寒区软岩隧道的水热耦合数值模拟与分析

C ∂T = ∂ (a ∂T ) + ∂ (λ ∂T ) +
∂t ∂x ∂x ∂z ∂z
Cw
ρw
( ∂(VxT ∂x
)
+
∂(VzT ∂z
) )
+
Lρi
∂θi ∂t
(1)
式中 T 为岩体温度；C，λ 分别为软岩热容量和导
热系数；ρw ，ρi 分别为液相水和冰的密度；L 为相 变潜热温度；θi 为液相冰的体积含量。
收稿日期：2005-06-21
修改稿收到日期：2005-10-09
基金项目：国家自然科学基金（No. 40372119）；教育部优秀青年教师基金（No. 2091）资助项目部分内容。
作者简介：杨更社，男，1962 年生，博士后，教授，博士生导师，主要从事岩土力学与岩土工程方面的教学科研工作。E-mail: yanggs@
θw = f (T )
(12)
初始条件为
本文将应用该软件的耦合优势分析大阪山寒区软岩 隧道的温度场与水分场的耦合规律。 3.1 工程实例的描述
以位于青海省祁连山的大坂山公路隧道作为分 析对象，该隧道位于西宁—张掖公路段大通河以南， 海拔高度 3 754.58～3 801.23 m，全长 1 530 m。年 平均气温为-3℃，取隧道出口段 kl06＋025 处的截 面作为计算模型（图 1）。在该截面附近地段地下水 较丰富，洞内流量在 200 m3/d 以上。在该截面处， 隧道顶点位于多年冻土下限 100 m。OD ＝74.55 m， 即 DE 位于冻土下限 20 m，OA ＝40 m，AF ＝ DE ＝40 m。根据对称性，CD ， AB 为绝热边界， BC 边和大气相通。由大坂山的气象资料可得气温变化 曲线为
其次是仰拱处，最薄处是边墙，与工程经验类似。通过实例模拟分析说明，应用该软件可以在已有工程数据的前提下对工程
设计提供一定的参考。
关 键 词：软岩；水热耦合；数值模拟
中图分类号：TB 24
文献标识码：A
Numerical simulation and analysis of moisture-heat coupling for soft rock tunnel in cold regions
(10) 式中 Cf ，Cu 分别为融岩和冻岩的热容量；T 为边 界温度，可根据所研究问题的实际条件而定。由于
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岩土力学
2006 年
水热耦合时，在低温条件下水的存在状态会发生变
化，即存在相变，所以还必须考虑相变潜热。其中
∆T 分别为相变域，参考已有研究设定水的相变域 为（ Tf − ∆T ，Tf + ∆T ），其中 ∆T 在此处为 0.5 ℃， 同时水的相变潜热可依据 L = γ d (W − Wu ) ×80 求解 而得，即 11 100 J/kg。
YANG Geng-she, HOU Chun-hua, TIAN Ying-guo
(College of Architecture and Civil Engineering, Xi’an University of Science &Technology, Xi’an 710054, China)
中的 Cp 输入 1.929×106 (T >0.4)＋1.784 1×106 (－0.6≤T ≤0.4)＋1.617×106（T <－0.6），K 输入 1.433 8 (T >0.4)＋ f (T ) (－0.6≤T ≤0.4)＋1.824 7(T< －0.6)，其中， f (T ) =1.590 16－0.390 9T。如此一来， 考虑了随温度变化的热容量和导热系数，更切合实 际地模拟了隧道软岩体的水热耦合。式(7)～(11)是 不封闭的，须确定未冻水含量和温度的关系，一般 通过试验方法经曲线拟合处理，得关系式：
N.(1978 年)的研究，传导项比对流项大 2～3 个数量
级，对流项的作用可忽略不计，将式(3)代入式(2)，
并考虑到冻结过程中含水率θw 是温度 T 的函数，在 推导中利用了下式[9]：
∂θw = ∂θw ∂T
(4)
∂t ∂T ∂t
式中 t 为时间坐标。
负温条件下的能量状况和未冻水含量对于冻结
岩体的物理、化学和力学特性是至关重要的。未冻
Abstract: The common numerical solution method of the moisture and heat coupling for the soft rock in cold region tunnels is introduced. The temperature field and moisture field in the surrounding rock of Dabanshan tunnel at its exit kl06+025 in the cold region is numerically simulated by software Femlab; the law of moisture-heat coupling transfer in the soft rock tunnel is analyzed. The frozen circle will be thinner when taking into account the moisture field and be much thinner if the seepage coefficient be increased. The moisture field influences the redistributing of temperature field greatly. The simulating result shows that the frozen depth of vault is the deepest; the below of vault’s is deeper and the side wall rock’s is the thinnest and the result is similar to the engineering experience. The software Femlab is proved to be applied to provide some reference for the engineering design if the necessary data is collected through the simulating example. Key words: soft rock; moisture-heat coupling; numerical simulation
∂θw + ρi ∂θi = ∂ (K ∂ψ ) + ∂ (K ∂ψ )
(2)
∂t ρw ∂t ∂x ∂x ∂Z ∂z
式中 θw 为液相水的体积含量；K 为导水系数；x， z 均为空间坐标；ψ 为总压力势，且有
ψ =P+z
(3)
据 Nixon J. F. (1975 年)，Taylor G. S.和 Luthin J.
2 水热耦合的数值解法
在对寒区软岩水热耦合研究中多采用饱水软岩 水热耦合模型，并采取以下假设：
(1) 岩质是分层均质的； (2) 水气蒸发的耗热量忽略不计，并不计其他 化学势及场的作用，如盐分的排析作用； (3) 考虑热传导，质量迁移仅为液相迁移以及 水-冰相变作用； (4) 忽略衬砌块的外荷载作用； (5) 忽略冻结层下饱和水融岩层压密作用。 基于以上假定，按综合传热传质理论，冻结过 程可归结为如下二维水热耦合问题的方程组：
(9)
C,λ 分别为视热容量和视导热系数； K∗ 为
综合导水系数。
至于热容量的计算，则采用显热容法（Bonacina
等，1973 年），构造的热容量和导热系数的表达式
为
⎧Cf
C∗
=
⎪⎪ L
⎨ ⎪
2∆L
+
Cf
+ Cu 2
⎪⎩Cu
T <Tf − ∆T Tf − ∆T ≤ T≤ Tf + ∆T T >Tf + ∆T
生影响，而在融化过程中这种变形不能完全恢复， 从而加剧了岩体内部的缩胀、损伤开裂等一系列物 理、力学的交替变化，加剧了岩体工程失稳及各种 冻害。所以，研究寒区冻融环境下岩体的稳定性分 析具有重要意义。
在 20 世纪 60～70 年代，基于寒区资源开发和 工程设施需要，引起有关学者对冻胀破坏的广泛关 注和深入研究。Harlan R. L. 对造成寒区工程病害的 主要原因之一——聚冰冻胀作用进行深入探讨，提 出了著名的 Harlan 方程[1]。之后，不同学者从不同 出发点提出各种数学模型[2]，但具有代表性的是与 多孔介质中液态水分的黏性流动、热平衡原理的
第8期
杨更社等：寒区软岩隧道的水热耦合数值模拟与分析
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Harlan 模型（1973 年）和应用不可逆热力学原理描 述土壤水热通量的热力学模型（Kung 和 Steenhuis， 1986 年）。
在数学模型建立后，大多学者通过有限元软件 或自行编制的有限元程序进行数值模拟，验证模型 模拟的精度。在国外，FEHM（Finite Element Heat and Mass Transfer Code）应用在著名的国际合作工 程 Decovalex 中分析岩石水热力耦合过程[3]。在国 内，西安理工大学的李宁在引进奥地利岩土工程软 件 FINAL 的基础上自行研发出三场耦合数值分析 软件 CDST，并在相关的文章中验证了该软件的可 靠性和分析精度[4, 5]。西安建筑科技大学的王铁行在 提出冻土路基水热耦合计算模型后，应用自编有限 元模拟分析了青藏公路 k3278+440 路基的水热耦 合[6]。北京交通大学的孙增奎利用 ANSYS 有限元 软件对青藏铁路某段路基进行了 2002 年～2030 年 地下温度场的有限元数值模拟，得出了利于工程指 导的结论[7]。吴紫汪、赖远明等出版了我国寒区隧 道工程的第一本专著，对寒区隧道的水热耦合进行 了较为深入地研究，并进行了相应的数值模拟[8]。 本文应用专业有限元数值分析软件包 FEMLAB (Finite Element Modeling Laboratory)进行尝试，并以 寒区软岩隧道为例进行水热耦合数值模拟和分析。