复合命题推理
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逻辑-3复合命题及其推理
得：如果非p，那么非r。
三、充分条件假言连锁推理。
当且仅当P，才Q。
当且仅当Q，才R。
当且仅当P，才R。
四、混合条件假言连锁推理。
如果P，那么Q。
只有R,才Q（可以转换为如果Q，那么R）
得：如果P，那么R。
假言联言推理。
1肯定式。
（如果P则R，如果Q则S。P且Q）-所以，R且S。
这个是重点。
反三段论推理。
如果P且Q，那么R。非R-非P或非Q，P，所以，非Q。
如果P且Q，那么R。可以等价转换为只有R，才P且Q。
只有R，才P且Q，非R-非P或非Q，P，所以非Q。
如果P则Q=只有Q才P=如果非Q则非P=只有非P才非Q。
除非P，否则不Q=只有P才Q（或如果非P则非Q）
松赞干布娶文成公主和死囚被释放的故事。
二、简单破坏式。
前提中两个假言命题前件相同，后件不同，选言命题否定不同的后件，结论否定共同的前件。
如果p，那么q。
如果p，那么r。
非q或者非r。
得：非p。
最优形式为：
如果p，那么q。
如果p，那么非q。
得：非p。
三、复杂构成式。
如果p，那么q。
假言命题中：
如果p，那么q。
肯定前件就能肯定后件，否定后件就能否定前件；
否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
只有p，才q。
否定就能否定后件，肯定后件就能肯定前件；
肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
p当且仅当q。
肯定前件就能肯定后件，否定前件就能否定后件；
肯定后件就能肯定前件，否定后件就能否定前件。
三、充分条件假言连锁推理。
当且仅当P，才Q。
当且仅当Q，才R。
当且仅当P，才R。
四、混合条件假言连锁推理。
如果P，那么Q。
只有R,才Q（可以转换为如果Q，那么R）
得：如果P，那么R。
假言联言推理。
1肯定式。
（如果P则R，如果Q则S。P且Q）-所以，R且S。
这个是重点。
反三段论推理。
如果P且Q，那么R。非R-非P或非Q，P，所以，非Q。
如果P且Q，那么R。可以等价转换为只有R，才P且Q。
只有R，才P且Q，非R-非P或非Q，P，所以非Q。
如果P则Q=只有Q才P=如果非Q则非P=只有非P才非Q。
除非P，否则不Q=只有P才Q（或如果非P则非Q）
松赞干布娶文成公主和死囚被释放的故事。
二、简单破坏式。
前提中两个假言命题前件相同，后件不同，选言命题否定不同的后件，结论否定共同的前件。
如果p，那么q。
如果p，那么r。
非q或者非r。
得：非p。
最优形式为：
如果p，那么q。
如果p，那么非q。
得：非p。
三、复杂构成式。
如果p，那么q。
假言命题中：
如果p，那么q。
肯定前件就能肯定后件，否定后件就能否定前件；
否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
只有p，才q。
否定就能否定后件，肯定后件就能肯定前件；
肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
p当且仅当q。
肯定前件就能肯定后件，否定前件就能否定后件；
肯定后件就能肯定前件，否定后件就能否定前件。
四、逻辑基本知识—复合命题及其推理
四、复合命题及其推理复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
（一）联言命题及其推理Ⅰ、联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。
联言命题所包含的肢命题称为联言肢。
在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。
如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：p而且q“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。
需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。
对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。
但它对日常思维来说却是不恰当的。
因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。
Ⅱ、联言推理1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。
公式是：p∧qp(或q)例如，某同志曾有如下议论：既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王同志是有缺点的，这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。
即：老王同志既有优点又有缺点，所以，老王同志是有缺点的。
2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。
公式是pqrp∧q∧r例如，有人说，在社会主义建设时期，不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量，而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。
第四讲 复合命题及推理
从逻辑结构上分析，复合命题 有两个基本构成要素：支命题和 联结词。支命题也可以包含复合 命题。 联结词是逻辑常项，因为联结 词有确定的逻辑涵义，有什么样 的联结词决定了一个复合命题有 什么样的逻辑形式。
(12005/8)
构成复合命题的命题为支命 题；支命题被称作逻辑变项， 它是以命题为取值范围的变项， 我们用p, q, r „表示。显然p, q, r代表任意命题，从而也代 表一定的真值。逻辑只研究支 命题与复合命题之间的真值关 系。
（14下004/8）
“一但„就„”，“只要„就„”等 。
充分条件命题的逻辑形式:
p → q
读作：“若p则q”。
真值表：
p
q
p →q
T
T
T
T
F F
F
T F
F
T T
充分条件假言命题的逻辑特征： 除了前件为真而后
件为假时充分条件命题是假的之外,其它情况下, 充分条
件假言命题都是真的。 因为只有前件真而后件假违背
肺部感染。
一般认为有两种选言命题： 1.相容的选言命题 2.不相容的选言命题。
相容选言命题：相容的选言命题是 指其支命题可以同时为真的选言命题。
逻辑形式： p ∨q 读作：“p或者q”。
真值表：
p
T
T F F
q
T
F T F
p∨q
T
T T F
相容选言命题的逻辑特征： 一个相 容选言命题是假的，当且仅当它的每一 个选言药。所以，桂花可以 入药。 记为： pq ∴p 也可以记为： pq p
2. 选言推理
前提为选言命题，并根据选言命题的逻辑特征 进行的推理。 1）相容选言推理 根据相容选言命题进行的推理。其推理规则有二：
复合命题的逻辑形式
复合命题的逻辑形式
复合命题是由多个简单命题通过逻辑运算符连接而成的命题。
逻辑形式是指命题中的逻辑运算符和简单命题的组合方式。
以下是常见的复合命题的逻辑形式：
1. 否定命题（Negation）：
- 形式：~p
- 示例：非A
2. 合取命题（Conjunction）：
- 形式：p ∧ q
- 示例：A 且B
3. 析取命题（Disjunction）：
- 形式：p ∨ q
- 示例：A 或者B
4. 条件命题（Implication）：
- 形式：p → q
- 示例：如果A，那么B
5. 双条件命题（Biconditional）：
- 形式：p ↔ q
- 示例：A 当且仅当B
这些逻辑形式描述了不同的命题关系。
可以通过逻辑运算符的组合和简单命题的真值来确定复合命题的真值。
逻辑形式在逻辑学和数学中被广泛应用，用于推理和证明等领域。
第五章 复合命题及其推理
“只有努力学习，才能取得好成绩。”可转换为 “只有没有取得好成绩，才没有努力学习。”
要领 否定式：调换否定前后件，不换联结词。
四、充分条件、必要条件假言命题和选言命题 间的转换
联言命题一般用并列、递进、转折、顺承 关系的复句表达，有时也用单句。 郭沫若是历史学家和文学家。 苏步青和华罗庚都是数学家。 和平和发展是中印两国人民的共同愿望。
2、构成
①联言支：即构成联言命题的支命题。 ②联言联项：即联结联言肢的联结词 二肢联言命题的逻辑形式：p并且q或 p∧q 联项有时可以省略
2、构成 ①选言支：即构成选言命题的支命题。 ②选言联项：即联结选言支并确定选言支之 间关系的联结词。 一个人的死，或重于泰山，或轻于鸿毛。 不是鱼死，就是网破。 他也许是数学家，也许是哲学家。
（二）选言命题的种类
1、相容选言命题 ①什么是相容选言命题 是反映若干可能的对象情况中至少有一种 存在的复合命题。 这场球赛失败的原因或者是队员技术水 平不高，或者是队员之间配合不好。 这场战争的失败或因兵力弱，或因指挥 失误。
二、假言命题的种类
（一）充分条件假言命题 1、什么是充分条件和充分条件假言命题 ①什么是充分条件 在情况p和q之间，有p必有q；无p未 必无q，这时p是q的充分条件。 A、p：摩擦 q：生热 B、p：x等于2 q：x的平方等于4 ◆“有之必然，无之未必不然”的条 件。
②什么是充分条件假言命题
就是反映一事物情况存在是另一事物 情况存在的充分条件的假言命题。
（二）复合命题推理的种类 联言推理、选言推理、假言推理和负 命题等值关系推理四种基本类型。
第二节
联言命题和选言命题
一、联言命题 （一）联言命题及其构成 1、什么是联言命题 是反映若干事物情况同时存在的复合 命题。
复合命题及其推理详细讲解
第3讲复合命题及其推理【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。
由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。
】3、1 联言命题及其推理1、联言命题联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。
联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。
其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。
日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。
一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。
只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。
联言命题的真假特征可以表示如下：p q p∧q真真真真假假假真假假假假2、联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。
一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。
联言推理的推理形式有分解式和组合式。
分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。
公式是：p并且q p并且qp 或者 q组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。
公式是：pqp并且q应用例：例题1-联言推理■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。
她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。
(1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。
(2)王威和吴刚都是博士。
(3)刘大伟和李强身高相同。
(4)每位男士都至少符合一个条件。
(5)李强和王威并非都是高个子。
请问谁符合李娜要求的全部条件?A．刘大伟。
B．李强。
C．吴刚。
D．王威。
例题2-联言推理■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。
而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。
第五章复合命题及其推理
❖ (一)什么是联言命题 ❖ 联言命题是反映若干思维对象情况同时存在的
复合命题。例如：
❖ ①人民大会堂既雄伟又庄严。
②我们不但要建设社会主义的物质文明，而且还 要建设社会 主义的精神文明。
❖ 联言命题由联言支和联结项构成
❖ 一个二支联言命题的逻辑形式是：p并且q 或 p∧q
❖ 在现代汉语中，联言命题用并列复句、递 进复句、连贯复句、转折复句与某些单句 表达。 “……并且……”、“既…… 又……”、“不但……而且……”
❖ 3.教师要有高尚的师德,因为教师既要有高 深的学问,又要有高尚的师德。
❖ 4.中国是亚洲国家，中国是社会主义国家， 中国是发展中国家，所以，中国是位于亚 洲的发展中的社会主义国家。
❖第二节 选言命题及其推理
❖ (一)什么是选言命题 ❖ 选言命题是反映若干可能的思维对象情况
至少有一种存在的命题。例如： ❖ ①资本家加重对工人剥削的主要方式
❖
❖ 再如：
❖ 气体体积增大，或者是由于温度增高，或者是由 于压力减少，
❖ 气体体积的增大，是由于温度的增高，
❖ 所以，气体体积的增大不是由于压力减少。
❖ 这个推理不合逻辑，结论是不可靠的。气体体积的 增大可能两个方面的原因同时存在，不能肯定一个 选言支就否定另一个选言支。
❖ (三)不相容选言推理
q
p∧q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
❖ 二、联言推理 ❖ (一）什么是联言推理 ❖ 联言推理是以联言命题为前提或结论，并且根据
联言命题的逻辑性质进行的推理。 ❖ 例如： ❖ 工人是现代化建设的依靠力量， ❖ 农民是现代化建设的依靠力量， ❖ 知识分子也是现代化建设的依靠力量 ❖ 所以， 工人、农民和知识分子都是现代化建
复合命题。例如：
❖ ①人民大会堂既雄伟又庄严。
②我们不但要建设社会主义的物质文明，而且还 要建设社会 主义的精神文明。
❖ 联言命题由联言支和联结项构成
❖ 一个二支联言命题的逻辑形式是：p并且q 或 p∧q
❖ 在现代汉语中，联言命题用并列复句、递 进复句、连贯复句、转折复句与某些单句 表达。 “……并且……”、“既…… 又……”、“不但……而且……”
❖ 3.教师要有高尚的师德,因为教师既要有高 深的学问,又要有高尚的师德。
❖ 4.中国是亚洲国家，中国是社会主义国家， 中国是发展中国家，所以，中国是位于亚 洲的发展中的社会主义国家。
❖第二节 选言命题及其推理
❖ (一)什么是选言命题 ❖ 选言命题是反映若干可能的思维对象情况
至少有一种存在的命题。例如： ❖ ①资本家加重对工人剥削的主要方式
❖
❖ 再如：
❖ 气体体积增大，或者是由于温度增高，或者是由 于压力减少，
❖ 气体体积的增大，是由于温度的增高，
❖ 所以，气体体积的增大不是由于压力减少。
❖ 这个推理不合逻辑，结论是不可靠的。气体体积的 增大可能两个方面的原因同时存在，不能肯定一个 选言支就否定另一个选言支。
❖ (三)不相容选言推理
q
p∧q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
❖ 二、联言推理 ❖ (一）什么是联言推理 ❖ 联言推理是以联言命题为前提或结论，并且根据
联言命题的逻辑性质进行的推理。 ❖ 例如： ❖ 工人是现代化建设的依靠力量， ❖ 农民是现代化建设的依靠力量， ❖ 知识分子也是现代化建设的依靠力量 ❖ 所以， 工人、农民和知识分子都是现代化建
复合命题推理
2、肯定后件式： 只有到过现场，才会是作案人； 经查张某是作案人； 所以，张某到过现场。 • 公式：只有 p 才 q q 所以，p • （p← q）٨ q→p ）
1、肯定前件式（ × ） 只有具备合适的温度，种子才能发芽。 这个花盆里的温度合适， 所以，这个花盆里的种子可以发芽。 • 公式：(p←q）٨ p → q 2、否定后件式（ × ） 只有具备合适的温度，种子才能发芽。 这个花盆里的种子没有发芽， 所以，这个花盆不具备合适的温度。 • 公式：（p← q）٨ ¬q → ¬p
• 充分条件假言命题的性质：有前件必有后件；没有 前件不一定没有后件。无后件必没有前件；有后件 不一定没有前件。 • 1、肯定前件就要肯定后件， 否定前件不能否定后件；
• 2、否定后件就要否定前件， 肯定后件不能肯定前件。
1、肯定前件式 、 • 公式：如果 p ，那么 q 公式： p q 所以， 所以， q 2、否定后件式 、 • 公式：如果 p，那么 q 公式： ， 非q → ¬p 所以， 所以，非p ； 或：( p → q ) ٨ ¬q 或：( p → q ) ٨ p →
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复合命题推理的种类
由于在复合命题推理中，由命题的联结项决定 复合命题及其支命题的真假联系不同，即推理所依 据的逻辑性质不同，因而复合命题推理就相应地存 在不同的种类：联言推理、选言推理、假言推理、 二难推理等。
联言推理是前提或结论是联言命题的推理。 例如： 1、马列主义理论不是教条，而是行动的指南。 所以，马列主义理论是行动的指南。 2、我国人民是勤劳的人民。 我国人民是勇敢的人民。 我国人民是智慧的人民。 所以，我国人民是勤劳、勇敢、智慧的人民。
假言命题与析取命题的互推
七、假言命题与析取命题的互推
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
T
F
T
F
F
表共有4行；有n个命题变项时， 真值表共有2的n次方行。
T
F
F
F
F
F
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
F
T
F
F
F
F
F
F
F
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 3、联言命题的种类和省略式 • 3.1复合谓项联言命题：有两个或两个以上的并列谓项和一个相同的主项构成的联言命题。 • 它反映同一客观对象具有或不具有多种不同事物情况，通常只写一次主项，其余都承前省略。
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 1、联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题。它可以有多个联言肢。表示“联言”的数理 逻辑符号通常是“ ”（读作“合取”），因此又叫合取命题。
• 共产党是工人阶级的先锋队，并且是中国的执政党。 • （pq）
• 人是两足无羽毛的动物，是有语言能理性思维的动物，能制造和使用劳动工具。 • （p q r）
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
p
q
pq
T
T
F
T
F
T
F
T
T
F
F
F
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 3、选言推理:前提中有一个是选言命题，并且根据各选言肢之间的逻辑关系而推出结论的演绎推 理。
• 3.1相容选言推理：前提中有一个相容选言命题的推理。 • 只有一个有效式：（（pq）p） q • pq • p
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 2.3充分必要条件假言命题：反映某事物情况是另一个事物情况的充分且必要条件的命题。 • “一个三角形是等边三角形，当且仅当它是等角三角形。” • ■ p是q的充分必要条件的含义是：如果有p，那么必有q；并且，只有p才q（如果没有p，就没有q
第五章复合命题及其推理第一节联言命题及其推理第二节选
4．联言支不能重叠 联言命题的各个联言支应各自独立，反映的内容不能重复，否则，就会造成联言支多余。例如：“有的人擅离职守，随便不上班……；有的人利用职务之便，收受贿赂，接受他人行贿的财物；有的人涂改单据，制造假帐，伪造帐日、进行贪污……” 很显然，这段话表达一个多支联言命题，但是，其中有的联言支重叠，如“擅离职守”与“随便不上班”、“收受贿赂”与“接受他人行贿的财物”、“制造假帐”与“伪造帐目”重叠，应将多余言命题与选言推理 (一)什么是选言命题 选言命题是反映若干可能的思维对象情况至少有一种存在的命题。例如： ①资本家加重对工人剥削的主要方式或者是延长劳动时间，或者是提高劳动强度。 ②世界锦标赛的团体冠军要么是印尼女子羽毛球队要么是中国女子羽毛球队。 这两个命题就是选言命题。它们分别反映了几种思维对象情况至少有一种情况存在。
根据选言支之间相容还是不相容，选言命题可分为相容和不相容选言命题两种。 (二)相容选言命题 1．什么是相容选言命题 相容选言命题也叫相容选言命题，是反映选言支中可以同真的选言命题。例如： ①不成功的文艺作品，或者是思想内容不好，或者是艺术性不高。 ②未来战争或者是核战争，或者是常规战争。 这两个选言命题是相容选言命题，它们所反映的情况都是可以并存的。 一个二支相容选言命题逻辑形式为：p或者q
其中“p ”和“q”表示选言支，“……或者……”是选言联结项。相容选言命题的逻辑联结项也可以用符号“V” (读作“相容选言”)来表示。这样，相容选言命题的逻辑形式也可表示为： pVq 在现代汉语中，表达相容选言联结项的联结词除了“……或者……”以外，还有“是……还是……”、“也许……也许……”等等。 2．相容选言命题的真值表 相容选言命题反映选言支至少有一个真，也可以选言支同真。所以，一个相容选言命题当且仅当各选言支都假时，它才是假的，在其他情况下都是真的。 相容选言命题的真值与选言支的真值之间的制约关系，可用下面的真值表来表示：
复合命题及其推理
选言命题的种类
相容选言命题
定义：选言肢可同时为真的选言命题（但不能同时为假） 结构：p或q p∨q（∨为相容析取） 自然语句：或，或；可能，也可能；也许，也许
p∨q的真值表
例 “此报告或材料不可靠，或计算有错误”
情况组合 符号 命题真假
pq
p∨q
1.不可靠 有错误 p,q 真 t
tt
t
2.不可靠 无错误 p,¬q 真 t
性质命题 关系命题 联言命题 选言命题 假言命题 负命题 其他复合命题
可能命题
模态命题
道义命题
知道命题
时态命题
推理及其分类
推理：从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。
例，有的大学生是男性， 所以，有的男性是大学生。
结构 前提
推理分类
推理标志词
结论
必然性推理 （演绎推理）
或然性推理
简单命题推理 复合命题推理
个对象。
逻辑形式为：S是P1∧P2。
联言命题的省略形式
3．复合主谓项联言命题 复合主谓项联言命题简称联主合谓命题，它由几个主项
和谓项不同的简单命题构成。 例如：经济体制的改革和国民经济的发展，迫切需要大
批既有现代化的经济、技术知识，又有革新精神，勇 于创新，能够开拓新局面的经营管理人才，特别是企 业管理干部。 在这个联主合谓命题里，包含多个主项和多个谓项。
联言命题
例：错误经不起失败，而真理却不怕失败。 例：三峡工程不仅是新中国建设史上最伟大的工程，而且是全世界最大的水电
工程。 例：电子商务在我国出现的时间虽然不长，但是它发展的速度非常迅速。
定义：反映若干事物情况同时存在 结构：联言肢 （若干情况） 联结词（同时存在） 公式： p且q且r p∧q∧r （合取式） 自然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而且；尽管，可 是；逗、句、分号
逻辑学复合命题及其推理
第四章 复合命题及其推理
目的与要求
• 通过本章的学习，能够明确作为逻辑思维 形式的复合命题的实质、特征与种类及其 推理的形式结够与规则，以提高正确地作 出复合命题及其推理的能力，以及针对复 杂的语言形式背后，在相互联系的知识结 构中准确地分析出具体的推理形式，准确 地揭露错误的推理，以提高分析问题、解 决问题的能力。
联言命题
• 1、定义：联言命题是反映若干事物情况同时存 在的命题。
• 例如：某商品价廉并且物美
• 2、公式：P并且q p ∧ q（“P”和“q”表 示肢命题，“并且”表示联结词。也可以用“∧” 合取符号表示“并且” ）
• 现代汉语中并列、递近、转折等复句表达联言命 题。
• 3、联言命题的真值表（逻辑值）
投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
③并非（要么p，要么q），所以，（p并且q ） 或者（非p并且非q）
二难推理是一种蕴涵析取推理。
• 不相容选言命题的逻辑特征：有且仅有一 （（p q）∧ ¬p）→ ¬q
¬（p ∨ q） （¬p ∧ ¬q）
个肢命题为真时，不相容选言命题才真。
否则就假。
选言推理
另一部分选言肢。 • （2）肯定一部分选言肢，不能否定
另一部分选言肢。
相容选言推理的有效式
• 否定肯定式：（小前提否定一个选言 肢，结论肯定另一个选言肢）
•
p或者q
•
非p
•
所以， q
• ((p∨q) ∧¬ p) → q
（二）不相容选言推理
• 1、定义：不相容选言推理就是前提中 有一个是不相容选言命题，并根据不 相容选言命题的逻辑特征进行的推理。
• 选言推理是前提中有一个是选言命 题，并且根据选言命题的逻辑特征 进行的推理。
目的与要求
• 通过本章的学习，能够明确作为逻辑思维 形式的复合命题的实质、特征与种类及其 推理的形式结够与规则，以提高正确地作 出复合命题及其推理的能力，以及针对复 杂的语言形式背后，在相互联系的知识结 构中准确地分析出具体的推理形式，准确 地揭露错误的推理，以提高分析问题、解 决问题的能力。
联言命题
• 1、定义：联言命题是反映若干事物情况同时存 在的命题。
• 例如：某商品价廉并且物美
• 2、公式：P并且q p ∧ q（“P”和“q”表 示肢命题，“并且”表示联结词。也可以用“∧” 合取符号表示“并且” ）
• 现代汉语中并列、递近、转折等复句表达联言命 题。
• 3、联言命题的真值表（逻辑值）
投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
③并非（要么p，要么q），所以，（p并且q ） 或者（非p并且非q）
二难推理是一种蕴涵析取推理。
• 不相容选言命题的逻辑特征：有且仅有一 （（p q）∧ ¬p）→ ¬q
¬（p ∨ q） （¬p ∧ ¬q）
个肢命题为真时，不相容选言命题才真。
否则就假。
选言推理
另一部分选言肢。 • （2）肯定一部分选言肢，不能否定
另一部分选言肢。
相容选言推理的有效式
• 否定肯定式：（小前提否定一个选言 肢，结论肯定另一个选言肢）
•
p或者q
•
非p
•
所以， q
• ((p∨q) ∧¬ p) → q
（二）不相容选言推理
• 1、定义：不相容选言推理就是前提中 有一个是不相容选言命题，并根据不 相容选言命题的逻辑特征进行的推理。
• 选言推理是前提中有一个是选言命 题，并且根据选言命题的逻辑特征 进行的推理。
复合命题及其推理
P
T
Q
T
P∧Q
T
T
F F
F
T F
F
F F
合取联结词
• 例2 P：今天下雨 Q：明天下雨 上述命题的合取为 P∧Q：今天下雨而且明天下雨 P∧Q：今天与明天都下雨 P∧Q：这两天都下雨
析取联结词
• 1.表示形式：“∨” • 2.析取的概念与自然语言中的“或”意义相似 • 3.真值表
P T T F F Q T F T F P∨Q T T T F
• • • • •
有的人知道，并且知道自己知道，依靠他。 有的人不知道，但知道自己不知道，教育他。 有的人知道，但不知道自己知道，点拨他。 有的人不知道，并且不知道自己不知道，别惹他。 ----阿拉伯谚语
等 值 联 结 词
蕴 涵 联 结 词
析 取 联 结 词
合 取 联 结 词
否 定 联 结 词
五 大 基推理
1、定义：前提或结论为联言命题的推理 分为分解式和组合式 好的文学作品要有教育人的作用， 好的文学作品要有感染人的艺术力量； 所以，好的文学作品既要有教育人的作用， 又要有感染人的艺术力量。
P T T Q T F P←Q T
T
F
F
T
F
F
T
等值联结词
• 1.表示形式：“↔” • 2.联结词“↔”与自然语言中的“当且仅当”相似 • 3.真值表
P T T F
F
Q T F T
F
P↔Q T F F
T
等值联结词
• 例5 P：今天是星期一 Q：今天是雨天 上述命题的双条件表示为 P↔Q：今天是星期一当且仅当今天是雨天 Q↔P：今天是雨天当且仅当今天是星期一 P↔P：今天是星期一当且仅当今天是星期一
T
Q
T
P∧Q
T
T
F F
F
T F
F
F F
合取联结词
• 例2 P：今天下雨 Q：明天下雨 上述命题的合取为 P∧Q：今天下雨而且明天下雨 P∧Q：今天与明天都下雨 P∧Q：这两天都下雨
析取联结词
• 1.表示形式：“∨” • 2.析取的概念与自然语言中的“或”意义相似 • 3.真值表
P T T F F Q T F T F P∨Q T T T F
• • • • •
有的人知道，并且知道自己知道，依靠他。 有的人不知道，但知道自己不知道，教育他。 有的人知道，但不知道自己知道，点拨他。 有的人不知道，并且不知道自己不知道，别惹他。 ----阿拉伯谚语
等 值 联 结 词
蕴 涵 联 结 词
析 取 联 结 词
合 取 联 结 词
否 定 联 结 词
五 大 基推理
1、定义：前提或结论为联言命题的推理 分为分解式和组合式 好的文学作品要有教育人的作用， 好的文学作品要有感染人的艺术力量； 所以，好的文学作品既要有教育人的作用， 又要有感染人的艺术力量。
P T T Q T F P←Q T
T
F
F
T
F
F
T
等值联结词
• 1.表示形式：“↔” • 2.联结词“↔”与自然语言中的“当且仅当”相似 • 3.真值表
P T T F
F
Q T F T
F
P↔Q T F F
T
等值联结词
• 例5 P：今天是星期一 Q：今天是雨天 上述命题的双条件表示为 P↔Q：今天是星期一当且仅当今天是雨天 Q↔P：今天是雨天当且仅当今天是星期一 P↔P：今天是星期一当且仅当今天是星期一
逻辑学 第五章 复合命题及推理
复合命题及推理
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
逻辑学中复合命题推理
逻辑学中复合命题推理引言逻辑学是一门研究推理和思考方式的学科。
在逻辑学中，复合命题推理是指通过分析复合命题的关系来进行推理的一种方法。
复合命题是由简单命题组成的命题，通过组合、否定和连接等方式形成。
本文将深入探讨复合命题推理在逻辑学中的作用、原理和应用。
复合命题的定义复合命题是由两个或多个简单命题通过逻辑连接词构成的命题。
逻辑连接词包括”与”、“或”、“非”等。
例如： - P：“明天下雨” - Q：“我会带伞”那么，“明天下雨并且我会带伞”就是一个复合命题，可以表示为P ^ Q。
逻辑连接词的运算法则在复合命题推理中，需要了解逻辑连接词的运算法则，以正确进行推理。
1.与（^）运算：当且仅当两个命题都为真时，结果才为真。
P Q P ^ Q真真真真假假假真假假假假2.或（v）运算：当至少有一个命题为真时，结果才为真。
P Q P v Q真真真真假真假真真假假假3.非（¬）运算：将命题的真值取反。
P ¬P真假假真复合命题推理的原理复合命题推理是基于逻辑符号和逻辑运算法则进行的。
推理过程中，需要通过分析复合命题的结构和逻辑关系，推导出正确的结论。
1. 假设和前提推理过程中，首先需要明确假设和前提。
假设是对未知事实的假定，前提是已知事实或条件。
例如： - 假设：如果今天下雨，我会带伞。
- 前提：今天下雨。
2. 推理规则推理规则是通过逻辑连接词的运算法则进行推理的准则。
常见的推理规则包括合取三段论、析取三段论和假言三段论等。
根据命题的结构和逻辑关系，选择合适的推理规则进行推导。
例如： - 合取三段论：如果P ^ Q成立，且P成立，则Q成立。
3. 结论根据假设、前提和推理规则，进行推导和推理，得出结论。
结论应基于已知事实和推理过程的逻辑关系，是推理的最终结果。
复合命题推理的应用复合命题推理在逻辑学中具有广泛的应用。
它不仅可用于日常生活中的推理和思考，还被应用于数学、哲学、计算机科学等领域。
数学中的应用在数学中，复合命题推理被广泛用于证明定理和推导数学结论。
第四章：复合命题及其推理
妻子：我们不可能像那两匹马一样， 因为我们两个中至少有一个是驴子。—— 显然妻子也后悔了。
或者 或 可能……也可能 也许……也许
逻辑形式： p或者q p∨q 符号“∨”读作“析取”
逻辑性质：
各选言支至少一真，可以同真，不能 都假。
p q p∨q TTT TFT FTT FFF
各支命题 都假该相 容选言命 题为假， 其他都为 真。
步自封。 2.这堂课是你上，还是我上？ 3.但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是
西风压倒东风。 4.身体不好或者有病，或者缺乏锻炼，或者
由于营养不良。
鱼和熊掌不可兼得。下面哪个符合题干 A.鱼可得但熊掌不可得 B.鱼不可得但熊掌可得 C.鱼和熊掌皆不可得 D.鱼不可得或熊掌不可得 E.如果鱼可得则熊掌不可得
2.联结词：逻辑常项 如果……那么 只有……才 当且仅当
我们会采纳你的建议，只要你的建议 切实可行。
湖广熟，天下足。 不入虎穴，焉得虎子。
（三）种类及其逻辑性质 1.充分条件假言命题 反映某一事物情况是另一事物情况存
在的充分条件的假言命题。
所谓前件是后件的充分条件就是： 只要存在前件所断定的事物情况，就一 定会出现后件所断定的事物情况。
A 他们可能不会被允许进入 B 他们一定不会被允许进入 C 他们一定会被允许进入 D 他们不可能会被允许进入 E 他们不可能不会被允许进入
联结词： 只有……才、 除非……才
逻辑形式： 只有p，才q。 p←q “←”读做“逆蕴涵”
逻辑性质： 只有认识错误，才能改正错误 没有认识错误，没有改正错误（命题真） 没有认识错误，改正错误（命题假） 认识错误，改正错误（命题真） 认识错误，没改正错误（命题真）
逻辑形式 如果p，那么q p→q “→”读做“蕴涵”
或者 或 可能……也可能 也许……也许
逻辑形式： p或者q p∨q 符号“∨”读作“析取”
逻辑性质：
各选言支至少一真，可以同真，不能 都假。
p q p∨q TTT TFT FTT FFF
各支命题 都假该相 容选言命 题为假， 其他都为 真。
步自封。 2.这堂课是你上，还是我上？ 3.但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是
西风压倒东风。 4.身体不好或者有病，或者缺乏锻炼，或者
由于营养不良。
鱼和熊掌不可兼得。下面哪个符合题干 A.鱼可得但熊掌不可得 B.鱼不可得但熊掌可得 C.鱼和熊掌皆不可得 D.鱼不可得或熊掌不可得 E.如果鱼可得则熊掌不可得
2.联结词：逻辑常项 如果……那么 只有……才 当且仅当
我们会采纳你的建议，只要你的建议 切实可行。
湖广熟，天下足。 不入虎穴，焉得虎子。
（三）种类及其逻辑性质 1.充分条件假言命题 反映某一事物情况是另一事物情况存
在的充分条件的假言命题。
所谓前件是后件的充分条件就是： 只要存在前件所断定的事物情况，就一 定会出现后件所断定的事物情况。
A 他们可能不会被允许进入 B 他们一定不会被允许进入 C 他们一定会被允许进入 D 他们不可能会被允许进入 E 他们不可能不会被允许进入
联结词： 只有……才、 除非……才
逻辑形式： 只有p，才q。 p←q “←”读做“逆蕴涵”
逻辑性质： 只有认识错误，才能改正错误 没有认识错误，没有改正错误（命题真） 没有认识错误，改正错误（命题假） 认识错误，改正错误（命题真） 认识错误，没改正错误（命题真）
逻辑形式 如果p，那么q p→q “→”读做“蕴涵”
形式逻辑学第四章复合命题及其推理
（2）必要条件假言命题 设P和Q分别为两种事物的情况，如果 没有P就必然没有Q，而有P却未必有 Q（可能有Q也可能没有Q）。
如： 只有认识错误，才能改正错误。
只有某人年满18岁，他才有选举权。 只有刮东南风 , 周瑜才能取得赤壁之 战的胜利。
常用关联词语： 必须……才…… 除非……才…… 除非……不…… 不……不…… 没有……就没有……
第二节
复合命题推理
一、联言推理 二、选言推理 三、假言推理 四、负命题推理 五、二难推理
一、联言推理
1、分解式 p并且q 所以p p并且q 所以q
如： 高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高脂肪的食物对人的健康有害。
高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高糖量的食物对人的健康有害。
第四章
复合命题及其推理
第一节 复合命题 第二节 复合命题推理
第一节
复合命题
世界是多样的，并且是统一的。
第一，复合命题的基本单位是命 题，称为支命题。 第二，复合命题的逻辑性质是由 联结项决定的。 第三，复合命题的真假由其支命 题的真假确定。
一、联言命题 二、选言命题 三、假言命题 四、负命题
有效式： 其一，否定前件式 如： 只有阳光充足，庄稼才能长好 阳光不足 所以，庄稼不能长好。
只有认识错误 , 才能改正错误 , 某人不认识错误 , 所以某人不能改正错误。
只有年满十八岁才有选举权 他没有十八岁 所以他没有选举权。
“只有懂几何者方可入内” A他们会被允许进入。 B他们是否会被允许进入，不确定。 C他们可能会被允许进入。 D他们一定不会被允许进入。 E他们一定会被允许进入。
这药片含有维生素 A 、维生素 B 、维生素 C 所以 , 这药片含有维生素 C 。
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2.推理规则： 第一，否定了一部分选言支，就要肯定另一 部分选言支。 第二，肯定了一部分选言支，不能肯定或否 定另一部分选言支。 3.推理形式： 否定肯定式 p或者q p或者q 并非p 并非q 所以，q 所以，p 其符合化公式： （p∨q）∧￢ p→q （p∨q）∧￢ q→p
（二）不相容选言推理 1.定义：不相容选言推理就是前提中有一 个不相容选言命题的选言推理。 2.推理规则：
复合命题推理 联言推理 选言推理
假言推理
负命题推理
联言推理
一、定义
联言推理就是前提或结论为联言命题，并且 根据联言命题的逻辑性质来进行推演的推理。 二、推理形式 1.分解式 （1）定义：分解式就是由前提中的联言命题 为真，推出其任一支命题为真的推理。
（2）逻辑形式： p并且q 所以，p 其符合化公式： （p∧q）→p （p∧q）→q p并且q
其符号化公式：
（（（p→r）∧（q→s））∧（￢r∨￢s））→（￢p∨￢q）
三、驳斥错误二难推理的方法 1．指出错误二难推理的形式无效。
如果赵某在经济上犯罪，那么他要受到法
律制裁，
如果赵某在政治上犯罪，那么他也要受到
法律制裁， 赵某或者在经济上没有犯罪，或者在政治 上没有犯罪， 所以，赵某不应受到法律制裁。
以相容选言命题的负命题为前提而进行推演的负 命题推理。 （2）推理形式： 并非（p或者q） 所以，并非p并且并非q 其符号化公式：
￢（p∨q）→ ￢p∧￢q（德摩根定律）
2.不相容选言命题的负命题推理
（1）定义：不相容选言命题的负命题推理就 是以不相容选言命题的负命题为前提而进行推演 的负命题推理。 （2）推理形式： 并非（要么p，要么q） 所以，（p并且q）或者（并非p并且并非q）
p
所以，并非q
其符合化公式： · （（p∨q）∧p）→￢q · （（p∨q）∧q）→￢p
假言推理
一、定义
假言推理就是前提中有一个假言命题，并且
根据假言命题的逻辑性质进行推演的推理。 二、类型 （一）假言换位推理 1.定义：假言换位推理是指以某种类型的假 言命题作前提，通过其前后件的换位进而得出另 一种类型的假言命题的推理。
2.推理规则：
第一，前后件交换位置。
第二，充分条件假言命题联结项和必要条件 假言命题联结项相互变换。 3.类型： （1）充分条件换位推理 如果p，那么q 所以，只有q，才p
其符号化公式：
（p→q）→（q←p）
（2）必要条件换位推理 只有p，才q 所以，如果q，那么p
其符号化公式：
（p←q）→ （q→p）
例句： 如果上帝能够创造一块连自己也举不起来的 石头，那么他不是全能的； 如果上帝不能够创造一块连自己也举不起来 的石头，那么他不是全能的， 或者上帝能够创造一块连自己也举不起来的 石头，或者上帝不能创造一块连自己也举不起来 的石头； 所以，他不是全能的。
定义：二难推理是假言选言推理的一种，假 言选言推理就是由假言命题和选言命题作前提进
（二）简单破坏式 1.特点：在前提中，选言命题的两个支命题分 别否定两个假言命题的不同后件，在结论中，被 推出命题否定前提中两个假言命题的相同前件。 2.推理形式： 如果p，那么q 如果p，那么r 并非q或者并非r 所以，并非p
其符号化公式： （（（p→q）∧（p→r））∧（￢q∨￢r））→￢p
（三）复杂构成式 1.特点：在前提中，选言命题的两个支命题 分别肯定两个假言命题的不同前件，在结论中， 被推出命题是一个选言命题，其支命题分别肯定 前提中两个假言命题的不同后件。 2.推理形式： 如果p，那么r 如果q，那么s p或者q 所以，r或者s 其符号化公式：
A.肯定前件式 如果p，那么q
p
所以，q 其符号化公式： （（p→q）∧p）→q
B.否定后件式 如果p，那么q
非q
所以，非p
其符号化公式：
（（p→q）∧￢q）→￢p
（2）必要条件直言推理 Ⅰ 推理规则： 第一，否定前件就要否定后件，肯定后件就 要肯定前件。 第二，肯定前件不能肯定后件，否定后件不 能否定前件。 Ⅱ 推理形式： A.否定前件式 只有p，才q
￢（p←q）→￢p∧q
3．充要条件假言命题的负命题推理 推理形式： 并非（当且仅当p，才q） 所以，（p并且非q）或者（非p并且q）
其符号化公式： ￢（p↔q）→（p∧￢q）∨（￢p∧q） 五、负命题的负命题推理 推理形式： 并非（并非p） 所以，p 其符号化公式：￢￢p→p
二难推理
一、什么是二难推理
第一，否定一部分选言支，就要肯定另一
部分选言支。
第二，肯定一部分选言支，就要否定另一
部分选言支。
3.推理形式：
（1）否定肯定式
要么p，要么q 并非p 所以，q 要么p，要么q 并非q 所以，p
其符合化公式： · （（p∨q）∧￢p）→q · （（p∨q）∧￢q）→p
（2）肯定否定式 要么p，要么q 要么p，要么q q 所以，并非p
只有q，才r 所以，如果r，那么p 其符号化公式是： （（p←q）∧（q←r））→（r→p）
负命题推理
一、定义 负命题推理又称负命题等值推理，它是前 提为负命题，结论为该负命题的等值命题的一 种复合命题推理。 二、类型 （一）性质命题的负命题推理 1.￢SAP→SOP 2.￢SEP→SIP 3.￢SIP→SEP 4.￢SOP→SAP
B．否定式 如果p，那么q
如果q，那么r
所以，如果并非r，那么并非p 其符号化公式： （（p→q）∧（q→r））→（￢r→￢p）
（2）必要条件连锁推理
A．否定式 只有p，才q
只有q，才r
所以，如果并非p，那么并非r
其符号化公式： （（p←q）∧（q←r））→（￢p→￢r）
B．肯定式
只有p，才q
非p 所以，非q
其符号化公式： （（p←q）∧￢p）→￢q B.肯定后件式 只有p，才q q
所以，p
其符号化公式：
（（p←q）∧q）→p
（3）充要条件直言推理 Ⅰ 推理规则： 第一，肯定前件就要肯定后件，肯定后件就 要肯定前件。 第二，否定前件就要否定后件，否定后件就 要否定前件。 Ⅱ 推理形式： A．肯定前件式
当且仅当p，才q
p
所以，q
其符号化公式： （（p↔q）∧p）→q B.肯定后件式 当且仅当p，才q
q
所以，p
其符号化公式：
（（p↔q）∧q）→p
C.否定前件式：
当且仅当p，才q
非p 所以，非q
其符号化公式： （（p↔q）∧￢p）→￢q D.否定后件式： 当且仅当p，才q 非q 所以，非p 其符号化公式：
（二）假言直言推理
1.定义：假言直言推理是一个前提为假言
命题，另一个前提和结论为直言命题，并且根
据条件命题的逻辑性质而推演的假言推理。
2.类型：
（1）充分条件直言推理
Ⅰ 推理规则： 第一，肯定前件就要肯定后件，否定后件 就要否定前件。 第二，否定前件不能否定后件，肯定后件 不能肯定前件。
Ⅱ
推理形式：
（（（p→r）∧（q→s））∧（p∨q））→（r∨s）
（四）复杂破坏式 1.特点：在前提中，选言命题的两个支命题分 别否定两个假言命题的不同后件，在结论中，被推 出命题是一个选言命题，其支命题分别否定前提中 两个假言命题的不同前件。 2.推理形式： 如果p，那么r 如果q，那么s 非r或者非s 所以，非p或者非q
所以，q
2.组合式 （1）定义：组合式就是由前提中的全部命题 为真，推出以这些命题为支命题的联言命题为真 的推理。 （2）逻辑形式： p q 所以，p并且q
其符合化公式： （p；q）→（p∧q）
选言推理
一、定义
选言推理就是前提中有一个是选言命题，并 且根据选言命题的逻辑性质进行推演的推理。 二、类型 （一）相容选言推理 1.定义：相容选言推理就是前提中有一个相 容选言命题的选言推理。
（（p↔q）∧￢q）→￢p
（三）假言连锁推理 1.定义：假言连锁推理就是以两个以上具有 内在联系的假言命题作前提，推出另一个假言命 题作结论的推理。 2.特点：前提中的前一个假言命题的后件跟 后一个假言命题的前件相同。
3.类型： （1）充分条件连锁推理
A.肯定式 如果p，那么q 如果q，那么r
所以，如果p，那么r 其符号化公式： （（p→q）∧（q→r））→（p→r）
3．构造一个相反的二难推理。 第一，提出两个新的假言命题，其前件
分别和原二难推理相同，但后件相反。
第二，选言命题保持不变。
第三，结论和原二难推理相反。
而构成的推理。
二、二难推理的种类
（一）简单构成式
1.特点：在前提中，选言命题的两个支命题 分别肯定两个假言命题的不同前件。在结论中， 被推出命题肯定前提中两个假言命题的相同后件。
2.推理形式：
如果p，那么r
如果q，那么r
p或者q
所以，r 其符号化公式： （（（p→r）∧（q→r））∧（p∨→（（p∧q）∨（￢p∧￢q））
四、假言命题的负命题推理 1．充分条件假言命题的负命题推理
推理形式：
并非（如果p，那么q） 所以，p并且非q 其符号化公式：
￢（p→q）→p∧￢q
2．必要条件假言命题的负命题推理
推理形式： 并非（只有p，才q） 所以，非p并且q
其符号化公式：
2．指出错误二难推理的前提虚假。
（1）假言前提虚假：假言前提的前件不是后
件的充分条件。
如果教师严格要求学生，那就是“师道尊严”， 如果教师不严格要求学生，那就是不负责任， 教师或者严格要求学生，或者不严格要求学生， 所以，教师或者“师道尊严”，或者不负责任。
（2）选言前提虚假：选言支不能穷尽，从而 造成选言前提假。 如果从左右两翼攻击敌人，则可能因敌方防 守坚固而不能取胜， 如果从正面攻击敌人，则可能因敌人主力兵 团所在也不能取胜， 或者从左右两翼攻击敌人，或者从正面攻击 敌人， 所以，总是不能取胜。