薄滚筒内二元湿颗粒体系混合行为的离散单元模拟研究_高红利

d ij d ij +
[
ρ
2 2， ij
（ ri + rj ） 2 ri rj
]
2
，
其中 γ 为液体表面张 力； ρ 1 ， ij 和 ρ 2 ， ij 分 别 为 液 桥 的 第 一曲率 半 径 和 第 二 曲 率 半 径， 可根据液桥体积求 而液桥体积由含液量 确 定； μ 为 液 体 黏 度； v n ， 得， ij 为 两球的相 对 法 向 速 度 （ 趋 近 为 负， 远离为正） ． （ 4） 式等号右端第一项 为 静 态 液 桥 力， 详细的计算模型 18 ］ ； 等 号 右 端 第 二 项 为 动 态 液 桥 力， 参见文献［ 与 颗粒间的相对运动 速 度 有 关， 由于该项的分母部分 含有 d ij ， 当两 球 间 距 离 接 近 于 零 时， 在时间步长较 因此模型中定义了 大时可能会造成该 力 数 值 过 大， 一个极限最小距离 d min ， 当 d ij ＜ d min 时按 d min 计算， 本 文中 d min 取为 10 μ m．
(ρ
1， ij
+ ρ2 ， ij ρ1 ， ij ρ
4 2， ij
πμv )+ 3 2
n， ij
左侧， 如图 3 所示 ． 本文分别模拟了液体黏度为 0. 1 （ 4） ·s 、 Pa 含液 量 为 3% 的 湿 颗 粒 体 系 以 及 不 含 液 的 干
－4 颗粒体系的混合 过 程， 计 算 时 间 步 长 为 2 × 10 s ， 6 每组 都 进 行 了 1. 8 × 10 步 迭 代 计 算， 模拟时间均
［9 ， 12 ， 13］
颗粒物 质 是 自 然 界 和 很 多 工 业 过 程 中 常 见 的 一种物质形态 ． 不同性质的颗粒组成的颗粒体系在 外力作 用 下 混 合 时 会 伴 随 着 分 离 和 分 层 （ 又 称 离 这是颗粒体系的一个重要特性 ． 常见的分离和 析） ， 分层有水平机械振 动 导 致 的 分 层 、 垂直机械振动导 致的分离和分层 、 雪崩类分离与分层以及滚筒内的 分离和分层
（ 2011 年 1 月 5 日收到； 2011 年 8 月 8 日收到修改稿）
采用所建立的四方程线性弹性 -阻尼离散单元模型， 同时考虑了液桥力的作用， 对填充量为 40% 、 含液量为 3% 的水平薄滚筒内 S 型（ 不同直径颗粒） 二元湿颗粒体系混合过程进行了数值模拟， 并与同等操作条件下不 含 液 的 干 颗粒体系的混合行为进行了比较， 分析了液体对颗粒体系混合行 为 的 影 响 ． 同 时 还 将 计 算 结 果 与 文 献 中 的 实 验 结 由于湿颗粒间液桥力的牵引作用使不 同 性 质 的 颗 粒 不 易 分 离 ， 使 部 分 颗 粒 聚 结 成 团， 减 果进行了比较 ． 结果表明， 使得滚筒内湿颗粒的混合程度高 于 相 同 条 件 下 的 干 颗 粒 体 系 ， 且接触力的分布较干颗粒体 弱了离析作用的影响， 系更加均匀 ． 通过对混合过程的模拟， 直观 地 反 映 了 混 合 过 程 中 颗 粒 的 微 观 运 动 特 性 和 内 部 的 力 学 结 构 ， 为研究 湿颗粒体系混合过程机理提供了依据和参考 ．
物 理 学 报
Acta Phys． Sin．
Vol． 60 ，No． 12 （ 2011 ）
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薄滚筒内二元湿颗粒体系混合行为的 * 离散单元模拟研究
高红利
1） 2）
陈友川
1）
赵永志
1）
郑津洋
310027 ） 525000 ）
1）
1 ） （ 浙江大学化学工程与生物工程学系， 杭州 2 ） （ 广东石油化工学院机电工程学院，茂名
［2 — 6］
， 可以直观地反映混
合和分离过程中颗 粒 内 部 的 微 观 运 动 特 性 和 规 律 ．
［1 ， 14 ， 15］
的 基 础 上， 以干颗粒体
进 一 步 引 入 了 液 桥 力， 建立了更加 系模型为基 础， 完善的计算模型 ． 利用所建立的模型和自行编制的 计算程序， 对 含 液 量 为 3% 的 湿 颗 粒 体 系 以 及 不 含 液的干颗 粒 体 系 在 水 平 薄 滚 筒 内 的 混 合 过 程 进 行 了模拟 研 究， 并对其中的不同作用机理进行了分 析 ． 这为进一 步 认 识 和 控 制 粉 体 混 合 / 分 离 过 程 提 供了有效的理论依据 ．
的一种改进， 法
向接触力与法向变形成正比， 切向力和滚动摩擦力矩 （ 含法 向 和 切 向） 分 别 与 切 向 变 形 和 扭 曲 变 形 成 正 但其最大值分别受到滑动摩擦系数和滚动摩擦系 比， 数（ 含法向和切向） 与法向力乘积的限制 ．
图1
四方程线性弹性阻尼模型
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物 理 学 报
3 1∶ 1 ， 颗粒密度 均 为 2500 kg / m ； 弹 性 恢 复 系 数 均 为
0. 95 ， 滑动摩 擦 系 数 为 0. 35 ， 滚动摩擦系数为 5 × 10 － 4 ； 滚筒直径为 500 mm ， 厚度为 15 mm ， 滚筒转速 初始时 大 、 小颗粒分别在滚筒的右侧和 为 1 r / min ，
［1］
．
利用滚筒对两种 不 同 性 质 的 颗 粒 进 行 混 合 是 很多工业（ 如食品工业、 制药工业、 化工工业等） 常 用的生产 工 艺， 因此对滚筒内颗粒的混合和分离 过程与机理的研究有很重要的理论意义 和 实 用 价 也是近年来 颗 粒 体 系 研 究 的 热 点 之 一． 目 前， 值， 针对滚筒内干颗粒体系的混合和分离模 式 的 研 究 有很多
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http ： / / wulixb． iphy． ac． cn
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t 表 示 时 间， g 表示重力加 速度， ω 表 示 角 速 度，
， 但自然界和很多工业过程中普遍存
在着由固体、 液体和气体三相组成的湿颗 粒 体 系， 由于颗粒 间 存 在 液 桥 力 的 作 用， 使得它与干颗粒 体系的力 学 行 为 有 很 大 的 区 别， 并且液桥的存在
* 国家重点基础研究发展计划（ 批准号： 2007 CB209706 ） 和浙江省自然科学基金（ 批准号： Y1100636 ） 资助的课题 ． 通讯联系人 ． E-mail ： yzzhao@ zju． edu． cn
3. 结果分析与讨论
在 本 文 的 模 拟 中， 颗粒充装量为滚筒容积的 40% ； 颗粒 总 数 为 104453 个， 其 中 直 径 为 4 mm 的 大颗粒 （ 图 中 为 深 色 ） 11606 个， 直 径 为 2 mm 的 小 大小颗粒体积比约为 颗粒（ 图中为 浅 色 ） 92847 个，
［14］
j=1
滚动摩擦力矩 T r， ij 由法向滚动摩擦力矩 T r ， n， ij 和切向 滚动摩擦力矩 T r， 即 t， ij 两部分组成， T r， ij = T r ， n， ij + T r ， t， ij ． （ 3） 在上述力和力矩的作用下， 颗粒发生移动和滚动． （ 1） ， （ 2 ） 式 中 m i 和 Ii 分 别 表 示 颗 粒 i 的 质 量 和 转 Ni 表示与颗粒 i 所接触的颗粒总数， Mi 表 动惯量， v 表示移动 示与颗粒 i 通过液桥 相 连 的 颗 粒 总 数，
从模拟结果 可 以 看 出： 在 混 合 初 期， 两种颗粒 随时间基本 是 整 体 迁 移， 一 段 时 间 后， 两种体系都 达到了一定程 度 的 混 合 ． 随 着 时 间 的 延 续， 在干颗 粒体系中大 、 小颗粒 区 域 的 界 面 形 成 了 波 浪 形 并 逐 渐发展， 最后形成了花瓣模式 而是形成月亮模式
为 360 s ， 共 6 r， 以保证混合过程达到相对稳定的 干颗粒体系和湿颗粒体系呈 状态 ． 在 模 拟 实 验 中 ， 现出不同的混合模式， 图 4 和图 5 所示分别为两种 t = 260 s ， t = 340 s 时 颗 粒 的 混 合 体系 在 t = 120 s ， 状态．
图3
不同粒径干颗粒体系和湿颗粒体系混合初始状态
Ni
Σ
（ F n， ij + F t ， ij ） +
j=1
Σ
F l， ij ．
j=1
此外， 颗粒 i 还受到切向力形成的力矩 T t， ij 和滚动摩 即 擦力矩 T r， ij 的作用， Ii dω i = dt
Σ
（ T t， ij + T r ， ij ） ．
（ 2）
碰撞时用颗粒间的叠加量表示弹性变形 刚性球体， 量， 每种作用力和力矩都可以简化为一个弹簧 、 一个 阻尼以及一个滑动器， 如图 1 所示 ． 该模型可用四组 弹性 -阻尼方程来描述， 可称为四方 程 线 性 弹 性 阻 尼 是三方程线性弹性阻尼模型 模型，
关键词： 湿颗粒体系，混合，分离，离散单元法
PACS ： 45． 70． － n ，05． 45． － a ，83． 10． Rs
会对颗粒的 混 合 和 分 离 模 式 产 生 很 大 影 响
［7 — 13］
．
1. 引
言
目前对湿颗粒体系混合和分离过程的研 究 相 对 较 少， 特别是 有 关 湿 颗 粒 体 系 微 观 作 用 机 理 的 研 究 因此 有 必 要 对 其 进 行 系 统 的 研 究 以 提 高 对 更少， 其作用机理的认识． 通常情况下， 对颗粒体系的研究主要采用实验 直到 近 十 几 年 随 着 数 值 计 算 方 法 的 发 展， 尤 方法， 其是离散单 元 法 （ DEM ） 成 功 地 应 用 于 颗 粒 体 系 的 研究， 为人们研究颗 粒 体 系 的 微 观 力 学 行 为 和 运 动 规律提供了一种有效的手段 ． 通过对颗粒体系混合 和分离过程 的 数 值 模 拟 本文在以往 研 究 工 作
2. 计源自文库模型
离散 单 元 模 型 把 每 一 个 单 独 的 颗 粒 作 为 一 个 并与周围 的 颗 粒 发 生 碰 撞 运 动 ． 对 于 球 形 颗 刚体， 粒 i， 在运动过程中主要受自身重力 m i g 和邻近颗粒 j 对 其 的 法 向 碰 撞 接 触 力 F n， ij 及 切 向 碰 撞 接 触 力 F t， 含液 颗 粒 体 系 中， 球形颗粒 i 还可能与 ij 的作用， 其邻近颗粒 j 之间形成液桥， 所以颗粒 i 除了受到以 上三种力的作用外， 还受到液桥力 F l， ij 的作用 ． 根据 球形颗粒 i 的平动运动方程为 牛顿第二定律， mi dvi = mi g + dt
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2. 2. 液桥力模型 16 ， 17］的 基 础 上 发 展 建 立 了 一 本 文 在 文 献［ 种较完 善 的 数 学 模 型 （ 图 2 ） ， 模型中假设液桥的 并据此 侧面是一 段 圆 弧 绕 中 心 轴 旋 转 而 形 成 的， 推导出颗 粒 不 等 径、 固液接触角不为零且颗粒之 间存 在 距 离 时 的 液 桥 力 计 算 公 式 ． 颗 粒 i 和 j 的 半 径 分 别 为 ri 和 rj ， 固 液 接 触 角 为 θ， 两颗粒之间的 距 离 为 d ij ， 液 桥 体 积 为 V ij ， 液 桥 力 F l， ij 的 计 算 公 式 如下： F l， ij = π γρ 2 ， ij ×
Ni Mi
速度． 2. 1. 接触力模型 当两个球形颗 粒 发 生 碰 撞 时， 首先在接触点处 发生弹性变形， 颗 粒 在 前 进 方 向 受 到 阻 力． 该 阻 力 颗 粒 硬 度 成 正 比， 达到最 的大小与法 向 变 形 位 移 、 大位移变形时， 颗粒 停 止 运 动 后 沿 原 来 运 动 的 方 向 反弹， 碰撞 后 颗 粒 的 动 能 会 有 一 定 的 损 失， 损失的 大小与颗 粒 的 弹 性 阻 尼 系 数 及 颗 粒 间 的 相 对 速 度 相撞点的接触 有关 ． 当两个颗 粒 发 生 偏 心 碰 撞 时， 力可分解为法向分 力 和 切 向 分 力， 同时颗粒间还存 也可分解为法向分力矩和切向 在着滚动摩擦力矩， （ 1） 分力矩两部分 ． 在 本 文 中， 离散单元模型考虑了法 向接触力 、 切向接触力 （ 包括了滑动摩擦力 ） 以及法 向滚动摩擦力矩和切向滚动摩擦力矩， 将颗粒简化为