2017-2018年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)
2017-2018年宁夏吴忠中学高二上学期数学期中试卷带答案(文科)
2017-2018学年宁夏吴忠中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．12．（5分）不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）3．（5分）“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在等比数列{a n}中，a2017=27a2014，则公比q的值为（）A．3 B．2 C．1 D．45．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b36．（5分）在数列{a n}中，a n+1﹣a n=2，a15=﹣10，则a1=（）A．38 B．﹣38 C．18 D．﹣187．（5分）给出下列四个命题，其中真命题的个数是（）①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”②“x≥6”是“x2﹣5x﹣6≥0”的充分不必要条件；③“∃x0∈R，使得”的否定是“对∀x∈R，均有x2+2x+3＞0”；④“命题p∨q”为真命题，则“命题p∧q”也是真命题．A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C 成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（）A．B．2 C．D．79．（5分）已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．10．（5分）已知命题p：1∈{x|x2﹣2x+1≤0}，命题q：∀x∈[0，1]，x2﹣1≥0，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧（￢q）C．p∨q D．￢p∨q11．（5分）在等比数列{a n}中，公比q=2，若a2与2a3的等差中项为5，则a1=（）A．3 B．2 C．1 D．﹣112．（5分）若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．14．（5分）若命题p：∀x∈R，x2+2ax+1≥0是真命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，有a1a3+2a2a4+a3a5=16，则a2+a4=．16．（5分）如图，一栋建筑物AB高（30﹣10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为m．三、解答题（共70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a1=1，S10=100（1）求数列{a n}的通项，以及前n项和S n（2）设，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=﹣（2c+a）cosB（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n，且2a n=2+S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．21．（12分）某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量ω（单位：千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：ω=4﹣，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本2x（如是非的人工费用等）百元．已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L（x）（单位：百元）．（1）求利润函数L（x）的关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？22．（12分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，f （x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R，求c的取值范围；（3）当x＞﹣1时，求y=的最大值．2017-2018学年宁夏吴忠中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．1【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故选：B．2．（5分）不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故选：D．3．（5分）“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2﹣2x+1=0，解得：x=1，故“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的充要条件，故选：A．4．（5分）在等比数列{a n}中，a2017=27a2014，则公比q的值为（）A．3 B．2 C．1 D．4【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a2017=27a2014，∴，解得公比q=3．故选：A．5．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．6．（5分）在数列{a n}中，a n+1﹣a n=2，a15=﹣10，则a1=（）A．38 B．﹣38 C．18 D．﹣18【解答】解：在数列{a n}中，a n﹣a n=2，a15=﹣10，+1可得数列{a n}为公差d为2的等差数列，即有a1+14d=﹣10，即a1=﹣10﹣14×2=﹣38．故选：B．7．（5分）给出下列四个命题，其中真命题的个数是（）①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”②“x≥6”是“x2﹣5x﹣6≥0”的充分不必要条件；③“∃x0∈R，使得”的否定是“对∀x∈R，均有x2+2x+3＞0”；④“命题p∨q”为真命题，则“命题p∧q”也是真命题．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：“若x2≠1，则x≠1”，∴①错误；②∵当x=﹣2时，等式x2﹣5x﹣6＞0成立，∴充分性成立，当x2﹣5x﹣6＞0时，解得x＜﹣1，或x＞6，必要性不成立；∴“x≥6”是“x2﹣5x﹣6≥0”的充分不必要条件；∴②正确；③命题“∃x0∈R，使得”的否定是“对任意x∈R，x2+2x+3≥0”，∴③错误；④“命题p∨q”为真命题，则p，q至少一个是真命题，只有两个都是真命题时“命题p∧q”也是真命题；∴④不正确．所以，正确的命题只有1个；故选：B．8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C 成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（）A．B．2 C．D．7【解答】解：∵角A、B、C 成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵a=3，c=1，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=9+1﹣3=7，则b=．故选：C．9．（5分）已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．【解答】解：数列1，a1，a2，4成等差数列，可得：a2﹣a1=1，1，b1，b2，b3，4成等比数列，可得b22=1×4=4，则=．故选：D．10．（5分）已知命题p：1∈{x|x2﹣2x+1≤0}，命题q：∀x∈[0，1]，x2﹣1≥0，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧（￢q）C．p∨q D．￢p∨q【解答】解：对于命题p：x2﹣2x+1≤0，解得x=1．∴1∈{1}，是真命题．对于命题q：∀x∈[0，1]，x2﹣1≥0﹣1=﹣1，因此命题q是假命题．∴只有p∨q是真命题．故选：C．11．（5分）在等比数列{a n}中，公比q=2，若a2与2a3的等差中项为5，则a1=（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【解答】解：等比数列{a n}中，公比q=2，若a2与2a3的等差中项为5，可得a2+2a3=10，即qa1+2q2a1=10，可得10a1=10，所以a1=1；故选：C．12．（5分）若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为3．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故答案为：314．（5分）若命题p：∀x∈R，x2+2ax+1≥0是真命题，则实数a的取值范围是[﹣1，1] ．【解答】解：命题p：∀x∈R，x2+2ax+1≥0是真命题，∴△=4a2﹣4≤0，化为：a2﹣1≤0，解得﹣1≤a≤1．则实数a的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．15．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，有a1a3+2a2a4+a3a5=16，则a2+a4= 4．【解答】解：在各项均为正数的等比数列{a n}中，∵a1a3+2a2a4+a3a5=16，∴=（a2+a4）2=16，∵各项均为正数，∴a2+a4=4．故答案为：4．16．（5分）如图，一栋建筑物AB高（30﹣10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为60m．【解答】解：设AE⊥CD，垂足为E，则在△AMC中，AM==20，∠AMC=105°，∠C=30°，∴，∴AC=60+20，∴CE=30+10，∴CD=30﹣10+30+10=60，故答案为：60．三、解答题（共70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a1=1，S10=100（1）求数列{a n}的通项，以及前n项和S n（2）设，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a1=1，S10=100，∴，解得d=2，∴数列{a n}的通项a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，前n项和S n==n+n（n﹣1）=n2．（2）∵a n=2n﹣1，∴==（），∴{b n}的前n项和：T n=（1﹣）==．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=﹣（2c+a）cosB（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．【解答】解：（1）bcosA=﹣（2c+a）cosB，即为bcosA+acosB=﹣2ccosB，即有sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosB，即sin（A+B）=﹣2sinCcosB，sinC=﹣2sinCcosB，由sinC＞0，可得cosB=﹣，0＜B＜π，可得B=；（2）若b=4，可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac=16，△ABC的面积为，可得acsinB=ac=，即ac=4，则（a+c）2﹣ac=16，则a+c=2．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n，且2a n=2+S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n，且2a n=2+S n．∴n=1时，2a1=2+a1，解得a1=2，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2）﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1．∴{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴数列{a n}的通项公式a n=2n．（2）b n=（2n﹣1）a n=（2n﹣1）•2n，∴数列{b n}的前n项和：T n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，①2T n=1×22+3×23+5×24+…+（2n﹣1）×2n+1，②①﹣②得：﹣T n=2+22+23+24+…+2n﹣（2n﹣1）×2n+1=﹣（2n﹣1）×2n+1=2n+1﹣2﹣（2n﹣1）×2n+1，∴T n=（2n﹣2）×2n+1+2．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵=，∴（2c﹣b）•cosA=a•cosB，由正弦定理，得：（2sinC﹣sinB）•cosA=sinA•cosB．∴整理得2sinC•cosA﹣sinB•cosA=sinA•cosB．∴2sinC•cosA=sin（A+B）=sinC．在△ABC中，sinC≠0．∴cosA=，∠A=．（2）由余弦定理cosA==，a=2．∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．∴三角形的面积S=bcsinA≤5．∴三角形面积的最大值为5．21．（12分）某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量ω（单位：千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：ω=4﹣，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本2x（如是非的人工费用等）百元．已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L（x）（单位：百元）．（1）求利润函数L（x）的关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）L（x）=16﹣x﹣2x=64﹣﹣3x（0≤x≤5）．（单位百元）．（2）法一：L（x）=67﹣≤67﹣=43，当且仅当x=3时取等号．∴当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元．法二：L′（x）=﹣3=，令：L′（x）=0，解得x=3．可得x∈（0，3）时，L′（x）＞0，函数L（x）单调递增；x∈（3，5]时，L′（x）＜0，函数L（x）单调递减．∴当x=3时，函数L（x）取得极大值即最大值．∴当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，f （x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R，求c的取值范围；（3）当x＞﹣1时，求y=的最大值．【解答】解：（1）由已知得，方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两个根为﹣3，2，则，即，解得a=﹣3，b=5，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18；（2）由已知得，不等式﹣3x2+5x+c≤0的解集为R，因为△=52﹣4×（﹣3）×c≤0，∴c≤﹣，即c的取值范围为（﹣∞，﹣]，（3）y===﹣3×（x+）=﹣3×[（x+1）+﹣1]，因为x＞﹣1，（x+1）+≥2，当且仅当x+1=，即x=0时取等号，∴当x=0时，y max=﹣3．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
室内每立方米空气中的含药量 y （毫克）与时间 t （小时）成正比；药物释放完
毕后， y 与 t 的函数关系式为 y
ta
1
（ a 为常数），如图所示．据图中提供的
16
信息，回答下列问题： （ 1）写出从药物释放开始， 每立方米空气中的含药量 y（毫克） 与时间 t（小时）
之间的函数关系式；
（ 2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进
1，则 a 的取值范围是（
）
A.(0, 2) 3
B.( 2 , ) 3
D.(0, 2) (1, ) 3
12．函数 f (x) (1 )2x 2 ( 1) x 2( 1 x 1) 的最小值是 (
2
2
A．1
B
．5
4
C
．2
） D
C.( 2 ,1) 3 ．0
二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答
（ 2）求函数 y
x , x [2, 4] 的最大值 x1
20. （本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x) kx2 2x 2 （ 1）若函数 y f (x 1) 是偶函数，求实数 k 的值 （ 2）若 f ( x) 在 [1,2] 上单调递减，求实数 k 的取值范围
21. （本小题满分 12 分）
24
（ 2）
f (x) 值域为 ( 1, )
…………………………………………… 7 分
(3) y f ( f (x))
x2,
x0
x2 2 x 2, 0 x 1
x 2,
x>1
…………………………………………… 12 分
宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(含解析)
6.
A. 0 个
【答案】B
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
【解析】解：①可能������ ∈ ������，命题错误 ②若������ ⊥ ������，只有 a 与������，������的交线垂直，才能够推出������ ⊥ ������，命题错误 ③������可能在平面������内，命题错误 ④命题正确． 故选：B． 根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能������ ∈ ������②只有 a 与������，������的交线垂直，才能够推出������ ⊥ ������.③������可能在平面������内 ④命题正确． 本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽 可能的举出反例． 在正三棱柱������������������ ‒ ������1������1������1中，若������������ = 2������������1，则������������1与������1������所成的 角的大小为( )
1
1
1
2
．
在空间直角坐标系������ ‒ ������������������中，根据坐标画出几何体，利用体积公式即可． 本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题． 设������，������，������是三个不重合的平面，m，n 是不重合的直线，下列判断正确的是( )
故选：C． 点������(0,0，������)，利用������(1,0，2)，������(1, ‒ 3,1)，点 M 到 A、B 两点的距离相等，建立方程， 即可求出 M 点坐标 本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键． 长方体������������������������ ‒ ������1������1������1������1中，������������ = 1，������1C、������1������与底面 ABCD 所成的角分别为 45 ∘ 、60 ∘ ，则长方体������������������������ ‒ ������1������1������1������1的外接球的体积为( )
【精品】2018学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（12×5分=60分）1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b22．（5分）已知数列{a n}的第1项是1，a n=（n≥2），则a3的值为（）A．B．C．D．13．（5分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜﹣3}4．（5分）在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=（）A．B．C．D．5．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．99 C．101 D．1026．（5分）在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=7，b=14，A=30°B．a=20，b=26，A=150°C．a=30，b=40，A=30°D．a=72，b=60，A=135°7．（5分）实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．D．28．（5分）在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5 B．6 C．8 D．79．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2+ac=c2+ab，则∠C=（）A．B．C． D．10．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．12111．（5分）已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n。
『精选』2020年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（12×5分=60分）1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b22．（5分）已知数列{a n}的第1项是1，a n=（n≥2），则a3的值为（）A．B．C．D．13．（5分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜﹣3} 4．（5分）在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=（）A．B．C．D．5．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．99 C．101 D．1026．（5分）在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=7，b=14，A=30°B．a=20，b=26，A=150°C．a=30，b=40，A=30°D．a=72，b=60，A=135°7．（5分）实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．D．28．（5分）在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5 B．6 C．8 D．79．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2+ac=c2+ab，则∠C=（）A．B．C． D．10．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．12111．（5分）已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n 的图象上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．5 B．7 C．9 D．1312．（5分）等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n与T n，对一切自然数n，都有=，则等于（）A．B．C．D．二、填空（4×5分=20分）13．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n（2n+1），则a10=．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=．三、解答题（10+12×5分=70分）17．（10分）等差数列{a n}中，a3=1，a11=9，（1）求该等差数列的通项公式a n（2）求该等差数列的前n项和S n．18．（12分）已知函数f（x）=lg（x2﹣2mx+1）的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（II）若m＜0，解关于x的不等式x2﹣x﹣m2+m＞0．19．（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．20．（12分）已知△ABC的对边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b，c的值．21．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，a2为整数，且a3∈[3，5]．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知递增的等比数列{a n}的前三项之积是64，且a2﹣1，a3﹣3，a4﹣9成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=n•a n，求数列{b n}的前n项和S n．2018学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（12×5分=60分）1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b2【解答】解：∵a＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）单调递减，所以a2＞b2成立；故选：B．2．（5分）已知数列{a n}的第1项是1，a n=（n≥2），则a3的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：根据题意，数列{a n}满足a n=，则有=+1，又由数列{a n}的第1项是1，即a1=1，则=1，则数列{}是以=1为首项，公差为1的等差数列，则=+2×1=3，故a3=；故选：B．3．（5分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜﹣3}【解答】解：∵不等式2x+3﹣x2＞0可化为x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．4．（5分）在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，a=c=2，B=120°，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2cacosB=4+4﹣2×2×2×（﹣）=12，可得：b=2故选：B．5．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．99 C．101 D．102【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=2，∴a51=1+50×2=101．故选：C．6．（5分）在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=7，b=14，A=30°B．a=20，b=26，A=150°C．a=30，b=40，A=30°D．a=72，b=60，A=135°【解答】解：对于A：∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理得：sinB===1，又B为三角形的内角，∴B=90°，故只有一解，本选项不合题意；对于B：∵a=20，b=26，A=150°，∴由正弦定理得：sinB===，又b＞a，故B＞A，A为钝角，故△ABC不存在；对于C：∵a=30，b=40，A=30°，有=，∴sinB=，又b＞a，故B＞A，故B可以是锐角，也可以是钝角，故△ABC有两个解．对于D：∵a=72，b=60，A=135°，由正弦定理得：sinB===，又b＜a，故B＜A，故B为锐角，故△ABC有唯一解．故选：C．7．（5分）实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．D．2【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，则过点（0，1）时，z=x﹣y取得最小值，则z=0﹣1=﹣1，故选：B．8．（5分）在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5 B．6 C．8 D．7【解答】解：∵数列{b n}为等比数列∴b1b14=b2b13=b3b12=…=b7•b8=3，∴log3b1+log3b2+…+log3b14=log3（b1b14b2b13…b7•b8）=log337=7故选：D．9．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2+ac=c2+ab，则∠C=（）A．B．C． D．【解答】解：a、b、c成等比数列，所以b2=ac，所以a2+b2=c2+ab，由余弦定理可知cosC=C=故选：A．10．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121【解答】解：∵数列{a n}的通项公式是a n==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+a n=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选：C．11．（5分）已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n 的图象上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．5 B．7 C．9 D．13【解答】解：∵函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，可得A（1，1），∵点A在一次函数y=mx+n的图象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1，∴+=（+）（m+n）=5++≥9（当且仅当n=，m=时等号成立），∴+的最小值为9．故选：C．12．（5分）等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n与T n，对一切自然数n，都有=，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵S9==9a5，T n==9b5，∴a5=S9，b5=T9，又当n=9时，==，则===．故选：B．二、填空（4×5分=20分）13．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于1：：2．【解答】解：∵在△ABC中三角比为：A：B：C=1：2：3A=30°，B=60°，C=90°∴sinA=，sinB=，sinC=1根据正弦定理可知：∴a：b：c=1：：2故答案为：1：：214．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为直角三角形．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故答案为：直角三角形．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n（2n+1），则a10=39．【解答】解：∵S n=n（2n+1），∴a10=S10﹣S9=10×21﹣9×19=210﹣171=39，故答案为：39．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=（3n+1﹣2n﹣3）．【解答】解：由a1=1，a n+1=3a n+1，+t=3（a n+t），可设a n+1=3a n+2t，可得2t=1，即t=，即a n+1+=3（a n+），则a n+1可得数列{a n+}是首项为，公比为3的等比数列，即有a n+=•3n﹣1，即a n=•3n﹣1﹣，可得数列{a n}的前n项和S n=（1+3+32+…+3n﹣1）﹣n=•﹣n=（3n+1﹣2n﹣3）．故答案为：（3n+1﹣2n﹣3）．三、解答题（10+12×5分=70分）17．（10分）等差数列{a n}中，a3=1，a11=9，（1）求该等差数列的通项公式a n（2）求该等差数列的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a11=a3+8d，∴d=1，∴a n=a3+（n﹣3）d=n﹣2．（2）∵a n=n﹣2，∴a1=﹣1，∴．18．（12分）已知函数f（x）=lg（x2﹣2mx+1）的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（II）若m＜0，解关于x的不等式x2﹣x﹣m2+m＞0．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：x2﹣2mx+1＞0恒成立，故△=4m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1；（Ⅱ）∵x2﹣x﹣m2+m＞0，∴（x﹣m）（x+m﹣1）＞0，令（x﹣m）（x+m﹣1）=0，解得：x=m或x=1﹣m，而m＜﹣0，故m＜0＜′1﹣m，故不等式的解集是（﹣∞，m）∪（1﹣m，+∞）．19．（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．【解答】解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．（2分）在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC（4分）=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．（6分）所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．（7分）（2）方法1：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，由正弦定理，得．（9分）即．答：sinα的值为．（12分）方法2：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得．（9分）即．因为α为锐角，所以=．答：sinα的值为．（12分）20．（12分）已知△ABC的对边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b，c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，∴sinB==，由正弦定理，得sinA===；=4=acsinB=，（Ⅱ）∵a=2，sinB=，S△ABC∴解得：c=5，又∵cosB=．∴b===．21．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，a2为整数，且a3∈[3，5]．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由a1=2，a2为整数知，且a3∈[3，5]．a3=4，{a n}的通项公式为a n=n+1．（2），于是．22．（12分）已知递增的等比数列{a n}的前三项之积是64，且a2﹣1，a3﹣3，a4﹣9成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=n•a n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设公比为q由题意得：a2=4，∵2（a3﹣3）=a2﹣1+a4﹣9，∴2（4q﹣3）=3+4q2﹣9，解得：q=2∴a n=2n（2）∵S n=b1+b2+…+b n=1×2+2×22+…+n×2n∴2S n=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1两式相减得，S n=﹣2﹣22﹣23﹣…﹣2n+n×2n+1==（n﹣1）×2n+1+2赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(精品解析)
宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.点A在直线l上，l在平面外，用符号表示正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：点A在直线上l，直线l在平面外，，．故选：B．利用点线面的关系，用符号表示即可．本题考查直线与平面的位置关系，直线与在的位置关系，正确理解点线面的关系和符号表示是解题的关键．2.已知0，，，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为A. 0，B.C. 0，D. 0，【答案】C【解析】解：设点0，，则0，，，点M到A、B两点的距离相等，点坐标为0，故选：C．点0，，利用0，，，点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．3.长方体中，，C、与底面ABCD所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：长方体中，，C、与底面ABCD所成的角分别为、，，长方体的各顶点都在同一球面上，球的一条直径为，可得半径，因此，该长方体的外接球的体积为，故选：A．先求出，再由长方体的对角线公式，算出长方体对角线的长，从而得到长方体外接球的直径，结合球的体积公式即可得到，该球的体积．本题给出长方体中，，C、与底面ABCD所成的角分别为、，求长长方体的外接球的体积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的体积公式等知识，属于基础题．4.已知0，，0，，，则的值为A. 5B.C.D.【答案】B【解析】解：根据题意，已知0，，0，，若，必有，解可得：；故选：B．根据题意，由空间向量的平行判定方法，可得若，必有，解可得的值，即可得答案．本题考查空间向量的平行，需要掌握空间向量共线平行的判定方法．5.已知向量，若向量与向量互相垂直，则k的值是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】解：，k，，0，，k，，1，，0，，1，，又与向量互相垂直，，解得：．故选：C．由向量1，，0，，求得与向量的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值．本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．6.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题若，，则若，，则，，则若，，，则其中正确的命题的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：可能，命题错误若，只有a与，的交线垂直，才能够推出，命题错误可能在平面内，命题错误命题正确．故选：B．根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得可能只有a 与，的交线垂直，才能够推出可能在平面内命题正确．本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．7.在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：不妨设，则，直线与所成角为故选：B．把问题转化为向量的夹角，由数量积为0可得结论．本题考查异面直线及其所成的角，其中利用向量法将空间直线夹角转化为向量夹角是解答的关键，属中档题．8.在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是0，，2，，2，，2，，则该四面体的体积为A. 2B.C.D.【答案】D【解析】解：如图，设四面体的顶点坐标分别是0，，2，，2，，2，，则该四面体的体积为．故选：D．在空间直角坐标系中，根据坐标画出几何体，利用体积公式即可．本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题．9.设，，是三个不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列判断正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】解：若，，则或与相交，故A不正确；若，，则或或，故B不正确；若，，则m与n可以平行，相交，异面，故C不正确；因为垂直于同一平面的两直线平行，故D正确．故选：D．直接根据垂直于同一平面的两直线平行可得D正确；再对A，B，C分别找到其反例说明其不成立即可．本题考查空间中直线与平面间的位置关系，解题时要认真审题，注意立体几何中定理和公理的灵活运用．10.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为A. 平行B. 相交成角C. 异面成角D. 异面且垂直【答案】C【解析】解：如图，直线AB，CD异面．因为，所以即为直线AB，CD所成的角，因为为等边三角形，故故选：C．以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为，所以即为直线AB，CD所成的角，在中求解即可．本题以图形的折叠为载体，考查平面图形向空间图形的转化，考查折叠问题、异面直线的判断及异面直线所成的角，考查空间想象能力和运算能力．11.已知正三棱柱底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱体积为，底面边长为若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：如图所示，底面，为PA与平面所成角，平面平面，为PA与平面ABC所成角．．，解得．三棱柱又P为底面正三角形的中心，，在中，，．故选：B．利用三棱柱的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，为PA与平面所成角利用三棱锥的体积计算公式可得，再利用正三角形的性质可得，在中，利用，可得结论．本题考查线面角，掌握正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．12.已知球的直径，A，B是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为A. B. C. D. 1【答案】C【解析】解：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：所以在中，，得：，又在中，，得：，则：，因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，且在等腰三角形CAB中，且又SD交CD于点D所以：平面SCD即：棱锥的体积：，因为：，，所以由余弦定理得：则：由三角形面积公式得的面积所以：棱锥的体积：故选：C．设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积．本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，有难度的题目，常考题型．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是______．【答案】【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为，小圆的半径为：；已知球心到该截面的距离为1 cm，球的半径为：，球的体积为：故答案为：．求出小圆的半径，然后利用球心到该截面的距离为1 cm，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．本题是基础题，考查球的小圆的半径，球心到该截面的距离，球的半径之间的关系，满足勾股定理，考查计算能力．14.已知，0，，，的夹角为，则______．【答案】【解析】解：，0，，且，的夹角为，所以，解得．故答案为：利用向量数量积公式，建立方程，即可求得k的值．本题考查了向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．15.设m，n，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：，，则；若，，则；若，，，则；若，，，则．其中正确命题的序号是______．【答案】【解析】解：由m，n，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知：在中，，，则由线面垂直的性质定理得，故正确；在中，若，，则与相交或平行，故错误；在中，若，，，则由面面平行性质定理、线面垂直的判定定理得，故正确；在中，若，，，则与相交或平行，故错误．故答案为：．在中，由线面垂直的性质定理得；在中，与相交或平行；在中，由面面平行性质定理、线面垂直的判定定理得；在中，与相交或平行．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．16.如图1，在矩形ABCD中，，，E是DC的中点；如图2，将沿AE折起，使折后平面平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为______．【答案】【解析】解：由题意，过D作DM垂直AE于M，连接BM，BC与EB交于O，过O作BD的平行线，交DE于N，可得直线AE和DB所成角的平面角为，如图平面平面ABCE，，，平面ABCE，且，则是直角三角形，，过N作AE垂下交于接连FG，．在中，余弦定理可得是直角三角形．在中，由余弦定理，可得．故答案为：由题意，过D作DM垂直AE于M，连接BM，BC与EB交于O，过O作BD的平行线，交DE于N，可得直线AE和DB所成角的平面角为，求解三边长度，利用余弦定理，可得答案；本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知点A，B关于点2，的对称点分别为，，若3，，1，，求点B的坐标．【答案】解：由题意可知，且P是线段和的中点，设y，，则所以，解得．点B的坐标为2，．【解析】由题意可知，且P是线段和的中点，根据向量坐标运算性质即可得出．本题考查了向量坐标运算性质、对称性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.如图，正方体中，M，N，E，F分别是棱，，，的中点．求证：直线平面EFDB；求证：平面平面EFDB．【答案】证明：连结分，N，E，F分别是棱，，，的中点，分分直线平面EFDB；分连MF，是正方体分且分又且且分是平行四边形分分平面EFDB分由知平面EFDB平面平面分【解析】连结，证明，即可证明直线平面EFDB；证明平面EFDB，由知平面EFDB，即可证明平面平面EFDB．本题考查线面平行，面面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.在长方体中，，，M、N分别是AD、DC的中点．求证：；求：异面直线MN与所成角的余弦值．【答案】本小题满分12分解：证明：连结AC，、N分别为AD、DC中点又且，为平行四边形，连结，由知为所求角或其补角，，，，由余弦定理得异面直线MN 与 所成角的余弦值为． 【解析】 利用平行的传递性易证；利用第一步的结论，化异面为相交，在三角形内用余弦定理求解．此题考查了平行的传递性，异面直线所成角，难度不大．20. 如图， 平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，于E ， 于F求证： 面AEF ；设平面AEF 交PD 于G ，求证： ．【答案】解： 为矩形平面ABCD平面PAB又平面PBC又 ， ，平面AEF ；为矩形平面ABCD平面PAD平面AEF平面PCD【解析】 由ABCD 为矩形，得 有 平面ABCD 可知 平面PAB ，从而 ，可证 ，由 ， ，从而证明 面AEF ； 由ABCD 为矩形，可证 平面PAD ，得 ，可知 ，从而平面PCD ，可证 ．本题主要考查了直线与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．第12页，共13页21. 如图，在三棱柱 中， 为边长为2的等边三角形，平面 平面 ，四边形 为菱形， ， 与 相交于点D ．求证： ；求二面角 的余弦值．【答案】证明：已知侧面 是菱形，D 是 的中点，连结BD ，BA ， ， 因为平面 平面 ，且平面 ，平面 平面 ，平面 ， C .解： 如图，以D 为原点，以DA ，DB ，DC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，由已知可得 ， ， ， ，0， ， 0， ， 0， ， 0， ， ，设平面ABC 的一个法向量 y ， ， 0， ， ，则，取 ，得 ， 平面 平面 ， ，平面平面 的一个法向量是 1， ，， 二面角 的余弦值是． 【解析】 推导出 ，从而 平面 ，由此能证明 C . 以D 为原点，以DA ，DB ，DC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．22. 如图所示多面体中， 平面PDC ，ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点，F 为线段BP 上一点， ， ， ， ．Ⅰ 若F 为BP 的中点，求证： 平面PDC ；Ⅱ 若 ，求直线AF 与平面PBC 所成角的正弦值．【答案】 Ⅰ 证明：取PC 的中点为O ，连FO ，DO ， ，O 分别为BP ，PC 的中点，，且，又ABCD 为平行四边形， ，且 ，，且四边形EFOD 是平行四边形------------------------------------ 分平面PDC平面 --------------------------------------------- 分Ⅱ 解：以DC 为x 轴，过D 点做CP 的垂线为y 轴，DA 为z 轴建立空间直角坐标系， 则有 0， ， 0， ， 0， ， ， 0， ----- 分设 y ， ，则， ----------------------------- 分 设平面PBC 的法向量为则，即 ， 取 得 -------------- 分与平面PBC 所成角的正弦值为------------------------- 分 【解析】 Ⅰ 先证明四边形EFOD 是平行四边形，再利用线面平行的判定定理证明 平面PDC ；Ⅱ 轴建立空间直角坐标系，求得 ，面PBC 的法向量，利用向量的夹角公式，可求AF 与平面PBC 所成角的正弦值．本题考查线面平行，考查线面角，考查利用向量知识解决线面角问题，求得平面的法向量是关键．。
宁夏青铜峡市高级中学高二数学上学期第一次月考试题理
高级中学 2018-2019 学年（一）第一次月考试卷高二数学（理科）注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
一、单项选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。
1．点A在直线l上，l在平面外，用符号表示正确的选项是( )A．A l ,l B ．A l ,l C ．A l ,l D ．A l ,l2．已知 A(1,0,2) ， B(1,-3,1)，点 M 在z轴上且到 A 、 B 两点的距离相等，则M 点坐标为（）A． (-3,0,0) B． ( 0,-3,0) C． (0,0,-3)D．(0,0,3)3．若长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，B1C ,C1D分别与底面 ABCD 所成的角45°，60°，则长方体 ABCD A1B1C1D1的外接球的体积为（）777477 A．6 B ．3 C ．3 D ．64. 已知 a=(x+1,0,2x)， b=(6,0,2)， a∥b，则 x 的值为 ()1A．5B 5．已知向量1．5C．5D．5r r r r r ra (0,1,1), b(1,0, 2)，若向量 ka b与向量 a b相互垂直，则k 的值是(）375A．2B． 2C．4D．46．设a ,b是两条不一样的直线，, 是两个不一样的平面，则以下四个命题：(1)若 a b,a，则 b ∥； (2)若 a ∥，，则 a (3)若 a，，则 a ∥；(4)若 a b, a， b，则此中正确命题个数是（）个。
7 ．在正三棱柱ABC A1B1C1中，AB2BB ，则异面直线 C1 B 与 AB1所成的角是（）1A．60° B ．75°C． 90°D．105°8. 在空间直角坐标系O xyz中，一个四周体的极点坐标分别是0,0, 2 ， 2, 2,0， 1,2,1，2,2,2，则该四周体的体积为（）4222A．2 B ．3 C ．3 D ．39．设, ,是三个不重合的平面，m , n是不重合的直线，以下判断正确的选项是( )A．若,则||B．若, l //,则 lC．若m || , n ||则m // nD．若m, n则 m // n10．如图是正方体的平面睁开图，则在这个正方体中AB 与CD的地点关系为（）A．平行B．订交成60°角C．异面成 60°角D．异面且垂直11．三棱柱ABC A1 B1C19侧棱与底面垂直，体积为4A1 B1C1中心，则PA与平面ABC所成的角大小是（，高为 3 ，底面是正三角形，若P 是）A． B ．C． D ．6123412．已知球的直径SC=4， A，B 是该球球面上的两点，AB= 3，ASC BSC 30 ，则棱锥S— ABC的体积为 ( )A.3 3B.23C.3D.1二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理
宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理一.单选题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21.,{x|x C x U U R A ==⋂≤≥≤≤≤≤设则（A ）B=( )A.{x|x -1或2} B{x|-1x<2} C{x|-1x 4} D{x|x 4}2．是则使得对于命题p x x ⌝<++∈∃,01x ,R :p 2（ ）A. :p x R ⌝∀∈， 210x x ++>B. :p x R ⌝∃∈， 210x x ++≠C. :p x R ⌝∀∈， 210x x ++≥D. :p x R ⌝∃∈， 210x x ++<3.抛物线=y 2x 81-的准线方程是（ ） A.321x =B.y=2C.321y = D.y=-2 4．“25m >”是“方程222113x y m +=-表示焦点x 在上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件nn n 1210=-(32),5++...+.{}a a n a a a -=若数列的通项公式则是（1）（ ）A.-15B.-12C.12 D156.已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是（ ）A.p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝7．当点P 在圆221x y +=上变动时，它与定点()30Q ，的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是( ) A.()2234x y ++= B. ()222341x y -+= C.()2231x y -+= D.()222341x y ++=8．已知()1,1,a t t t =--， ()2,,b t t =，则a b -的最小值为（ ）A.5 B. 5 C. 115 D. 59.双曲线的最小值为，则的离心率为a b a ba 31b 2)0,0(1y -x 22222+>>=（ ）A. 1B.33 C.2 D. 33210．如图， 1F ， 2F 分别是双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于点B ， A ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）723311．如图，正四面体ABCD 中， E 、F 分别是棱BC 和AD 的中点，则直线AE 和CF 所成的角的余弦值为（ ）A.13 B. 23 C. 14 D. 3412．设12,F F 分别是椭圆22195x y +=的左,右焦点， P 是椭圆上一点，且12,3F PF π∠=则12F PF ∆的面积为（ ）D. 4 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.将答案直接填入答题卡的直线上。
宁夏青铜峡市高级中学1718学年度高二上学期期末考试—
宁夏青铜峡市高级中学2017—2018学年度上学期期末考试高二数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知命题，，则（）A.，B．，C．，D．，2．设，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.已知命题,;命题, ,则下列命题中为真命题的是（）A. B．C．D．4.不等式的解集是（）A.（，2）B.（﹣2，-）C. （2，+∞）D.（﹣∞，）∪（2，+∞）5. 已知a函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=( )A.-4B. -2C.4D.26. 设，若，则（）A. B. C. D.7. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=()A. B. C. 2 D. 38. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为( )A. B. C. D.9.等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（）A. B. C. D.10. 如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是()A. 在(－2，1)上f(x)是增函数B. 在(1，3)上f(x)是减函数C. 当x＝2时，f(x)取极大值D. 当x＝4时，f(x)取极大值11. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( ).A．5 B．C．2 D．1 12．若,则的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，，则________.14. 若x，y满足约束条件103030x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则的最小值为__________．15. 数列满足，则________.16.设函数是奇函数的导函数，，当x>0时，＜0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是__________．三．解答题17.(本小题满分10分)已知函数|4||8|)(---=xxxf。
宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理
高级中学2018-2019学年（一）第一次月考试卷高二数学（理科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．点A 在直线l 上， l 在平面α外，用符号表示正确的是( )A ． ,A l l α∈∉B ． ,A l l α∈⊄C ． ,A l l α⊂⊄D ． ,A l l α⊂∈2．已知A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ）A ．(-3,0,0)B ．(0,-3,0)C ．(0,0,-3)D ． (0,0,3)3．若长方体1111ABCD A B C D -中， 1AB =， 11,B C C D 分别与底面ABCD 所成的角45°，60°，则长方体1111ABCD A B C D -的外接球的体积为（ ）A ． 776πB ． 73C ． 473D ． 764.已知a =(x+1,0,2x)，b =(6,0,2)，a ∥b ，则x 的值为 ( )A ．15B ．5C ．15-D ．5-5．已知向量(0,1,1),(1,0,2)a b =-=，若向量ka b +与向量a b -互相垂直，则k 的值是 ( ）A ．32B ．2C ．74D ． 546． 设b ,a 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列四个命题：(1)若α⊥⊥a ,b a ，则b ∥α； (2)若a ∥α，βα⊥，则β⊥a(3)若β⊥a ，βα⊥，则a ∥α；(4)若α⊥⊥a ,b a ，β⊥b ，则β⊥α其中正确命题个数是（ ）个。
A 、0B 、1C 、2D 、37．在正三棱柱111ABC A B C -中， 1AB =，则异面直线1C B 与1AB 所成的角是（ ）A ． 60°B ． 75°C ． 90°D ． 105°8.在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是()0,0,2， ()2,2,0， ()1,2,1， ()2,2,2，则该四面体的体积为（ ）A ． 2B ． 43C ．． 239．设,,αβγ是三个不重合的平面，n m ,是不重合的直线，下列判断正确的是( )A ．若γββα⊥⊥,则γα||B ．若,//,l αββ⊥则l α⊥C ．若αα||,||n m 则//m nD ．若αα⊥⊥n m ,则//m n10．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD 的位置关系为（ ）A ． 平行B ． 相交成60°角C ． 异面成60°角D ． 异面且垂直11．三棱柱111ABC A B C -侧棱与底面垂直，体积为94P 是111A B C ∆中心，则PA 与平面ABC 所成的角大小是（ ）A ． 12π B ． 3π C ． 4π D ． 6π 12．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=3， 30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S —ABC 的体积为( ) A.33 B.32 C.3 D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文
宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．点A 在直线l 上， l 在平面α外，用符号表示正确的是( )A ． ,A l l α∈∉B ． ,A l l α∈⊄C ． ,A l l α⊂⊄D ． ,A l l α⊂∈ 2．有关平面的说法错误的是 （ ） A.平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…B.平面是处处平直的面C.平面是有边界的面D.平面是无限延展的 3．直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的( ) Ａ.一条直线不相交 Ｂ.两条直线不相交 Ｃ.任意一条直线不相交 Ｄ.无数条直线不相交4.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( )A.平行B.异面C.相交D.平行或异面 5.已知a =(x+1,0,2x)，b =(6,0,2)，a ∥b ，则x 的值为 ( )A ．B ．C ．D ．6．已知A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ）A ．(-3,0,0)B ．(0,-3,0)C ．(0,0,-3)D ． (0,0,3) 7．已知向量(0,1,1),(1,0,2)a b =-=，若向量ka b +与向量a b -互相垂直，则k 的值是 ( ）A ．32B ．2C ．74D ． 548．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ） A ．B.C.D.9.正方体ABCD-中，B 与平面AC所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.10．设m,n,l 是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A.若m,n 与l 所成的角相等，则 B.若C.若与所成的角相等，则D.若与平面所成的角相等，则11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD 的位置关系为（ ）A ． 平行B ． 相交成60°角C ． 异面成60°角D ． 异面且垂直12．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=3，30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S —ABC的体积为( )A.33B.32C.3D.1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.点A在直线l上，l在平面外，用符号表示正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：点A在直线上l，直线l在平面外，，．故选：B．利用点线面的关系，用符号表示即可．本题考查直线与平面的位置关系，直线与在的位置关系，正确理解点线面的关系和符号表示是解题的关键．2.已知0，，，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为A. 0，B.C. 0，D. 0，【答案】C【解析】解：设点0，，则0，，，点M到A、B两点的距离相等，点坐标为0，故选：C．点0，，利用0，，，点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．3.长方体中，，C、与底面ABCD所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：长方体中，，C、与底面ABCD所成的角分别为、，，长方体的各顶点都在同一球面上，球的一条直径为，可得半径，因此，该长方体的外接球的体积为，故选：A．先求出，再由长方体的对角线公式，算出长方体对角线的长，从而得到长方体外接球的直径，结合球的体积公式即可得到，该球的体积．本题给出长方体中，，C、与底面ABCD所成的角分别为、，求长长方体的外接球的体积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的体积公式等知识，属于基础题．4.已知0，，0，，，则的值为A. 5B.C.D.【答案】B【解析】解：根据题意，已知0，，0，，若，必有，解可得：；故选：B．根据题意，由空间向量的平行判定方法，可得若，必有，解可得的值，即可得答案．本题考查空间向量的平行，需要掌握空间向量共线平行的判定方法．5.已知向量，若向量与向量互相垂直，则k的值是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】解：，k，，0，，k，，1，，0，，1，，又与向量互相垂直，，解得：．故选：C．由向量1，，0，，求得与向量的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值．本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．6.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题若，，则若，，则，，则若，，，则其中正确的命题的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：可能，命题错误若，只有a与，的交线垂直，才能够推出，命题错误可能在平面内，命题错误命题正确．故选：B．根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得可能只有a与，的交线垂直，才能够推出可能在平面内命题正确．本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．7.在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：不妨设，则，直线与所成角为故选：B．把问题转化为向量的夹角，由数量积为0可得结论．本题考查异面直线及其所成的角，其中利用向量法将空间直线夹角转化为向量夹角是解答的关键，属中档题．8.在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是0，，2，，2，，2，，则该四面体的体积为A. 2B.C.D.【答案】D【解析】解：如图，设四面体的顶点坐标分别是0，，2，，2，，2，，则该四面体的体积为．故选：D．在空间直角坐标系中，根据坐标画出几何体，利用体积公式即可．本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题．9.设，，是三个不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列判断正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】解：若，，则或与相交，故A不正确；若，，则或或，故B不正确；若，，则m与n可以平行，相交，异面，故C不正确；因为垂直于同一平面的两直线平行，故D正确．故选：D．直接根据垂直于同一平面的两直线平行可得D正确；再对A，B，C分别找到其反例说明其不成立即可．本题考查空间中直线与平面间的位置关系，解题时要认真审题，注意立体几何中定理和公理的灵活运用．10.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为A. 平行B. 相交成角C. 异面成角D. 异面且垂直【答案】C【解析】解：如图，直线AB，CD异面．因为，所以即为直线AB，CD所成的角，因为为等边三角形，故故选：C．以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为，所以即为直线AB，CD所成的角，在中求解即可．本题以图形的折叠为载体，考查平面图形向空间图形的转化，考查折叠问题、异面直线的判断及异面直线所成的角，考查空间想象能力和运算能力．11.已知正三棱柱底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱体积为，底面边长为若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：如图所示，底面，为PA与平面所成角，平面平面，为PA与平面ABC所成角．．，解得．三棱柱又P为底面正三角形的中心，，在中，，．故选：B．利用三棱柱的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，为PA与平面所成角利用三棱锥的体积计算公式可得，再利用正三角形的性质可得，在中，利用，可得结论．本题考查线面角，掌握正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．12.已知球的直径，A，B是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为A. B. C. D. 1【答案】C【解析】解：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：所以在中，，得：，又在中，，得：，则：，因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，且在等腰三角形CAB中，且又SD交CD于点D所以：平面SCD即：棱锥的体积：，因为：，，所以由余弦定理得：则：由三角形面积公式得的面积所以：棱锥的体积：故选：C．设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积．本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，有难度的题目，常考题型．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是______．【答案】【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为，小圆的半径为：；已知球心到该截面的距离为1 cm，球的半径为：，球的体积为：故答案为：．求出小圆的半径，然后利用球心到该截面的距离为1 cm，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．本题是基础题，考查球的小圆的半径，球心到该截面的距离，球的半径之间的关系，满足勾股定理，考查计算能力．14.已知，0，，，的夹角为，则______．【答案】【解析】解：，0，，且，的夹角为，所以，解得．故答案为：利用向量数量积公式，建立方程，即可求得k的值．本题考查了向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．15.设m，n，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：，，则；若，，则；若，，，则；若，，，则．其中正确命题的序号是______．【答案】【解析】解：由m，n，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知：在中，，，则由线面垂直的性质定理得，故正确；在中，若，，则与相交或平行，故错误；在中，若，，，则由面面平行性质定理、线面垂直的判定定理得，故正确；在中，若，，，则与相交或平行，故错误．故答案为：．在中，由线面垂直的性质定理得；在中，与相交或平行；在中，由面面平行性质定理、线面垂直的判定定理得；在中，与相交或平行．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．16.如图1，在矩形ABCD中，，，E是DC的中点；如图2，将沿AE折起，使折后平面平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为______．【答案】【解析】解：由题意，过D作DM垂直AE于M，连接BM，BC与EB交于O，过O作BD的平行线，交DE于N，可得直线AE和DB所成角的平面角为，如图平面平面ABCE，，，平面ABCE，且，则是直角三角形，，过N作AE垂下交于接连FG，．在中，余弦定理可得是直角三角形．在中，由余弦定理，可得．故答案为：由题意，过D作DM垂直AE于M，连接BM，BC与EB交于O，过O作BD的平行线，交DE于N，可得直线AE和DB所成角的平面角为，求解三边长度，利用余弦定理，可得答案；本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知点A，B关于点2，的对称点分别为，，若3，，1，，求点B的坐标．【答案】解：由题意可知，且P是线段和的中点，设y，，则所以，解得．点B的坐标为2，．【解析】由题意可知，且P是线段和的中点，根据向量坐标运算性质即可得出．本题考查了向量坐标运算性质、对称性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.如图，正方体中，M，N，E，F分别是棱，，，的中点．求证：直线平面EFDB；求证：平面平面EFDB．【答案】证明：连结分，N，E，F分别是棱，，，的中点，分分直线平面EFDB；分连MF，是正方体分且分又且且分是平行四边形分分平面EFDB分由知平面EFDB平面平面分【解析】连结，证明，即可证明直线平面EFDB；证明平面EFDB，由知平面EFDB，即可证明平面平面EFDB．本题考查线面平行，面面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.在长方体中，，，M、N分别是AD、DC的中点．求证：；求：异面直线MN与所成角的余弦值．【答案】本小题满分12分解：证明：连结AC，、N分别为AD、DC中点又且，为平行四边形，连结，由知为所求角或其补角，，，，由余弦定理得异面直线MN与所成角的余弦值为．【解析】利用平行的传递性易证；利用第一步的结论，化异面为相交，在三角形内用余弦定理求解．此题考查了平行的传递性，异面直线所成角，难度不大．20.如图，平面ABCD，底面ABCD为矩形，于E，于F求证：面AEF；设平面AEF交PD于G，求证：．【答案】解：为矩形平面ABCD平面PAB又平面PBC又，，平面AEF；为矩形平面ABCD平面PAD平面AEF平面PCD【解析】由ABCD为矩形，得有平面ABCD可知平面PAB，从而，可证，由，，从而证明面AEF；由ABCD为矩形，可证平面PAD，得，可知，从而平面PCD，可证．本题主要考查了直线与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．21.如图，在三棱柱中，为边长为2的等边三角形，平面平面，四边形为菱形，，与相交于点D．求证：；求二面角的余弦值．【答案】证明：已知侧面是菱形，D是的中点，连结BD，BA，，因为平面平面，且平面，平面平面，平面，C.解：如图，以D为原点，以DA，DB，DC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由已知可得，，，，0，，0，，0，，0，，，设平面ABC的一个法向量y，，0，，，则，取，得，平面平面，，平面平面的一个法向量是1，，，二面角的余弦值是．【解析】推导出，从而平面，由此能证明C.以D为原点，以DA，DB，DC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．22.如图所示多面体中，平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，，，，．Ⅰ若F为BP的中点，求证：平面PDC；Ⅱ若，求直线AF与平面PBC所成角的正弦值．【答案】Ⅰ证明：取PC的中点为O，连FO，DO，，O分别为BP，PC的中点，，且，又ABCD为平行四边形，，且，，且四边形EFOD是平行四边形------------------------------------分平面PDC平面---------------------------------------------分Ⅱ解：以DC为x轴，过D点做CP的垂线为y轴，DA为z轴建立空间直角坐标系，则有0，，0，，0，，，0，-----分设y，，则，-----------------------------分设平面PBC的法向量为则，即，取得--------------分与平面PBC所成角的正弦值为-------------------------分【解析】Ⅰ先证明四边形EFOD是平行四边形，再利用线面平行的判定定理证明平面PDC；Ⅱ轴建立空间直角坐标系，求得，面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，可求AF与平面PBC所成角的正弦值．本题考查线面平行，考查线面角，考查利用向量知识解决线面角问题，求得平面的法向量是关键．。
青铜峡市高级中学高二数学上学期期中试题理
宁夏青铜峡市高级中学2020—2021学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分） 1、已知点A(1,2)，B （2，－1）,则直线AB 的斜率为（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13-2、和两条异面直线都垂直的直线（ ）．A ．只有一条B ．有两条C ．有无数条D ．不存在3、圆心为()1,1且过原点的圆的方程是( ) A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++=C ．()()22112x y +++=D ．()()22112x y -+-=4、已知过点2)A 的直线l 倾斜角为3π，则直线l 的方程为( ）A50y +-= B 10y --= C390y +-=D ．330y -+=5、已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥,m n ⊥,则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 6、直线3x+4y-13=0与圆4)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ )A。
相交B。
相离 C. 相切D。
无法判定7、在长方体1111ABCD A B C D-中，2AB BC==，1AC与平面11BB C C所成的角为30︒，则该长方体的体积为（）A．8 B．C．D．8、若直线y=(1＋a）x＋1与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为(）A．1或－1 B．2或－2 C．1 D．－19、已知直线l与直线2x－3y＋4＝0关于直线x＝1对称，则直线l的方程为(）A．2x＋3y－8＝0B．3x－2y＋1＝0C．x＋2y－5＝0 D．3x＋2y－7＝010、已知三点(1,0),A B C,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( ）5 A.34 D.311、在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD,底面四边形ABCD 是矩形,且AD ＝3AB,E 是底面的边BC 上的动点，设错误!＝λ（0〈λ<1）,则满足PE ⊥DE 的λ的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 12、阿波罗尼斯（约公元前262—190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k (k ＞0且k ＞1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中,设A （3，0),B (-3，0）,动点M 满足|MB ||MA |=2则动点M 的轨迹方程为（ ) A ．16)5(22=+-y x B ．16)5(22=++y xC ．9)5(22=-+y xD ．9)5(22=++y x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13、若直线l 的方程为：033=+-y x ，则其倾斜角为________14、两平行直线0962053=-+=-+y x y x 与的距离是15、一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________15题图体积为________。
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2017-2018学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（12×5分=60分）1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b22．（5分）已知数列{a n}的第1项是1，a n=（n≥2），则a3的值为（）A．B．C．D．13．（5分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x ＜﹣3}4．（5分）在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=（）A．B．C．D．5．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．99 C．101 D．1026．（5分）在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=7，b=14，A=30°B．a=20，b=26，A=150°C．a=30，b=40，A=30°D．a=72，b=60，A=135°7．（5分）实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．D．28．（5分）在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5 B．6 C．8 D．79．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2+ac=c2+ab，则∠C=（）A．B．C． D．10．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n 为（）A．11 B．99 C．120 D．12111．（5分）已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．5 B．7 C．9 D．1312．（5分）等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n与T n，对一切自然数n，都有=，则等于（）A．B．C．D．二、填空（4×5分=20分）13．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n（2n+1），则a10=．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=．三、解答题（10+12×5分=70分）17．（10分）等差数列{a n}中，a3=1，a11=9，（1）求该等差数列的通项公式a n（2）求该等差数列的前n项和S n．18．（12分）已知函数f（x）=lg（x2﹣2mx+1）的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（II）若m＜0，解关于x的不等式x2﹣x﹣m2+m＞0．19．（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．20．（12分）已知△ABC的对边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b，c的值．21．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，a2为整数，且a3∈[3，5]．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知递增的等比数列{a n}的前三项之积是64，且a2﹣1，a3﹣3，a4﹣9成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=n•a n，求数列{b n}的前n项和S n．2017-2018学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（12×5分=60分）1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b2【解答】解：∵a＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）单调递减，所以a2＞b2成立；故选：B．2．（5分）已知数列{a n}的第1项是1，a n=（n≥2），则a3的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：根据题意，数列{a n}满足a n=，则有=+1，又由数列{a n}的第1项是1，即a1=1，则=1，则数列{}是以=1为首项，公差为1的等差数列，则=+2×1=3，故a3=；故选：B．3．（5分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x ＜﹣3}【解答】解：∵不等式2x+3﹣x2＞0可化为x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．4．（5分）在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，a=c=2，B=120°，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2cacosB=4+4﹣2×2×2×（﹣）=12，可得：b=2故选：B．5．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．99 C．101 D．102【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=2，∴a51=1+50×2=101．故选：C．6．（5分）在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=7，b=14，A=30°B．a=20，b=26，A=150°C．a=30，b=40，A=30°D．a=72，b=60，A=135°【解答】解：对于A：∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理得：sinB===1，又B为三角形的内角，∴B=90°，故只有一解，本选项不合题意；对于B：∵a=20，b=26，A=150°，∴由正弦定理得：sinB===，又b＞a，故B＞A，A为钝角，故△ABC不存在；对于C：∵a=30，b=40，A=30°，有=，∴sinB=，又b＞a，故B＞A，故B可以是锐角，也可以是钝角，故△ABC有两个解．对于D：∵a=72，b=60，A=135°，由正弦定理得：sinB===，又b＜a，故B＜A，故B为锐角，故△ABC有唯一解．故选：C．7．（5分）实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．D．2【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，则过点（0，1）时，z=x﹣y取得最小值，则z=0﹣1=﹣1，故选：B．8．（5分）在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5 B．6 C．8 D．7【解答】解：∵数列{b n}为等比数列∴b1b14=b2b13=b3b12=…=b7•b8=3，∴log3b1+log3b2+…+log3b14=log3（b1b14b2b13…b7•b8）=log337=7故选：D．9．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2+ac=c2+ab，则∠C=（）A．B．C． D．【解答】解：a、b、c成等比数列，所以b2=ac，所以a2+b2=c2+ab，由余弦定理可知cosC=C=故选：A．10．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n 为（）A．11 B．99 C．120 D．121【解答】解：∵数列{a n}的通项公式是a n==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+a n=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选：C．11．（5分）已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．5 B．7 C．9 D．13【解答】解：∵函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，可得A（1，1），∵点A在一次函数y=mx+n的图象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1，∴+=（+）（m+n）=5++≥9（当且仅当n=，m=时等号成立），∴+的最小值为9．故选：C．12．（5分）等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n与T n，对一切自然数n，都有=，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵S9==9a5，T n==9b5，∴a5=S9，b5=T9，又当n=9时，==，则===．故选：B．二、填空（4×5分=20分）13．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于1：：2．【解答】解：∵在△ABC中三角比为：A：B：C=1：2：3A=30°，B=60°，C=90°∴sinA=，sinB=，sinC=1根据正弦定理可知：∴a：b：c=1：：2故答案为：1：：214．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为直角三角形．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故答案为：直角三角形．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n（2n+1），则a10=39．【解答】解：∵S n=n（2n+1），∴a10=S10﹣S9=10×21﹣9×19=210﹣171=39，故答案为：39．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=（3n+1﹣2n﹣3）．【解答】解：由a1=1，a n+1=3a n+1，+t=3（a n+t），可设a n+1=3a n+2t，可得2t=1，即t=，即a n+1则a n+=3（a n+），+1可得数列{a n+}是首项为，公比为3的等比数列，即有a n+=•3n﹣1，即a n=•3n﹣1﹣，可得数列{a n}的前n项和S n=（1+3+32+…+3n﹣1）﹣n=•﹣n=（3n+1﹣2n﹣3）．故答案为：（3n+1﹣2n﹣3）．三、解答题（10+12×5分=70分）17．（10分）等差数列{a n}中，a3=1，a11=9，（1）求该等差数列的通项公式a n（2）求该等差数列的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a11=a3+8d，∴d=1，∴a n=a3+（n﹣3）d=n﹣2．（2）∵a n=n﹣2，∴a1=﹣1，∴．18．（12分）已知函数f（x）=lg（x2﹣2mx+1）的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（II）若m＜0，解关于x的不等式x2﹣x﹣m2+m＞0．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：x2﹣2mx+1＞0恒成立，故△=4m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1；（Ⅱ）∵x2﹣x﹣m2+m＞0，∴（x﹣m）（x+m﹣1）＞0，令（x﹣m）（x+m﹣1）=0，解得：x=m或x=1﹣m，而m＜﹣0，故m＜0＜′1﹣m，故不等式的解集是（﹣∞，m）∪（1﹣m，+∞）．19．（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．【解答】解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．（2分）在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC（4分）=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．（6分）所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．（7分）（2）方法1：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，由正弦定理，得．（9分）即．答：sinα的值为．（12分）方法2：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得．（9分）即．因为α为锐角，所以=．答：sinα的值为．（12分）20．（12分）已知△ABC的对边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b，c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，∴sinB==，由正弦定理，得sinA===；=4=acsinB=，（Ⅱ）∵a=2，sinB=，S△ABC∴解得：c=5，又∵cosB=．∴b===．21．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，a2为整数，且a3∈[3，5]．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由a1=2，a2为整数知，且a3∈[3，5]．a3=4，{a n}的通项公式为a n=n+1．（2），于是．22．（12分）已知递增的等比数列{a n}的前三项之积是64，且a2﹣1，a3﹣3，a4﹣9成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=n•a n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设公比为q由题意得：a2=4，∵2（a3﹣3）=a2﹣1+a4﹣9，∴2（4q﹣3）=3+4q2﹣9，解得：q=2∴a n=2n（2）∵S n=b1+b2+…+b n=1×2+2×22+…+n×2n∴2S n=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1两式相减得，S n=﹣2﹣22﹣23﹣…﹣2n+n×2n+1==（n﹣1）×2n+1+2。