第二章 流体的流动 (1)

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本节重点
以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两 个方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解 题的要点及注意事项。通过实例加深对这两个方 程式的理解。
本节难点 2-2截面选取是难点。在应用柏努利方程式 计算流体流动问题时，要特别注意流动的连续性、 上、下游截面及基准水平面选取的正确性，从而 正确确定衡算范围（上、下游截面的选取），这 是解题的关键。
解：（1）判断两点压强是否相等，关键是等压点 的条件是否满足（静止，连续，同一流体，同一水 平面）。
pA=pA’
pB=pB’
等式成立。因A及A’两 点与B及B‘在静止的连 通着的同一种流体内， 并在同一水平面上。 pC=pC’ 的关系不能成立。因C及C’两点虽在静止流 体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体， 即截面C—C’不是等压面。
下图是乙炔发生器外的安全水封装臵，当器内压 强超过规定值时，气体便由管2通过水封排出，达到泄 压目的。
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p0
乙炔发生器水封 1、乙炔发生器；2-水封管；3、水封糟
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如已知乙炔发生器内最大压强为p
根据式： 即水封高度为：
p=p0+ρgh
( p p0 ) h 水 g
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定态流动与非定态流动
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动态
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（1）排水管的流量小于进水管的流量，箱内水位 必逐渐升高，并最后充满水箱，多余的水便由溢流管 4流出，因而箱内水位保持不变。截面1-1’与2－2’处 的流速、压强等参数虽然各不相等，即u1u2,p1 p2, 但均不随时间而变，这就是定态流动。
一、物料衡算 物料衡算是质量守恒定律在化工中的具体表 现。根据质量守恒定律，向设备内输入的物料质 量总和，必等于从设备内输出的物料质量总和与 积累在设备内的物料质量总和的加和。即：
M M M ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
I O A
物料衡算的通式
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M , M
I
—向设备输入、输出的物料质量总和； MA —积累在设备内的物料质量总和。
O
这个公式是物料衡算的通式，它适应于任何指定 的空间范围，并适应于过程所涉及的全部物料，而且， 既适应间歇操作的不稳定过程，又适应于连续操作的 稳定过程。
对于连续操作的定态过程，无物料积累，MA=0
则
M M ~~~~~~~~~~~~~~
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§2-3-1 几个基本概念
一、流量与流速 1、流量：单位时间内，流体流过管道任一截 面的流体量，称为流量。 流体的量可以用体积来度量，也可以用质量来 度量。所以有体积流量与质量流量之分。 （1）体积流量：单位时间内，流体流过管道任一 截面的体积，称为流体的体积流量。用qv表示，单 位：m3/s。
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p1>p2
微 差 压 差 计
h2 h1
h1
C
A
A’
A
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如图：A－A’为等压面， 即 pA=pA’ pA=p1+gh2+ Cg(h1+R) ， pA’=p2+ gh2+ Cgh1+AgR p1 － p2＝（ A － C)gR 只要选择两种密度差很小的适用的指示液，便可 将读数R放大到U型管压差计的几倍或十几倍。 注意：上式中（ A－ C)是两种指示液的密度差， 与被测流体的密度无关；而U型管压差计中的 (0- ) 是指示液与被测流体的密度差，两者有本质的不同。
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（2）计算玻璃管内水的高度h－－静力学方程应用 思路：根据等压点，分别列出某点压强的计算公式， 然后联立求解。
pB=pB’ pB=1 gH1+ 2 gH2+p0 pB’＝ 2 g h+p0
故： 2 g h+p0= 1 gH1+ 2 gH2+p0
1 gH1 2 gH2 h 2 g 800 9.81 0.7 1000 9.81 0.6 1.16m 1000 9.81
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（2）质量流量：单位时间内，流体流过管道任一截 面的质量，称为流体的质量流量，用qm表示。单位： kg/s。 2、流速：单位时间内，流体在流动方向上流过的 距离，称为流体的流速。 （1）平均流速：单位时间内，流体流过管道单 位截面积的体积，定义为平均流速，用u表示，单位： m/s。 （2）质量流速：单位时间内，流体流过管道单 位截面积的质量，称为质量流速，用G表示，单位： kg/m2.s。
最后，对已确定了的衡算系统作出示意图，以方 框代表设备，并用箭头标明物料进出口的方向和数量 及有关的工艺参数。
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二、连续性方程（the equation of continuity）
在定态流动系统中，对直径不同的管段作物料衡 算。 如下图所示为一异径管，流体充满1－1’与2－2’截 面间的全部空间，且无泄漏，并作定态流动。
（2）若排水流量大于进水流量,或将进水管关上， 则箱内水位必将逐渐下降，上述二截面处的流速、压 强等参数随时间而变化，这就是非定态流动。 连续生产过程中，除开车、停车阶段外，均属稳 定流动。本章讨论的都是连续操作的定态流动过程。
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§2-3-2 连续性方程（the equation of continuity）
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4、对流体柱运用受力平衡原理，可以得到流体 静力学方程。流体静力学方程表明静止流体内 部的压强变化规律或机械能守恒原理。 5、U形管压差计或微差压差计的依据是流体静力 学原理。应用静力学的要点是正确选择等压面， 注意等压面四要素。静力学基本方程式应用的 解题步骤是选等压面、列方程、联立求解。
即
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玻璃管内的液位与容器内液位等高。
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三、液封
液封，也称水封，是一种利用液体的静压强来封 闭气体的装臵。
液封在生产中应用很广，如在压力设备上防止超 压起泄压作用，在真空冷凝器下面防止外界空气漏入 起密封作用等（P15图2-7）。各种液封的作用不同， 但设计原理是相同的，都是根据液体静力学原理来确 定所需的液封高度。
在于选择合适的流速。适宜流速的选择，应通过操
作费用与设备费用的经济核算来决定。
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流体种类 及状况 水及一般 液体
常用流 速范围 m/s 1～3
流体种类 及状况 压力较高 的气体
8大气压 以下饱和水 蒸汽 3大气压 以下饱和水 蒸气
常用流 速范围 m/s 15～25
粘度较大 的液体
I
O
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进行物料衡算时，首先要确定衡算的对象和范围， 然后再确定适当的衡算基准和统一的计量单位。衡算 的对象可以是全部物料，也可以是其中的某一组分。 衡算范围可以是一台或有关的几台设备，也可以是整 个生产过程。
衡算基准一般取过程中某个不变的量。例如在连 续操作过程中，可取单位时间物料的处理量或产量作 基准。计量单位一般使用质量单位，也可用摩尔作单 位。
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液位计
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由于玻璃管和容器相通，因此，A，B两点是在 静止的同一流体内，并且在同一水平面上，故A点和 B点的压强相等，即： pA=pB 由流体静力学基本方程得：
pA=p1+ρgh1 p1+ρgh1=p2+ρgh2
pB=p2+ρgh2
因玻璃管上部与容器相通：
p1=p2
h1=h2
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二、液位的测量（ 液位计） 化工生产中为了了解容器里物料的贮存量，需要 使用液位计进行液位的测量。 液位计的形式很多，下面介绍一种根据静止液体 内部压强变化规律设计的液位计。 这种液位计是在容器的底部及顶部器壁上各开一 个小孔，两小孔间用玻璃管相连，如下图所示：
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U型管压差计如下图所示，它是一根U型的玻璃管， 内装有密度为0的液体，称为指示液，指示液与被测 流体（密度为）不互溶，不发生化学反应，且0＞。 当测量管道中截面1－1’与2－2’处流体的压强时， 可将U型管的两端分别与截面1－1’ 及2－2’相连。 由于两截面处的压强p1与p2不相等，所以当达到 稳定时，在U型管两侧指示液的液面便出现高度差R， 称为压差计读数，其值大小反映的就是1－1’与2－2’两 截面间压强差（ p1 － p2）的大小。
但为了安全起见，h应略小于
( p p0 ) 水 g
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小 结
1、密度具有点特性，液体的密度基本上不随压 强而变化，随温度有改变；气体的密度随温度和压 强而变。 2、与位能基准一样，静压强也有基准。工程上 常用绝对压强和表压（真空度）两种基准。在计算 中，应注意用统一的压强基准。注意压强的单位和 单位换算。 3、压强具有点特性。流体静力学就是研究重力 场中，静止流体内部静压强的分布规律。
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§2－2－4 流体静力学基本方程式应用举例
一、压强与压差的测量
化工生产中，压强是一个重要的控制 条件，测量压强的仪表很多。 下面介绍的是以流体静力学基本方程式 为依据所设计的测压仪表，习惯上称为液柱 压差计，可用来测量流体的压强或压差。较 为典型的有两种。
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1 、U型管压差计
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二、定态流动与非定态流动
1、定态流动：流体在管道或设备中流动，若任 一截面上流体的流速、压强及密度等参数仅随位臵 变，不随时间变，则这种流动称为定态流动，又称 稳定流动。 2、非定态流动：流体在管道或设备中流动，若任 一截面上流体的流速、压强及密度等参数既随位臵 变，又随时间变，则这种流动称为非稳定态流动， 又称不稳定流动。