正弦稳态电路的计算
《电路基础》第22讲 正弦稳态电路的计算
已知：U=115V , U1=55.4V ,
U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。
解一： I U1 / R1 55.4 / 32
U
I
(R1 R2 )2 (L)2
U2
I
R22 (L)2
115
55.4
(32 R2 )2 (314L)2 32
80
55.4
i2 0.182 2 cos(314t 20) A
i3 0.57 2 cos(314 t 70) A
14
例4. 已知：IS 490o A , Z1 Z 2 j30Ω
Z3 30Ω , Z 45Ω 求：I.
Z2 I
解： 法一：电源变换
IS
Z1 Z3 Z
Z1
//
Z3
30( j30) 30 j30
∑i (t) = 0 ∀t ∑I= 0
∑u (t) = 0 ∀t ∑U= 0
3. 基本元件VCR（VAR）的相量形式
UR RIR
UR RIR
UL jL IL
U L LIL
UC
1
jC
IC
j
1
C
IC
UC
1
C
IC
∑Im = 0 ∑Um = 0
u i
u
i
2
u
i
2
7
3. 感抗、容抗、电抗、复阻抗、感纳、容纳、电纳、复导纳
i2 R1 i1
i3 C
+
R2
_u
L
I1 I2 R1
I3
j 1 C
+
R2
U _
Z1
Z2
jL
7.3 正弦稳态电路的功率
cos t ω无源网络(1cos2φ+第一种分解形式()()cos cos 2p t UI φt φω=+-⎡⎤⎣⎦UI cos j 恒定分量UI cos (2ωt －j )为正弦分量ωtiOu p (t )∙p 有时为正,有时为负；∙p >0,电路吸收功率；∙p <0，电路发出功率；ωtOp（2）平均功率（有功功率）P第 2 页第二种分解形式：()()cos 1+cos2sin sin 2p t UI φt UI tωj ω=+UI cos j (1+cos2ωt )≥0为不可逆分量UI sin j sin2ωt 为可逆分量ωto能量在电源和一端口之间来回交换（3）无功功率Q可逆分量的最大值定义为无功功率sin Q UI φ=单位：var (乏)Q >0，表示网络吸收无功功率Q <0，表示网络发出无功功率无功功率第 4 页有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）（4）R 、L 、C 元件及阻抗Z 的有功功率和无功功率P R =UI cos j =UI cos0︒=UI =I 2R =U 2/R Q R =UI sin j =UI sin0︒=0P L =UI cos j =UI cos90︒=0Q L =UI sin j =UI sin90︒=UI=I 2X LP C =UI cos j =UI cos(-90︒)=0Q C =UI sin j =UI sin (-90︒)= -UI=I 2X Cu i R+-i u C+-i u L+-电感的无功功率>0吸收无功电容的无功功率<0发出无功第 5 页u i Z+-P Z =UI cos j Q Z =UI sin j 2L L 2C C 00Q I X Q I X ⎧=>⎪⎨=<⎪⎩=I |Z|I cos j =I 2|Z|cos j =I 2R =I |Z |I sin j =I 2|Z |sin j =I 2X＝I 2(X L ＋X C )=Q L ＋Q C发出无功吸收无功电感和电容具有无功互相补偿的作用第 6 页以感性负载为例R cos P UI U I j ==G cos P UI φUI ==jIUBI GI X sin Q UI U Ij ==Bsin Q UI φUI ==RX +_+_+_U RU XU I GB+_GI IBI U jIURU XU XU 电压的无功分量RU 电压的有功分量GI 电流的有功分量BI 电流的无功分量（3）电压、电流三角形第8 页R P U I =GP UI =X Q U I=BQ UI =jSPQj⎥Z ⎪RX相似三角形jII GI BjUU RU XRX +_+_+_U RU XU I GB+_GI I BI U P =I 2RQ =I 2XRX +_+_+_U RU XU I第9 页3、复功率*S UI= U I负载+_定义：()u iS UI j j =∠- *S UI = 也可表示为：**()S UI U UY ==j P Q =+cos j sin UI φUI φ=+UI φS φ=∠=∠2ZI=有功功率无功功率视在功率*ZII = ***2UU Y Y U == 复数第10 页有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）()R L C P P Q Q Q =∑⎧⎨=+∑⎩总总视在功率不守恒=+j S P Q 总总总()R L C j P Q Q =++∑∑()RL C j P Q Q ⎡⎤=++∑⎣⎦=S ∑ =S S∑ 总复功率守恒无功功率守恒有功功率守恒=S S∑总第11 页求电流源发出的复功率o o 100 236(37.1)VU Z =∠⨯=∠- 例题解法1()()o10j25//5j1523.6(37.1)Z =+-=∠-W()*o o 236(37.1)100 1.88j1.42 kVAS UI ==∠-⨯∠=- +_U 10∠0oA10W j25W5W -j15W第12 页o o 100 236(37.1)VU Z =∠⨯=∠- 解法2()()o10j25//5j1523.6(37.1)Z =+-=∠-W23610 2.36 kVAS UI ==⨯≈+_U 10∠0oA10W j25W5W -j15W()o 2.36(37.1) 1.88j1.42 kVAS =∠-=- 第13 页21I Z =+_+ A_= 8.77* AW V+_D I30⨯4、功率因数的提高设备容量S (额定)向负载送多少有功由负载的阻抗角决定。
正弦稳态电路分析PPT课件
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
第五章正弦稳态电路的分析
正弦电流电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义
1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数。
②正弦信号容易产生、传送和使用。
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j
F | F | e | F |
j
极坐标式
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几种表示法的关系：
Im
F a jb
F | F | e | F |
j
b |F|
F
O
| F | a b b 或 θ arctan( ) a
2 2
a
Re
a | F | cos b | F | sin
O
F Re
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特殊旋转因子
jF
Im
F
Re
jF
π jπ π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
O
F
π j π π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
π , e
w 2π f 2π T (3) 初相位
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
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注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
i
=0
一般规定：| |< 。
O
=/2
wt
=－/2
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正弦稳态电路的功率公式
正弦稳态电路的功率公式在电路中，功率是电能转换的重要指标之一。
而对于正弦稳态电路，我们可以通过一条简单而有效的公式来计算其功率。
本文将详细介绍正弦稳态电路的功率公式，并解释其背后的原理和应用。
一、正弦稳态电路的功率公式正弦稳态电路是指电路中的电流和电压都是正弦波形式，并且其频率保持不变。
在这种情况下，我们可以使用以下功率公式来计算电路中的功率：P = Vrms * Irms * cos(θ)其中，P表示电路的功率，Vrms表示电压的有效值，Irms表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
二、功率公式的原理解释为了更好地理解功率公式的原理，我们可以从电能转换的角度来解释。
在正弦稳态电路中，电流和电压都是周期性变化的，而功率则是电能转化的速率。
根据能量守恒定律，电路中产生的功率等于电能的消耗速率。
在公式中，Vrms和Irms分别表示电压和电流的有效值。
有效值是指在一个周期内，电压和电流的平方值的平均值的平方根。
有效值可以反映电压和电流的实际大小，而不受正弦波形式的影响。
而c os(θ)则表示电压和电流之间的相位差。
相位差是指电压和电流的波形之间的时间差，它可以是正值、负值或零值。
当相位差为零时，电压和电流完全同相，功率取得最大值。
当相位差为正值或负值时，电压和电流存在一定的错位，功率将减小。
因此，正弦稳态电路的功率公式可以通过电压和电流的有效值以及它们之间的相位差来计算电路的功率。
三、功率公式的应用功率公式在电路分析和设计中有着广泛的应用。
它可以帮助我们计算电路中的功率消耗，并进一步优化电路的设计。
功率公式可以用于计算电路中不同元件的功率消耗。
例如，我们可以通过测量电压和电流的有效值，并计算它们之间的相位差，来确定电阻、电容或电感元件的功率消耗。
功率公式可以用于分析电路中的功率传递和传输效率。
通过计算电路中不同节点的功率，我们可以了解能量在电路中的分布情况，找出能量损失的原因，并进一步改进电路的效率。
正弦稳态电路公式总结
正弦稳态电路公式总结正弦稳态电路是指电路中的电流和电压随时间变化呈正弦函数的情况。
在正弦稳态下，电路中的电压和电流具有特定的振幅、频率和相位关系。
在正弦稳态电路中，有一些重要的公式可以用来描述电路中的电压、电流及功率等参数。
1.电压和电流的关系：正弦稳态下，电压和电流之间的关系可以用欧姆定律和电压与电流的相位差来描述。
对于单一的电阻元件，电压和电流之间的关系可以用以下公式表示：u(t) = U_m 某cos(ωt + φ)i(t) = I_m 某cos(ωt)其中，u(t)为电压，U_m为电压振幅，cos(ωt)为电压波形，i(t)为电流，I_m为电流振幅，ω为角频率，t为时间，φ为电压和电流之间的相位差。
2.电阻的功率：在正弦稳态下，电阻元件所消耗的功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
电阻元件所消耗的平均功率可以用以下公式表示：P = (1/2) 某 U_m 某 I_m 某cos(φ)3.电容和电感元件的电压和电流关系：在正弦稳态下，电容和电感元件的电压和电流之间存在相位差。
对于电容元件，电压和电流之间的关系可以用以下公式表示：u(t) = U_m 某cos(ωt)i(t) = I_m 某cos(ωt + φ)其中，u(t)为电压，U_m为电压振幅，cos(ωt)为电压波形，i(t)为电流，I_m为电流振幅，φ为电压和电流之间的相位差。
对于电感元件，电压和电流之间的关系可以用以下公式表示：u(t) = U_m 某cos(ωt + φ)i(t) = I_m 某cos(ωt)其中，u(t)为电压，U_m为电压振幅，cos(ωt)为电压波形，i(t)为电流，I_m为电流振幅，φ为电压和电流之间的相位差。
4.电容和电感元件的功率：在正弦稳态下，电容元件和电感元件不消耗功率，因此它们的功率为零。
这是因为电容元件存储电能而不消耗功率，电感元件存储磁能而不消耗功率。
综上所述，正弦稳态电路的公式可以用来描述电路中的电压、电流及功率等参数。
电路分析基础-7正弦稳态功率的计算-精选文档
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7.2.2 无功功率 Q (reactive power)
Q UIsin φ
def
单位：var (乏)。
P UI cos 单位：W
单位：var Q UI si n
S UI 单位：VA
Q P tan
S P Q
2 2
S
P
Q
功率三角形
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7.2.4-6 R、L、C元件的有功功率和无功功率 i + u i + u i + u C L R
2 2 P UI cos UI cos 0 UI I RU / R
X
P UI cos U I R
U R
I G
P UI cos φ UI G
U
+
U
I G
G
IB
_
B
I B
I
Q UI sin φ UI B
为 的有功分量 称 I I G 为 的无功分量 称 I I
B
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下 页
例
+
U _
三表法测线圈参数。 已知 f =50Hz，且测得U=50V， I=1A，P=30W。 I * A * W 方法一 解 R V S UI 50 1 50 V A Z LΒιβλιοθήκη 吸收无功为正 吸收无功为负
2 2 2 2
S P Q IR X I Z
2 2
正弦稳态电路的分析
正弦稳态电路的分析1.复数法分析：a. 复数电压和电流表示：将正弦波电流和电压表示为复数形式，即I = Im * exp(jωt)，V = Vm * exp(jωt)，其中Im和Vm为幅值，ω为角频率，j为虚数单位。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立复数表达式。
c.找到电路中的频域参数，如电阻、电感和电容等，并使用复数法计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，这会决定电路中的功率因数。
2.相量法分析：a.相量表示：将电路中的电流和电压表示为相量形式，即以幅值和相位角表示，例如I=Im∠θ，V=Vm∠θ。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立相量表达式。
c.对电路中的频域参数应用相量法，计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，以确定电路中的功率因数。
无论是复数法还是相量法，分析正弦稳态电路的关键是计算电路中的电流和电压的幅值和相位。
在计算过程中，需要使用复数代数、欧姆定律、基尔霍夫定律以及频域的电路参数等相关知识。
在实际应用中，正弦稳态电路的分析主要包括以下几个方面：1.交流电路中的电阻：电阻对交流电流的影响与直流电路相同，即按欧姆定律计算。
复数法计算时，电流和电压与频率无关，可以直接使用欧姆定律计算。
2.交流电路中的电感：电感器对交流电流的响应取决于电流的频率。
复数法计算电感电压和电流时，需要将频率变量引入到电感的阻抗中。
3.交流电路中的电容：电容器对交流电压的响应取决于电压的频率。
复数法计算电容电压和电流时，需要将频率变量引入到电容的阻抗中。
4.交流电路中的复数阻抗：电路中的电感、电容和电阻组成复数阻抗。
复数阻抗可以用来计算电路中的电流和电压。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以建立复数电流和电压之间的关系。
5.交流电路中的功率因数：功率因数是电路中有功功率与视在功率之比。
在分析正弦稳态电路时，可以计算电路中电源电压和电流的相位差，从而确定功率因数。
总结起来，正弦稳态电路的分析步骤包括选择复数法或相量法、建立复数或相量表达式、计算电流和电压的幅值和相位、计算功率因数等。
第九章-正弦稳态电路的分析
例：9-4-2如图，列出节点电压相量方程
33
-j5Ω
1
2
5Ω 10o A
j12Ω
j5Ω -j10Ω
10Ω -j0.5A
设节点与参考节 点如图
(1 5
1 j10
1 j12
1 )U j5 1
(
1 - j5
1 )U j12 2
00
A
I 2
3
.
1
4
-
300
A
I 3.14300 A
R jωL IU2S（略）
练习9-7
习题：9-1 （b）、（e）
23
9-3 （4）
9-7 9-11
说明：9-7 求R、L时，习题解答单纯根据相量电 路列方程求解较麻烦，借助相量图分析得 到电流电压相量，然后，由
Z
R
jωL
U I
部分答案参考：
9 （1 b)Zin 2 j, Yin 0.4 j0.2
=2A。求电流表 A 读数
1
I
解：利用KCL建立电路方程
+
U
-
A
R1
-j 1
A1 I1
I2 A2
R2
1、设I2 20O
I 1
R1
U
j1 ωC
U00
1 ωC
j1 ωC
I1 1A
I1 14 5O
I14 5O
ωC
2 、I I1 I2 0 . 7 0 7 j 0 . 7 0 7 2 I 2 . 7 0 72 0 . 7 0 72 2.8( A )
Yeq Y1 Y2 Yn — 端口等效导纳
两个阻抗并联，则等效导纳：
Y
Y 1
电路原理 正弦稳态电路的计算
j10Ω I
A
A
I1
I2 C1
B
5Ω j5Ω V
分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数
求总电流和电压 解题方法有两种： (1) 用相量(复数)计算
(2) 利用相量图分析求解
15
j10Ω I
A
I1
A I2 C1
B
5Ω j5Ω V
已知：I1= 10A、 UAB =100V，
求：A、V 的读数
解法1: 用相量计算
•
US 1
+
•
U s1 -
j
X
L
I2
I3
R
•
US
2
- I1 I2 I3 0
- j2I1 5I3 100
j5I2 5I3 j100
R
•
I3
②
3.6.2图(b)
•
I2 +
•
U s2 -
8
(2)回路电流法
•
I
1
jX C
jX L
+
•
•
U s1
Ia
-
•
Ib
R
•
I3
R - j X C
Ia
RIb
IC2 UC1
IR2 UR1 1
U2C 2 I1 C 1
U2 R2
I1 R1
•
I1
R1
C1
•
IC2
U + +
•
U1
•
-
3
R2
C2
•
+ •
U2
-
I R2
-
3.6.4例5图(a)
•
正弦稳态电路的功率
cos =0.7, P=0.7S=52.5kW
设备容量 S (额定)向负载送多少有功功率要 由负载的阻抗角决定。
一般用户： 异步电机 空载 cos =0.2~0.3
满载 cos =0.7~0.85
荧光灯
cos =0.45~0.6
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② 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，
6. 任意阻抗的功率计算
+i
PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R
u -
Z QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X
＝I2(XL＋XC)=QL＋QC
QL I 2 X L 0 吸收无功功率为正
QC I 2 XC 0 吸收无功功率为负 (发出无功)
S P2 Q2 I 2 R2 X 2 I 2 Z
I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。
+i
u
Z
-
1 2 I
U
P UI cos I U cos I
解决办法： （1）高压传输。 （2）改进自身设备。 （3）并联电容，提高功率因数。
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分析
I
+
R IL IC
U
_
L
C
特点：
1 2 I
U
IL IC
并联电容后，原负载的电压和电流不变， 吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的 工作状态不变。但电路的功率因数提高了。
-
QR =UIsin =UIsin0 =0
i
+ u
L PL=UIcos =UIcos90 =0
-
QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL
i
+
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
正弦稳态电路的功率公式
正弦稳态电路的功率公式1.有功功率：有功功率表示电路中能转化为其他形式的功率，通常是用于实现有用功能的功率。
在正弦稳态电路中，有功功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，有功功率的公式如下：P = V × I × cos(θ)其中，P表示有功功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
在三相电路中，有功功率的公式如下：P = √3 × V × I × cos(θ)其中，P表示有功功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
2.无功功率：无功功率表示电路中产生的电能不能被转化为其他形式的功率，它主要是用来提供电路元件的无效功率。
在正弦稳态电路中，无功功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，无功功率的公式如下：Q = V × I × sin(θ)其中，Q表示无功功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
在三相电路中，无功功率的公式如下：Q = √3 × V × I × sin(θ)其中，Q表示无功功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
3.视在功率：视在功率表示电路中的总功率，它等于有功功率和无功功率的向量和。
在正弦稳态电路中，视在功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，视在功率的公式如下：S=V×I其中，S表示视在功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值。
在三相电路中，视在功率的公式如下：S=√3×V×I其中，S表示视在功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值。
4.功率因数：功率因数表示有功功率和视在功率之间的比率，它反映了电路中有效功率的利用率。
功率因数通常用cos(θ)表示，在正弦稳态电路中，功率因数可以通过有功功率和视在功率的比值来计算。
正弦 稳态电路的计算
如设某一电源设备的容量为：
SN UN IN 1000 kV A
若用户：cos 1 ,则电源可发出的有功功率为： P UN INcos 1000kW
无需提供无功功率。
若用户：cos 0.6 ，则电源可发出的有功功率为：
P UN INcos 600kW
而需提供的无功功率为:
Q U I sin 800kvar NN
18.2A
I P 2000 10.5A
U cos 220 0.866
设 U 2200 V 则
I I 10.5 30 A IL IL 18.2 60 A
R
jX L
U IL
2200 18.2 60
12.160• 6.05 j10.5
∴ R 6.05 X L 10.5
cos 0.5 ~ 0.6
2.功率因数的提高
(1) 提高功率因数的原则：
必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电 压和负载的有功功率不变。
• (2) 提高功率因数的措施:
在感性负载两端并电容
IC
I
cos cos I
+
R
U
C
L IL
IC
-
L
U
IL
结论 并联电容C后：
(1) 电路的总电流 I ，电路总功率因数 cos
第3章 正弦稳态电路的计算
3.1 正弦量的三要素及相位 3.2 正弦量的相量表示法及计算法 3.3 正弦电路中的电阻、感抗、容抗 3.4 正弦电路中电阻、电感、电容的串联 3.5 正弦电路中电阻、电感、电容的并联 3.6 阻抗的串并联及正弦电路的相量图 3.7 正弦电流电路的功率 3.8 功率因数的提高 3..033H
2 f 314
第7章 正弦稳态电路分析
第7章 正弦稳态电路分析
二、正弦量的相量表示 著名科学家 • 斯坦梅茨(Charlea Proteus Steinmetz 1865~1923) • 斯坦梅茨是德国一澳大利亚数学家和工程师。他最 伟大的贡献就是在交流电路分析中引入了向量分析法， 并以其在滞后理论方面的著作而闻名。 • 出生于德国的布勒斯劳，一岁时就失去了母亲，在 即将在大学完成他的数学博士论文时，由于政治活动， 被迫离开德国，到瑞士后又去了美国，1893年受雇于美 国通用电气公司，这一年他发表论文，首次将复数应用 于交流电路的分析中，其后出版了专著《交流现象的理 论和计算》，1901年成为美国电气工程师协会(IEEE)主 席。
T
0
i 2 ( t )dt
周期电流有效值定义为：
1 T 2 I i (t )dt T 0
第7章 正弦稳态电路分析
一、正弦量的概念 周期电流有效值定义为：
1 T 2 I i (t )dt T 0
def
当信号为正弦信号时，设： i(t)=Imsin( t+ ) 有效值为：
1 I T
第7章 正弦稳态电路分析
一、正弦量的概念 同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 1 U Um 或 U m 2U 2 若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V； U=380V， Um537V。
工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额 定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。 因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。 测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 *注意 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
i(t)=Imsin( t+ i)
u i j
电路第9章正弦稳态电路
& U
θ ϕ θ2
& &2 UL U
& &R I U
2
返 回
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方法二、 方法二、
& & I + U1 _
I =U1 / R = 55.4 / 32 =1.73A 1
115
2 2
+
R1
+ R2 L2
(32 + R2 ) + (ωL2 ) 80 = I =1.73 2 2 R2 + (ωL2 )
例9-1 R = 15Ω , L = 12mH , C = 5µF, u = 100 2 cos(5000t)V jωL & I R 和各元件电压相量。 求电流 i 和各元件电压相量。 & + + U - +U L & & = 100∠0 0 V 设电压为参考相量： 解 设电压为参考相量： U R + & & UC U Z R = 15Ω
解 。 设电压为参考相量： U S = 100∠ 0 0 V 设电压为参考相量： & jωC
Z R1 = 10Ω Z R 2 = 1000Ω
Z L = j157Ω
0
Z C = − j 318.47Ω
Z 12 = 303.45∠ − 72.330 Ω = (92.11 − j 289.13)Ω
Z eq = (102.11 − j132.13)Ω = 166.99∠ − 52.300 Ω
返 回
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简单正弦稳000Ω , R2 =10Ω , L = 500mH , C =10µF , U =100V , ω = 314rad/s , 求:各支路电流。 各支路电流。 i2 R1 & I2 R1
第6章(3)正弦稳态电路的功率
单位：瓦 (6.5-3)
在正弦稳态情况下，平均功率不仅与电压、电流的有 效值有关，而且与电压、电流的位相差有关。 式中 λ = cos ϕ 称为功率因数(power factor) ϕ = ϕu − ϕi 称功率因数角(power-factor angle) 通常所说的功率，都是指平均功率而言。平均功 率又叫有功功率(active power)。
Q = UI sin ϕ = UI sin ϕ Z
(6.5-27)
②Reactive Power in Terms of Z or Y : 对于不含 独立源的一端口，无功功率也可以 用阻抗或导纳计算。根据式(6.5-6)和(6.5-18)， (6.5-18)，即 2 * * (6.5-28a) Q = Im(UI ) = Im( ZII ) = I Im( Z ) = I 2 X (ω )
p (t ) = UI cos ϕ + UI cos(2ωt + 2ϕu − ϕ ) = UI cos ϕ + UI cos ϕ cos(2ωt + 2ϕu ) + UI sin ϕ sin(2ωt + 2ϕu )
(6.5-2) 上式中第一项始终大于(或小于、或等于零)，它是 瞬时功率中的不可逆部分；第二项是瞬时功率中的 可逆部分，其值正负交替，说明能量在外施电源和 二端网络之间来回交换。
第六章 正弦电路的稳态分析
注： i) 如果一端口只由R、L、C等无源元件组成，则功率 因数角φ＝阻抗角φZ，且|φZ|≤900，所以平均功率P≥0， 一端口吸收能量。根据能量守恒可知，P为一端口中电阻 元件所消耗的总功率（∵L、C元件不耗能）。 ii) 如果一端口除无源元件外尚有受控源(亦有功率因 数角φ＝阻抗角φZ)， |φZ|可能＞900。其平均功率P为负 值，说明该一端口对外提供能量。 iii) 如果一端口内含有独立电源，则功率因数角φ为 端口电压与端口电流的位相差。P可能为正，也可能为负 值。即一端口可能吸收能量，也可能对外提供能量。
第09章正弦稳态电路的分析-1电压电流计算(丘关源)
Z＝|Z|z ＝R＋jX
Y＝|Y|y＝G＋jB
Z— 复阻抗
Y— 复导纳
|Z|—阻抗模
|Y|—导纳模
z—阻抗角
R—电阻
y—导纳角
G —电导
X—电抗
B —电纳
二、复阻抗Z 性质的讨论
Z＝|Z| ＝R＋jX
U I
u
i
arctan
X R
U
I
R,L,C组 成的无
U n1 U S
(
R1
1 jL
1 R2
1 R3
)U n2
1 R2
U n1
1 R3
U n3
0
(
1 R3
1 R4
jC )U n3
1 R3
U n2
jCU n1
IS
例4 求图示电路的戴维南等效电路。 求开路电压的图：
4I1
50
50
+
j300
_6000
IC
I
IL
y
பைடு நூலகம்
IR
(IC – IL)
U
.
I
+
.
UR
.
.
IR IL
j L 1
.
IC
-
jω C
若 u 的初相位≠0 °时相量图又该如何画？
三、混联电路相量图
例2 以电流i2为参考相量画相量图。
U 2
I1 I
I2
I 3 -j6
＋ ＋ U1 － ＋
j4
U
－
5
I1
U 2
电路基础第5篇08版正弦稳态分析
C
jL
1、复阻抗Z取决于电路结构、
1
元件参数和电路工作频率；
j C
2、Z反映电路的固有特性： Z=R+jX
讨论： Z R jX R j(L 1 )
C
1、复阻抗Z取决于电路结构、
元件参数和电路工作频率；
2、Z反映电路的固有特性：Z=R+jX
jL
X=0 Z=R Z=0 电阻性
1
X>0 XL>XC Z>0 电感性
U
•
RI
或
•
I
•
U
R
u=i
有效值满足欧姆定律； 电压电流相位相同。
相量图
2、电感元件
电阻 有效值满足欧姆定律；
i(t) 2I cos(t i ) 元件 电压电流相位相同。
时域：
u(t) di(t) dt
频域：
•
j LL
2ILcos( t i 90) I Ii
2U cos(t u)
感 抗
∴ U=IL=I XL
求电压uR(t),uL(t)和u(t)。
•
I
•
U
jL
解：
•
I 1036.9
•
•
•
•
UR R I 10036.9 80 j60
UL jL I 157 126.9 94.3 j125.6
•
U
•
UR
•
UL
14.3
j185.6
186.294.4
uR (t) 100 2 cos(314t 36.9)V
j C
X<0 XL<XC Z<0 电容性
3、Z的物理意义： Z U
电路原理6.5.6正弦稳态电路的功率 - 正弦稳态电路的功率2
P吸
24I
2
40I
2 R
24 (2.5)2
40 (1.5)2
240
W
Q发 USI sin φ 160 2.5(0.8) 320 Var
Q吸
18I
2
30
I
2 C
50I
2
18(2.5)2 30 22 50(2.5)2 320 Var
第6章 正弦交流电路的稳态分析
六、功率的测量
D26型功率表面板
•
+
•
•
+ U1
– IC
j30Ω +
US –
+• – U 2 j50Ω
•
U3
–
U&3 ( j50)I& ( j50) 2.553.1o 125 36.9o (100 j75)V
US U1 U2 U3 j75 60 100 j75 1600V P发 USI cosφ 160 2.5 0.6 240 W
单位：VA
S P2 Q2
S
Q
P
功率三角形
Z
X
R
阻抗三角形
Y
－
B
G
导纳三角形
第6章 正弦交流电路的稳态分析
电压、电流的有功分量和无功分量： (以感性负载为例，设 U U0o )
UX
UR I UR
I R
U UX
+ U_
+
UR
_+ U_X
U R I UI cos P
称U&R为U&的有功分量
jX U X I UI sin Q
五、 复功率
为了用相量 U&和 I&来计算功率，引入“复功率 S ”。
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第3章 正弦稳态电路的计算
正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换 易于传输和控制 交流电机结构更简单
第3章 正弦稳态电路的计算
3.1 正弦量的三要素及相位 3.2 正弦量的相量表示法及计算法 3.3 正弦电路中的电阻、感抗、容抗 3.4 正弦电路中电阻、电感、电容的串联 3.5 正弦电路中电阻、电感、电容的并联 3.6 阻抗的串并联及正弦电路的相量图 3.7 正弦电流电路的功率 3.8 功率因数的提高 3.9 正弦电流电路中的谐振
内容简介
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述 明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计 算”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的 递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续 课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文 印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时 数。适用于应用型本科及高职高专电力类、自动化类、 机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专 业。
设 u(t)=Umsin( t+ u), i(t)=Imsin( t+ i)
等于初相位之差
相位差 ： = ( t+ u)- ( t+ i) = u- i
规定： | | (180°)
若 u i 0 电压超前电流
两个正弦量之间的超前或滞后关系
u i 0
电压滞后电流
u i 0 电压电流同相
3.1 正弦量的三要素及相位
3.1 正弦量的三要素及相位
稳恒电流：电流的大小和方向都不变的直流电流。 交流电流：电流的大小和方向都随时间变化的电流。
常见的交流电波形
i
i
O
tO
tO
t
(a)
(b)
(c)
图3-1 常见的交流电波形 （a）正弦交流 （b）方波 （c）三角波
周期交流电：如果交流电经过一定的时间，周而复始地出现，
图 3-4 单极发电机的角频率 与初相位 i
（a）A 相的初相位 i =0 （b）A 相的初相位 i 0
正弦量的初相位与计时起点有关
图 3-5 正弦量初相位 i 的正与负
（a） i1 =45 o（b） i2 =120 o（c） i3 =-60 o（d） i4 =-135
习惯上用绝对值小于180度的角度来表示初相位，即
这种交流电叫周期交流电。
正弦交流电：而大小随时间按正弦规律变化的电压、电流称为
正弦交流电。
瞬时值表达式为
i
i Im sin t i
瞬时值规定用小写字母
表示，如： i、u、e
图3-2 正弦电流的波形
3.1.1 正弦量三要素
正弦交流电表达式：
i Im sin t
初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 最大值：决定正弦量的大小
i 180
若初相位的绝对值大于180 ；作如下处理
i 360
如 i1 Im1 sin t 270 A i1 270 360 90
i2 Im2 cos t 120 Im2 sin t 210 A 初相位为正
i2 210 360 150
初相位为负
3.1.2 正弦量的相位差
表明 u3 滞后 u4 120o
注意：
交流电压、电流表测量数据为有效值 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
采用有效值后，正弦电压电流瞬时值表达式 常表示成如下的形式：
i 2I sin(t i )A
u 2U sin(t u )V
(3) 初相位 i
t i
相位角，简称相位，相位反映了正弦量前进的进程。
i
反映反映了正弦量的初始状态 ，常用角度表示。
T0
有效值 电量必须大写
如：U、I
（均方根值）
最大值与有效值的关系：
I Im U Um
2
2
E Em 2
（2）角频率ω
相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。
2π f 2 单位： rad/s ，弧度/秒
T
我国电力系统的供电频率是50Hz，简称工频。
工频信号的角频率 =2f=23.1450=314rad/s
u i 90 电压电流正交
u i 180 电压电流反相
[例3—1]见教材例3-1。
解 （1） 12 = i1 i2 90 (120 ) 210
类似于式（3-5″）的处理方法得
12 =210 360 150
表明 i1 滞后 i2 150o ，或 i2 超前 i1 150o 。
（2） u3 Um3cos t 120 Um3 sin t 120 90 Um3 sin t 30 V
u3 30
[例3—1]续
u4 Um4 sin t 90 =Um4 sin t 90 180 = Um4 sin t 90
u4 90
34 = u3 u4 (30 ) 90 120
最大值值、角频率、初相角称为正交流电弦量 的三要素。
(1) 最大值与有效值
最大值必须大写, 下标加 m。
最大值：最大值反映了正弦量的变化幅度，又
称为振幅或峰值Im、Um、Em
有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流
电的有效值。
有
热效应相当
效 值 概 念
T i2R dt I 2RT
0 交流
直流
则有 I 1 T i2dt