第五章-地下水向边界附近井的运动-一、填空题-1
地下水动力学习题
地下水动力学习题————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ常见思考题A.填空及判断题第一章 渗流理论基础§1.1 渗流的基本概念一、填空题：1. 地下水动力学是研究地下水在___＿_＿＿_、_＿_＿＿_＿＿、和_＿____＿_____、中运动规律的科学,通常把_＿_______ ______＿＿＿_称为多孔介质,而其中的岩石颗粒称为＿＿__＿。
多孔介质的特点是_＿_____＿、_____＿、_＿___＿_＿___＿___和__＿_＿＿_。
2. 地下水在多孔介质中存在的主要形式有＿＿__＿＿、______、____＿_和_____＿，而地下水动力学主要研究_＿__＿_的运动规律。
3.在多孔介质中,不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是_＿______,但对贮 ①（编者认为应称为渗流速度,但考虑到习惯用语,故书中仍沿用渗透速度。
)水来说却是_＿_＿＿_。
４·假想水流的___＿___、___＿＿__、______＿_＿__＿＿＿____＿ 以及 ＿_＿＿_______、都与真实水流相同，假想水流充满__________＿__＿_＿。
5．地下水过水断面包括＿＿___＿__和__＿__＿＿____所占据的面积。
渗透速度是____上的平均速度，而实际速度是___＿___________的平均速度。
６.在渗流中,水头一般是指＿__＿___＿_＿,不同数值的等水头面（线)永远______＿__。
7.在渗流场中，把大小等于____＿＿____，方向沿着＿_＿_＿_＿的法线,并指向水头__＿_＿方向的矢量,称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为＿________＿、___________和____＿___＿。
８．渗流运动要素包括_____＿、_＿___＿_、_＿_＿＿_和__＿_＿＿＿等等。
工程地质学第五章-地下水
硬 度
M C2 2 a g 2 H3 C O M Ca3 3 g C C H 2 O O O C2 O
2021/永8/2 久硬度：煮沸时未发生碳酸盐沉淀的那部分Ca2＋、Mg2＋含量 44
②根据硬度对地下水进行分类：
极软水、软水、微硬水、硬水、极硬水
5、地下水的侵蚀性
地下水对混凝土的侵蚀破坏类型包括分解性侵蚀、结晶性侵蚀和分解结晶
如挖排水、截水沟，筑挡水坝，开凿输
水隧洞改道等等。
2021/8/2
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5、泉：地下水在地表的天然出露
泉的类型按补给源可分为三类：包气带泉、潜水泉、 自流水泉，按水头性质分为上升泉和下降泉，按出露 原因分为侵蚀泉、接触泉和断层泉。
河谷切割到潜水含水层时，潜水出露成侵蚀下降泉。河 谷切穿承压含水层的隔水顶板时，承压水喷涌成泉，称 为侵蚀上升泉。透水性不同的岩层接触，地下水沿接触 面出露称为接触泉。断层使承压含水层被隔水层阻挡， 当断层导水时沿地面出露的承压水称为断层泉。
隔水层(aquiclude)： 不透水但可含水的岩土层。
含水层的形成条件：
一是岩石中要有空隙存在，并充满足
够数量的重力水；二是这些重力水能够在 岩石空隙中自由运动。
2021/8/2
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3、岩土的水理性质
1.含水性
• 容水度:岩土空隙完全被水充满时的含水
量。
• 持水度:岩土在重力作用下释水时仍能保
持的含水量。
C、H、O为主的有机质
2、氢离子浓度
氢离子浓度是指水的酸碱度，用PH值表示：PH = lg[H+]
根据PH值可将地下水分为5类：
强酸性水、弱酸性水、中性水、弱碱性水、强碱性水
20地21/下8/2水的氢离子浓度为一般酸性侵蚀指标。
《地下水动力学》复习要点
内容主要有：（1）渗流理论基础；（2）地下水向河渠的稳定运动；（3）地下水向完整井的稳定运动；（4）地下水向完整井的非稳定运动；（5）地下水向边界附近井的稳定和非稳定运动。
重点考核地下水运动的基本概念、基本原理和方法。
题目类型有名词解释、判断题、作图题和计算题等，其中计算题占试题总分数的65%。
《地下水动力学》复习要点第一章 渗流理论基础一、基本内容1、基本概念：多孔介质、贮水率、贮水系数（弹性给水度）、渗流、渗流速度及与实际速度关系、水头（位置水头、测压管水头）、水力坡度、渗透系数、渗透率、导水系数、各向异性介质、各向同性介质、均质与非均质、水流折射原理、流网、dupuit 假设、第一类边界条件、第二类边界条件等2、基本定律：达西定律及适用范围3、描述地下水运动的方程：渗流连续性方程、承压水运动的基本微分方程、潜水运动的基本微分方程、越流含水层地下水非稳定流运动方程4、定解条件（初始条件、边界条件），数值方法基本思想二、要求1、理解并掌握上述概念和理论2、用达西定律分析水头线的变化或根据流网分析水文地质条件变化；3、给定水文地质条件，能正确画出反映地下水运动特点的流网图；4、给定水文地质模型和水文地质条件，写出反映地下水运动的基本方程（给定假设条件，建立数学模型，包括初始条件、边界条件）第二章 河间地块地下水的稳定运动一、基本内容有入渗时河间地块潜水的稳定运动问题（水文地质模型、假设条件、数学模型、流网、任意过水断面流量、分水岭移动规律、水头线）、无入渗时潜水的稳定运动、承压水的稳定运动，水在承压—无压含水层中的运动，非均质含水层中水的运动问题。
二、学习要求根据给定问题的水文地质条件，用相关公式计算过水断面流量或水位。
三、常用公式 1、承压含水层（达西定律） l H H m m kq 21212++= x lH H H H 211--= 2、无入渗潜水含水层（达西定律）l h h h h k q 21212-+= x lh h h h 2122212-+= 3、有入渗时潜水 wx wl l h h k q +--=2122221 )(22122212x lx kw x l h h h h -+-+= 4、分水岭位置 l h h w k l a 222221--= 5、其它流动问题（水平层状含水层、非均质含水层、承压—无压含水层、厚度或水流厚度沿流向变化等）第三章 地下水向完整井的稳定运动一、 基本概念：完整井、不完整井、水井及周围水位（水头）、稳定井流条件（定水头边界、越流、入渗补给）、井损与水跃、影响半径与引用影响半径、叠加原理、均匀流及平面或剖面流网二、学习要求1、掌握地下水向承压水井和潜水井运动问题的假设条件、数学模型、平面或剖面流网特征2、利用有关公式计算抽水量、降深或利用抽水试验资料（已知降深或水位），求含水层参数（导水系数或渗透系数）3、应用叠加原理地下水向完整井群的稳定运动问题。
地下水动力学-第五章
T = 0.183
Q i Q T
（5-19）
如利用晚期直线段求导水系数，则有：
T = 0.366
式中，i 为直线段斜率。 求贮水系数利用下式：
（5-20）
µ∗ =
2.25Tt 0 r2
（5-21）
在有补给边界影响的情况下，抽水一定时间以后达到稳定，在单对数纸上出现水平线 段。它和边界影响前的倾斜直线有个交点，交点的横坐标也以 ti 表示，倾斜直线在横坐标上
s=
Q R Q R Q R2 ln + ln = ln 2πT r1 2πT r2 2πT r1 r2
（5-5）
对于潜水含水层，有：
吉林大学
肖长来
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地下水动力学
H 02 − h 2 =
Q R2 ln πK r1 r2
（5-6）
为了便于计算，把研究点 p（x，y）移至抽水井井壁，则 r1 = rw , r2 ≅ 2a ，得承压水：.
（5-10）
对于潜水，当降深不大时，忽略三维流的影响，类似地可得：
H 02 − h 2 =
式中， u i =
Q [W (u1 ) − W (u 2 )] 2πK
（5-11）
ri 2 µ ∗ （i=1，2） ； µ 为给水度； T = Khm ，导水系数； hm 为平均厚度。当 4Tt
H 02 − h 2 = r Q ln 2 πK r1
153
吉林大学
肖长来
地下水动力学
=
r Q ln 2 πK r1
（5-2）
为了便于计算，把研究点移至抽水井井壁， 即 r1 = rw , r2 ≅ 2a ，则得承压水
Q = 2π
KMs w 2a ln rw (2 H 0 − s w ) s w 2a ln rw
地下水动力学考试题一及地下水动力学习题答案
模拟题一判断题（每题1分，共20分）1.给水度值的大小只与水位变动带的岩性有关。
（）2.贮水系数的大小与含水层和水的弹性性质有关。
（）3.水力坡度值的大小与方向无关。
（）4.地下水运动是一维的、二维的还是三维的与所选取的坐标系有关。
（）5.渗透系数大的含水层，其出水能力亦大。
（）6.导水系数在三维条件下是无意义的。
（）7.黄土属于均质各向同性含水层。
（）8.各向同性介质中，无论均质还是非均质流线和等水头线都处处交。
（）9.在有垂直入渗的稳定流动中，潜水浸润曲线是随时间变化的。
（）10.贯穿整个含水层的水井均称为完整井。
（）11.水平等厚的承压完整井流，等水头面是一系列同心圆柱面。
（）12．当河间地块两侧河水位一致时，河间地块的透水性是渐变的，则潜水分水岭的位置偏向渗透系数大的一侧。
（）13．假如要修建一个水库，从考虑渗漏这个角度看，水库应修在降雨量小的地方。
（）14．Dupuit公式的假设条件之一是抽水前地下水是不流动的。
（）15．由于没有考虑水跃现象，按Dupuit公式算出的浸润曲线和流量都是不准确的。
（）16．稳定井流中，只要给定边界水头和井中的水头，抽水井附近的水头分布就确定了。
（）17．越流系统的稳定井流，主含水层的贮水系数越大，降深就越小。
（）18．对干扰井群，当流量不变时，干扰井的降深比它单独工作是的降深要小。
（）19．当涌水量Q为定值时，Theis公式中的时间与降深成正比。
（）20．满足Theis条件的井流，每个断面的水头速度的变化规律是先由小变大，后又由大变小，最后等速。
（）二简答题（每题6分，共30分）1.达西定律适用于层流范围是否正确？为什么？（6分）2．如图所示的水文地质条件，已知水流为稳定的二维流，问断面1和2哪个水力坡度大？说明理由并示意画出水头线。
（6分）3. 如图所示水文地质模型，河渠基本平行，潜水流可视为一维流，地下水做稳定运动，请写出上述问题的数学模型。
（6分）4. Dupuit公式的假设条件有哪些？（6分）5、潜水流中的滞后现象是由于渗透系数值变小而引起的吗？为什么？（6分）三作图题（每题5分，共10分）（1）请试绘出双层地基中的流网图，已知k1<k2（2）试画出下图所示的水文地质条件下的渗流流网图。
地下水动力学习题及答案
地下水动力学习题及答案地下水动力学习题及答案地下水动力学是研究地下水流动规律的一门学科，涉及到许多复杂的数学模型和方程。
为了更好地理解和应用地下水动力学，下面将提供一些相关的学习题及答案，帮助读者更好地掌握这门学科。
一、选择题1. 地下水动力学是研究地下水的哪个方面？A. 地下水的来源B. 地下水的质量C. 地下水的流动D. 地下水的利用答案：C2. 地下水动力学中最常用的数学模型是哪个？A. 黏性流体模型B. 不可压缩流体模型C. 渗流模型D. 渗透模型答案：C3. 地下水动力学中，以下哪个因素对地下水流动速度影响最大？A. 温度B. 地下水位C. 地下水压力D. 地下水的渗透性答案：D4. 地下水动力学中，以下哪个因素对地下水流动方向影响最大？A. 地下水位B. 地下水的渗透性C. 地下水压力D. 地下水的温度答案：A5. 地下水动力学中，以下哪个因素对地下水流动速度和方向都有影响？A. 地下水位B. 地下水的渗透性C. 地下水压力D. 地下水的温度答案：C二、填空题1. 地下水动力学中，地下水流动的基本方程是_______方程。
答案：达西-里奇达方程2. 地下水动力学中，地下水的流动速度通常用_______表示。
答案：Darcy速度3. 地下水动力学中，_______是指地下水流动的主导方向。
答案：流向4. 地下水动力学中，_______是指地下水流动的主导力量。
答案：压力5. 地下水动力学中，_______是指地下水流动的主要阻力。
答案：摩擦阻力三、简答题1. 请简要解释地下水动力学中的达西-里奇达方程。
答案：达西-里奇达方程是地下水动力学中的基本方程，描述了地下水流动的速度与渗透性、梯度和流体的粘性之间的关系。
方程的形式为Q = -K·A·(dh/dl)，其中Q是单位时间内通过单位截面积的地下水流量，K是渗透系数，A是截面积，dh/dl是水头梯度。
2. 地下水动力学中，地下水位和地下水压力之间的关系是怎样的？答案：地下水位是指地下水的高度，地下水压力是指地下水对地下岩石或土壤施加的压力。
地下水向完整井的稳定运动
地下水动力学习题主讲：肖长来教授卞建民博士3 地下水向完整井的稳定运动要点：本章是全书的重点之一，主要介绍地下水向完整井的稳定运动理论及相应计算公式，包括裘布依（Dupuit）公式、蒂姆（Thiem）公式、非线性层流井流公式、井流量与降深间的随机关系式以及均匀流中的井流公式。
通过本章习题的练习，要求学生在掌握稳定井流理论的基础上，能熟练利用计算公式确定相应条件下的水井涌水量（或水头）和含水层的渗透系数（或导水系数），提高分析和解决实际问题的能力。
表3—1给出了用稳定流抽水试验资料求渗透系数的公式。
3.1 井流习题3-l一、填空题1．根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为和两类。
2．承压水井和潜水井是根据来划分的。
3．从井中抽水时，水位降深在处最大，而在处最小。
4．对于潜水井，抽出的水量主要来自含水层的疏干，它等于。
而对于承压水井，抽出的水量则主要来自含水层的弹性释水，它等于。
5．对承压完整井来说，水位降深s是的函数。
而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是的函数。
6．对潜水井来说，测压管进水口处的水头测压管所在位置的潜水位。
7．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要井管里面的测压水头。
8. 有效井半径是指。
二、判断题9．在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。
（）10．凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。
（）11．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。
（）12．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。
（）13．在过滤器周围填砾的抽水井中，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。
（）三、分析题14．在潜水流中某一断面的不同深度设置三根测压管（图3-1）。
管a的进水口位于潜水面附近，管b的进水口位于含水层中部，管c则位于隔水底板附近。
试问各测压管水位是否相同？若不同，哪根测压管水位最高，哪根最低？为什么？图3—13.2 含水层中的完整井流例题3-1：在承压含水层中进行抽水试验。
水文学(黄锡荃)第五章 地下水的结构与运动
6
地下水的取水建筑物
斜井：倾角20-40°，
斜长：50-200 m， 垂直深度一般 ＜100m。
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地下水的取水建筑物
坎儿井：干旱地区利用地下渠道截引
砾石层中的地下水，引至地面
开挖时先打一眼竖井，称定位井。 发现地下水后沿拟定渠线向上下 游分别开挖竖井，作为水平暗渠 定位、出渣、通风和日后维修孔 道。 暗渠首段是集水部分,中间是输 水部分,出地面后有一段明渠和 一些附属工程。
裂隙类型：成岩裂隙 风化裂隙 构造裂隙
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裂隙水的特点
• 与孔隙水相比，裂隙水具有以下特点
o 裂隙水埋藏与分布极不均匀 o 裂隙水的动力性质比较复杂 o 基岩裂隙的发育具有明显的分带性，通常由地 表向下随着深度的增加，裂隙率迅速递减
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孔隙水与裂隙水的比较
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岩溶水
• 济南泉城
o 蕴育滋养了济南的文明与发展
第五章 地下水的结构与运动
• 地下水是存在于地表以下岩（土）层空隙 中的各种不同形式水的统称
2008年水资源公报数据
1
地下水水文学的发展历史
• 1856年前的萌芽时期
o 由逐水而居到凿井取水，开始认识并积累地下 水知识。
• 1856年到二十世纪中叶的奠基时期
o 1856年，法国水力工程师达西提出了著名“达 西定律”，为地下水定量计算提供了理论依据
• 二十世纪中叶以后
o 主要标志是泰斯非稳定流理论的提出，及计算 机技术的应用 o 地下水水流系统的提出；地下水与环境
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地表水与地下水
地下水 地下广阔的含水介 空间分布 地表稀疏的水文网 质 季节变化性大；需要 具有天然调节功能 时间调节 筑坝建库人工调节 的地下水库 不易受污染；不易 水质 易受污染；易恢复 恢复 预先进行水质处理； 把地下水提升至地 可利用性 修建管道 表消耗能量 补给速度快，水资源 补给速度慢，深层 补给速度 可利用量大 含水层的补给更慢
第五章 地下水向边界附近井的运动
第五章 地下水向边界附近井的运动在解析解中，我们只能将边界概化为；补给边界（供水边界）和隔水边界（不透水边界）。
§1 镜象法原理及直线边界附近的井流一、镜象法原理没有边界时，抽水井的水位线为最下边的漏斗线；在补给边界附近时，水头线为红线，相当于在补给边界的另一侧有一注水井，然后进行跌价的结果。
所以，对于边界附近的抽水井，可以应用设立虚拟井的方法来处理边界问题，其虚拟井位置以边界为对称轴，补给边界时，虚拟为注水井；隔水边界时，虚拟井为抽水井，该方法叫镜象法。
映射后虚井应具有的特征：（1）实井的位置对于边界是对称的；（2）虚井的流量与实井相等；（3）虚井的性质取决于边界性质，对于定水头补给边界，虚井性质和实井相反；如实井为抽水井，则虚井为注水井；虚井和实井性质相同，都是抽水井；（4）虚井的工作时间和实井相同。
二、直线边界附近的井流1. 稳定流（1）直线补给边界附近的稳定井流：承压井：设抽水井的流量为Q ，井中心至边界的垂直距离为a ，由于边界为补给边界，在边界另一侧的虚拟井为注水井，其流量为-Q由实井产生的降深：由虚井产生的降深：由叠加原理，P 点的降深为：11ln 2r R T Q s π=202ln 2r R T Q s π-=2010ln 2ln 2r R T Q r R T Q s ππ-=潜水井：Dupuit 公式为：是非直线的，不能直接进行叠加，所以假设u=H 02－h 2方程变为：实井产生的虚井产生的 叠加后如果P 点位于抽水井井壁上时，这时r 1=r w ，r 2=2a ，代入上式得：承压水：潜水：（2）直线隔水边界附近的稳定流隔水边界，虚拟井为抽水井。
承压水井：12ln 2r r T Q s π=∴rR K Q h H 0220ln π=-rR K Q u 0ln π=11ln r R K Q u π=202ln r R K Q u π-=210ln ln r R K Q r R K Q u ππ-=12220ln r r K Q h H π=-∴ww r a T Q s 2ln 2π=wr a K Q h H 2ln 220π=-潜水井：如果P 点位于抽水井井壁上时，r 1=r w ，r 2=2a ，代入上式得：承压水：潜水：2 非稳定流（1）直线补给边界附近的非稳定流承压水：虚井是流量Q 为的注水井，利用叠加原理。
第五章地下水向边界附近井的运动
由叠加原理，P点的总降深为：
s Q lnr2
s QlnR0 QlnR0
2T r1 2T r2
2T r1
潜水井： Dupuit公式为：
h2
QlnR0
K r
是非线性的，不能直接进行叠加，所以设u=H02+h2，
方程变为： u Q ln R0
K r
实井产生的 影响为：
u1
Q
K
ln
R0 r1
如图抽水井到边界的 距离为a，抽水井到观测
r
r
a
孔距离为r，所以观测孔到实井的距离为r1=r，观测 孔到虚井的距离为r2=2a+r，这时
边界为隔水边界 s4Q TWu1Wu2
边界为补给边界 s4Q TWu1Wu2
其中：
u1
r12 *
4Tt
u2r4 22T *t2a 4T r2t*
u2 u1
2ar2
承压水井： s QlnR0 QlnR0
2T r1 2T r2
s
Q
R2 ln
2T r1r2
潜水井：
u QlnR0 QlnR0
K r1 K r2
H02
h2
Ql
K
R2 n
r1r2
如果P点位于抽水井井壁上时， r1=rw，r2=2a，代入 上式得：
承压水：
sw
Q
2T
ln
R2 2arw
潜水：
H02
h2
Qln R2
对于扇形含水层，除了对井映射外，还要 对边界映射。
映射的规则：
除上面的4条外，还应满足以下几条：
（1）扇形含水层有两条边界。对于每一条边界而 言，不仅映出井的像，而且要映出另一边界的像， 且边界性质不变。连续映射，直到虚井布满整个平 面为止。
地下水向边界附近井的运动
地下水动力学习题主讲：肖长来 教授 卞建民 博士7 地下水向边界附近井的运动要点：本章主要介绍地下水向直线边界附近井的运动。
其内容包括直线边界附近的井流特点；映射方法及原则；半无限含水层、扇形含水层、矩形含水层和条形含水层中的稳定和非稳定井流公式，以及干扰井流公式等。
本章要求掌握直线边界附近的井流特点和映射法的使用原则；能自行灵活地建立不同边界、不同水文地质条件下的计算公式；能利用抽水试验资料确定边界性质、边界位置以及含水层的水文地质参数等。
7.1 半无限含水层中的井流例题7-1：华北某煤田的深部有一断层，切断了煤系地层，使强透水的中奥陶马家沟组灰岩含水层与煤系下部中石炭薄层灰岩含水层（其导压系数为1042/min m ）接触。
为确定（透水或隔水）；（2解：（1）由图 到t A ＝100min速度自A 点以后加快，因此可推断该断层是阻水断层。
（2）因为A t 是边界影响的开始时刻，故在这一时刻虚井的作用为零，所以有下式：()22.25ln 042A at Q T b π=解之得：()0.75750b m ===答：抽水井到断层的距离为750m 。
习题7-1一、填空题1．应用映射法时，对虚井有如下要求：虚井与实井的位置对于边界是 的；虚井与实井的工作强度应 ，即 相等；虚井的性质取决于 的性质；虚井与实井的工作时间 。
2．有一实井本身为抽水井，那么，对于定水头补给边界进行映射时，所得虚井的性质应与实井性质 ，即虚井为一 ；如果对于隔水边界进行映射，所得虚井性质则与实井性质______，即虚井为一_______。
3．对于有界含水层的求解，一般把边界的影响用_______的影响来代替。
4．直线补给边界附近的抽水井，当抽水降落漏斗还没有扩展到边界时，水流为____________流；当降落漏斗扩展到了边界时，水流趋于______________流。
5．当直线边界的方位未知时，则至少需要__________个观测孔的资料才能确定边界的方位。
第五章 地下水向完整井的非稳定运动
第五章 地下水向完整井的非稳定运动一、填空题1. 泰斯公式的适用条件中含水层为_均指各向同性且等厚水平 的承压含水层；天然水力坡度近为零；抽水井为 完整井 、井径无限小，井流量为定流量；水流为非稳定达西流。
2. 在非稳定井流中，通过任一断面的流量_不相等 ，而沿着地下水流向流量是_逐渐增大 。
3. 在泰斯井流中，渗流速度随时间的增加而_增大 ，当01.04*2=Ttr μ时渗流速度就非常接近_稳定渗透速度_。
4. 定降深井流公式反映了抽水期间井中水位降深不变，而井外水位_随时间 逐渐减小 ，井流量随时间延续而_ 减小 的井流规律。
5. 潜水非稳定井流与承压井流比较，主要不同点有三点：⑴导水系数是_随距离和时间变化 ；⑵当降深较大时垂向分速度不可忽略；⑶从含水层中抽出的水量主要来自_含水层的重力疏干 。
6. 博尔顿第一模型主要是考虑了_井附近流速的垂直分量 ；第二模型主要考虑了_迟后排水 。
二、判断题1. 根据泰斯井流条件可知，抽取的地下水完全是消耗含水层的弹性贮量。
(√)2. 在非稳定井流中，沿流向断面流量逐渐增大，因为沿途不断得到弹性释放量的补给，或者是由于沿流向水力坡度不断增大的缘故。
(×)3. 泰斯井流的后期任一点的渗透速度时时都相等。
(×)4.当泰斯公式简化为雅可布公式时，则表明井流内各点的渗透速度已由不稳定而转变为稳定。
(×)5. 在进行非稳定流抽水时，无论井流量如何变化，都可将其概化成阶梯形流量后，再使用定流量的泰斯公式计算。
(√)6. 在相同条件下，越流系统井流的水位下降速度小于泰斯井流的水位下降速度。
(√)7. 泰斯公式能够直接用于潜水非稳定井流的计算。
(×)8. 在无越流补给的无限潜水层中进行抽水试验时，早期的水量主要来自含水层的弹性释放量，而后期的抽水主要来自疏干量。
(√)9. 泰斯公式既可用于计算抽水井影响范围内的水位降深，也可用来计算含水层的水文地质参数。
地下水向边界附近井的运动
地下水动力学
第五章 地下水向边界附近井的运动
边界的影响可用虚井的影响代替，把实际上有界的渗流区 化为虚构的无限渗流区，把求解边界附近的单井抽水问题， 化为求解无限含水层中实井和虚井同时抽（注）水问题 但要求仍保持原有的其他边界条件和水流状态。 利用叠加原理，可求得原问题的解。 这样，利用虚井把有界含水层的解和无界含水层的解联系起来， 后者有现成的解析解，因此有界含水层的求解就比较容易了。 这种方法称为镜像法或映射法
(x + a − iy)2 (x + a + iy)2 ] ][1− [1− 2 2 2 2 Q (x + a + iy)(x + a − iy) ∞ 4n l 4 l ln{ ∏ (x − n + iy)2 (x − a − iy)2 } 4πT (x − a + iy)(x − a − iy) n=1 a ] ][1− [1− 2 2 2 2 4n l 4n l
同理，对于潜水井有：
地下水动力学
第五章 地下水向边界附近井的运动
2．非稳定流计算
先考虑二条隔水边界的情况，对于承压含水层中任一点有：
地下水动力学
第五章 地下水向边界附近井的运动
当时间t足够长，使ui≤0.01时，可利用Jacob近似公式得：
在单对数纸上，s-1gt直线的斜率为：
地下水动力学
第五章 地下水向边界附近井的运动
地下水动力学
第五章 地下水向边界附近井的运动
为了便于计算，把研究点移至抽水井井壁， 则得承压水
潜水
地下水动力学
第五章 地下水向边界附近井的运动
（2）直线隔水边界附近的稳定井流
对于承压含水层
对于潜水含水层
第5章--地下水的运动基本规律复习过程
迹线 某一质点连续运动的轨迹。稳定流迹线流线重合。
2020/6/28
图5.1-5 流线和迹线
等水头面 渗流场中水头值相等的点所构成面；
等水头线 等水头面与平面或剖面的交线 。由于等水 头线上各点的水头值相同，渗透速度在等水头线方向 上无分量，故等水头线与流线必正交。
第5章--地下水的运动基本规律
①对同一过水断面，假想水流的流量等于通过该过水 断面真实水流的流量；
②作用于任一面积上的假想水流的压力等于真实水流 的压力；
③假想水流在任意体积内所承受的阻力和真实水流所 承受的阻力相同；
满足上述条件的假想水流称为渗透水流，简称渗流。
2.渗透速度和实际流速
渗流在其过水断面上的平均流速称为渗透速度
流网 渗流场中由等水头线和流线所构成的正交网络。
2020/6/28
图5.1-6 潜水含水层和承压含水层的流网
CH5-9
2020/6/28
流网图1
流网图2
2020/6/28
流网图a
流网图b
2020/6/28
流网图c
流网图d
6.渗流的分类
1.层流和紊流（据水流的流动状态） 层流 液体质点作有秩序的互不混杂的流动 称为层流；
总水头=位置水头+压力水头(测压管高度)+速度水头
地下水实际流速很小，速度水头可忽略，这时：
总水头≈测压管水头，即：
H Z p
水头线 即总水头线（测压管水头线）， 潜水面与水 流方向剖面相交的曲线就是水头线，也称浸润曲线。
地下水在渗透过程中，由于不断克服阻力而消耗机
械能，出现水头损失。沿渗流方向单位渗透途径上的水
某点渗透压强的大小用水柱高度表示，则该高度称为
环境监测第五章练习题答案
环境监测第五章练习题答案一、填空题1、土壤固相包括矿物质、有机质和生物。
2、土壤矿物质是岩石经过物理风化和化学分化形成，根据成因，分为原生矿物和次生矿物两大类。
3、土壤空气和大气相比，其组成中，比含氧量大气少，而含量二氧化碳高于大气。
4、土壤的酸碱性是土壤的重要性质之一，根据氢离子的存在方式，土壤酸度分为活性酸度和潜性酸度两类。
5、潜性酸度是指土壤胶体吸附的可交换性H+和Al3+经离子交换作用后所产生的酸度。
6、土壤是一个复杂的氧化还原体系，其中存在各种各样的氧化剂和还原剂。
主要的氧化剂有游离氧、高价金属离子、硝酸根。
7、采集土壤样品时，常用的布点方法有对角线布点法、梅花形布点法、棋盘式布点法、蛇形布点法、放射状布点法及网格布点法等。
7、土壤环境质量评价，一般以单项污染指数为主，但当区域内土壤质量作为一个整体与外区域土壤质量进行比较时，或一个区域内土壤质量在不同历史阶段比较时，应用综合污染指数进行评价。
8、为了解污染物质在土壤中的垂直分布，应沿土壤剖面层次分层取样，该样品称为剖面样品。
10、对土壤样品进行加工的主要处理程序是：风干、磨细、过筛、混合、分装，制成满足分析要求的土壤样品。
11、土壤样品的预处理方法主要有分解法和提取法。
12、土壤样品的预处理方法中，分解法用于金属的测定；提取法用于有机污染物和不稳定组分的测定。
13、测定土壤中的有机污染物，一般取适量样品放在锥形瓶中，置于振荡器上，用振荡提取法提取；对于农药、苯并芘等含量低的污染物，为了提高提取效率，常用索式提取器提取法。
二、选择题1、土壤有机质的来源有。
（ABC）A植物的残枝落叶B动植物、微生物残体。
C施入土壤的有机肥D化学肥料。
2、对于面积较小，地势平坦的污水灌溉或污染河水灌溉的田块，在采样布点时，一般采用哪种方法布设采样点？（A）A对角线布点法B棋盘式布点法C蛇形布点法D放射状布点法3、对于大气污染型土壤，以大气污染源为中心，向周围画射线，在射线上不设采样分点，这种布点方法称为（D）。
地下水流向井的运动
若寻找最佳拟合曲线，则实际 的Q与曲线上 的离差平方和为 最小，即：
为最小
因为
代入得：
最小
在极值点上导数等于零， 上式对q求导，得：
求得q后得到了直 线方程 Q = qSw
（2）. 抛物线型推导
判断Sw，Q是否为抛物线型：判断的 方法是线性化方程，两边同除以Q得：
令
用S0和Q点绘在坐标纸上。如果这些 点分布在一条直线上，为抛物线型。
待定系数a，b的确定：
求得a,b后，就得到方程
最小二乘法：
最小
最小
（2）. 渗出面（水跃）及其对Dupuit公式计算结果的影响 渗出面：在潜水的出口处，潜水位高于地表水位，高出的面为 渗出面。 渗出面的作用： a为井壁和井中提供水头差，使井附近（阴影部分）的水 进入井内。 b保持了适当高度的过水断面，以保证含水层内的水流入井内。 说明：Dupuit公式中未考虑渗出面。那么利用Dupuit公式算出 的q与实际的相符；算出的h在r≥H0时与实际相符，在r≤H0时 比与实际的低。
9.流量和水位降深关系的经验公式
常见的几种Q—Sw曲线类型有四类： 抛物线型： 对数曲线型 直线型： 幂函数曲线型：
(1)直线型的推导过程
首先判断Q，Sw是否为直线： 将不同落程的Qi和Swi资料绘 在坐标纸上。如这些点分布在 一条直线上，并通过坐标原 点，则Qi与Swi为直线型。
确定系数q：
1. 相关概念 (1)潜水井：当井揭露潜水含水层，由含水层中吸取无压地下水的井称为潜水井或普通井。 (2)承压水井：当井揭露承压水含水层时，称为承压水井。 (3)完整井：揭露整个含水层，井一直打到含水层底板隔水层时的潜水井或承压水井，称为完整井。 (4)非完整井：没有打到含水层底板隔水层的潜水井或承压水井。
地下水向边界井及不完整井的运动
3.根据抽水实验资料确定水文地质参数 在不完整井抽水实验中，如在r>1.5M区有观测孔，则可根 据相应的完整井公式计算。第四章介绍的各种求参数的方法在 这里都有效。 在r<1.5M区有观测孔（包括抽水井）时，必须按相应的不 完整井公式计算。因为不完整井的井函数包含变量较多，目前 还没能做出通用的标准曲线供求参数使用，所以下面仅以无 越流补给的不完整井为例，简单介绍据抽水试验资料确定参数 的方法。 在r<1.5M区内，如有一个观测孔或多个观测孔的长时间观 测资料，均可用配线法求参数。为此，把(5-61)式简化为：
（5-67）
由此可见，在双对数纸上的 或 曲线的形状是相似的。 表5-2给出了常用范围内井函数 料，可在双对数坐标纸上绘出三张
曲线和s-t曲线 值。根据这些资 标准曲线
(图5-18)。然后，在同模数的透明双对数纸上绘出实测的 曲线或s-t曲线。把实测曲线叠置在相应 某一 标准曲线上，二者应能拟合。重合后，任选一匹配点，并记下该点 坐标。如用s-t拟合，则有 ，s和t值，将 其再代入下式，便可求出参数：
（5-51）
相应定解条件为：
（5-52） （5-53） （5-54） (5-55)
（5-56）
式中，B为越流因素；L为过滤器长度； d为含水层顶板至 过滤器顶部的距离。 2) 定解问题的解 Hantush 给出了上述定解问题，并导出了相应的解。对于 过滤器与顶板相接d=0的情况，Hantush给出的几个解。
（5-61）
式中
（5-62）
3) 越流含水层中的稳定流 当抽水时间很长，趋于稳定流时，在理论上可设t→∞， 因而u→0。这时，可有下列近似关系：
把上述结果代入（5-47）式，不难得出稳定流条件下的相 应表达式，代入（5-58）式，则得近似表达式：
第五章-地下水向边界附近井的运动-一、填空题-1
第五章-地下水向边界附近井的运动-一、填空题-1第五章地下水向边界附近井的运动一、填空题1．应用映射法时，若实井为抽水井，那么对于定水头补给边界进行映射时，虚井为 ___ ；如果对于隔水边界进行映射，虚井为______ 。
2．对于有界含水层的求解，一般把边界的影响用______ 的影响来代替。
3．直线补给边界附近的抽水井，当抽水降落漏斗还没有扩展到边界时，水流为 ____ 流；当降落漏斗扩展到了边界时，水流趋于 _____ 流。
4．当直线边界的方位未知时，则至少需要______ 个观测孔的资料才能确定边界的方位。
5．对直线补给边界附近的抽水井来说，井流量中的补给量占井流量百分比的大小取决于 ___________ 、_ ______ 和_ _______ 。
_ 对一定含水层来说，随_____ 的增大，百分比值逐渐减小，但随_______ 的延长，百分比值却逐渐增大。
6．对扇形含水层（包括象限含水层）映射时，对某一边界而言，不仅映出___的像，也要映出 ____ 的像，且映射后边界的性质____ 。
连续映射的结果，使得实井与虚井的位置轨迹在平面上呈一个___形，且圆心位于_________ ，_ 半径等于________ 。
_7?在两条隔水边界组成的象限含水层中，抽水后期，任一点的S?Igt直线段的斜率为条件相同的无限含水层情况下的S?Igt直线段斜率的—倍。
8．对于条形含水层中的抽水井，在应用映射法时，需要映射____________ 次_ ，映射后就可得到一个 ________ 长_的等流量________ 。
_9．对于半无限条形含水层来说，映射以后得到了__________ 个_ _______ 。
_ 而矩形含水层使用映射法映射后，实井和虚井将按一定规则分布在整个_________ 。
_二、判断题1．映射法的基本原则是要求映射后，所得的无限含水层中的渗流问题，应保持映射前的边界条件和水流状态。
第五章 地下水运动的基本规律
(1)含水层为一圆柱体，周围是 定水头补给边界；
(2)含水层为均质，原始水位水 平，其隔水(顶)底板水平；
(3)含水层中心布置一完整井， 以一定流量抽水；
(4)水运动符合达西定律。
井半径为ro ，影响半径R，sw抽水后水位 降深(水位下降深度) hw水位下降后的深度，ho原始水位高度。 则有sw+hw=ho。
亚粘土 亚砂土 粉砂 细砂
0.001~0.10 0.10~0.50 0.50~1.0 1.0~5.0
中砂 粗砂 砾石 卵石
5~20 20~50 50~150 100~500
5．适用范围 达西定律：V＝KI，V与I的一次方成正比→线性渗透定律。 适用于层流：Re<1~10（详见地下水动力学）。
绝大多数地下水的运动都服从达西定律。
V K x
H H H i Ky j Kz k KgradH x y z
或， V
KH
式中：K––––为渗透系数张量；
gradH
H H H i j k H x y z
若用标量表示， 的三个分量分别为： V
H vx K x x
补充：水文地质学常用处理问题思路： 1.分段法进行分析，因为流量相等，可以用流量把 几个段相互关联起来。
5.2 达西定律的应用
2.水流优先通过渗透性好的含水层，处理时分别求各 个层的流量，最后合并起来计算。也是一种水文地质学处 理方法。
井流计算问题
井流又可称为径向流，即从抽 水问题逐步提出。潜水井一开 始抽水时水位下降很快，但随 后逐渐稳定，地下水最终形成 降落漏斗。 1.裘布依公式 A．假设条件(假设非常重要， 没有假设该公式无法使用)
例4.为进行供水，在粗砂潜水含水层中，打一钻孔至 隔水底板，含水层厚14m，隔水底板为水平粘土层，当抽 水达稳定时，井水下降3m，流量为400m3/d，钻孔直径为 250mm，设影响半径为300m，求渗透系数k及水位降深为 6m时的取水量。
第5章__地下水的运动基本规律
2014-12-25
（二）非线性渗透定律 适用于临界雷诺数 Re > 9, 紊流：如地下水在大空隙、 大裂隙、大溶洞及取水建筑物附近的运动 哲才公式： v = K I 或 Q = K ⋅w I 思姆莱公式： 临界雷诺数 Re≈7～9
v = K⋅I
1 m
m的取值范围为1～2。 m=1，Darcy公式； m=2，哲才公式。
上式中： hx = H x − Z x
2014-12-25 CH5-14
雷诺试验
ρud/μ = ud/ν d —管径； μ—动力粘滞系数； ν—运动粘滞系数。
Re=
图5.1-6 雷诺试验动画图a
2014-12-25 CH5-15
15
图5.1-6 雷诺试验动画图b
2014-12-25 CH5-16
16
图5.1-6 雷诺试验动画图c
因为
v⋅l H1 − H 2 = K 2 2 p2 v 2 p1 v1 v⋅l = z1 + + − z2 + + γ 2g γ 2g K
H1 − H 2 v = K ⋅i = K ⋅ l
2014-12-25
v⋅l = H1 − H 2 hw = K hw—水头损失。 CH5-27
5.3 地下水向河渠的稳定运动
第5章 地下水的运动基本规律
第5章 地下水运动的基本规律
5.1 基本概念及基本定律 一、基本概念 液体运动要素—渗流的压强、速度和加速度等。 1.渗透和渗透水流 地下水在岩石空隙中的运动称为渗透 真实水流（仅在岩石空隙中） 假想水流（充满含水层）渗透水流 ①不考虑渗透迂回曲折，只考虑水流主要方向 ②不考虑颗粒骨架占据的空间，假想水流充满全部空间 为使假想的水流能正确反映真实水流的情况，假想 水流必须符合如下几点：
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第五章地下水向边界附近井的运动
一、填空题
1．应用映射法时，若实井为抽水井，那么对于定水头补给边界进行映射时，
虚井为 ___ ；如果对于隔水边界进行映射，虚井为______ 。
2．对于有界含水层的求解，一般把边界的影响用______ 的影响来代替。
3．直线补给边界附近的抽水井，当抽水降落漏斗还没有扩展到边界时，水
流为 ____ 流；当降落漏斗扩展到了边界时，水流趋于 _____ 流。
4．当直线边界的方位未知时，则至少需要______ 个观测孔的资料才能确定边
界的方位。
5．对直线补给边界附近的抽水井来说，井流量中的补给量占井流量百分比的大小取决于 ___________ 、_ ______ 和_ _______ 。
_ 对一定含水层来说，随_____ 的增大，百分比值逐渐减小，但随 _______ 的延长，百分比值却逐渐增大。
6．对扇形含水层（包括象限含水层）映射时，对某一边界而言，不仅映出
___的像，也要映出 ____ 的像，且映射后边界的性质____ 。
连续映射的结果，使
得实井与虚井的位置轨迹在平面上呈一个 ___形，且圆心位于 _________ ，_ 半径等于________ 。
_
7•在两条隔水边界组成的象限含水层中，抽水后期，任一点的S〜Igt直线
段的斜率为条件相同的无限含水层情况下的 S〜Igt直线段斜率的—倍。
8．对于条形含水层中的抽水井，在应用映射法时，需要映射____________ 次_ ，
映射后就可得到一个 ________ 长_的等流量________ 。
_
9．对于半无限条形含水层来说，映射以后得到了__________ 个_ _______ 。
_ 而矩形含水层使用映射法映射后，实井和虚井将按一定规则分布在整个
_________ 。
_
二、判断题
1．映射法的基本原则是要求映射后，所得的无限含水层中的渗流问题，应
保持映射前的边界条件和水流状态。
（）
2．用映射法解决有界含水层问题时，需要将抽水井与观测孔的像同时映出，
然后再进行叠加计算。
（）
3．在应用映射法后所绘制的流网中，直线补给边界是一条等势线，而隔水
边界则是一条流线。
（）
4．映射法适用于任何类型的含水层，只要将相应类型含水层的井流公式进
行叠加即可。
（）
5．在半无限含水层中抽水时，抽水一定时间后降深可以达到稳定。
（）
6 •利用S〜Igt单对数曲线的形状可以判断边界的存在及其性质。
（）
7．边界的存在不仅对抽水时的降落曲线形状有影响，而且对水位恢复时的
曲线形状也有类似的影响。
（）
8．在有补给边界存在的半无限含水层中的抽水时，如有 3 个以上的观测孔，
就可应用稳定流图解法计算含水层的导水系数。
（）
9．在建立扇形含水层中抽水井计算公式时，映射的次数与边界的性质无关
而只与夹角的大小有关。
（）
10 ．凡是隔水边界附近的抽水井，在抽水井过程中，永远不会出现稳定井流。
（）
三、分析题
1 •镜像法中虚井的反射原则是什么？
2 .为什么说当抽水井到直线边界的距离等于或大于引用影响半径的一半时，可以不考虑边界的影响？
3•夹角等于120。
的一扇形含水层，其两侧边界可以有3种不同的组合类型。
无论取哪一种类型，只要抽水孔不在夹角平分线上就不能映射吗？为什么？
4 •如图5-1所示的3个扇形含水层中，能否应用映射法？如果可以，请绘
出映射图 7-1 (a)中45°，图 7-1 (b)中600，图 7-1 (c)中30°
(b) (c)
图5-1
5•如图5-2所示的河间地块为均质各向同性的潜水含水层，河流A的水位
H A常年高于河流B的水位H B。
若要在C区内布置2 口抽水井，试问应如何合理确定井位？
- I - ...... I ..........
I. I
H—C/2—•{-— C2—*1
啣水边界
*---- —LT1
图5-2
四、计算题:
1 •某河岸附近的承压含水层，厚度为 50m，渗透系数为1 m /d，在距河岸25m处有一半径为0.5m的完整抽水井，稳定抽水量为20m 3/d,请预测该井稳定降深为多少.（有效数字取小数点后两位）.（含水层与河流有水力联系）
2 •在隔水岩体附近的承压含水层，厚度为 50m，渗透系数为5m /d，在距隔水岩体25m处有一半径为0.5m的完整抽水井，稳定抽水量为20m 3/h,影响半径为700m，请预测该井稳定降深为多少.
3•某河岸附近的承压含水层，厚度为 30M，K=25 m/d，10 4，在
距河岸150 m处有一半径为0.2 m的完整抽水井，抽水量Q=1000 m 3 /d，试求抽水1000天时该抽水井的水位降深？（河流与含水层有水力联系）
4•某隔水岩体附近的承压含水层，厚度为 30M，K=25 m/d，10 4，在距岩体100 m处有一半径为0.2 m的完整抽水井，抽水量Q=1000 m 3/d，试求抽水1000天时该抽水井的水位降深？
5. 在一边为隔水边界，另一边为补给边界的直角承压含水层中，有一完整的生
产井。
已知井距隔水边界 30M，距补给边界40M。
导水系数为300M 2/D，井半径为0.4M,井中稳定降深为3M。
试计算生产井的涌水量。
6. 在两边界都为隔水边界的直角承压含水层中，有一完整的生产井。
已知：井距两边界的距离都是40m，导水系数T 300m2/d，井半径为0.4m，生产井的涌水量为900 m3/d，影响半径为600 m,试计算井中稳定降深。
7 •在两边界都为补给边界的直角承压含水层中，有一完整的生产井。
已知
井距两边界的距离都是 40m。
导水系数为300m2/d，井半径为0.4m，井中稳定降深为3m，试计算生产井的涌水量。
8.华北某煤田的深部有一断层，切断了煤系地层，使强透水的中奥陶马家
沟组灰岩含水层与煤系下部中石炭薄层灰岩含水层（其导压系数为104m2/min ）接触。
为确定断层的性质在中石炭薄层灰岩含水层中打一抽水井（如图 5-3所示），并进行了抽水试验。
现将水位观测资料绘制在半对数坐标系中，如图 5-4 所示。
试确定：（1）断层的性质（透水或隔水）；（2）抽水井到断层的距离。
9 •已知某半无限承压含水层的厚度为 13m ，导压系数为2.40 X105
/d 。
在距补给边界100处有一完整抽水井，井半径为 0.15m 。
现以2550m 3/d 稳定 流量进行抽水，当抽水到5d 时，井中降深为5m 。
试求：⑴含水层的渗透系数； ⑵观测孔内的水位降深（该孔位于距边界120m 、距实井与虚井连线70m 处）。
10 •在有两条直线隔水边界组成的潜水象限含水层中有一抽水井，该井位
于角平分线上，井径为0.15m ，井到象限含水层的顶点距离为 0.15m ，含水层 平均厚度为12.5m ，渗透系数为80.30m/d 。
现以1900m 3/d 的流量进行稳定 流抽水试验，井中稳定水位降深为 3.8m 。
试求：（1）引用影响半径R 0; （2） 观测孔中水位降深（该观测孔位于象限含水层顶点的连线上，且距顶点30m 处）。
11 .在半无限承压含水层中，已知含水层厚度为20m ，渗透系数为30m/d 。
在距隔水边界100m 处平行边界布置了 3 口等距离的抽水井，井距为50m ，井 半径为0.10m ，影响半径为100m 。
试求当各井水位降深都为 3m 时的井群总
12 •为解决某厂的水源，计划在河岸附近的潜水含水层中平行河岸等距布
置5 口抽水井，井半径都为0.15m ，各井相距30m ，井排离河岸50m ，设计开
igt
采水量 1000m 3/d. 。
已知含水层厚度为 25m ，渗透系数为 70m/d 位
试求井内水降深都为 5m 时的井群总流量。