高考数学应用题模拟试题选编及解析(二)

2018届江苏高考应用题模拟试题选编（二）

1.（江苏省苏州市2018届暑假自主学习测试数学试题） 某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈．．由两条平行线段（图中的AB ，DC ）和两个半圆构成，设AB = x m ，且80x ≥．

（1）若内圈周长为400 m ，则x 取何值时，矩形ABCD 的面积最大？ （2）若景观带的内圈所围成区域的面积为22500π

m 2

，则x 取何值时，内圈周长最小？

2、（江苏省南京市多校2017-2018学年高三上学期第一次段考数学（理）试卷）如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB ∠的大小等于3

π

，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于的OB 直线交弧AB 于点P .

（1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的大小；

（2）设θ=∠COP ，求POC ∆面积的最大值及此时的θ值.

3（湖北省荆州市2018届高三第一次质量检查数学（理）试题）习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战．”．为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f (x )与时刻x （时）的关系为：

2

2223()||444x x f x a x x =

-+++，x ∈[0，24] 其中a 是与气象有关的参数，且1

[0]2

a ∈，． （1）令22()4

x

t x x =

+，x ∈[0，24]，求t (x )的最值； （2）若用每天f (x )的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过2．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？

A

B

C

D

4、（湖北省八校2018届高三上学期第一次联考（12月）数学（理）试题）（12分）已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为

a 元时，生产x 件产品的销售收入是21

()5004

R x x x =-+（元）

，()P x 为每天生产x 件产品的平均利润（平均利润＝

总利润

总产量

）.销售商从工厂每件a 元进货后又以每件b 元销售，

()b a c a λ=+-，其中c 为最高限价()a b c <<，λ为销售乐观系数，据市场调查，λ是

由当b a -是c b -，c a -的比例中项时来确定.

（1）每天生产量x 为多少时，平均利润()P x 取得最大值？并求()P x 的最大值； （2）求乐观系数λ的值；

（3）若600c =，当厂家平均利润最大时，求a b 与的值.

5、（江苏省百校联考2018届高三上学期第一次联考数学试题）一块圆柱形木料的底面半径为6cm ，高为16cm. 要将这块木料加工成一只笔筒，在木料一端中间掏去一个小圆柱，使小圆柱与原木料同轴，并且掏去圆柱体积是原木料体积的

3

1

。设小圆柱底面的半径为r ，高为h ，要求笔筒底面的厚度超过1cm.

（1）求r 与h 的关系，并指出r 的取值范围；

（2）笔筒成形后进行后续加工，要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆，其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a （元/2

cm ），桶内侧面喷漆费用为2a （元/2

cm ），而筒内底面铺贴金属簿片，其费用为a 7（元/2cm ）（其中a 为正常数）.

①将笔筒的后续加工费用y （元）表示为r 的函数；

②求出当r 取何值时，能使笔筒的后续加工费用y 最小，并求出y 的最小值。 6、（上海市松江区统考2017-2018学年高三上期末数学（一模）质量监控试卷）松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时电车为满载状态，载客量为400人，当210t ≤<时，载客量会减少，减少的人数与(10)t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为()p t .

（1）求()p t 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为6()1500

60p t Q t

-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，

该线路每分钟的净收益最大？

7、（江苏省泰州市田家炳实验中学2017-2018学年度高三第一学期第一次学情调研考试数学试题） 如图1，在路边安装路灯，路宽为OD,灯柱OB 长为h 米，灯杆AB 长为1米，且灯杆与灯柱成120角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC 与灯杆AB

垂直.

（1）设灯罩轴线与路面的交点为C,若OC =OB 的长；

（2）设10h =，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O,另一条与地面的交点为E,（如图2）；

（ⅰ）求cos θ的值；

（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度OE 的长.

8（2018届高三南京市联合体学校调研测试数学试卷）南京市江北新区计划在一个竖直长度为20米的瀑布AB 正前方修建一座观光电梯DE 。如图所示，瀑布底部A 距离水平地面的高度AC 为60米，电梯上设有一个安全拍照口P ，P 上升的最大高度为60米。设P 距离水平地面的高度为a 米，P 处拍照瀑布的视角BPA ∠为θ。摄影爱好者发现，要使照片清晰，视角θ不能小于30︒。

（1）当=50a 米时，视角θ恰好为30︒，求电梯和山脚的水平距离CD 。

（2）要使电梯拍照口P 的高度a 在52米及以上时，拍出的照片均清晰，请求出电梯和山脚的水平距离CD 的取值范

围。

9、（江苏省淮阴中学2017-2018学年度第一学期11月阶段检测高三数学）如图，在公路BC 的一侧有个ABC ∆区域，它为某地一个大型养鱼场，km BC km AB 10,310==，

BC AB ⊥.其中C 点处为投食点，B A ,处为监测点。现需要在渔场附近的D 点处建渔场管

理中心以及一条通往C 点的道路DC ，且为了监测更有效，需保持0

45=∠ADB .

（1）当0

30=∠DBC 时，求道路的DC 长；

（2）当A C D ∆面积最大时监测效果最好，设)90,0(,0

0∈=∠θθABD ，，将ACD ∆面