中线、角平分线）（1） 求AC 边上的中线，（AC 边上的高线，ACB ∠的平分线）已知A （2，1），B （0，2），C （-3，-4），在ABC ∆中你还可以求出哪些几何量？ （距离、周长、面积等）（2）（点B 到直线AC 的距离）求ABC ∆的面积变式：反过来已知ABC ∆中，A （2，1），AB 边上的中线所在的直线方程为11x-8y+1=0，AC 边上的高线所在的直线方程为x+y-2=0，求BC 所在的直线方程。
《直线与方程》复习导学案
4.与直线Ax＋By+C=0 平行的直线的方程是
与直线Ax＋By+C=0 垂直的直线的方程是
直接引入本节课所要学习的内容。
自学检测（5分钟）
让学生回答以上的问题
教师鼓励学生大胆猜测并发言，重点指导后进生和中下游学生。
交流讨论（5分钟）
例1.(点斜式)直线 在 轴上的截距为3，且倾斜角 的正弦值为 ，求直线 的方程。
导学过程
教学过程
学生活动
教师指导
目标提示（5分钟）
1、求直线斜率的方法
①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=.
②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k=.
2.直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式及适用范围。
3.两条直线的位置关系
例2(截距式. 斜截式. 两点式)已知△ABC的三个顶点是A（3，－4）、B（0，3）、C（－6，0），求它的三条边所在的直线方程.
例3. (注意直线方程的设法)求经过两条直线 和 的交点，且分别与直线 （1）平行，（2）垂直的直线方程。
例4.(对称问题)已知点A的坐标为(－４，４），直线 的方程为3 ＋ －2＝0，求：
(1)点A关于直线 的对称点A′的坐标；
(2)直线 关于点A的对称直线 的方程.
进行讲评，从而让学生更好的理解本节课所学的内容。
释疑解难（15分钟）
例4.(对称问题)已知点A的坐标为(－４，４），直线 的方程为3 ＋ －2＝0，求：
(1)点A关于直线 的对称点A′的坐标；
(2)直线 关于点A的对称直线 的方程.
对于学生错误的回答，纠正。
当堂训练（10分钟）
人教版高中数学必修二第3章《直线与方程复习》导学案.doc
第三章直线与方程复习三维目标1. 会梳理本章的知识结构；2. 重点知识点的深化与拓展目标三导学做思1问题1 •做以下基础练习(1)直线x +"y +3 =0的倾斜角是( )7TA.c- 3⑵直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是( )A.3x+4y-5=0B.3x+4y+5=0C.-3x+4y-5=0D.-3x+4y+5=0⑶若直线ax+by+c二0通过第一、二、三象限，则( )A. ab>0,bc>0B. ab>0,bc<0C. ab<0,bc>0D. ab<0,bc<0+ _ = _ =(4)直线I过两直线7x 5y 24 一0和x y_0的交点，且点P(5, 1)到直线丨的距离为,则直线I的方程为 ____________________________________ (5)两条平行线分别经过点问题2•梳理本章知识网络【学做思2]1. 在平面直角坐标系中，过点P(4, 1)作一直线I交x轴的正半轴、y轴的正半轴分别于A、B两点，求在两坐标轴上截距之和的最小值，并求出此时直线I的方程.2. 设ZXABC中两条高所在直线的方程为2x-3y+1=0和x+y = O,且它的一个顶点是A(1,2)・(1)求BC边所在直线的方程；(2)求AABC的面积.⑵ 当d 取竽值时，直缁勺方程为 ____________________ .⑶当d=3 2时，直绷方程为 _______________________ •4. 过点P(2,1)作直纹x 、y 轴的正半轴于 A 、B 两点，求使△ ABC 的面积最小时直细勺 方程3. (1)若直kx+2k+1与直给一 是 ___________________ .12x + 2的交点在第一象限，则数 k 的取值岡2+ (b — 3)2的最小值是 ______ ・(2)已知 a, beR,且 a+b+1=0,则(a —2) 达樋「点A(1,2)关于直践x + y-1=0 对称点 + —= 2.已知点M(x, y)在直戏y 2 0上，则 2 2 (X 1) y 的最小值为 3. 若A(6,2) , B(-3, - 1),过点B 的直给点A 的距离为d. (1)d 的取值厂5. 已知△ ABC 中，A(1,1) , B(m, m), C(4,2)(1<m<4),求m 为何值吋，△ ABC 的面积S最大.人教版高中数学必修二导学案。
高中数学必修二《直线与方程章节复习》优秀教学设计
直线与方程章节复习【复习回顾】一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为. ③倾斜角的范围. （2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为的直线斜率不存在。
②经过两点的直线的斜率公式是③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。
2、两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有。
特别地，当直线的斜率都不存在时，的关系为平行。
（2）两条直线垂直如果两条直线斜率存在，设为，则注：两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。
如果中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，互相垂直。
00α000180α≤<09012,l l 12,k k 1212//l l k k ⇔=12,l l 12l l 与12,l l 12,k k 12121l l k k ⊥⇔=-12,l l 12,l l 12l l 与二、直线的方程1、直线方程的几种形式为直线上一定点，k为斜是直线上两定a是直线在注：过两点的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。
（1）若，直线垂直于x轴，方程为；（2）若，直线垂直于y轴，方程为；（3）若，直线方程可用两点式表示）2、线段的中点坐标公式若点的坐标分别为，且线段的中点M的坐标为（x,y），则此公式为线段的中点坐标公式。
三、直线的交点坐标与距离公式1.两条直线的交点设两条直线的方程是，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。
2.几种距离 （1）两点间的距离 平面上的两点间的距离公式特别地，原点O （0，0）与任一点P （x,y ）的距离（2）点到直线的距离点到直线的距离；（3）两条平行线间的距离两条平行线间的距离注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。
人教版高中必修2《直线与方程》单元复习教案
人教版高中必修2《直线与方程》单元复习教案《人教版高中必修2《直线与方程》单元复习教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教材的地位与作用：在平面几何和立体几何里，我们直接依据几何图形中点、直线、平面的关系研究几何图形的性质。
现在采用另外一种研究方法：坐标法。
坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法，它是解析几何中最基本的研究方法。
初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。
解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。
解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。
解析几何由此成为近代数学的基础之一。
二、教材分析：(一)、新课程知识结构：从几何直观到代数表示(建立直线的方程)从代数表示到几何直观(通过方程研究几何性质和度量)1.“直线的倾斜角与斜率”首先探索平面直角坐标系中确定直线位置的几何要素--点和倾斜角。
给出斜率的概念，并用代数方法表示它，导出用两点坐标表示斜率的公式，并根据直线的斜率判断两条直线平行与垂直。
2.“直线的方程”首先在直角坐标系中建立直线的方程，然后介绍直线方程的点斜式、两点式、一般式，最后得出结论：在平面直角坐标系中，一切直线的方程都是二元一次方程，二元一次方程表示直线。
3.“直线的交点坐标与距离公式”通过直线的方程研究两条直线的交点，并由此判断两条直线的位置关系：相交、平行及重合。
通过点的坐标和直线的方程，导出两点间的距离、点到直线的距离以及两平行线间的距离。
(二)、教材的重点与难点：1、重点：(1)、斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。
(2)、根据斜率判定两条直线平行与垂直。
(3)、直线的点斜式方程和一般式方程。
(4)、两条直线的交点坐标。
2、难点：(1)、直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，根据斜率判定两条直线互相垂直。
必修二之直线与方程复习学案
必修二之直线与方程复习学案班级__________姓名__________学号__________一、直线的倾斜角与斜率（一） 课前预习问题一：复习直线的倾斜角及其取值范围，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素，掌握过两点的直线斜率的计算公式.问题二：根据斜率，怎样判定两条直线平行或垂直？（二） 例题分析例1、一条直线l 与x 轴相交，其向上的方向与y 轴正方向所成的角为() 900<<αα，则其倾斜角为__________.变式练习：设直线l 与x 轴的交点为P ，且倾斜角为α，若将其绕点P 按逆时针方向旋转 45，得到直线l 的倾斜角为 45+α，求α的取值范围.例2、直线l 过点()12，A ,()()R m m B ∈21，,则直线l 斜率的取值范围为__________.变式练习：已知()2,1A ，()m B ，1-，()43，C 三点共线，试确定实数m 的值.例3、已知()1-,1A ，()22，B ，()03，C 三点，且有一点D 满足AB CD ⊥，AD CB //,则D 点的坐标为__________.变式练习： 已知直线l 的倾斜角为π43，直线1l 经过点()2,3A ，()1-，a B ，且1l 与l 垂直，直线012:2=++by x l 与直线1l 平行，求b a +的值.二、直线的方程（一） 课前预习问题一：复习直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式方程.问题二：怎样把直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式化为一般式.（二） 例题分析例1、过点()1,1且与直线72+=x y 平行的直线方程是__________.例2、已知三角形的顶点是()05，-A ,()33-，B ,()20，C ,求AC 边上中线所在直线方程.例3、斜率为3-，在x 轴上的截距为2的直线的一般式方程为__________.变式练习：(1)直线l 过点()1,2-且与直线0432=+-y x 垂直，则l 的方程是__________.(2) 直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是__________.(3) 过点()3,1P 作直线l .①当直线l 的倾斜角α的余弦值为54-时，求直线l 的方程； ②当直线l 在两坐标轴截距相等时，求直线l 的方程.三、直线的交点坐标与距离公式（一） 课前预习问题一：怎样求两条直线的交点坐标以及根据直线方程确定两条直线的位置关系？问题二：复习两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离的求法.（二） 例题分析例1、求经过两条直线033-2=-y x 和02=++y x 的交点且与直线013=-+y x 平行的直线l 的方程.例2、已知点()y 7,P ，()51,-N ,且10=PN ,则y 的值为__________.例3、原点到直线052=-+y x 的距离为__________.例4、求两平行线0832:1=-+y x l ，01032:2=-+y x l 间的距离.变式练习：（1）直线l 通过两直线02457=-+y x 和0-=y x 的交点，且点()1,5到l 的距离为10，则l 的方程为__________.（2）已知直线032)3(2:,01)4()3(:21=+--=+-+-y x k l y k x k l 平行，则k 的值是__________.(3) 若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则 m 的倾斜角可以是①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）四、目标检测1、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 .2、实数y x ，满足82=+y x ，当32≤≤x 时，求x y 的最大值与最小值.。
人教A版高中数学必修二 第三章 直线与方程复习 导学案
直线与方程学习目标：1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 2．掌握确定直线位置的几何要素．3．掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系． 4．能根据两条直线斜率判定这两条直线平行或垂直或相交． 5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 知识点回顾： 1、直线的倾斜角直线l 与x 轴相交时,取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．．．. 指出：(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°。
根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k 表示.即αtan =k 。
经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率公式: )(211212x x x x y y k ≠--=2、直线方程的5种形式：①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因为直线上每一点的横坐标都等于1x ，所以它的方程是1x x =。
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b注意：当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用斜截式表示。
此时直线方程是y 轴。
③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x 注意：当21x x =时，方程为1x x =。
直线与方程复习学案OK
直线与方程复习学案第一部分【知识归类】1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，他们的关系是 （)900≠α. （2）直线倾斜角的范围是 . （3）直线过))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k . 2.两直线垂直与平行的判定（1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有：⇔21//l l ；⇔⊥21l l .（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式4.几个距离公式 （1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P . （2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d . （3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的 距离公式是：=d . 【题型归类】题型一：直线的倾斜与斜率问题例1 已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A .（1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角.（2）若D 为ABC ∆的边AB 上一动点，求直线CD 斜率为k 的变化范围.题型二：直线的平行与垂直问题例2 已知直线l 的方程为01243=-+y x ，求直线l '的方程, l '满足 （1）过点)3,1(-，且与l 平行； （2）过)3,1(-，且与l 垂直.题型三：直线的交点、距离问题例 3 已知直线l 经过点A )4,2(,且被平行直线01:01:21=--=+-y x l y x l 与所截得的线段的中点M 在直线03=-+y x 上，求直线l 的方程.题型四：直线方程的应用例4 已知直线0355:=+--a y ax l .（1）求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限； （2）为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围.【思想方法】1.数学思想：本章用到的数学思想方法主要有数形结合的思想、分类讨论的思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想. 2.数学方法:本章涉及到许多数学方法，例如：求直线方程时用到待定系数法，求最值问题时用到配方法、换元法等.【自我检测】1.若直线过点),32,4(),2,1(+则此直线的倾斜角是（ ）. （A ）030 （B ）045（C ）060 （D ） 090 2.过点)1,1(E 和)0,1(-F 的直线与过点)0,2(k M -和点)4,0(kN 直线的位置关系是（ ）.（A ）平行（B ）重合（C ）平行或重合（D ）相交或重合3. 过点)3,1(-且垂直与直线032=+-y x 的直线方程为（ ）.(A)012=-+y x (B) 052=-+y x (C) 052=-+y x (D) 072=+-y x 4.已知点),1,3(),2,1(B A 则到B A ,两点距离相等的点的坐标满足的条件是（ ）. （A ）524=+y x （B ）524=-y x （C ）52=+y x （D ）52=-y x5.直线),0,0(0:,0:21b a b a a y bx l b y ax l ≠≠≠=+-=+-在同一直角坐标系中的图形大致是（ ）.6.抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（ ）.（A ）34 (B) 57(C) 58(D) 3 7.直线l 被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是原点O ，则直线l 的方程为 .8.（08浙江）已知,0>a 若平面内三点),3(),,2(),,1(32a C a B a A -共线，则a = .9.（09湖北）过点),4,1(A 且纵、横截距的绝对值相等的直线共有（ ）. （A ）1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条 10.如图所示，在ABC ∆中，BC 边上的高所在直线的方程为012=+-y x ，BAC ∠的平分线所在直线的方程为0=y ，若点B 的坐标为)2,1(，求点A 和点C 的坐标.11.（09新疆）已知直线l 过点)1,1(P ，且被平行直线01343=--y x 与0743=+-y x 截得的线段长为24，求直线l 的方程.*12.已知实数x 、y 满足)11(222≤≤-+-=x x x y ，试求23++x y 的最大值和最小值.A12第二部分1．求经过直线04=-+y x 和0=-y x 的交点，且与原点距离为5102的直线方程.2．一条光线经过点)3,2(-P 射到x 轴上，反射后经过点)1,1(Q ，求入射光线和反射光线所在的直线的方程.3．△ABC 的两顶点)7,3(A ，)5,2(-B ，若AC 的中点在y 轴上，BC 的中点在x 轴上. （1）求点C 的坐标；（2）求AC 边上的中线BD 的长及直线BD 的斜率.4．若直线01=++y ax 和直线024=++b y x 关于点)1,2(-对称，求b a ,的值.5．已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 21=上，求22PB PA +取得最小值时P 点的坐标.6．直线1y x =+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等， 求m 的值。
直线与方程总复习二教案
（1） 的变化范围；
（2）当 取最大值时，两条直线的方程。
（目的：利用动画协助学生对题目的形象理解。）
二、与对称相关的直线问题
先复习几种对称关系
例2光线通过点A(2,3)在直线 上反射，反射光线经过点B（1,1），试求入射光线和反射光线所在直线的方程。
教学
重点
难点
1）重点：
如何通过条件选择合适的直线方程
2）难点：
分类讨论以及数形结合。
教法与学法
启发和探究相结合。
教学过程
备注
一、
知识回顾
由一道题做引入，让学生回忆所学的直线方程。
【想一想】
设直线 经过 两点，你能写出几种形式的直线 的方程？
（提出思考：选择哪一种形式最好？如何选择）
对5种方程形式实行总结归纳，让学生更深刻地体会该如何选择方程形式。
例题演示区
投影区
例1已知正方形的中心为G（-2,0），一边所在直线方程为 ，求其他三边所在直线的方程。
（目的：让学生认知如何选择合适的方程形式来协助解题）
练习1设直线 与直线 交于P点，当直线 过P点，且原点O到直线 的距离为1时，求直线 的方程。
（目的：1、选择合适的方程形式；2、对题目有深入理解，能用分类讨论的思想方法解决问题）
5、经过点（4，-3）且在两坐标轴上的截距相等
学生做思路分析，口答（ppt辅助展示）
让学生初步感受选择合适方程的重要性。
三、
综合应用
将题目升级，与其他条件相结合，让学生从中学会如何选择直线方程，设出合适的直线方程有利于题目的运算。同时也能复习距离问题、交点问题、对称问题等。
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直线与方程复习学案
第一部分
【知识归类】
1.直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，
他们的关系是 （)900≠α.
（2）直线倾斜角的范围是 .
（3）直线过))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k . 2.两直线垂直与平行的判定
（1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有：
⇔21//l l ；⇔⊥21l l .
（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为
0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式
4.几个距离公式
（1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P . （2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d . （3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的 距离公式是：=d .
【题型归类】
题型一：直线的倾斜与斜率问题
例1 已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A . （1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角.
（2）若D 为ABC ∆的边AB 上一动点，求直线CD 斜率为k 的变化范围.
题型二：直线的平行与垂直问题
例2 已知直线l 的方程为01243=-+y x ，求直线l '的方程, l '满足 （1）过点)3,1(-，且与l 平行； （2）过)3,1(-，且与l 垂直.
题型三：直线的交点、距离问题
例 3 已知直线l 经过点A )4,2(,且被平行直线01:01:21=--=+-y x l y x l 与所截得的线段的中点M 在直线03=-+y x 上，求直线l 的方程.
题型四：直线方程的应用
例4 已知直线0355:=+--a y ax l .
（1）求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限； （2）为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围.
【思想方法】
1.数学思想：
本章用到的数学思想方法主要有数形结合的思想、分类讨论的思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想.
2.数学方法:
本章涉及到许多数学方法，例如：求直线方程时用到待定系数法，求最值问题时用到配方法、换元法等.
【自我检测】
1.若直线过点),32,4(),2,1(+
则此直线的倾斜角是（ ）.
（A ）0
30 （B ）0
45（C ）0
60 （D ） 0
90 2.过点)1,1(E 和)0,1(-F 的直线与过点)0,2
(k M -
和点)4
,
0(k N 直线的位置关系是
（ ）.
（A ）平行（B ）重合（C ）平行或重合（D ）相交或重合
3. 过点)3,1(-且垂直与直线032=+-y x 的直线方程为（ ）.
(A)012=-+y x (B) 052=-+y x (C) 052=-+y x (D) 072=+-y x 4.已知点),1,3(),2,1(B A 则到B A ,两点距离相等的点的坐标满足的条件是（ ）. （A ）524=+y x （B ）524=-y x （C ）52=+y x （D ）52=-y x
5.直线),0,0(0:,0:21b a b a a y bx l b y ax l ≠≠≠=+-=+-在同一直角坐标系中
的图形大致是（ ）.
6.抛物线2
x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（ ）. （A ）
34
(B)
57
(C)
5
8
(D) 3
7.直线l 被两直线0653:,
064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是原点O ，则
直线l 的方程为 .
8.（08浙江）已知,0>a 若平面内三点),3(),,2(),,1(32a C a B a A -共线，则a = .
9.（09湖北）过点),4,1(A 且纵、横截距的绝对值相等的直线共有（ ）. （A ）1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条
10.如图所示，在ABC ∆中，BC 边上的高所在直线的方程为012=+-y x ，
BAC ∠的平分线所在直线的方程为0=y ，若点B 的坐标为)2,1(，求点A 和点C 的坐标.
11.（09新疆）已知直线l 过点)1,1(P ，且被平行直线01343=--y x 与
0743=+-y x 截得的线段长为24，求直线l 的方程.
*
12.已知实数x 、y 满足)11(222
≤≤-+-=x x x y ，试求2
3++x y 的最大值和最小值.
A
1
2
第二部分
1．求经过直线04=-+y x 和0=-y x 的交点，且与原点距离为5
102的直线方程.
2．一条光线经过点)3,2(-P 射到x 轴上，反射后经过点)1,1(Q ，求入射光线和反射光线所在的直线的方程.
3．△ABC 的两顶点)7,3(A ，)5,2(-B ，若AC 的中点在y 轴上，BC 的中点在x 轴上. （1）求点C 的坐标；
（2）求AC 边上的中线BD 的长及直线BD 的斜率.
4．若直线01=++y ax 和直线024=++b y x 关于点)1,2(-对称，求b a ,的值.
5．已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 2
1=上，求2
2
PB PA
+取得最小值时P 点
的坐标.
6．直线13
y x =-
+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段A B 为边在第一象限内作等
边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2
P m 使得△A B P 和△ABC 的面积相等，
求m 的值。