第21练正弦、余弦的诱导公式

第21练正弦、余弦的诱导公式

一、填空题

1.计算：⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛417-sin -417-cos ππ= 。 2.（2017.扬州高三期中）计算：ο240sin = 。

3.已知：313-x sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛

π，则⎪⎭⎫ ⎝

⎛+6x cos π= 。 4.（2017.海门中学）已知⎪⎭⎫

⎝⎛∈=ππα,2,cos k k ，则)sin(απ+= 。 5.化简：()())

cos(sin )3sin()23cos(3cos )2sin(παπααπαπαπαπ--⋅-⋅-+⋅-⋅-= 。 6.已知)1()-6cos(≤=a a θπ，则⎪⎭

⎫ ⎝⎛-++θπθπ32sin )65cos(= 。 7.已知a =ο13cos ，则οο

149tan 239sin = 。 8.已知2tan =α，则()()απαπαπαπ-+⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++cos 23cos 2sin sin = 。 9.已知()⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-=-απαπ2sin 2sin ，则ααcos sin ⋅= 。 10.已知角θ的顶角在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线02=-y x 上，则

()()θπθπθπθπ--⎪⎭

⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+sin 2sin cos 23sin = 。 二．解答题

11.化简：)(414cos 414sin Z n n n ∈⎪⎭

⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--απαπ。 12.(2017.盐城中学)已知θθcos ,sin 是关于x 的方程)(02R a a ax x ∈=+-的两个根，求

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-θπθπ2sin 2cos 33的值。 参考答案： 1.2 2.23-

3.3

1- 4.21k --

5.1

6.0

7.21a -

8.

3

1 9.52- 10.2

11. 解析：当n 为偶数时，设)(2Z k k n ∈=，则原式

.04sin 4sin 4

2cos 4sin 4cos 4sin 42cos 42sin 418cos 418sin =⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--=a a a a a a a k a k k k πππππππππππαπαπ

当n 为奇数时，设)(12Z k k n ∈+=，则原式

.04sin 4

sin 4

2cos 4sin 4cos 4

sin 4

2cos 4sin 4cos 4sin 45cos 4

3sin 452cos 432sin 458cos 4

38sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=a a a a a a a a a a a a a k a k k k ππππππππππππππππππππαπαπ 故0414cos 414sin =⎪⎭

⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--a n a n ππ 12解析：由已知原方程的判别式0≥∆，即,04)(2≥--a a 所以.04≤≥a a 或由根与系

数的关系知⎩⎨

⎧==+,cos sin ,cos sin a a θθθθ又,cos sin 21)cos (sin 2θθθθ+=+ 所以0122=--a a ， 解得（舍去）或2121+=-=a a ， 因此.21cos sin cos sin -==+θθθθ所以

[]22)

21(1)21()cos cos sin )(sin sin (cos sin cos )2

(sin )2(cos 223333-=--⨯-=+-+=+=-+-θθθθθθθθθπθπ.