东南大学考研运筹学真题
《运筹学》试题及答案大全
《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
运筹学试题及答案解析
运筹学试题及答案一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错4、如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。
5、在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解 。
6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。
问：（1）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。
历年运筹学考研试题及答案
历年运筹学考研试题及答案试题：一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量非负B. 目标函数为最小化C. 约束条件为等式D. 所有变量非负，约束条件为等式和不等式2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数为负，则：A. 该变量不能进入基B. 该变量可以进入基C. 该变量必须进入基D. 以上都不对3. 对于运输问题，当供应量等于需求量时，我们称其为：A. 平衡运输问题B. 不平衡运输问题C. 线性运输问题D. 非线性运输问题4. 在动态规划中，最优子结构性质意味着：A. 问题的最优解包含子问题的最优解B. 问题的所有解都包含子问题的最优解C. 问题的一个解包含子问题的最优解D. 以上都不对5. 网络最大流问题中，Ford-Fulkerson算法的核心思想是：A. 寻找增广路径B. 寻找最短路径C. 寻找最长路径D. 寻找最小割二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述线性规划的几何意义及其在实际问题中的应用。
2. 解释什么是灵敏度分析，并说明其在解决线性规划问题中的作用。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有以下线性规划问题：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + y ≤ 6x + 2y ≤ 7x, y ≥ 0请用图解法找到该问题的最优解。
2. 给定一个网络流问题，网络中有三个节点A, B, C，以及三条边(A,B), (B, C), (A, C)，每条边的容量分别为10, 5, 8。
要求从节点A到节点C的最大流量。
使用Ford-Fulkerson算法求解。
四、论述题（每题20分，共20分）1. 论述动态规划与分治法在解决组合优化问题时的异同，并给出一个适合使用动态规划法解决的实际问题例子。
答案：一、单项选择题1. D2. C3. A4. A5. A二、简答题1. 线性规划的几何意义是在n维空间中寻找一个多边形的顶点，这个多边形由约束条件定义，而目标函数则定义了一个目标方向。
东南大学运筹学真题2
八、 已知赋权图G,其中的每条边的长度都不同,用破圈法求其最小支撑树
1、 写出破圈法的操作过程
2、 用该法找到的管理科学与工程复试
运筹学试题(回忆版)
一、 大M法求解线性规划问题(15分)
二、 已知线性规划问题
Max Z=C1X1+C2X2+…..+CnXn
s.t a1x1+a2x2+…..anxn≦b 且aj≧0, cj≧0,b≧0
求1、所有的基本可行解
五、 Max Z=CX s.t AX≦b , X≧0;已知X是其最优解,若存在X=aX1+(1—a)X2
(0<a<1)成立,且X1和X2是其可行解,证明该线性规划问题有无限多个最优解。
六、 简单的指派问题
给出甲乙丙丁四人去做ABCD四项任务,已知各人完成每项任务的成本,完成最优指派。
2、给出一组a、b、c值,使该线性规划的两个基本可行解都是最优解。
三、 给出一个线性规划问题
1、 用图解法求出其对偶问题的最优解
2、 原问题的目标函数发生变化,利用1中的结论写出新的目标函数值
四、 一个线性规划问题,是否存在原问题有唯一最优解而对偶问题有无限个最优解的的情况?若有,举例说明;若无,请证明。
考研运筹学真题及答案
考研运筹学真题及答案考研运筹学真题及答案考研运筹学是管理学专业的一门重要课程，也是考研中的一项难点。
为了帮助考生更好地备考运筹学，本文将介绍一些常见的考研运筹学真题及答案，供考生参考。
一、线性规划线性规划是运筹学中的重要概念，也是考研运筹学中的常见考点。
下面是一道典型的线性规划题目：题目：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为3万元，每单位产品B的利润为4万元。
生产一个单位产品A需要1小时的人工时间和2小时的机器时间，生产一个单位产品B需要2小时的人工时间和1小时的机器时间。
公司每天可用的人工时间为8小时，机器时间为10小时。
问如何安排生产，使得利润最大化？解答：首先，设生产产品A的单位数为x，生产产品B的单位数为y。
根据题目中的条件，我们可以列出以下的约束条件：1x + 2y ≤ 8 （人工时间的约束条件）2x + 1y ≤ 10 （机器时间的约束条件）x ≥ 0 （产品A的非负约束条件）y ≥ 0 （产品B的非负约束条件）同时，我们需要定义一个目标函数，即利润的表达式。
根据题目中的条件，利润的表达式为：Max Z = 3x + 4y将约束条件和目标函数综合起来，我们可以得到线性规划问题的标准形式：Max Z = 3x + 4ys.t.1x + 2y ≤ 82x + 1y ≤ 10x ≥ 0y ≥ 0求解这个线性规划问题，可以使用单纯形法或者其他求解方法。
最终得到的解就是使得利润最大化的生产安排。
二、排队论排队论是运筹学中的另一个重要概念，也是考研运筹学中的考点之一。
下面是一道典型的排队论题目：题目：某银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从指数分布，服务率分别为μ1和μ2。
假设到达银行的客户服从泊松分布，到达率为λ。
求客户等待时间的期望。
解答：根据排队论的基本原理，客户等待时间的期望可以通过利用排队模型中的公式来计算。
在这个题目中，我们可以使用M/M/2模型来进行求解。
M/M/2模型是指到达过程和服务过程都服从泊松分布，且有两个服务通道。
运筹学考研真题及答案
运筹学考研真题及答案运筹学考研真题及答案一、选择题1. 在线性规划中，若最优化问题的对偶问题有最优解，则原始问题也有最优解。
（正确）解析：线性规划理论中对偶定理：“若原始问题的对偶问题有可行解，且存在最优解，则原始问题也有最优解。
”2. 若在线性规划的单纯形法中，某一回路上的所有非基变量（非基变量为0）均为0，则这一问题无有限最优解。
（错误）解析：所有非基变量为0时，相应的基变量可以任意非负，问题有无穷多最优解。
3. 在线性规划中，若某元组在原始问题和对偶问题下都是可行解，则该元组是原始问题和对偶问题的最优解。
（错误）解析：若某元组在原始问题和对偶问题下都是可行解，则该元组满足原始问题的可行性和对偶问题的可行性，但并不一定是最优解。
4. 线性规划的最优性条件是原始问题的可行解和对偶问题的可行解所对应的目标函数值相等。
（正确）解析：线性规划理论中最优性条件：“若原始问题的可行解与对偶问题的可行解所对应的目标函数值相等，则解是原始问题和对偶问题的最优解。
”5. 线性规划的可行性要求约束条件为不等式约束。
（错误）解析：线性规划的可行性要求是所有约束条件都满足，包括等式约束和不等式约束。
二、填空题1. 与线性规划的相对论证法相对应的是（单纯形法）。
解析：线性规划的相对论证法和单纯形法是互为相对的两种求解方法。
2. 在线性规划中，若最优差异为0，则最优解是（非唯一）。
解析：最优差异为0意味着最优解是非唯一的，有多个最优解。
3. 线性规划的最优性条件是（对偶定理）与最优条件相对应。
解析：线性规划的最优性条件是对偶定理，而最优条件是原始问题的可行解和对偶问题可行解所对应的目标函数值相等。
4. 在线性规划中，若一个可行解在原始问题和对偶问题下都是最优解，则称为（互补性）条件。
解析：若一个可行解在原始问题和对偶问题下都是最优解，则满足互补性条件。
三、应用题1.某公司生产两种产品A和B，每个产品的制造工序及所需时间如下表，在一天内，公司有8小时的工时可用，每个工序只能由一名员工负责完成。
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案考试时间：120分钟命题人：XXX一、选择题（共60分）1. 运筹学的核心思想是：A. 尽可能地满足需求B. 确定最优决策C. 提高运营效率D. 预测未来趋势答案：B2. 下列哪个不是运筹学的应用领域？A. 生产调度B. 金融风险管理C. 市场营销D. 交通规划答案：C3. 线性规划是研究下列问题的数学方法：A. 最大化目标函数B. 最小化目标函数C. 求解等式系统D. 优化约束条件答案：D4. 整数规划是线性规划的扩展，其特点是：A. 变量只能取整数值B. 变量可以取任意实数值C. 目标函数必须是整数D. 约束条件必须是整数答案：A5. 运筹学中的最短路径问题是指：A. 在有向图中找到从起点到终点的最短路径B. 在无向图中找到连接所有节点的最短路径C. 在网络中找到连接所有节点的最短路径D. 在带权图中找到权值最小的路径答案：A二、计算题（共40分）1. 某工厂有3个生产车间，分别需要完成4个任务。
完成每个任务所需时间如下：车间1：10小时车间2：8小时车间3：6小时为了提高效率，每个车间只能同时进行一个任务。
请问应如何分配任务，才能使得所有任务完成的时间最短？答案：将任务按照时间从大到小排序分配，先将任务分配给车间1和车间2，然后再将任务分配给车间3。
具体分配如下：车间1：10小时（任务1）车间2：8小时（任务2）车间3：6小时（任务3）车间1：18小时（任务1+任务4）车间2：16小时（任务2+任务4）车间3：12小时（任务3）总时间为18小时。
2. 某物流公司需要将货物从发货仓库A送至目的地仓库B。
货物可通过3条不同的路径运送，分别需要的运输时间为：路径1：6小时路径2：8小时路径3：10小时若考虑各路径的运输成本，路径1的运输成本为100元/小时，路径2的运输成本为150元/小时，路径3的运输成本为120元/小时。
请问应如何选择路径，使得运输成本最低？答案：计算各路径的单位成本，并选择单位成本最低的路径。
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案运筹学试题及答案一、选择题：从下列四个选项中选择正确的答案。
1. 运筹学一词最初来自于哪个国家？A. 中国B. 美国C. 英国D. 德国答案：B. 美国2. 运筹学的主要目标是什么？A. 提高企业的生产效率B. 降低企业的成本C. 提高企业的利润D. 优化资源的利用答案：D. 优化资源的利用3. 下列哪个不是运筹学的研究方法？A. 线性规划B. 动态规划C. 模拟D. 微积分答案：D. 微积分4. 下列哪个是运筹学的一个应用领域？A. 人力资源管理B. 市场营销C. 金融投资D. 以上都是答案：D. 以上都是二、填空题：根据题目要求，在空格中填入正确的答案。
1. 线性规划是运筹学中的一种常用方法，其目标是在一定的约束条件下，______线性目标的最优解。
答案：最大化或最小化2. 动态规划是一种解决_______过程中的最优化问题的方法。
答案：多阶段决策3. 供应链管理中，______是指将不同的物流节点连接起来，实现物流流程的顺畅和高效。
答案：协调4. 在项目管理中，______图是一种重要的工具，用于展示项目活动与任务之间的依赖关系。
答案：网络三、问答题：根据题目要求，回答问题。
1. 什么是线性规划？请简要解释线性规划的基本原理。
答：线性规划是一种数学优化方法，通过建立线性数学模型，以线性目标函数和线性约束条件为基础，寻找使目标函数最大或最小的决策变量值。
其基本原理是通过确定目标函数的优化方向和约束条件，使用线性代数和数学规划理论进行求解，得出最优解。
2. 动态规划在运筹学中的应用有哪些？请举例说明。
答：动态规划在运筹学中有广泛的应用，例如在资源分配、生产计划、货物调度等方面。
举个例子就是在货物调度中，通过动态规划的方法可以确定最优的调度方案，使得货物的运输成本最小化，货物的运输时间最短化。
3. 什么是供应链管理？为什么供应链管理对企业的重要性？答：供应链管理是指协调各个物流节点，包括原材料供应、生产、仓储、运输和客户服务等环节，实现产品或服务的流动和交付。
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案运筹学试题及答案一、选择题1. 运筹学是一门综合应用学科，它的研究对象是哪些问题？A. 经济决策问题B. 工程管理问题C. 交通运输问题D. 能源问题E. 以上都是答案：E. 以上都是2. 下列哪项不是运筹学的研究方法？A. 数学规划B. 数据分析C. 模拟仿真D. 统计推断答案：D. 统计推断3. 运筹学中的线性规划是一种用于解决什么类型的问题？A. 最小化问题B. 最大化问题C. 平衡问题D. 优化问题答案：D. 优化问题4. 运筹学中使用的线性规划求解算法有哪些？A. 单纯形法B. 整数规划法C. 动态规划法D. 匈牙利算法答案：A. 单纯形法5. 运筹学中的最优化问题可以分为哪两类？A. 离散最优化和连续最优化B. 线性最优化和非线性最优化C. 线性最优化和整数最优化D. 线性最优化和动态最优化答案：B. 线性最优化和非线性最优化二、判断题1. 运筹学只研究最优化问题，不研究约束条件。
答案：错误2. 运筹学只能用于解决企业管理问题，不适用于其他领域。
答案：错误3. 数学规划是运筹学的重要方法之一，但并不是唯一的方法。
答案：正确4. 运筹学的研究对象只包括一些实际运作困难的问题。
答案：错误5. 线性规划只适用于线性关系，不能处理非线性关系。
答案：正确三、简答题1. 什么是运筹学？答：运筹学是一门综合应用学科，通过数学建模和优化方法来解决经济、工程、管理、交通运输等领域中的优化问题。
它体现了一种科学的决策方法和管理思维，可以帮助人们做出最优决策。
2. 运筹学的主要研究方法有哪些？答：运筹学的主要研究方法包括数学规划、数据分析、模拟仿真和统计推断。
其中，数学规划是运筹学中最重要的方法之一，包括线性规划、整数规划、动态规划等。
数据分析通过对大量数据的统计和分析来揭示内在的规律，模拟仿真通过模拟现实场景进行实验和推演来验证决策方案的可行性，统计推断通过对样本数据进行概率分析和推断来进行决策。
考研运筹学809真题答案
考研运筹学809真题答案
一、选择题部分
1. 答案: C
解析: 题目要求选择运筹学的定义，根据运筹学的概念可以推断，
运筹学是研究在有限资源下，如何做出最优决策的学科，因此选项 C
最符合该定义。
2. 答案: A
解析: 由于剪枝的目的是为了减少搜索空间，提高搜索效率，因此
剪枝一般发生在搜索树的分支节点。
A 是剪枝的基本方法，而 B、C 和
D 都不是常见的剪枝方法。
3. 答案: D
解析: 整数规划问题是线性规划问题的一个特例，其决策变量约束
为整数。
由于求解整数规划问题是一个 NP 难问题，通常可以通过将其松弛为线性规划问题来求解。
因此，选项 D 是正确答案。
4. 答案: A
解析: 在线性规划问题中，目标函数的最小值对应于可行解区域的
最优解点。
由于线性规划问题的约束条件为线性关系，可行解区域一
般是一个多边形或多面体，因此最优解点也存在于这个可行解区域上。
5. 答案: C
解析: 在求解最大流问题时，常用的算法有 Ford-Fulkerson 算法和Edmonds-Karp 算法。
其中，Edmonds-Karp 算法在 Ford-Fulkerson 算法的基础上通过 BFS 算法来寻找增广路径，并且保证了时间复杂度为
O(VE^2)。
因此选项 C 是正确答案。
二、解答题部分
1. 答案略
2. 答案略
3. 答案略
4. 答案略
5. 答案略
综上所述，以上是考研运筹学809真题的答案解析。
希望对你的备考有所帮助。
东南大学博士生考题运筹学2003春
（请将考试题连同答题卷一同上缴！）
si指系统中有i个顾客的系统状态五某交通网络全部由单向线所组成如图所示图中数据为单向线通行能力其中路段尚未确定方向试用标号法确定该两路段的方向使得从节点到节点的网络运输能力最大必须写明求解过程
东南大学
2003年(春)攻读博士学位研究生入学考试试卷
请考生注意：试题解答务请考生做在随试题发放的我校专用“答题纸”上！
二、求下列费用矩阵的资源分配问题：
三、求下列线性规划问题：
四、列出下列状态转移图所示排队系统的肯道尔符号，并求解该排队系统的状态概率P0、Pi及Ls（队长）、Lq（排队长）、Ws（逗留时间）、Wq（排队时间）。[Si—指系统中有i个顾客的系统状态]
五、某交通网络全部由单向线所组成，如图所示，图中数据为单向线通行能力，其中，路段②－③、④－⑤尚未确定方向，试用标号法确定该两路段的方向，使得从节点①到节点⑥的网络运输能力最大（必须写明求解过程）。
做在其他答题纸上或试卷上的解答将视为无效答题，不予评分
试题编号：268试题科目：运筹学(交通)
一、某大桥实行通行收费，大桥进口为5车道，并列设有5个收费亭，收费亭之间用隔离栏长距离隔离，车辆通过大桥需向收费亭缴费。假设各车辆的缴费时间服从负指数分布，车辆到达符合泊松分布。试建立该排队系为1500辆/小时，试计算收费亭前的平均车辆排队长度。
运筹学试题及答案4套
运筹学试题及答案4套《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。
-1311611-2002-111/21/21407三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e试画出该工程的网络图。
（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
2 -1 1 0 02 3 11311111610 0 -3 -1 -2 0（1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地产地甲乙丙丁产量A41241116B2103910C8511622需求量814121448《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。
二、（20分）已知运输表如下：销地产地B1B2B3B4供应量A1503 2 7 6A275 2 360A3 2 5 4 5 25需求量60 40 20 15（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。
东南大学运筹学试卷
一、已知线性规划问题（25分）12341234123412341234max 53423280054341200.34531000,,,0z x x x x x x x x x x x x st x x x x x x x x =++++++≤⎧⎪+++≤⎪⎨+++≤⎪⎪≥⎩ （1）求线性规划问题的最优解；5 （2）求对偶问题的最优解；5（3）当3150b ∆=-时最优基是否发生变化？为什么？5 （4）求C 2 的灵敏度范围；5（5）如果X 3的系数由[1，3，5]变为[1，3，2]最优解是否改变，若改变求新的最优解；5 二、考虑线性规划问题，（15）123123123123max 512425.2432,,0z x x x x x x st x x x x x x =++++≤⎧⎪-+=⎨⎪≥⎩ 用单纯型法求解，得其终表如下：X 4为松弛变量，X 5为人工变量。
（1）上述模型的对偶模型为？ （2）对偶模型的最优解为？（3）当两种资源分别单独增加一单位时，目标函数值分别增加？ （4）最优基的逆矩阵B -1=?（5）如果原问题增加一个变量，则对偶问题的可行域将可能变大还是变小？三、线性规划问题max (),,0,Tf x C x Ax b x ==≥设X 0 为该问题的最优解，若目标函数中用C* 带替C 后，问题的最优解变为X* ，求证：**0()()0T C C X X --≥(10分)四、求V1到各点的最短路。
（10分）五、证明任何有n 个节点n 条边的简单图中必存在圈。
（10分） 六、求下图所示的网络中，每条弧旁边的数字是(,)ij ij c f ，（15分）（1）确定所有的截集； （2）求最小截集的容量； （3）证明指出的流是最大流 七、试解二次规划（15分）22112212121212min ()244633.49,0f x x x x x x x x x st x x x x =-+--+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩问题答案： 1. 解：（1）首先把问题转化成标准型：12341234512346123471234567max 53423280054341200.34531000,,,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x =+++++++=⎧⎪++++=⎪⎨++++=⎪⎪≥⎩ 用单纯型法求解最优解：最优解为（0，100，0，200）；（2）由互补松弛性可得，其对偶问题最优解为：（0，1/4，1）； （3）当3150b ∆=-时111/410150*********/41150150B b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪∆=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以1100150250()20015035010015050B b b -+⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+∆=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭因此可得出最优基发生变化，因为3500b =-<，需要用对偶单纯型法继续求解； （4）若保证最优基不变，需要满足以下条件：222273/4(5)01111/4(5)043/4(5)04(5)0c c c c -++∆≤⎧⎪-+∆≤⎪⎨-++∆≤⎪⎪-+∆≤⎩ 从而得出-1<2c ∆<1/3 （5）X3的系数发生变化：13311/4111/4'0113103/4121/4p B p ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭同时计算P 3的检验数为：313'1/40B c C B P --=>，因此可以得出尚未得到最优解，用单纯型法继续求解：最优解为（0，150，200，0）；2. 解：（1）上述模型的对偶模型为：1212121212min 5225212.340,w y y y y y y st y y y y =++≥⎧⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩无约束（2）由单纯型表可以看出，*1(29/5)29/5y =--=，由于11220;0,s s y x y x ⨯=⨯=而120;0,x x ≠≠所以，120;0,s s y y ==则对偶问题的第一、二个约束是紧的，可解出22/5y =-将12,y y 代入第三个约束，满足约束条件，则**12(,)(29/5,2/5),141/5T y y y w ==-=（3）5和2 （4）12/51/51/52/5B --⎛⎫=⎪⎝⎭（5）如果原问题增加一个变量，则对偶问题增加一个约束，因此其可行域要么减小，要不不变，但绝不会增大。
研究生运筹学考试题及其考试答案
一、 解： 121284x x x +=⎧⎨=⎩ ⇒ 1242x x =⎧⎨=⎩ *243214Z =⋅+⋅= 1212233x x x x +=⎧⎨+=⎩ ⇒ 123212x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ *33192224Z =+⋅=二、（10分）证明：若ˆX 、ˆY 分别是原问题和对偶问题的可行解。
那么ˆˆ0s s YX Y X ==,当且仅当ˆX、ˆY 为最优解。
证明：min ,0,0S S S S max z CX Yb AX X b YA Y C X X Y Y ω==+=-=≥≥设原问题和对偶问题的标准关系是原问题对偶问题将原问题目标函数中的系数向量C 用C=Y A-YS 代替后，得到 z =(YA − YS )X =YAX − YSX将对偶问题的目标函数中系数列向量b ，用b =AX +XS 代替后，得到 w =Y (AX +XS )=YAX +YXSˆˆˆˆˆˆˆˆ;,4,4ˆˆ2152160,0S SSSY X 0,YX 0Yb YAX CX X Y CX YAX YbYXY X ======--==若则由性质（），可知是最优解。
又若分别是原问题和对偶问题的最优解，根据性质（），则有由（），（）式可知，必有三、1）（5分）写出下列线性规划问题的对偶问题123123123123123Min z x x 2x 2x 3x 5x 23x x 7x 3s.t x 4x 6x 5x ,x ,x 0=++++≥⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩解：123123123123123Max w 2y 3y 5y 2y 3y y 13y y 4y 1s.t 5y 7y 6y 2y 0,y ,y 0=++++≥⎧⎪++≥⎪⎨++≥⎪⎪≥≤⎩ 2）（5分）试写出下述非线性规划的Kuhn-Tucker 条件并求解2()(4)15Minf x x x =-≤≤解：先将该非线性规划问题写成以下形式212min ()(4)()10()50f x x g x x g x x ⎧=-⎪=-≥⎨⎪=-≥⎩写出其目标函数和约束函数的梯度：12()2(4),()1, ()1f x xg x g x ∇=-∇=∇=-对第一个和第二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子，设K-T 点为X*，则可以得到该问题的K-T 条件。
运筹学考研真题与答案
运筹学考研真题与答案运筹学是一门研究如何通过数学模型和优化方法来解决实际问题的学科。
它在现代管理、工程、经济等领域中扮演着重要的角色。
对于想要深入研究运筹学的学生来说，考研是一个很好的机会。
在这篇文章中，我将介绍一些运筹学考研的真题和答案，希望能够对考生有所帮助。
首先，我们来看一道经典的线性规划问题。
题目如下：某公司有两种产品A和B，每种产品的生产时间分别为2小时和3小时。
产品A的利润为200元，产品B的利润为300元。
公司每天有16小时的生产时间可用，最多能生产产品A 4个单位，产品B 6个单位。
问如何安排生产，使得利润最大化？这是一个典型的线性规划问题，可以通过建立数学模型来解决。
我们可以设产品A的生产量为x，产品B的生产量为y。
根据题目中的限制条件，我们可以列出以下不等式：2x + 3y ≤ 16x ≤ 4y ≤ 6同时，我们还需要考虑到生产量不能为负数的限制条件：x ≥ 0y ≥ 0最终，我们的目标是最大化利润，即最大化200x + 300y。
综合以上条件，我们可以得到以下线性规划模型：Maximize 200x + 300ySubject to2x + 3y ≤ 16x ≤ 4y ≤ 6x ≥ 0y ≥ 0接下来，我们需要通过运筹学的方法来求解这个线性规划模型。
常见的方法有单纯形法、对偶理论、内点法等。
在考研中，单纯形法是最常用的方法。
通过单纯形法，我们可以得到最优解为x=4，y=4，利润最大化为200*4 + 300*4 = 2000元。
除了线性规划，运筹学考研中还会涉及到其他的优化问题，比如整数规划、非线性规划等。
这些问题的求解方法有时会更加复杂。
但是，通过建立适当的数学模型和运用适当的方法，我们仍然可以得到满意的解。
总结一下，运筹学考研真题与答案是帮助考生更好地了解运筹学的方法和应用的重要资源。
通过学习和掌握这些真题和答案，考生可以更好地应对考试，并在实际问题中灵活运用所学知识。
运筹学考研考试试题及答案
运筹学考研考试试题及答案# 运筹学考研考试试题及答案## 一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准型中，目标函数和约束条件的系数应满足以下哪个条件？A. 目标函数为线性，约束条件为非线性B. 目标函数和约束条件均为线性C. 目标函数为非线性，约束条件为线性D. 目标函数和约束条件均为非线性答案：B2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的系数在目标函数中为负，这表示什么？A. 该变量可以增加目标函数值B. 该变量可以减少目标函数值C. 该变量不影响目标函数值D. 无法确定答案：A3. 以下哪个不是网络流问题的特点？A. 存在源点和汇点B. 每条边都有容量限制C. 每条边的流量可以为负D. 网络中的流量满足守恒定律答案：C4. 动态规划的基本思想是什么？A. 将问题分解为多个阶段B. 利用已知解求解未知问题C. 利用递归关系求解问题D. 所有上述选项答案：D5. 整数规划与线性规划的主要区别在于：A. 目标函数的线性性B. 约束条件的线性性C. 变量的取值范围D. 求解方法的复杂性答案：C## 二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述线性规划的图解法解决线性规划问题的步骤。
- 首先，确定问题的可行域。
- 其次，将目标函数转化为直线方程。
- 然后，画出目标函数在可行域内的图形。
- 最后，找到可行域边界上使目标函数值最大化的点。
2. 解释什么是灵敏度分析，并说明其在运筹学中的应用。
- 灵敏度分析是评估模型参数变化对模型结果的影响。
- 在运筹学中，灵敏度分析用于评估最优解对数据变化的敏感度，帮助决策者了解在不同情况下的决策效果。
3. 描述单纯形法的基本思想及其求解过程。
- 单纯形法是一种求解线性规划问题的算法，其基本思想是从一个初始可行解出发，通过迭代，逐步改善解，直到达到最优解。
- 求解过程包括：选择进入基的非基变量，计算离开基的基变量，更新基和解，重复上述步骤直到满足最优性条件。
## 三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题：\[ \text{Maximize } z = 3x_1 + 4x_2 \]\[ \text{Subject to } \begin{cases} 2x_1 + x_2 \leq 6 \\ x_1 + 2x_2 \leq 4 \\ x_1, x_2 \geq 0 \end{cases} \] 求解该问题，并给出最优解和最大值。
运筹试卷
一、名词解释（3×5=15分）1.运筹学2.决策变量3.基可行解4.偏差变量5.时差二、判断题（1×10=10分）（正确的打√，错误的打×）1.线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。
（）2.若线性规划的可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。
（）3.当线性规划的原问题存在可行解时，则其对偶问题也一定存在可行解。
（）4.用大M法处理人工变量时，若最终单纯形表上基变量中仍含人工变量，则原问题无可行解。
（）5.用单纯形法求线性规划问题，若最终表上非基变量的检验数均非正，则该模型一定有惟一最优解。
（）6．若线性规划问题的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。
( ) 7.若原问题的某个可行解X0的目标函数值与对偶问题某个可行解Y0的目标函数值相等，则X0, Y0分别是相应问题的最优解。
（）8. 如果原问题和对偶问题都有可行解，则它们都有最优解，且它们的最优解的目标函数值相等。
（）9.如果存在某个检验数σj >O，又列向量P j≤0，表明线性规划有无界解。
（）10. 动态规划中的策略表示过程处于某阶段的某个确定状态时，可以做出的选择或决定。
（）三、线性规划问题 (10分)已知某线性规划问题的初始单纯行表（见表1）和用单纯形法迭代后得到的表（见表2）如下，试求括弧中未知数的值。
表1四、已知线性规划问题(20分)st. ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤+-≤+≤++=0,21826223max 21221212121x x x x x x x x x x x z已知用单纯形法求得最优解的单纯形表（见表3）。
试分析在下列各种条件单独出现的情况下，最优解将如何变化。
表3（1）第①、②两个约束条件的右端项分别由6变成7，由8变成4；（7分）（2）增加一个变量7x ,其在目标函数中系数7c =4，在约束方程中的系数列向量为T P )2,3,2,1(7=；（7分） （3）增加一个新的约束条件41≤x 。