2019秋人教版(云南)九年级数学作业课件：23.2.3 关于原点对称的点的坐标
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人教版数学九年级上课件23.2.3关于原点对称的点的坐标(18张PPT)
对称点的坐标
y
B(-a,b)
P(a,b)
1
-1 0 1
x
-1
C(-a,-b)
A(a,-b)
你能说出点P关于x轴、y轴、 原点的对称点坐标吗？
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版数学 九年级 上课件 23.2.3关于原点对称的点的坐标(1 8张PPT )
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名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 课优 件2秀3.公2.开3关课于课 原件点人对教 称版的数点学 的九坐年标级(上1课8张件PP T)23.2.3关于原点对称的点的坐标(1 8张PPT )
1.（菏泽市中考题）已知点A（a-1，5）和 B（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2006的值为（
2.(陕西省中考题)点P关于y轴的对称点P1的坐标为(2，3)，那么点P关于原
点的对称点P2的坐标是 （
）
A. (-3，-2)
B. (2，-3)
C. (-2，-3)
D. (-2，3)
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课堂小结
这节课你学到了什么？ 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，
横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数. 即：点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为（-x,-y)
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y
B(-a,b)
P(a,b)
1
-1 0 1
x
-1
C(-a,-b)
A(a,-b)
你能说出点P关于x轴、y轴、 原点的对称点坐标吗？
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1.（菏泽市中考题）已知点A（a-1，5）和 B（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2006的值为（
2.(陕西省中考题)点P关于y轴的对称点P1的坐标为(2，3)，那么点P关于原
点的对称点P2的坐标是 （
）
A. (-3，-2)
B. (2，-3)
C. (-2，-3)
D. (-2，3)
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课堂小结
这节课你学到了什么？ 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，
横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数. 即：点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为（-x,-y)
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初中数学九年级上册(人教版)23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件
轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若
点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：
y
A
N(1,-3)
M(-1,-3)
O
x
MN
课堂小结
关于x轴对称的点横坐标相等, 纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
探究新知
引申:若点P与P'的横、纵坐标分别互为相反数, 即P(x,y), P' (-x,-y),
【归纳】在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.
即：点P（x, y）关于原点O对称
点P' 坐标为___(__-_x__,__-__y__)__.
则点P与P'关于原点O成中心对称.
探究新知
2.在下列图形中，是中心对称图形的是 （ C）
探究新知
3.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对
称图形的有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探 究 新 知 在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
5 4
B (-4, 2) 3
·2 1
·-4 -3 -2 -1-10 -2
B’ (-4, -2) -3
-4
· C’(3, 4)
12345
·C(3, -4)
思考：关于x轴对称的点的坐
标具有怎样的关系？
探 究 新 知 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
5 4
· B (-4, 2) 3 2
1
-4 -3 -2 -1-10 -2 -3
人教版数学九年级上册23.2.3关于原点对称的点的坐标课件
如图，在直角坐标系中，已知A(4,0)、B(0,-3)、
C(2,1)、 D(-1,2)、E(-3,-4)，作出A、B、C、D、
E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐
标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么
关系？
解:A( 4,0 ) 对称点
A’(-4,0)
B( 0,-3 )
B’(0,3)
C(2,1 ) D( -1,2 ) E(-3,-4 )
8
如何确定平面直角坐标系中A点
y
关于原点对称的点A′坐标？
2
A
1
记作A ( 2，1 ) 记作A′ ( -2，-1 )
-3 -2 -1 O
A′ -1
-2
12
3x
-3
关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
横坐标、纵坐标的符号都互为相反数
即点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为（-a,-b)
9
☆ 探 究
X
· -2
·
A（-3,- 2 ） -3
C（3，-2）
-4
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
12
☆练一练 1.若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（-a,-b ）
2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是（__－__１___，__３__）_.
D
-3
-4
E -5
19
☆练一练
在y轴如对图称所的示两编个号三为角①形、的②编、号③为、①④与的②四；个关三于角坐形标中原，点关O于 对称的两个三角形的编号为 ①与③；
y 5
4
人教版九年级数学上册23.2.3_关于原点对称的点的坐标课件
测一测 A（3，2）关于x轴对称的点的坐标为 （3，－2） B（0，－2）关于x轴对称的点的坐标为 （0，2） C（－3，－2）关于x轴对称的点的坐标为（－3，2） D（－3，0）关于y轴对称的点的坐标为 （3，0） （1.5，3.5） E（－1.5,3.5）关于y轴对称的点的坐标为 F（2，－3）关于y轴对称的点的坐标为 （－2，－3）
中心对称：
O B C
重合
重合
（2 ）
中心对称图形 ：
A
O
B
o
（1）线段
（2）圆
O （3）平行四边形
O
（4） 正方形
比 较
中心对称与中心对称图形是两个既有 联系又有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体 ,则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, 则它们成中心对称.
y
4 B 3 2 A 1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 C -2 -3
2
3 4
x
四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形。 y
B
C
5 4 3 2 1 2 3 4
A
5
-5 -4 -3 -2 -1 -1O 1 -2 -3 -4 D -5
(x,－y) 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. (－x,y) 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于原点对称的点的坐标为______ (-x,－y)
你能说出点P关于x轴、y轴的对称点坐标吗？
23.2.3关于原点对称的点的对称
课题23.2.3关于原点对称的点的对称主备人签字课型新授授课人学案编号授课日期核心素养1、理解点P与点P'关于原点对称时,它们的横、纵坐标的关系.2、掌握点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y)的运用.重点探究关于原点对称的点的坐标的规律.难点关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运用.学习过程及内容备注一、新知预习在直角坐标系中,作出下列已知点关于原点O的对称点,并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系?A(4,0),B(0, -3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4).归纳：两个点关于对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(___,____).二、自学自测如图所示,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与ΔABC关于原点对称的图形.万全区第三初级中学2018—2019学年第二学期初二数学导学案解:点P(x,y)关于原点O的对称点为P'(-x,-y),因此ΔABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A'(___,___),B'(___,___),C'(___,___),依次连接A'B',B'C',C'A',就可以得到与ΔABC关于原点对称的ΔA'B'C'.三、合作交流1、如图所示,每个小正方形的边长为1个单位长度,作出ΔABC 关于原点对称的ΔA1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标.2、如图所示,在直角坐标平面内,已知点A(3,0),B(2,3),点B关于原点的对称点为C.(1)写出点C的坐标;(2)求ΔABC的面积.四、拓展延伸1、已知P1(a,3)和P2(-4,b)关于原点对称,则(a+b)2015的值为()A.-1B.72015C.-72015D.12、已知点A(a,1)与点A'(-5,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为_____________.3、在直角坐标系中,点M(x-2,-1)关于原点O对称的点N的坐标是(2x+1,3-y),则x=_______,y=_________.4、若点M(2-x,3-y)关于原点的对称点在第四象限,则点N(1-2x,7-2y)关于y轴的对称点在第_________象限.5、若点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,求a+b的值.6、(1)已知点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,求a+b的值.(2)若点P(-3-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,求整数a的值.五、展示帮扶1、已知点P的坐标为(x,y),且(x+1)2+=0,则点P 关于原点的对称点P'的坐标是 ()A. B.C. D.2、若a<0,则点P(a2,-a)关于原点的对称点P1在第_______象限.3、如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B(3,1),将ΔOAB绕着点O旋转180°后得到ΔOA'B'.(1)在图中画出ΔOA'B';(2)点A,点B的对应点A'和B'的坐标分别是A'_______和B'______;(3)请直接写出AB和A'B'的数量关系和位置关系.六、内化总结反思。
人教版数学九年级上册23.2.3关于原点对称点的坐标 课件
若点p与点p’关于x轴对称，则a=___4_ b=____3_.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=__-_4__ b=__-_--3. 若点p与点p’关于原点对称，则a=_-_4___ b=_3______.
？3
观察: 两个圆脸关于原点对称
图中两个圆脸有什么
位置关系？
y
5
4
· · 3
AB
2
· · D C
1
D1
· . -4 -3 -2 -1 0 -1
12345
x
-2
· .
A1
-3
-4
C1
B1
？活动一：
2、已知右边圆脸中眼睛A的坐标
为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的
坐标为（4，1）D的坐标为（2，1）。
y
5
3、你 能根据原 点对称的
4
· · 3
AB
2
· · D C
1
C1 · ·
性质写出 下边圆脸
• 5.如图,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC中任意
一点M的坐标为(3,2),那么它的对应点N的坐标为（-3，-2.）
-4 -3 -2 -1 0 -1
12345
x
D1
B1 · ·
的眼睛和
-2
嘴角的坐
A1
-3
标吗？
-4
活动一：
A1的坐标为___（___-_2__，-B31）的坐标为________（-4，-3） C1的坐标为___（___-_4__，-D11）的坐标为________（-2，-1）
y
5
4
· 3 （2，3）A · 2（2，1）D
一、达标检测
若点p与点p’关于y轴对称，则a=__-_4__ b=__-_--3. 若点p与点p’关于原点对称，则a=_-_4___ b=_3______.
？3
观察: 两个圆脸关于原点对称
图中两个圆脸有什么
位置关系？
y
5
4
· · 3
AB
2
· · D C
1
D1
· . -4 -3 -2 -1 0 -1
12345
x
-2
· .
A1
-3
-4
C1
B1
？活动一：
2、已知右边圆脸中眼睛A的坐标
为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的
坐标为（4，1）D的坐标为（2，1）。
y
5
3、你 能根据原 点对称的
4
· · 3
AB
2
· · D C
1
C1 · ·
性质写出 下边圆脸
• 5.如图,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC中任意
一点M的坐标为(3,2),那么它的对应点N的坐标为（-3，-2.）
-4 -3 -2 -1 0 -1
12345
x
D1
B1 · ·
的眼睛和
-2
嘴角的坐
A1
-3
标吗？
-4
活动一：
A1的坐标为___（___-_2__，-B31）的坐标为________（-4，-3） C1的坐标为___（___-_4__，-D11）的坐标为________（-2，-1）
y
5
4
· 3 （2，3）A · 2（2，1）D
一、达标检测
人教版九年级数学上册 23.2.3关于原点对称的点的坐标课件1
A．(－1，－2)
B．(1，2)
C．(－1，2)
D．(－2，1)
2．(3分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形MNEF的两 条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标为(3，2)，则点N的坐 标( A )
A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(2，3)
3．(3 分)若点 P(x，－3)与点 Q(4，y)关于原点对称，则 x＋y 等
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴对称
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午12时57分21.11.712:57November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日12时57分41秒12:57:417 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午12时57 分41秒下午12时57分12:57:4121.11.7
(1)A1(－2，－5)，B1(－4，－1)，C1(－1，－3)， 图略
(2)A2(2，－5)，B2(4，－1)，C1(1，－3)， 图略
A．(3，－2)
B．(－3，2)
C．(2，－3)
D．(－2，3)
6．(3 分)已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是(2，3)，那么
点 P 关于原点的对称点 P2 的坐标是( D )
A．(－3，－2)
B．(2，－3)
C．(－2，－3)
D．(－2，3)
7．(3 分)阴影部分组成的图案既是关于 x 轴对称的图形，又是
人教版九年级数学上册课件：23.2.3关于原点对称的点的
结论:在直角坐标系中,关于 y轴对称的点的纵坐标相等,
-4
横坐标互为相反数
y
5
4 P（-3，2） 3
2
B（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O -1
12345
x
-2 A（-3,- 2 ） -3
C（3，-2）
-4 想一想：
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
讲授新课
一 关于原点对称的点的坐标
y
问题 如何确定平面直角坐标系中A点 2
关于原点对称的点A′坐标？
1
B′
记作A ( 2，1 ) △ABC≌△A′B′ C ′ 记作A′ ( -2，-1 )
-3 -2 -1 O -1
A′
-2
-3
A
1 2B 3 x
练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称
点，并写出它们的坐标. A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) y
课后作业
见《学练优》本课时练习
-2 A（-3,- 2 ） -3
-4
结论:在平面坐标系中,关于 x轴对称的点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数.
(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
y
5
4 P（-3，2） 3
2
思考:关于y轴对称的点的 坐标具有怎样的关系? B（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3
x 2345
4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ①与② ；关于坐标原点O对 称的两个三角形的编号为_①__与__③___.
y 5
-4
横坐标互为相反数
y
5
4 P（-3，2） 3
2
B（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O -1
12345
x
-2 A（-3,- 2 ） -3
C（3，-2）
-4 想一想：
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
讲授新课
一 关于原点对称的点的坐标
y
问题 如何确定平面直角坐标系中A点 2
关于原点对称的点A′坐标？
1
B′
记作A ( 2，1 ) △ABC≌△A′B′ C ′ 记作A′ ( -2，-1 )
-3 -2 -1 O -1
A′
-2
-3
A
1 2B 3 x
练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称
点，并写出它们的坐标. A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) y
课后作业
见《学练优》本课时练习
-2 A（-3,- 2 ） -3
-4
结论:在平面坐标系中,关于 x轴对称的点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数.
(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
y
5
4 P（-3，2） 3
2
思考:关于y轴对称的点的 坐标具有怎样的关系? B（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3
x 2345
4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ①与② ；关于坐标原点O对 称的两个三角形的编号为_①__与__③___.
y 5
新人教版九年级数学上册 23.2.3关于原点对称的点的坐标优课件
三、巩固练习 教材第69页 练习． 四、课堂小结 点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)． 五、作业布置 教材第70页 习题3，4.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一上午10时39分56秒10:39:5622.4.11
分 析 ： 要 作 出 线 段 AB 关 于 原 点 的 对称线段，只要作出点A、点B关于 原点的对称点A′，B′即可．
解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此，线段AB 的两个端点A(0，1)，B(3，0)关于原点的对称点分别为A′(0，－1)， B(－3，0)．
连接A′B′. 则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′. (学生活动)例2 已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)， 利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的 图形． 老师点评分析：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连接组成 △ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中 的A，B，C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的 △A′B′C′.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
提问几个同学口述上面的问题． 老师点评：(1)从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐 标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点 O的对称点P′(－x，－y)．
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．
例1 如图，利用关于原点对称的 点 的 坐 标 的 特 点 ， 作 出 与 线 段 图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0， 3)，D(2，2)，E(3，－3)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关 于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答： 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
人教版九年级上册23.2.3关于原点对称的点的坐标课件
在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）
N(1,-3)
记作A ( 2，1 )
M 变式题2已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).
会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
N
在如图所示编号为①、②、③、④的四个三
A.a=5.b=3 B.a=-5.b=-3 C.a=5,b=-3 D.a=-5.b=3
P（-3，2） 2
1
思考:关于x轴对称的点的坐标 具有怎样的关系?
-3 -2 A（-3,- 2 ）
-1 O -1
-2
-3
12 3x
结论:在平面直角坐标系中,关于
x轴对称的点的横坐标相等,纵坐
标互为相反数.
创设情境 导入新课
2.你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
P（-3，2）
y
2
B（3，2） 思考:关于y轴对称的点的
变式题2已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2). 若点P与点P'关于x轴对称，则a=__2___ b=__4_____. 若点P与点P'关于y轴对称，则a=__6___ b=__-_20____. 若点P与点P'关于原点对称，则a=_-_1_.2__ b=_-_5._6____.
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；
为（-1， 3 ），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.
求C，D两点的坐标.
y
C（ 2 3 ，-2）
A
D
O
x
D (1, 3 )
B
N(1,-3)
记作A ( 2，1 )
M 变式题2已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).
会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
N
在如图所示编号为①、②、③、④的四个三
A.a=5.b=3 B.a=-5.b=-3 C.a=5,b=-3 D.a=-5.b=3
P（-3，2） 2
1
思考:关于x轴对称的点的坐标 具有怎样的关系?
-3 -2 A（-3,- 2 ）
-1 O -1
-2
-3
12 3x
结论:在平面直角坐标系中,关于
x轴对称的点的横坐标相等,纵坐
标互为相反数.
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2.你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
P（-3，2）
y
2
B（3，2） 思考:关于y轴对称的点的
变式题2已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2). 若点P与点P'关于x轴对称，则a=__2___ b=__4_____. 若点P与点P'关于y轴对称，则a=__6___ b=__-_20____. 若点P与点P'关于原点对称，则a=_-_1_.2__ b=_-_5._6____.
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；
为（-1， 3 ），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.
求C，D两点的坐标.
y
C（ 2 3 ，-2）
A
D
O
x
D (1, 3 )
B