生活中的抛物线
二次函数《现实生活中的抛物线》练习
26.3 实践与探索第1课时现实生活中的抛物线1.(2020山西)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度,v0(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为( C )A.23.5 mB.22.5 mC.21.5 mD.20.5 m2.如图所示,从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点Mm,则水流落地点B离墙的距离OB是( B )离墙1 m,离地面403A.2 mB.3 mC.4 mD.5 m3.如图所示,池中心竖直水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心3 m,水管的高为 2.25 m.4.如图所示是一个横截面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4 m 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 m,水面下降 1 m 时,水面的宽度为 2√6 m.5.如图所示,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-35x 2+3x+1的一部分.(1)求演员弹跳离地面的最大高度;(2)已知人梯高BC=3.4 m,在一次表演中,人梯到起跳点A 的水平距离是4 m,问这次表演是否成功?请说明理由. 解:(1)y=-35x 2+3x+1=-35(x-52)2+194,所以当x=52时,y 有最大值194.所以演员弹跳离地面的最大高度是194m.(2)能表演成功.理由如下: 当x=4时,y=-35×42+3×4+1=3.4,即点B(4,3.4)在抛物线y=-35x 2+3x+1上,所以能表演成功.6.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是( D )A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B.点火后24 s火箭落于地面C.点火后10 s的升空高度为139 mD.火箭升空的最大高度为145 m7.如图所示,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2 m 的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球D与O点的水平距离为6 m时,达到最高2.6 m,球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m,则下列判断正确的是( C )A.球不会过球网B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界D.无法确定8.如图所示,一工厂车间门口由抛物线和矩形ABCO的三边组成,门的最大高度是4.9 m,AB=10 m,BC=2.4 m,若有一个高为4 m,宽为2 m的长方体形的大型设备要安装在车间,如果不考虑其他因素,设备的右侧离开门边超过多少米时,此设备运进车间时才不会碰门的顶部( D )A.1.7B.1.8C.1.9D.2.19.某游乐园有一个直径为16 m 的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3 m 处达到最高,高度为5 m,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x 轴,喷水池中心为原点建立平面直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32 m,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a (x-3)2+5(a ≠0),将(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得25a+5=0, 解得a=-15.所以y=-15(x-3)2+5(0<x<8).所以水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-15(x-3)2+5(0<x<8).(2)当x=0时,y=-15(0-3)2+5=165.设改造后抛物线(第一象限部分)函数表达式为y=-15x 2+bx+165.因为该函数图象经过点(16,0), 所以0=-15×162+16b+165,解得b=3.所以函数表达式为y=-15x 2+3x+165=-15(x-152)2+28920(0<x<16).所以扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920m.10.(拓展探究题)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6 m,宽度OM 为12 m.现以O 点为原点,OM 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系(如图(1)所示).(1)求出这条抛物线的函数表达式,并写出自变量x 的取值范围; (2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1 m 的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽2.5 m,高5 m 的特种车辆?(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB,使A,D 点在抛物线上,B,C 点在地面OM 线上(如图(2)所示).为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB,AD,DC 的长度之和的最大值,请你帮施工队计算一下.解:(1)因为M(12,0),P(6,6), 所以设这条抛物线的函数表达式为 y=a(x-6)2+6.因为抛物线过O(0,0), 所以a(0-6)2+6=0. 解得a=-16.所以这条抛物线的函数表达式为 y=-16(x-6)2+6,即y=-16x 2+2x(0≤x ≤12).(2)当x=6-0.5-2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)时,y=4.5<5, 故不能行驶宽2.5 m,高5 m 的特种车辆. (3)设点A 的坐标为(m,-16m 2+2m),则OB=m,AB=DC=-16m 2+2m.根据抛物线的轴对称,可得OB=CM=m. 故BC=12-2m,即AD=12-2m. 令L=AB+AD+DC =-16m 2+2m+12-2m-16m 2+2m=-13m 2+2m+12 =-13(m-3)2+15,故当m=3,即OB=3 m 时,三根木杆AB,AD,DC 长度之和L 的最大值为 15 m.。
例析抛物线在生活中的应用
高考数学复习点拨：例析抛物线在生活中的应用例析抛物线在生活中的应用山东陈聪聪武振抛物线的几何特性在实际中应用广泛，解决此类问题的关键是建立恰当的直角坐标系，求出抛物线方程，充分利用抛物线的几何性质，通过方程解决实际问题.例1 一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的两边围成，尺寸如图（单位：m），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高 4.5m，此车能否通过隧道？说明理由.分析：先由题意建立坐标系.求出抛物线方程，将实际问题转化为抛物线的相关问题来解决.解：建立坐标系如图1，设矩形与抛物线的接点为A、B，则. 设抛物线方程为，将B点坐标代入得.∴抛物线方程为。
∵车与箱共高4.5m，∴集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶0.5m .设抛物线上点D的坐标为.,故此车不能通过隧道.点评:涉及到与抛物线有关的桥的跨度、隧道高低问题，通常建立直角坐标系，利用抛物线的标准方程解决，注意建系后坐标的正负与其实际意义。
例2一个酒杯的轴截面是抛物线的一段弧，它的口宽是的，杯深20，在杯内放一玻璃球，玻璃球的半径r取何值时，才能使玻璃球触及杯底?分析：解决要点就是建立恰当坐标系，将实际问题转化为抛物线问题，再转化为代数问题.解：在酒杯轴截面内，玻璃球成了位于抛物线内的一个圆，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系如图2，则抛物线方程可设为，依题意得点在抛物线上，故抛物线的方程为，若玻璃球触及杯底，圆与x轴切于原点，这时圆心坐标为，在抛物线上任取一点,则，。
故当玻璃球的半径r取值范围为时，才能使玻璃球触及杯底.点评：本题关键将实际问题转化为抛物线问题，再转化为代数问题，利用二次函数求最值的方法使问题获解。
例3已知探照灯的轴截面是抛物线，如图所示，表示平行于对称轴轴的光线于抛物线上的点P、Q的反射情况，设点P的纵坐标为,取何值时，从入射点P到反射点Q的光线的路程最短？分析：关键就是利用抛物线的光学性质建立目标函数.解：由抛物线的光学性质，知光线PQ必过抛物线的焦点. 设P点的坐标为，则直线PQ的方程为：，即联立，解得，由图3可知，根据抛物线的定义得，当且仅当，即时等号成立.∴当从入射点P到反射点Q的光线的路程PQ最短.点评：从抛物线的焦点处发出的光线照到抛物线上，经反射后平行与抛物线的轴；反之，平行抛物线的光线照到抛物线上，经反射后通过焦点，这一光学性质被广泛应用于各种设计中。
生活中的抛物线PPT教学课件
“ ——
《 古 文 观 止 》
语 破 之 ， 快 哉 ！ ”
关 头 ， 从 闺 房 小
臣 谄 君 蔽 ， 兴 亡
参 出 微 理 。 千 古
详 勘 。 正 欲 于 此
徐 公 之 美 ， 细 细
邹 忌 将 己 之 美 、
思考问题：
从文中看，齐威王最终能使 齐国“战胜于朝廷”，达到 “大治”的原因是什么？这给 我们带来什么启示？请结合你 的生活体验，简要谈谈你的看 法。
3. 吾妻之美我者（以…….为美） 徐公不若君之美也（漂亮好看，
形容词） 4. 宫妇左右莫不私王（偏爱，动词）
不宜偏私（私情，名词）
古今异义 古义
今义
1、今齐地方 千里
土地方 圆
某区域、 地区
2、宫妇左右 莫不私王
3、邹忌讽齐 王纳谏
4、能谤讥于 市朝
国君旁边的 方位名词 近臣
用委婉含蓄的 语言规劝别人
3、受上赏
4、闻寡人之耳 者
当面，名词作状语
头等的，方位名词作形容
词
使……听到，动词使动
用法。
一字多义
朝服衣冠 早晨
入朝见威王 朝廷 朝
能谤讥于市朝 泛指公共场合
皆朝于齐 朝见
吾孰与徐公美 谁，哪一个 孰 徐公来，孰视之 同“熟”，仔
细
一词多义
1. 时时间进（间或，偶然，动词） 又何间焉（参与，动词）
问题1 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
问题2牟斌斌同学身高1.7 m,若在这次跳投 y 中，球在头顶上方0.25 m处出手，问： 球出手时，他跳离地面的高度是多少？
3.5m
3.05 m
o
2.5m 4 m
x
一元二次方程在生活中的实际应用
一元二次方程在生活中的实际应用一元二次方程是数学中的一个重要概念，它在生活中有许多实际应用。
它可以描述很多自然现象和实际问题，帮助我们理解和解决各种问题。
本文将以几个具体的例子来说明一元二次方程在生活中的实际应用。
一元二次方程可以用来描述抛物线的形状。
抛物线在现实生活中随处可见，比如一个抛出的体育用球、喷泉中的水柱等等。
通过一元二次方程，我们可以推导出抛物线的顶点、焦点、准线等重要参数，进而帮助我们设计和建造具有美感的建筑和景观。
一元二次方程还可以用于解决关于速度和时间的问题。
例如，当我们开车行驶一段距离时，可以通过一元二次方程来描述车辆的加速度和速度变化。
这有助于我们了解车辆在不同时间段内的速度变化情况，从而更好地掌握驾驶技巧和行车安全。
一元二次方程还可以应用于物体的抛射问题。
当我们抛出一个物体时，可以通过一元二次方程来描述物体的运动轨迹和落地点。
这对于设计投掷物、计算射程和预测物体的落点都非常重要，比如投掷运动员、投掷武器等。
一元二次方程还可以用来解决最优化问题。
例如，在生产过程中，为了降低成本和提高利润，我们需要确定最优的生产数量。
通过建立一元二次方程，可以找到使得成本和利润达到最优的生产数量，从而优化生产过程。
一元二次方程还可以用来解决金融问题。
例如，在投资中，我们可以通过一元二次方程来计算投资收益和风险。
通过建立一元二次方程，我们可以找到最佳的投资策略，最大化收益和降低风险。
一元二次方程在生活中有许多实际应用。
它可以用来描述抛物线的形状，解决关于速度和时间的问题，应用于物体的抛射问题，解决最优化问题，以及解决金融问题。
通过理解和应用一元二次方程，我们可以更好地理解和解决各种实际问题，提高生活和工作的效率。
抛物线的生活中的应用
抛物线在生活中的应用生活中充满了数学，数学就在我们周围，伟大的数学家华罗庚曾说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生活之谜，日月之繁，无处不用数学。
这应该算是对数学与生活的关系的完美阐述吧。
新课标也要求我们学习与生活有关的数学，让我们有更多的机会从周围的生活中学习数学，理解数学。
高中数学知识中的抛物线在生活中就有广泛的应用。
一：抛物线定义抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹。
他有许多表示方法，也可看成是二次函数。
它在几何光学，力学及生活中有重要的用处。
它的开口方向分为：上，下，左，右四种，生活中用到比较多的是开口向下的抛物线。
二：抛物线在生活中的体现在足球比赛时，猛一脚，射门，足球沿着一条美丽的弧线，球进了，那将是激动人心的事。
翻开历史，看到引以为骄傲的赵州桥时，你一定会惊叹在当时条件下，怎会有这样的杰作。
夏天，仰望天空，看见一道美丽的彩虹，你一定会遐想翩翩；夜晚，当你看到伴随美妙音乐呈现出五彩斑澜的喷泉时，你一定有一种天上人间般的感觉。
当你看到运动员投篮正中篮心时你一定会讶与他的准确率。
这一切的一切，如果抽取出来，就是抛物线。
只要我们细心观察生活，会发现生活中有很多与抛物线有联系的事物，农田或草地灌溉器，甚至导弹轨迹也与抛物线有一定的联系。
三：对抛物线轨迹的研究在三华学校办公楼前有个很大的喷水池，这给我们研究抛物线带来的有利条件，我们可截取一平面建立平面直角坐标系，以喷水出口处作为坐标原点，但取点有一定困难，并且精确率会收到影响，在篮球场上我们观察同学投篮是的篮球轨迹，在足球场上我们体会射门那一刻的惊喜。
虽然我们只得到抛物线的大概轨迹并不精确，但我们通过建立平面直角坐标系将实际问题转化为二次函数问题，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受了建模思想和数形结合思想在解决实际问题时的作用，并学会用数学的意识、用数学思考问题的习惯。
四：用抛物线解决的生活困难人类的祖先在早期的狩猎活动中，就已经开始投射标枪，远程制服猎物。
抛物线运动的轨迹方程
抛物线运动的轨迹方程抛物线运动的轨迹方程，这个话题听起来好像有点高大上，其实它就是在说我们生活中那些看似简单却充满奥妙的运动。
想象一下，你在公园里扔一个球，球在空中划出一个优美的弧线，最后稳稳落地。
这个过程就像是一场小型的物理秀，充满了变化和惊喜。
你扔得越高，球飞得越远，越像是在进行一场精彩的“飞球大赛”。
这个轨迹就可以用抛物线来描述。
说到抛物线，大家可能会想到数学课上那些复杂的公式，但实际上，它们跟我们生活的关系可大了去了。
我们来聊聊抛物线的公式吧，听起来是不是有点干巴巴的？抛物线的轨迹方程通常是这样的：y = ax^2 + bx + c。
别担心，这不是高深的黑暗料理，而是抛物线运动的基本原理。
这里的“y”代表高度，“x”代表水平距离，而“a”、“b”、“c”就像调料，不同的比例会影响到这个轨迹的样子。
举个简单的例子，当“a”是正数时，抛物线就像一只展翅飞翔的鸟儿，优雅地向上升起；而当“a”是负数时，它就像一颗失落的星星，朝着地面坠落。
想象一下，如果你在玩飞镖，那个飞镖在空中划出的轨迹，不就是抛物线的真实写照吗？有时候我们可能会觉得抛物线就像一条小河，弯弯曲曲，流向未知的远方。
要是你能把这些理论用在实际生活中，那真是妙不可言。
比如说，打篮球的时候，你需要把球投得既高又远，抛物线的运动轨迹就是你成功的关键。
如果你用力过猛，球可能会飞得很高但落得很远，正好对应了“适可而止”的道理。
这里面满是学问啊！再说说生活中的例子。
比如，你在游乐场玩过山车，过山车在空中划出那一瞬间，真是让人心跳加速。
上升、下降，那一系列的变化简直像是一场运动会。
要是你仔细观察，就会发现它的轨迹和抛物线有很多相似之处。
每一次起伏，都是在告诉我们：抛物线的美丽就在于它的起伏变化。
这种变化就像生活中的波折，虽然有时会让人心慌意乱，但最终都会平静下来，给人一种释然的感觉。
如果我们再来看看抛物线的实际应用，那简直是无处不在。
比如，建筑师设计的屋顶，很多时候就是抛物线形状，这样不仅美观，还能排水。
30.4.1生活中的抛物线模型问题课件2023-2024学年冀教版数学九年级下册
3.新考法 应用意识[2023贵州中考]图1是一座抛物线形拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图2所示），抛物线的顶点在 处，对称轴 与水平线 垂直， ，点 在抛物线上，且点 到对称轴的距离 ，点 在抛物线上，点 到对称轴的距离是1．
A. B.池底所在抛物线的表达式为 C.池塘水深最深处到水面 的距离为 D.若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的
√
【解析】 由题图可知 ，故选项A错误； 设池底所在抛物线的表达式为 ，将点 ， ， 的坐标分别代入抛物线的表达式中，得 解得 所以池底所在抛物线的表达式为 ，故选项B错误；池塘水深最深处为点 ，
【解析】 由题意得， ，解得 ，所以点 的坐标为 ,点 的坐标为 ，则水面宽度 为 .
2.[2023晋中榆次区二模]小明在周末外出的路上经过了如图所示的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的.如图，以矩形的顶点 为坐标原点，地面 所在直线为 轴，竖直方向为 轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为 ，若 ， ，则隧道顶端点 到地面 的距离为( )
【解析】 建立如图所示的平面直角坐标系，
根据题意得 ， ， ，设抛物线的表达式为 ，把 的坐标代入，得 ，解得 ，所以抛物线的表达式为 ，当
时， ， .所以通过隧道车辆的高度限制应为 米．
【解题通法】判断汽车能否从隧道下通过 （1）固定汽车的宽，判断隧道是否够高（即已知 的值，先根据函数表达式求 的值，然后比较限制的高的值与 的值的大小）； （2）固定汽车的高，判断隧道是否够宽（即已知 的值，先根据函数表达式求 的值，然后比较限制的宽的值与 的值的大小）．
抛物线方程移动规律
抛物线方程移动规律抛物线方程移动规律：抛物线方程的移动规律是，当抛物线向左平移时，自变量 x 加上平移的单位；向右平移时，自变量 x 减去平移的单位；向上平移时，整个方程加上平移的单位；向下平移时，整个方程减去平移的单位。
嘿，亲爱的朋友们！今天咱们来聊聊抛物线方程移动的奇妙规律。
这就好比是抛物线在数学的大舞台上跳着一场精彩的舞蹈。
想象一下，抛物线是一个活泼的舞者。
向左平移，就像是这位舞者轻盈地向左迈了几步，此时自变量 x 要主动加上移动的步数。
这就好像是 x 这个小伙伴生怕被舞者落下，赶紧跟上去一样。
而当抛物线向右平移时，它又像是优雅地向右转身，自变量x 就得减去移动的距离，不然就跟不上这优美的舞步啦。
向上平移呢，整个方程就如同舞者兴奋地跳得更高了，于是要给整个方程加上上升的高度。
向下平移时，就像舞者缓缓蹲下，那整个方程就得减去下降的距离。
比如说，咱们有一个抛物线方程 y = x²，如果它要向左平移 2 个单位，那新的方程就变成了 y = (x + 2)²。
这就像是原本站在原地的抛物线，突然决定往左去探索新的领地，x 赶紧加上 2 紧紧跟随。
再比如，还是这个 y = x²，要是它想向上平移 3 个单位，那新方程就成了 y = x² + 3 。
这就好像抛物线一下子兴奋起来，往上蹦了 3 个台阶。
在实际生活中，抛物线的移动规律也有很多应用呢。
比如在建筑设计中，拱形桥的形状往往可以用抛物线来描述。
当需要调整桥的位置和高度时，就会用到抛物线的移动规律。
而且在物理学中，抛物线经常用来描述物体的抛射运动轨迹。
通过对抛物线方程的移动和调整，可以更准确地预测物体的运动情况。
总之，抛物线方程的移动规律就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们打开很多知识的大门，解决各种实际问题。
了解了抛物线方程的移动规律，我们在解决数学问题时就能更加得心应手，在实际应用中也能更加游刃有余。
如果您对这神奇的数学规律还意犹未尽，不妨去看看《数学之美》这本书，或者浏览一些专业的数学科普网站，比如“数学科普网”，说不定会有更多惊喜的发现等着您！让我们一起在数学的海洋里继续探索，说不定下一个数学奥秘就被您揭开啦！。
抛物线过焦点直线二级结论
抛物线过焦点直线二级结论好嘞，今天咱们聊聊抛物线和焦点的那些事儿。
听起来可能有点抽象，但其实跟生活息息相关，咱们把它说得轻松点。
想象一下，抛物线就像你在公园里踢球，那球飞起来的弧线，不就是一个经典的抛物线吗？当你把球踢得特别高、特别远，它在空中画出的那个弧度，简直就是大自然的艺术。
很多人可能觉得，抛物线这个话题高深莫测，但其实生活中随处可见。
你知道吗，抛物线的一个特别之处在于它有个“焦点”，就像每个人心中都有一个小小的目标。
这个焦点，跟它的性质密切相关。
就拿篮球来说吧，你瞄准篮筐投篮的时候，球的轨迹其实就是个抛物线，而篮筐就像是焦点，只有精准地把球投进去，才能获得胜利。
焦点就是那种特别让人心动的存在，抓住了，就能让一切变得完美。
很多人一听到“焦点”就觉得这是个很复杂的数学概念，其实不然。
它简单得很。
焦点就是抛物线上每一个点的一个小秘密。
当你在抛物线上某个位置上，朝焦点的方向看去，那种感觉就像你在欣赏一幅美丽的画，仿佛所有的东西都在朝着那个点汇聚，特别有戏剧感。
说到这里，大家一定能想象出那个场景，仿佛整个宇宙都在为你一个人而旋转。
咱们再说说焦点的特点。
焦点就像是一个特殊的地方，所有从抛物线反射过来的光线，都在这里汇聚。
这就好比你在一场聚会上，大家围绕着你，尽情地分享自己的故事。
这个时候，你就是焦点。
把它想得简单一点，抛物线就像是一条河流，焦点就是那涓涓细流的源头，所有的东西都是为了它而奔涌而来。
如果说抛物线的顶点是它的“老大”，那么焦点就是它心中最柔软的那块地方。
正是有了焦点，抛物线才有了生命，才有了故事。
焦点给了我们追寻的目标，就像人生的航标一样，让我们在这个复杂的世界中，找到方向。
想象一下，当你走在路上，忽然发现前方有个闪闪发光的目标，那种兴奋就像孩子们在游乐场看到糖果一样。
说到这里，大家肯定会问，生活中的抛物线和焦点有啥实际应用呢？其实可多了！无论是运动员投掷的飞盘，还是科学家发射的火箭，甚至是你在日常生活中规划的每一条路线，都与抛物线密切相关。
生活中的抛物线
P=6
∴ y2=12x （2） 设标准方程为 y2=2px 或 y2= －2px ） ∵ p=2 ∴ y2=4x 或 y2= － 4x （3） ） 设标准方程为x 设标准方程为 2=2py 将点（ 将点（ － 4, 5）代入方程得 ） ∵ 16=10p, p= 5 16 ∴ x2= y 5
x2=－4y －
4 3
(x, － 3)
38岁的老乔丹第二次复出，表现依然神勇，在全场比赛还剩最后一 秒时，华盛顿奇才仍以2分落后于纽约尼克斯，在这关键时刻，乔丹 在三分线外出手了!（乔丹距篮框中心在地面的投影6.25米）已知篮 球的飞行路线为抛物线，乔丹出手高度为2.37米，篮框的高度为3.05 米，篮球在飞行了4米（水平距离）后达到最高3.37米，乔丹此次能 否力挽狂澜呢？
(－2.25, －0.32) －
x2=－16y －
(4, －1)
小知识：
要投篮成功，希望得到较高的抛物线，以同样的投射 速度计算，在离地面较高的位置把球放出，除了能避开 防守球员的拦截外，更可产生较高的抛物线，从而有较 大的机会命中篮圈圆心。难怪篮球运动员一般都会练习 跳射技术。 1、低抛物线，球的飞行距离短，力量容易控制。但由于 球的飞行弧度低，近于水平，球对蓝圈的面积小，不易 投进。 2、中抛物线，球的飞行抛物线的最高点大致与篮板的上 沿在同一水平线上，对篮圈的面积大，容易命中，是比 较适宜的抛物线。 3、高抛物线，球飞行入篮的抛物线过高，近于垂直，对 篮面积大，容易进，但飞行路线过长，不易掌握飞行方 向，从而影响命中率。
8
某桥是一抛物线形拱桥，桥下水面宽8米，桥顶离水面4米 （1）求拱桥所在抛物线的方程； （2）有一船经常从桥下经过，已知此船的高度为3米，问当水面 上涨时，宽度至少为多少米时，此船才能从桥下通过？
生活中的抛物线
1想一想应如何建立二次函数图 象解决问题。看谁的方法多。 2说一说利用二次函数图象解决 生活中问题方法。
实际问题
转化 数学问题
建 模
确立坐标系
利用性质 求出解析式
确定点坐标
探究题： 如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线， 而俯视又是一个圆，已知碗深为5cm，碗口宽为 10cm，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均 为2cm的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少？
10 5
方法2
B(2,-2)
设y=ax2
建立适当的平面直角坐标系，求出抛物 线的函数解析式；
y
M (0,2)
(-2,0) Ａ
O
Ｂ(2,0)
x
设Y=ax2+c
例
l
2
拱顶离水面2m，水面宽4m，一只 宽为１m，高为1.5m的小船，能否 通过？
4
Ｂ
B
y
Ｅ
Ｄ
小船宽为１m，高 为1.5m，能否通过？
Ｂ
Ａ
０
x
学习任务
兴城四中雷 明ຫໍສະໝຸດ 仔细观察y oy
x y
x O o x
课题
学习任务
（自主合作学习P 探究3内容）
1想一想应如何建立二次函数图 象解决问题。看谁的方法多。 2说一说利用二次函数图象解决 生活中问题方法。
例
l
2
4
Ｂ
B
一个抛物线形拱桥，当水面在L时 ，拱顶离水面2m，水面宽4m， 水面下降1m，水面宽度增加多少？
问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的 函数解析式； y y O
x
O
方法1
x y
生活中的抛物线
生活中的抛物线
生活就像一条抛物线，充满了起伏和曲折。
抛物线是一种美妙的几何形状，它
的曲线既优美又充满了力量和动感。
而我们的生活也是如此，充满了各种曲折和挑战，但同时也充满了美好和希望。
抛物线的起点往往是低谷，就像我们生活中的困难和挫折。
当我们面临困难时，我们可能会感到沮丧和无助，就像抛物线在起点处的低谷一样。
但正是这些困难和挫折，让我们变得更加坚强和成熟。
正如抛物线在低谷处聚集了力量一样，我们也可以通过克服困难来不断成长和进步。
随着抛物线的曲线向上延伸，我们的生活也会经历起伏和变化。
有时我们会经
历成功和快乐，有时我们会面临失败和挫折。
但无论是成功还是失败，都是我们生活中不可或缺的一部分。
正如抛物线的曲线一样，我们的人生也会经历各种起伏和变化，这些经历让我们变得更加丰富和多彩。
最终，抛物线的曲线会逐渐平缓并趋于稳定，就像我们生活中的平静和安宁。
当我们经历了种种起伏和变化之后，我们会逐渐找到自己的位置，并体会到生活的美好和平静。
正如抛物线最终趋于稳定一样，我们也会在生活中找到自己的平衡和安宁。
生活就像一条抛物线，充满了起伏和曲折，但同时也充满了美好和希望。
无论
我们面临怎样的困难和挑战，我们都可以像抛物线一样，充满力量和动感地前行，最终找到自己的平衡和安宁。
让我们珍惜生活中的每一刻，享受生活的起伏和变化，迎接生活中的美好和希望。
生活中的抛物线
篮球场上，小明跳起投篮，已知球出手时离地面 高 20米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手
9
后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运 行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
（1）问此球能否投中？
20 9
4米
3米
4米 8米
用二次函数知识解决生活中 一些实际问题的一般步骤：
建立适当的坐标系，列出二次函数
（1）跳得高一点
（2）向前平移一些
在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度 为多少时能将篮球投入篮圈?
6y
4
0,
20 9
2
（4，4）
（8，3）
8,
20 9
01 2
-2
3 4 55 6 7 8 9 10
x
在出手角度、力度及高度都不变的情况下，小明朝着 篮球架平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？
门PQ的高度为2.44米．问：
（1）通过计算说明，球是否会进球门？ （2）如果守门员站在距离球门2米远处，而守门员跳起后 最多能摸到2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？
解：（1）设足球经过的路线所代表的函数解析式为
把（30，0）代入得：
故 当x=0时，y=2.5米＞2.44米 所以球不会进球门．
的抛物线，在最后落地时重心离地面0.3米。（假设落地时重心与 脚后跟在同一竖直方向上） （1）小明在这一跳中重心离地面最高时距离地面几米？此时他距
离起跳点多少米？ （0.7米 , 1米） （2）小明此跳在起跳时重心离地面有多高？ （当x=0时，y=0.5）
（3）小明这一跳能得满分吗？（满分为2.40米） 当y=0.3时
运用函数知识求解
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
生活中的抛物线
例1、如图所示, 公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使
水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离
OA距离为1m处达到距水面最大高2.25m.
(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少
要多少m,才能使喷出的水流不致落到池
外？
(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水
池的半径为 3.5m, 要使水流不落到池外,此
时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？
例2、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成
一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳
某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水
面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水
面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水
姿势,否则就会出现失误。
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛
物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距
离为18/5米,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理
由.
例3、你知道吗,平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？
丁
例4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
分段函数问题
例1、善于不断改进学习方法的小江发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好。
某一天小江有20分钟的时间可用于学习。
假设小江用于解题的时间X（单位：分钟）与学习收益量Y的关系如下图（1）所示，用于回顾反思的时间X（单位：分钟）与学习收益量Y的关系如下图（2）所示（其中OA 是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点）且用于回顾反思的时间不超过用
于解题的时间。
（1）、求小江解题的学习收益量Y 与用于解题的时间X 之间的函数关系式；
（2）、求小江回顾反思的学习收益量Y 与用于回顾反思的时间X 之间的函数关系式；
（3）、问小江如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？
图（1）
图（2）
25．（本题满分12分）
红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为
25t 41y 1+=（20t 1≤≤且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为40t 21
y 2+-=（40t 21≤≤且t 为整数）。
下面我们就来研究销售这
种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a<4）给希望工程。
公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围。