数学：18.1《勾股定理》课件(人教新课标八年级下)

B、 C面积 关系
9
25
13
34
9
sA+sB=sC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
B
图3
直角三 角形三 边关系
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜 边为c，那么 a2 + b2 = c2
在西方，称这一定理 为毕达哥拉斯定理 结论变形 c2=a2 + b2
c
b
a
你能用含a、b的式子表示出c吗？
A的面积+ B的面积= C的面积
对于等腰直角三角形有这样的性质： 两直边的平方和等于斜边的平方
对于任意直角三角形都有这样的性质吗？
看下图
探究二：如图，每个小方格的面积为1个单位， 你能写出正方形A、Ｂ、Ｃ的面积吗？
B
A 图2 A的面 积(单位 长度) B的面 积(单位 长度) C的面 积(单位 长度)
赵爽弦图
“赵爽弦图”表现了我国古代人 对数学的钻研精神和聪明才智，它是 我国数学的骄傲。
正因为此，这个图案被选为2002 年在北京召开的国际数学家大会会徽。
勾股定理的证实（二）
在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊 外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他 就是当时美国共和党议员伽菲尔德. 他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上, 有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么。 伽菲尔德循声向两个小孩走去, 只见一个小 男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三 角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只 见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如 果直角三角形的两条直角边分别是３和4，那么 斜边长为多少呢？”
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 黄色直角三角形三边有什么数量 关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
（1）观察图1—1：
C A
正方形A中含有 9 个小 方格，即A的面积是 9 个单位面积； 正方形B中含有 9 个小 方格，即B的面积是 9 个单位面积；
B
图1—1
正方形C中含有 18 个小 方格，即C的面积是 18 个单位面积；
学习目标
※探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理 的运用思想，发展数学思维。 ※经历观察与发现直角三角形三边关系的 过程，感受勾股定理的应用意识。 ※培养严谨的数学学习的态度，体会勾股 定理的应用价值。
探究一
数学家毕达哥拉斯的故事 相传2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋 友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中 反映了直角三角形三边的某种数量关系。 A B
2 2 2 a +b =c
⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形 中,已知任意两边求第三边的长。
P69--70 1、2、3
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爷用心，他调用官兵方便。二老爷领了老太太的命，又同大哥、大侄儿寒暄了几句，出来，一路斟详此事如何办理，迎头听见个娇嗲嗲 的声音：“哟，老爷！”却是刘四姨娘，满脸热乎乎的笑，给他深深的道了个万福，那腰身还是跟少年时一样，绵软得紧。二老爷心里 就一动„„不过，还是正事要紧。他“嗯”了一声，自顾往前走。刘四姨娘小碎步跟上，粘着他不放，还老问些有的没有的，二老爷就 有些烦了。刘四姨娘又问：“老爷哪儿去？”二老爷回答：“到你们太太那里去。”刘四姨娘顿时就有点僵。众姨娘们都陪着二太太， 只有她溜出来逮巧宗儿，结果直接跟到二太太那里，像什么样？二太太会不会剥了她的皮！她她她„„她要不要尿遁？在进二太太屋门 之前，刘四姨娘到底找了个机会，溜开了，晃荡半圈再回来，自以为遮人耳目。二太太怒从心起，很想当场好好教训她一顿，碍着二老 爷的面子，忍了，先服侍二老爷用了顿简单的中饭，含蓄的问二老爷，大少爷仕进了，是不是他们云书的地位会下降。二老爷很不含蓄 的告诉她，与其担心这个，不如把柯儿的学业抓上去。院子里多出几个读书人，对谁都有好处。二太太当时脸色就红一阵白一阵的。明 柯的生母、卓二姨娘赶紧在旁道：“奶奶平日总关心柯儿功课，为柯儿伤了不少神，实在是柯儿自己太不争气。”二老爷咕哝了一句： “这样顽劣，不知像谁。”没人敢答腔了。二老爷扒拉完饭菜，去安排送银子的事。嘉颜已经把银两筹措到位了，都是毫无花假的现银， 交割于二老爷，便回内院，途中经过一处小桥。这小桥下倒是没水，旁边原是一座小丘，能工巧匠将假山石铺设于小丘上，天衣无缝， 曲意玲珑，小丘下是片洼地，便植了片绿得发蓝的蔓草，草上贴着丘石架座弯弯的小桥，嘉颜就从那儿走，听得有人问好：“嘉颜姐 姐。”循声低头看，桥那边，蔓草到了尽头的拐角处，是个小池塘，苏家八 明波原蹲在那儿以手掬水，见嘉颜走来，起身拘谨的打招 呼，脸憋得红红的。第五十一章 水上失银斗巧智（3）嘉颜忙施礼。这时候明波立得低，嘉颜立得高。她觉得不太合适，想折路下来跟 明波说话，明波已经自己低着头走了。其实再低头，也遮不住她下巴上的疤痕，但她自卑惯了，只索低着。嘉颜隔着衣袖，抚着老太太 赐她的珍珠底镶宝金钑花钏。服侍好主子，是有好处的啊„„瞧她比这家子里什么庶出 都得意多了！奴婢作到这地步，是不该有什么 别的要求，只管一昧忠肝赤胆、肝脑涂地便是。嘉颜一路思忖，一路往柳少姨娘那边。柳少姨娘和宝音都已经午憩起来，可以安排搬屋 子了。嘉颜盯着那些丫头们。一个 起居，索索细细，有不少东西，乐韵愿意表现，指挥得不错，然总嫩些，要嘉颜提着大领子。宝音 对住
∵x>0 ∴ x=10
展示交流 y=0
如图，在△ABC中, ∠C=90°，a=5,b=12, 13 则c=＿＿＿＿
A
b
c
C a B
补偿提高 y=0
在一个直角三角形中, 两边长分别为6、 8,则第三边的长为10 ________ 或 28
⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之 一，它揭示了直角三角形三边之间的 数量关系. ⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b 平方和， 等于斜边c平方。
勾股定理的证实(一)
3世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三 角形如下拼成一个中空的正方形。 （思考）大正方形的面积、 4个三角形的面积、 小正方形的面积有何关系？你能据此证实勾股定理吗？
a
c
b
∵ c2
= (b a)2 + 4(½ab) = a2 2ab + b2 + 2ab
c2 = a2 + b2
1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后， 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。 a
∟
b
c c
c b
½(a + b)(b + a) = ½c2 + 2(½ab)
½a2 + ab + ½b2 = ½c2 + ab
a2 + b2 = c2
a
∟
c
目前，世界上共有500多 种证明“勾股定理”的方 法。
第十八章 勾股定理
18.1勾股定理(1)
a b c a2+b2=c2
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦. 在我国古代就有“勾3，股4，弦5”的说法。
勾
弦
股
图 1-1 称为“弦图”，最早是由三 国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经 》时给出的. 图1-1
左下图是2002年在北京召开的国际数学家大会会徽， 其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
伽菲尔德答到：“是５呀。”小男孩又问道： “如果两条直角边分别为５和７，那么这个直 角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不 假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5 的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生， 你能说出其中的道理吗？……”
伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很 不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题。伽菲尔德经 过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道 理，并给出了简洁的证明方法．
学以致用，做一做 y=0
1.求下列图中字母所代表的正方形的面积：
25
A
8
15
B
49
学以致用，做一做 y=0 2.求出下列直角三角形中未知边的长度 x A A B x
6
3 8
C
B
C
5
解：（1）在Rt△ABC中,由 （2）在Rt△ABC中,由 勾股定理得：AB2=AC2+BC2 勾股定理:AB2+AC2=BC2 x2=62+82 X2 =36+64 x2 =100 x2+32=52 x2=52-32 x2=16 ∵x>0 ∴ x=4