江西省南昌市第二中学2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试卷
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江西省南昌市第二中学2013-2014学年高一上学期第一次月考
数学试卷
一、选择题(每小题5分,共50分)
1. 下列各组对象中:①高一个子高的学生; ②《高中数学》(必修)中的所有难题;③所有偶数;④平面上到定点O 的距离等于5的点的全体;⑤全体著名的数学家。其中能构成集合的有 ( ) A .2组 B .3组 C .4组 D .5组 2.下列写法:①{0}∈{0,2,3};②Φ
⊆{0};③{0,1,2}⊆{1,2,0};④0
∈Φ;⑤0 Φ=Φ,其中错误写法的个数为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.x
x
x f --=
11)(的定义域是 ( )
A .(1]-∞,
B .)1,0()0,(⋃-∞
C .(001-∞⋃,)(,]
D .[1+∞,)
4.下列各组函数是同一函数的是 ( )
A .21()1
x f x x -=-与()1g x x =+ B .()f x =()g x =
C .()f x x =与2
()g x = D .2()21f x x x =--与2
()21g t t t =-- 5.若集合P=}{4x 0x ≤≤,Q=}{
2y 0y ≤≤,则下列对应中不是从P 到Q 的映射的是
A .12y x =
B .13y x =
C .18y x =
D .23
y x = 6.()12g x x =-,22
1[()]x f g x x -=(0)x ≠,则1
()2
f 等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .20 7.若函数
()f x =
( )
A .5
(,)4-∞ B .7(,]2-∞- C .5(,)4+∞ D . 7(,)2
-∞-
8.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了,再走余下的路,下图中y 轴表示离学校的距离,x 轴表示出发后的时间,则适合题意的图形是
A
.
B .
C . D
.
9.设函数2
(1)
1()41
x x f x x ⎧+<⎪=⎨
-≥⎪⎩,则使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围为
A .(-∞, -2) [0,10]
B .(-∞, -2) [0,1]
C .(-∞, -2) [1,10]
D .[-2,0] [1,10]
10.若函数2
34y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25
[,4]4-
-,则实数m 的取值 范围是 ( ) A .(0,4] B .3[,3]2 C .3[,4]2
D .3[,)2
+∞ 二、填空题(每小题5分,共25分)
11.若函数()f x 的定义域为[]2,2-,则函数(1)(12)f x f x ++-的定义域为 . 12.幂函数22
68
()(44)m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞为增函数,则m 的值为 。
13.若函数2()f x =
[2,)-+∞上为减函数,则实数m 的取值范围为
14.函数21
(),(12)1
x f x x x -=
≤≤+的值域为 。 15.设函数.)().0(1),0(12
1
)(a a f x x
x x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 .
三、解答题
16(12分)已知全集R U =,集合{}
0,,3≠∈-==x R x x y y A 且,集合B 是函数
1
1
1++
-=x x y 的定义域. (Ⅰ)求集合A 、B (结果用区间表示); (Ⅱ)求()B C A U .
17(12分)已知二次函数()f x 满足(0)8f =-,(4)(2)0f f =-=. (1)求()f x 的解析式,并求出函数的值域; (2)若2
(2)12f x x -=-,求x 的值.
18(12分)已知集合A ={2
|680x x x -+<},B ={|()(3)0x x a x a --<}。 (1)若A ⊆B ,求实数a 的取值范围; (2)若A B=φ,求实数a 的取值范围;
19(12分)判断函数225
()1
x x f x x -+=-在(3,)+∞上的单调性并证明你的结论。
20(13分)已知函数2
()22,(0)f x ax ax b a =-++≠,若()f x 在区间[2,3]上有最大值5,最小值2。 (1)求,a b 的值;
(2)若1b <,()()g x f x mx =-在[2,4]上为单调函数,求实数m 的取值范围。
21(14分)设函数)(x f y =的定义域为(0,+∞),并且满足三个条件: ①对任意正数y x ,均有)()()(y f x f xy f +=; ②当0)(,1<>x f x 时; ③1)3(-=f . (1) 求;)9
1()1(的值和f f ;
(2) 判断并证明)(x f y =在(0,+∞)上的单调性;
(3) 若存在正数k ,使不等式2)2()(<-+x f kx f 有解,求正数k 的取值范围.
南昌二中2013-2014学年度上学期第一次考试
高一数学参考答案
一:选择题:ACACD CDDCB 二:填空题 11.1,12⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
; 12.1m =; 13.(2,1]--; 14.1[,1]2; 15.)1,(--∞
三:解答题
16.解:(1)A=(,3)-∞;B=(,1)(1,1]-∞-- 。 (2)()B C A U ={}|131x x x <<=-或
17.解:(1)由(4)(2)0f f =-=可设()(4)(2)f x a x x =-+,由(0)8f =-得1a = ∴2
()(4)(2)28f x x x x x =-+=--,值域为[9,)y ∈-+∞ (2)2(1)(6)12f x x x x -=-=-可得2x =。
18.解:∵A ={2
|680x x x -+<},∴A={|24x x <<} (1)当0a >时,B ={|3x a x a <<},应有234a a ≤⎧⎨
≥⎩得4
23
a ≤≤
当0a <时,B ={|3x a x a <<},应有32
4a a ≤⎧⎨≥⎩
无解
∴A ⊆B 时,4
23
a ≤≤
(2)要满足A B=φ,当0a >时,B ={|3x a x a <<},4a ≥或32a ≤
∴2
03
a <≤或4a ≥
当0a <时,B ={|3x a x a <<},34a ≥或2a ≤,得0a < 当0a =时,也有A B=φ
综上所述,2
3
a ≤或4a ≥。
19.证明:任取123x x <<,
1212124
()()()(1)(1)(1)
f x f x x x x x -=----
∵123x x <<,∴120x x -<,12(1)(1)(31)(31)4x x -->--=
∴124
10(1)(1)
x x -
>--,所以12()()0f x f x -<,即12()()f x f x < 所以:函数()f x 在(3,)+∞上为单调递增函数。