09物理(1)力学复习
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例5:一长l=0.40m的均匀木棒,质量M=1.00 kg,可绕水 平轴O在竖直平面内转动,开始时棒自然竖直地悬垂. 现有质量m=8g的子弹以v=200m/s的速率从A点射入棒 中,假定A点与O点的距离为a=3l/4,如图.求: (1)棒开始运动时的角速度; (2)棒的最大偏转角.
l v o
Pi mi vi 常矢量
i i
Fi 0, p 0
注：动量守恒可在某一方向上成立！
下页 5
2.动能定理、功能原理、机械能守恒定律.
系统的外力和内力作功总和等于系统动能的增量。
1 1 2 2 A Ae Ai E kb E ka mvb mva 2 2
L L0
3mvl 8.89 rad/s 4J
(2)取系统不变,因摆动过程中只有重力作功,利用机 械能守恒定律可求最大偏转角. 设棒从竖直位置开始的最大偏转角为
下页 20
则棒的质心上升的高度为: h 1 l 1 l cos 1 2 2 子弹上升的高度为: 3 3 h2 l l cos
θ
a
下页 19
解: (1)取子弹和棒为系统.碰撞前系统对轴的角动量 即为作匀速直线运动的子弹对轴的角动量 3 L0 lmv 碰撞后系统对轴的角动量为: 4 3 2 1 2 L J [m( l ) Ml ] 4 3 为子弹射入棒后二者开始共同运动的角速度. 由角动量守恒定律, 可得
2 vy u vy 1 2 u c 1 2 vx c 2 vz u v 1 2 z u c 1 2 vx c
27
vx u v x u 1 2 v x c
五. 狭义相对论时空观
1.同时性的相对性
t2 t1 vx2 x1 c 2 t' t ' t '
L
大小:
方向:
L rp sin
右手螺旋法则
P
P
注意：对确定参考点而言.
r
定理:
dL r F M dt
t2
Mdt L2 L1
t1
注意:M、L须相对同一参考点.
守恒: M r F 0
L r p 常矢量
例2、半径为r=0.2m的飞轮，可绕o轴转动。已知轮 缘上一点M的运动方程为=-t2+4t ，求在1秒时刻 M点的速度和加速度。 d 解： d 2t 4 2 dt dt
an r 2 0.2(2 1 4) 2 0.8 m s 2
v r r (2t 4) 0.2 (2 1 4) 0.4 m s 1 a r 0.2 (2) 0.4 m s 2 v
0 t
5、运动的相对性。
v2 2 R at R an R R 1 2 0 0 t t 2
经典的速度合成定理：
V绝对＝ V相对＋ V牵连
v AK v AK ' v K 'K
下页 2
第2章
牛顿运动定律
运用牛顿三定律解题 一.已知作用于物体上的力，讨论物体的运动情况；
8
与参照系无关
在哪个参考系中测的?
2)以太之迷
光速C —— 迈克耳逊 — 莫雷实验的 0 结果 3) 电磁场方程组不服从伽利略变换 4) 高速运动的粒子质量随速度增加
24
三.爱因斯坦的两个基本假设
1）物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式. —— 相对性原理
2）在所有惯性系中,真空中的光速恒为C,与发射
功能原理──系统的合外力和非保守内力作功总和 等于系统机械能的增量。
Ae Aid Ek E P E
满足条件：系统所受合外力的功与非保守力的功之 和为零。 当 Ae Aid 0时，E 0
则EB ＝ EA=……=常量
下页 6
3．角动量、角动量定理、角动量守恒定律 定义: Lr p
总复习
第1章 质点运动学
1、已知质点运动方程，求质点的位移、速度 （速率）、加速度等物理量以及轨道方程等。 2、已知加速度（角加速度）和速度及初始条 件，求质点的速度（或角速度）和运动方程。 3、曲线运动中切向加速度、法向加速度。
dv at dt
v an
2
下页 1
4、线量与角量关系。
v
则
L 0
下页 7
4、碰 撞
碰撞符合动量守恒定律。
①．完全弹性碰撞 ：机械能无损失.
若 m1=m2，则有 v1 v 20 ， v 2 v10 即交换速度；
当m1<<m2时，即小球碰大静球， v1 v10 v 2 0 当m1》m2时，大球碰小静球 v1 v10 , v 2 2v10
2 r v 2ti 19 2t j 2i 4tj
4t 4t (19 2t 2 ) 4t (2t 2 18)
8t (t 3)(t 3) 0
t1 0 (s) , t2 3 (s)
两矢量垂直．
下页 14
1 2 y 19 x 2
v2 2 8 8.25m s
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
1
8 tg 7558 2 13
1
下页
dr v 2i 4tj dt
a 4 (m s 1 )
（3）
dv a 4 j dt
方向沿y轴的负方向
2 1
1 2
Δt
同时、同地发生的两事件间的时序
x 0
t'
1 β 2
0 同时发生
同时、不同地发生的两事件间的时序
x 0
t'
Δt u 2 x / c 2 1 β
2
0
不同时发生
28
时序
t2 t1 u x2 x1 c t' t ' t '
x ut 1 β 2
y y
z z
t t u x 2 c 1 β 2
26
狭义相对论的速度变换式
v u x vx u 1 2 v x c v y u2 vy 1 2 u c 1 2 v x c 2 v u z vz 1 2 u c 1 2 v x c
17 下页
例4.
质量m=1kg的质点,受到与速率成正比的阻力作用 (f=-0.2v),问:需多长时间才能使质点的速率减少到原 来速率的一半?
dv m dv 解: f 0.2v m , dt dt 0.2 v t m v / 2 dv m 0 dt 0.2 v v , t 0.2 n2 3.47(s)
②完全非弹性碰撞，机械能损失最大
v1 v2
m1v10 m2 v20 V m1 m2
下页 8
第5章 刚体的定轴转动
1.转动惯量的概念和影响转动惯量大小的因素
J＝ mi ri
i
2
J r dm
2
影响转动惯量的因素：
•总质量——质量越大, J越大; •质量分布——离轴越远, J越大;
y y' S'
假设某一事件在惯性系 S 中的时 空坐标为(x, y, z, t )，在惯性系 S' 中的时空坐标为(x', y', z', t' )
u
S
r
O z
r
O'
P (x, y, z; t ) (x', y', z'; t')
x (x' )
z'
研究的问题:
在两个惯性系中考察同一物理事件
2 2 n 2
a a a 0.89 m s
1
an
o
a
an 1 0.8 tg tg 63.4 a 0.4
a
x
15 下页
例3、质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R 的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对 圆弧面的作用力。
解：
dv mg cos m dt 2 v N mg sin m R
体的运动状态无关.
—— 光速不变原理
25
四.狭义相对论的洛仑兹坐标变换式
正变换式 逆变换式
x ut x ut x' u 2 1 β 2 1 ( ) c y' y z' z u u t 2 x t 2 x c c t' u 2 1 β 2 1 ( ) c
x
dv dvds dv v dt dsdt Rd
A
n N
t
mg
vdv Rg cos d
下页 16
vdv
0
v
0
Rg cos d
A
n
1 2 v Rg sin 2
N
v 2Rg sin
2
t
mg
v N mg sin m R 2 Rg sin N mg sin m 3mg sin R
实验室参考系 运动参考系
22
一.经典力学的基本观点 1）机械运动遵从牛顿的力学相对性原理.
(Newton Principle of relativity)
在所有的惯性系中,力学规律具有相同的数学形式。
2） 惯性系之间的位置和速度变换遵从伽利略变换. ( Galilean transformation )
二.已知物体的运动情况，推究作用于物体上的力。
基本解题步骤： 1.隔离物体，分析受力 ；
2.建立坐标系，列出分量式；
3.求解（先作文字运算，后代数据）； 4.必要时作简单讨论。 注重一维变力作用下的运动问题!
下页 3
第3、4章 运动的守恒定律
熟练掌握三大守恒定律并能解决一些简单问题！
1、动量守恒定律 2、机械能守恒定律 3、角动量守恒定律
•转轴的位置——离质心越远, J越大.
平行轴定理
J J md
C
2
下页 10
2、定轴转动的转动定律
d M Z J J dt
3. 定轴转动的动能定理
1 E k＝ J 2 2
A Md
1
2
1 2 1 2 A J 2 J1 Ek 2 2
合外力矩对刚体作功等于刚体动能的增量。
下页 12
2 例1 已知质点的运动方程 r 2ti 19 2t j
求：（1）轨道方程；（2）t=2秒时质点的位置、速度 以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度垂直？
解： (1)
x 2t , y 19 2t 2
消去时间参数
2 （2）r 2 2i 19 2 2 j 4i 11 j t 2 dr 1 v 2i 4tj v t 2 2i 8 j m s dt
下页 11
4. 定轴转动的角动量定理
刚体绕定轴的角动量为：
L J
dL M dt
M z dt J J 0
t t0
5. 刚体定轴转动的角动量守恒定律 dL 在M 中，若M 0, 则dL 0.L 常量 dt
L J 常数
当刚体或物体系所受合外力矩为零时，其角动 量保持不变。
x x' ut y y z z' t t' 速度变换和加速度变换式为 v v u a' a
逆变换
伽利 略变 换式
正变换
x x ut
y y
z' z t' t
3）绝对时空观.
23
二.经典力学的困难 1)超新星爆发
c 1/ 0 0 2.998 10 m s
4 4
到最大摆角时,重力作负功而系统静止. 所以,对系统的机械能守恒有 Ek E p
1 2 mgh 2 Mgh 1 0 J 2
2Mgl 3m gl 2 J 2 可得: cos 0.076 2Mgl 3m gl
9421'
下页 21
总复习： 第8章、 狭义相对论基础
注重:冲量、动量定理、功的定义、常见力的功 的计算、功能原理等。
4 下页
1、动量定理与动量守恒定律 t2 I t Fdt P mv ＝
1
质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。
I p2 p1 mv2 mv1
F t mv mv
2
1
一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的 总动量就保持不变。
例5:一长l=0.40m的均匀木棒,质量M=1.00 kg,可绕水 平轴O在竖直平面内转动,开始时棒自然竖直地悬垂. 现有质量m=8g的子弹以v=200m/s的速率从A点射入棒 中,假定A点与O点的距离为a=3l/4,如图.求: (1)棒开始运动时的角速度; (2)棒的最大偏转角.
l v o
Pi mi vi 常矢量
i i
Fi 0, p 0
注：动量守恒可在某一方向上成立！
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2.动能定理、功能原理、机械能守恒定律.
系统的外力和内力作功总和等于系统动能的增量。
1 1 2 2 A Ae Ai E kb E ka mvb mva 2 2
L L0
3mvl 8.89 rad/s 4J
(2)取系统不变,因摆动过程中只有重力作功,利用机 械能守恒定律可求最大偏转角. 设棒从竖直位置开始的最大偏转角为
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则棒的质心上升的高度为: h 1 l 1 l cos 1 2 2 子弹上升的高度为: 3 3 h2 l l cos
θ
a
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解: (1)取子弹和棒为系统.碰撞前系统对轴的角动量 即为作匀速直线运动的子弹对轴的角动量 3 L0 lmv 碰撞后系统对轴的角动量为: 4 3 2 1 2 L J [m( l ) Ml ] 4 3 为子弹射入棒后二者开始共同运动的角速度. 由角动量守恒定律, 可得
2 vy u vy 1 2 u c 1 2 vx c 2 vz u v 1 2 z u c 1 2 vx c
27
vx u v x u 1 2 v x c
五. 狭义相对论时空观
1.同时性的相对性
t2 t1 vx2 x1 c 2 t' t ' t '
L
大小:
方向:
L rp sin
右手螺旋法则
P
P
注意：对确定参考点而言.
r
定理:
dL r F M dt
t2
Mdt L2 L1
t1
注意:M、L须相对同一参考点.
守恒: M r F 0
L r p 常矢量
例2、半径为r=0.2m的飞轮，可绕o轴转动。已知轮 缘上一点M的运动方程为=-t2+4t ，求在1秒时刻 M点的速度和加速度。 d 解： d 2t 4 2 dt dt
an r 2 0.2(2 1 4) 2 0.8 m s 2
v r r (2t 4) 0.2 (2 1 4) 0.4 m s 1 a r 0.2 (2) 0.4 m s 2 v
0 t
5、运动的相对性。
v2 2 R at R an R R 1 2 0 0 t t 2
经典的速度合成定理：
V绝对＝ V相对＋ V牵连
v AK v AK ' v K 'K
下页 2
第2章
牛顿运动定律
运用牛顿三定律解题 一.已知作用于物体上的力，讨论物体的运动情况；
8
与参照系无关
在哪个参考系中测的?
2)以太之迷
光速C —— 迈克耳逊 — 莫雷实验的 0 结果 3) 电磁场方程组不服从伽利略变换 4) 高速运动的粒子质量随速度增加
24
三.爱因斯坦的两个基本假设
1）物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式. —— 相对性原理
2）在所有惯性系中,真空中的光速恒为C,与发射
功能原理──系统的合外力和非保守内力作功总和 等于系统机械能的增量。
Ae Aid Ek E P E
满足条件：系统所受合外力的功与非保守力的功之 和为零。 当 Ae Aid 0时，E 0
则EB ＝ EA=……=常量
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3．角动量、角动量定理、角动量守恒定律 定义: Lr p
总复习
第1章 质点运动学
1、已知质点运动方程，求质点的位移、速度 （速率）、加速度等物理量以及轨道方程等。 2、已知加速度（角加速度）和速度及初始条 件，求质点的速度（或角速度）和运动方程。 3、曲线运动中切向加速度、法向加速度。
dv at dt
v an
2
下页 1
4、线量与角量关系。
v
则
L 0
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4、碰 撞
碰撞符合动量守恒定律。
①．完全弹性碰撞 ：机械能无损失.
若 m1=m2，则有 v1 v 20 ， v 2 v10 即交换速度；
当m1<<m2时，即小球碰大静球， v1 v10 v 2 0 当m1》m2时，大球碰小静球 v1 v10 , v 2 2v10
2 r v 2ti 19 2t j 2i 4tj
4t 4t (19 2t 2 ) 4t (2t 2 18)
8t (t 3)(t 3) 0
t1 0 (s) , t2 3 (s)
两矢量垂直．
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1 2 y 19 x 2
v2 2 8 8.25m s
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
1
8 tg 7558 2 13
1
下页
dr v 2i 4tj dt
a 4 (m s 1 )
（3）
dv a 4 j dt
方向沿y轴的负方向
2 1
1 2
Δt
同时、同地发生的两事件间的时序
x 0
t'
1 β 2
0 同时发生
同时、不同地发生的两事件间的时序
x 0
t'
Δt u 2 x / c 2 1 β
2
0
不同时发生
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时序
t2 t1 u x2 x1 c t' t ' t '
x ut 1 β 2
y y
z z
t t u x 2 c 1 β 2
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狭义相对论的速度变换式
v u x vx u 1 2 v x c v y u2 vy 1 2 u c 1 2 v x c 2 v u z vz 1 2 u c 1 2 v x c
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例4.
质量m=1kg的质点,受到与速率成正比的阻力作用 (f=-0.2v),问:需多长时间才能使质点的速率减少到原 来速率的一半?
dv m dv 解: f 0.2v m , dt dt 0.2 v t m v / 2 dv m 0 dt 0.2 v v , t 0.2 n2 3.47(s)
②完全非弹性碰撞，机械能损失最大
v1 v2
m1v10 m2 v20 V m1 m2
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第5章 刚体的定轴转动
1.转动惯量的概念和影响转动惯量大小的因素
J＝ mi ri
i
2
J r dm
2
影响转动惯量的因素：
•总质量——质量越大, J越大; •质量分布——离轴越远, J越大;
y y' S'
假设某一事件在惯性系 S 中的时 空坐标为(x, y, z, t )，在惯性系 S' 中的时空坐标为(x', y', z', t' )
u
S
r
O z
r
O'
P (x, y, z; t ) (x', y', z'; t')
x (x' )
z'
研究的问题:
在两个惯性系中考察同一物理事件
2 2 n 2
a a a 0.89 m s
1
an
o
a
an 1 0.8 tg tg 63.4 a 0.4
a
x
15 下页
例3、质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R 的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对 圆弧面的作用力。
解：
dv mg cos m dt 2 v N mg sin m R
体的运动状态无关.
—— 光速不变原理
25
四.狭义相对论的洛仑兹坐标变换式
正变换式 逆变换式
x ut x ut x' u 2 1 β 2 1 ( ) c y' y z' z u u t 2 x t 2 x c c t' u 2 1 β 2 1 ( ) c
x
dv dvds dv v dt dsdt Rd
A
n N
t
mg
vdv Rg cos d
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vdv
0
v
0
Rg cos d
A
n
1 2 v Rg sin 2
N
v 2Rg sin
2
t
mg
v N mg sin m R 2 Rg sin N mg sin m 3mg sin R
实验室参考系 运动参考系
22
一.经典力学的基本观点 1）机械运动遵从牛顿的力学相对性原理.
(Newton Principle of relativity)
在所有的惯性系中,力学规律具有相同的数学形式。
2） 惯性系之间的位置和速度变换遵从伽利略变换. ( Galilean transformation )
二.已知物体的运动情况，推究作用于物体上的力。
基本解题步骤： 1.隔离物体，分析受力 ；
2.建立坐标系，列出分量式；
3.求解（先作文字运算，后代数据）； 4.必要时作简单讨论。 注重一维变力作用下的运动问题!
下页 3
第3、4章 运动的守恒定律
熟练掌握三大守恒定律并能解决一些简单问题！
1、动量守恒定律 2、机械能守恒定律 3、角动量守恒定律
•转轴的位置——离质心越远, J越大.
平行轴定理
J J md
C
2
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2、定轴转动的转动定律
d M Z J J dt
3. 定轴转动的动能定理
1 E k＝ J 2 2
A Md
1
2
1 2 1 2 A J 2 J1 Ek 2 2
合外力矩对刚体作功等于刚体动能的增量。
下页 12
2 例1 已知质点的运动方程 r 2ti 19 2t j
求：（1）轨道方程；（2）t=2秒时质点的位置、速度 以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度垂直？
解： (1)
x 2t , y 19 2t 2
消去时间参数
2 （2）r 2 2i 19 2 2 j 4i 11 j t 2 dr 1 v 2i 4tj v t 2 2i 8 j m s dt
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4. 定轴转动的角动量定理
刚体绕定轴的角动量为：
L J
dL M dt
M z dt J J 0
t t0
5. 刚体定轴转动的角动量守恒定律 dL 在M 中，若M 0, 则dL 0.L 常量 dt
L J 常数
当刚体或物体系所受合外力矩为零时，其角动 量保持不变。
x x' ut y y z z' t t' 速度变换和加速度变换式为 v v u a' a
逆变换
伽利 略变 换式
正变换
x x ut
y y
z' z t' t
3）绝对时空观.
23
二.经典力学的困难 1)超新星爆发
c 1/ 0 0 2.998 10 m s
4 4
到最大摆角时,重力作负功而系统静止. 所以,对系统的机械能守恒有 Ek E p
1 2 mgh 2 Mgh 1 0 J 2
2Mgl 3m gl 2 J 2 可得: cos 0.076 2Mgl 3m gl
9421'
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总复习： 第8章、 狭义相对论基础
注重:冲量、动量定理、功的定义、常见力的功 的计算、功能原理等。
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1、动量定理与动量守恒定律 t2 I t Fdt P mv ＝
1
质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。
I p2 p1 mv2 mv1
F t mv mv
2
1
一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的 总动量就保持不变。