方程及方程组的应用

1：34文钱买8只鸡。大鸡每只5文钱，三文钱买一只小鸡，请问大、小鸡各几只？

解：设大鸡买了x只，小鸡买了y只

x+y =8

5x+3y=34

练习：

已知长江比黄河长836 km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284 km。则长江和黄河的长度分别为

2.有一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,如果把这个数字调换,那么

所得新数与原数和是143,求这个两位数。(用二元一次方程组

设个位X，十位Y，有

X - Y = 5

(10X + Y) + (10 + X) = 143

即

X - Y = 5

X + Y = 13

解得

X = 9

Y = 4

这个数就是49

某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元。捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组

3.某校为同学们安排宿舍。若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间

只住4人，且两间宿舍没人住。求该年级同学人数和宿舍间数。

（解：设年级人数是x人，宿舍是y人）

5y-x=-4

6(y-2)-x=2

解这个方程组得：

x=94

y=18

练习。

某校运动员分组训练，若每组7人余3人，每组8人则缺5人，设运动员人数为X人，组数为Y组，则方程

4.甲乙两地相距80公里 ,甲乙两车同时从A地到B 地,一个小时后,乙车剩下的路程是甲车的2倍，两车继续前进，当甲车到达乙地后返回，在返回的路上与乙车相遇，此时公用了96分钟。求两车的速度？

解设甲为x千米每小时，乙车Y千米每小时

2 (80—x)=80-Y

1.6x-80=80-1.6y

解得 x=60 y=40

5.某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元；粗加工后销售，每吨利润可达到4000元；精加工后销售，每吨利润高达7000元。当地一家公司收获这种蔬菜160吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须用15天的时间内将这批蔬菜全部加工销售完毕。为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多对蔬菜进行精加工，没来得及精加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：将一部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成。

你认为选择哪种方案获利最多?为什么？

方案一：获利为4500×140=630000（元）．

方案二：15天可精加工6×15=90（吨），说明还有50吨需要在市场直接销售，

故可获利7000×90+1000×50=680000（元）

方案三：可设将x吨蔬菜进行精加工，将（140-x）吨进行粗加工，依题意得x/6+(140-x)/16=15

解得x=60．

故获利：7000×60+4500×80=780000（元）．

因此：选择方案三获利最多．

答：选择方案三获利最多．