江西省南昌市第二中学2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试卷

江西省南昌市第二中学2013-2014学年高一上学期第一次月考

数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

1. 下列各组对象中：①高一个子高的学生； ②《高中数学》（必修）中的所有难题；③所有偶数；④平面上到定点O 的距离等于5的点的全体；⑤全体著名的数学家。其中能构成集合的有 （ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2．下列写法：①｛0｝∈｛0，2，3｝；②Φ

⊆｛0｝；③｛0，1，2｝⊆｛1，2，0｝；④0

∈Φ；⑤0 Φ=Φ，其中错误写法的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．x

x

x f --=

11)(的定义域是 （ ）

A ．(1]-∞，

B ．)1,0()0,(⋃-∞

C ．(001-∞⋃，）（，]

D ．[1+∞，）

4．下列各组函数是同一函数的是 （ ）

A ．21()1

x f x x -=-与()1g x x =+ B ．()f x =()g x =

C ．()f x x =与2

()g x = D ．2()21f x x x =--与2

()21g t t t =-- 5．若集合P=}{4x 0x ≤≤,Q=}{

2y 0y ≤≤,则下列对应中不是从P 到Q 的映射的是

A ．12y x =

B ．13y x =

C ．18y x =

D ．23

y x = 6．()12g x x =-，22

1[()]x f g x x -=(0)x ≠，则1

()2

f 等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．20 7．若函数

()f x =

（ ）

A ．5

(,)4-∞ B ．7(,]2-∞- C ．5(,)4+∞ D ． 7(,)2

-∞-

8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是

A

．

B ．

C ． D

．

9．设函数2

(1)

1()41

x x f x x ⎧+<⎪=⎨

-≥⎪⎩，则使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围为

A ．(-∞, -2) [0,10]

B ．(-∞, -2) [0,1]

C ．(-∞, -2) [1,10]

D ．[-2,0] [1,10]

10．若函数2

34y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25

[,4]4-

-，则实数m 的取值 范围是 （ ） A ．(0,4] B ．3[,3]2 C ．3[,4]2

D ．3[,)2

+∞ 二、填空题（每小题5分，共25分）

11．若函数()f x 的定义域为[]2,2-，则函数(1)(12)f x f x ++-的定义域为 . 12．幂函数22

68

()(44)m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞为增函数，则m 的值为 。

13．若函数2()f x =

[2,)-+∞上为减函数，则实数m 的取值范围为

14．函数21

(),(12)1

x f x x x -=

≤≤+的值域为 。 15．设函数.)().0(1),0(12

1

)(a a f x x

x x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 .

三、解答题

16（12分）已知全集R U =,集合{}

0,,3≠∈-==x R x x y y A 且，集合B 是函数

1

1

1++

-=x x y 的定义域． （Ⅰ）求集合A 、B (结果用区间表示)； （Ⅱ）求()B C A U ．

17（12分）已知二次函数()f x 满足(0)8f =-，(4)(2)0f f =-=． （1）求()f x 的解析式，并求出函数的值域； （2）若2

(2)12f x x -=-，求x 的值．

18（12分）已知集合A ＝｛2

|680x x x -+<｝，B ＝｛|()(3)0x x a x a --<｝。 （1）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围； （2）若A B=φ，求实数a 的取值范围；

19（12分）判断函数225

()1

x x f x x -+=-在(3,)+∞上的单调性并证明你的结论。

20（13分）已知函数2

()22,(0)f x ax ax b a =-++≠，若()f x 在区间[2,3]上有最大值5，最小值2。 （1）求,a b 的值；

（2）若1b <，()()g x f x mx =-在[2,4]上为单调函数，求实数m 的取值范围。

21（14分）设函数)(x f y =的定义域为(0,+∞),并且满足三个条件: ①对任意正数y x ,均有)()()(y f x f xy f +=; ②当0)(,1<>x f x 时; ③1)3(-=f . (1) 求;)9

1()1(的值和f f ;

(2) 判断并证明)(x f y =在(0,+∞)上的单调性;

(3) 若存在正数k ,使不等式2)2()(<-+x f kx f 有解,求正数k 的取值范围.

南昌二中2013－2014学年度上学期第一次考试

高一数学参考答案

一：选择题：ACACD CDDCB 二：填空题 11．1,12⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

； 12．1m =； 13．(2,1]--； 14．1[,1]2； 15．)1,(--∞

三：解答题

16．解：（1）A=(,3)-∞；B=(,1)(1,1]-∞-- 。 （2）()B C A U ={}|131x x x <<=-或

17．解：（1）由(4)(2)0f f =-=可设()(4)(2)f x a x x =-+，由(0)8f =-得1a = ∴2

()(4)(2)28f x x x x x =-+=--，值域为[9,)y ∈-+∞ （2）2(1)(6)12f x x x x -=-=-可得2x =。

18．解：∵A ＝｛2

|680x x x -+<｝，∴A=｛|24x x <<｝ （1）当0a >时，B ＝｛|3x a x a <<｝，应有234a a ≤⎧⎨

≥⎩得4

23

a ≤≤

当0a <时，B ＝｛|3x a x a <<｝，应有32

4a a ≤⎧⎨≥⎩

无解

∴A ⊆B 时，4

23

a ≤≤

（2）要满足A B=φ，当0a >时，B ＝｛|3x a x a <<｝，4a ≥或32a ≤

∴2

03

a <≤或4a ≥

当0a <时，B ＝｛|3x a x a <<｝，34a ≥或2a ≤，得0a < 当0a =时，也有A B=φ

综上所述，2

3

a ≤或4a ≥。

19．证明：任取123x x <<，

1212124

()()()(1)(1)(1)

f x f x x x x x -=----

∵123x x <<，∴120x x -<，12(1)(1)(31)(31)4x x -->--=

∴124

10(1)(1)

x x -

>--，所以12()()0f x f x -<，即12()()f x f x < 所以：函数()f x 在(3,)+∞上为单调递增函数。