数学知识点人教A版高中数学必修四 《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》1导学案-总结

浙江省海宁市南苑中学新人教A 版高中数学必修四导学案：312两角和

与差的正弦、余弦和正切公式

一、问题导入

1．两角差的余弦公式：)cos(βα-= 。

两角和的余弦公式：=+)cos(βα 。

2．计算：︒75sin = 。

二、新课

1．探究：两角和的正弦公式)sin(βα+

两角差的正弦公式)sin(βα-

探究：两角和的正切公式)tan(βα+ 两角差的正弦公式)tan(βα-

例1．已知53sin -

=α，α是第四象限角，求)4

tan(),4cos(),4sin(πααπαπ-+-的值.

例2．利用和（差）角公式计算下列各式的值：

（1）︒︒-︒︒42sin 72cos 42cos 72sin ；（2）︒︒-︒︒70sin 20sin 70cos 20cos ；（3）

︒

-︒+15tan 115tan 1．

例3、化简x x sin 6cos 2-

三、练习：

1．化简求值： (1)cos44°sin14°－sin44°cos14°； (2)sin(54°－x )cos(36°＋x )＋

cos(54°－x )sin(36°＋x )

2．已知sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝m ，且β为第三象限角，则c os β＝________.

3．tan70°＋tan50°－3tan50°tan70°＝________.

4．已知sin α＝－

31010且α是第三象限角，求tan(α－π4)的值．

四、小结

五、作业