【备战2016】(北京版)高考数学分项汇编 专题08 直线与圆(含解析)理
北京市高考数学分项精华版 专题08 直线与圆(含解析)(1
【备战2015】（十年高考）北京市高考数学分项精华版 专题08 直线与圆（含解析）1. 【2005高考北京理第2题】“21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2.【2005高考北京理第4题】从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π 【答案】B 【解析】试题分析：将圆的方程配方得：22(6)9x y +-=圆心在(0,6)半径为3,如图：在图中Rt PAO ∆中,62OP PA ==,从而得到30o AOP ∠=,即60.o AOB ∠=可求120.o BPA ∠=P e 的周长为236ππ⨯=劣弧长为周长的13,可求得劣弧长为2π. 考点：直线和圆的位置关系。
3. 【2008高考北京理第7题】过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ）A ．30o B ．45o C ．60o D ．90o4. 【2007高考北京理第17题】（本小题共14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程；（II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程． D T N O A B C M xy。
决胜2016年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊)专题08 直线与圆(第02期) 含解析
一、填空1. 【江苏省清江中学数学模拟试卷】以点(2,1)-为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 。
【答案】2225(2)(1)2x y -++=【解析】试题分析：由题意216522r --==，所以圆的方程为2225(2)(1)2x y -++=．2. 【江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题】已知直线l 过直线02=+-y x 和210x y ++=的交点,且与直线320x y -+=垂直，则直线l 的方程为________ 【答案】320x y ++=3。
【江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A -，点B 是圆22:(2)4C x y -+=上的点，点M 为AB 中点,若直线:5l y kx k =上存在点P,使得30OPM ∠=，则实数k 的取值范围为________ 【答案】22k -≤≤ 【解析】试题分析:因为点M 为AB中点,所以112OM CB ==,即点M 轨迹为以原点为圆心的单位圆，当PM 为单位圆切线时,OPM ∠取最大值，即30OPM ∠≥，从而12sin OP OPM =≤∠，因此原点到直线:5l y kx k=距离不大于2,即2|5|2221k k k -≤⇒-≤≤+4。
【扬州市2015-2016学年度第一学期期末检测试题】已知圆O:422=+y x，若不过原点O 的直线l 与圆O 交于P 、Q 两点，且满足直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，则直线l 的斜率为 ▲ . 【答案】1± 【解析】试题分析:设:(0)l y kx b b =+≠，代入圆的方程，化简得222(1)240k x kbx b +++-=:设()()1122,,,P x y Q x y ,得212122224,11kb b x x x x k k -+=-=++， 22121212121212op oq y y x x b b b k k k k k kb x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅=⋅=++=++⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()2222222222222222422(1)44444k b k b k b bkb b k b k k kb b b b b --+++-⎛⎫=+-+== ⎪----⎝⎭，由2opoq l kk k ⋅=得222244b k kb -=-解得1k =±5. 【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】过点(4,0)P -的直线l 与圆22:(1)5C x y -+=相交于,A B 两点,若点A 恰好是线段PB的中点，则直线l 的方程为 ▲ . 【答案】340x y ±+= 【解析】试题分析：如果直线l 与x 轴平行，则(15,0),(15,0)A B ,A 不是PB 中点，则直线l 与x 轴不平行;设:4l x my =-，圆心C 到直线l 的距离21d m =+令AB中点为Q ，则225,335AQ d PQ AQ d =-==-，在Rt CPQ ∆中222PQ CQ PC +=，得2252521d m ==+，解得3m =±，则直线l 的方程为340x y ±+=6。
（完整版）直线与圆知识点及经典例题（含答案）
（完整版）直线与圆知识点及经典例题（含答案）圆的方程、直线和圆的位置关系【知识要点】一、圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆（一）圆的标准方程222()()x a y b r -+-= 这个方程叫做圆的标准方程。
王新敞说明：1、若圆心在坐标原点上，这时0a b ==，则圆的方程就是222x y r +=。
2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要,,a b r 三个量确定了且r ＞0，圆的方程就给定了。
就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件王新敞确定,,a b r ，可以根据条件，利用待定系数法来解决。
（二）圆的一般方程将圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-,展开可得02222222=-++--+r b a by ax y x 。
可见，任何一个圆的方程都可以写成 :220x y Dx Ey F ++++= 问题：形如220x y Dx Ey F ++++=的方程的曲线是不是圆？将方程022=++++F Ey Dx y x 左边配方得：22224()()22D E D E Fx x +-+++=（1）当F E D 422-+＞0时，方程（1）与标准方程比较，方程022=++++F Ey Dx y x 表示以(,)22D E--为圆 224D E F+-,（3）当F E D 422-+＜0时，方程022=++++F Ey Dx y x 没有实数解，因而它不表示任何图形。
圆的一般方程的定义：当224D E F +-＞0时，方程220x y Dx Ey F ++++=称为圆的一般方程. 圆的一般方程的特点：（1）2x 和2y 的系数相同，不等于零；（2）没有xy 这样的二次项。
（三）直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类（1）相离---求距离；(2)相切---求切线；（3）相交---求焦点弦长。
高考全国名校试题数学分项汇编_专题08_直线与圆_word版含解析(有答案)
一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】在平面直角坐标xOy 中，已知点)0,4(),0,1(B A ，若直线0=+-m y x 上存在点P 使得12PA PB =,则实数m 的取值范围是2. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】直线21ax by +=与圆221x y +=相交于A B ，两点（其中a b ，是实数），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点()P a b ，与点()00O ，之间距离的最大值为 ▲ ．【解析】∵△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），∴圆心到直线21ax by +=的距离d =，即2d ==，整理得2242a b +=，则点P （a ，b ）与点Q （0，0）之间距离2221423d b b b -+=-，∴当b=0时，点P （a ，b ）与点Q （0，03. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】过点(4,0)P -的直线l 与圆22:(1)5C x y -+=相交于,A B 两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为 . 【答案】340x y ±+=【解析】如果直线l 与x 轴平行，则(1(1A B ,A 不是PB 中点，则直线l 与x 轴不平行；设:4l x my =-，圆心C 到直线l 的距离d =AB 中点为Q ，则3AQ PQ AQ ===，在Rt CPQ ∆中222PQ CQ PC +=,得2252521d m ==+，解得3m =±，则直线l 的方程为340x y ±+=．4. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】已知圆O:122=+y x ，点),(00y x P 是直线0323:=-+y x l 上的动点，若在圆C 上总存在两个不同的点A 、B ，使PB PA =⋅则0x 的取值范围是5. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】在平面直角坐标系xOy 中，圆M ：(x －a )2＋(y ＋a －3)2＝1(a ＞0)，点N 为圆M 上任意一点．若以N 为圆心，ON 为半径的圆与圆M 至多有一个公共点，则a 的最小值为 ▲ ． 【答案】3 【解析】试题分析：由题意得圆N 与圆M 内切或内含，即12MN ON ON ≤-⇒≥，又1ON OM ≥-，所以3OM ≥，330a a ⇒≥≤或（舍），因此a 的最小值为3 6. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a )2＋(y －a ＋4)2＝1．若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得∠APB ＝60°，则实数a 的取值范围为▲________．【答案】[2-+ 【解析】试题分析：由题意得：2=OP ，所以P 在以O 为圆心2为半径的圆上，即此圆与圆M 有公共点，因此有：2221211(4)922OM a a a -<<+⇒≤+-≤⇒≤≤+．7. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知圆O ：422=+y x ，若不过原点O 的直线l 与圆O 交于P 、Q 两点，且满足直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，则直线l 的斜率为 ▲ .8. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】若曲线02:22=-+x y x M 与曲线0:2=+-my y mxy C 有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】]33,0()0,33[ -． 【解析】由题意知曲线M 圆心为)0,1(M ，半径为1的圆，曲线0:2=+-my y mxy C 可化为0)(=+-m y mx y ，即0=y 或0=+-m y mx ，当0=y 时，圆02:22=-+x y x M 与其相交，且有两个不同的交点；则所求问题转化为圆02:22=-+x y x M 与直线0=+-m y mx 也有两个交点．所以圆心)0,1(M 到直线0=+-m y mx 的距离小于半径11<，解之可得m <<，注意到当0=m 时，圆02:22=-+x y x M 与曲线0:2=+-my y mxy C 只有两个不同的交点，不合题意，所以0≠m ，故实数m 的取值范围是((0,33-U ． 9. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使得45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围为_______.10. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】 在平面直角坐标系xOy 中，圆221x y +=交x 轴于,A B 两点，且点A 在点B 左边，若直线0x m +=上存在点P ，使得2PA PB =，则m 的取值范围为_______. 【答案】13[,1]3-【解析】由题意得：(1,0),(1,0)A B -，设(,)P x y ，则由2PA PB=得22516()39x y -+=，因此圆22516()39x y -+=与直线0x m +=有交点，即5||4133 1.233m m +≤⇒-≤≤ 11. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】在平面直角坐标系xOy 中，点(3,0)A ，动点P 满足2PA PO =，动点(3,45)()Q a a a +∈R ，则线段PQ 长度的最小值为_______. 【答案】15【解析】设(,)P x y ，则由2PA PO =得222222(3)4()(1)4x y x y x y -+=+⇒++=，即动点P 在圆上运动，因为(3,45)()Q a a a +∈R ，因此动点Q 在直线43150x y -+=上运动，所以线段PQ 长度的最小值为|415|12.55-+-=12. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】已知线段AB 的长为2，动点C 满足CA CB λ⋅=（λ为常数），且点C 总不在以点B 为圆心，12为半径的圆内，则负数λ的最大值是 ▲.13. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，圆()221:12C x y -+=，圆()()2221:C x m y m m -++=，若圆2C 上存在点P 满足：过点P 向圆1C 作两条切线,,PA PB 切点为,A B ，ABP ∆的面积为1，则正数m 的取值范围是 .【答案】1,3⎡+⎣【解析】试题分析：设()P x y ，，设PA ，PB 的夹角为2θ． △ABP 的面积S=22111sin 212PA PA PA PC θ==．32212PC PA ==+，解得PA = 所以12PC =，所以点P 在圆22(1)4x y -+=上．所以22m m -+，解得13m +≤≤14. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】已知经过点3(1,)2P 的两个圆12,C C 都与直线11:2l y x =，2:2l y x =相切，则这两圆的圆心距12C C 等于 .15. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】若直线340x y m +-=与圆222440x y x y ++-+=始终有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 【答案】[010]，【解析】试题分析：因为22(1)(2)1x y ++-=，所以由题意得：|342|1|5|5010.5m m m -+⨯-≤⇒-≤⇒≤≤16. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】若直线l 1：x ＋2y －4＝0与l 2：mx ＋(2－m )y －3＝0平行，则实数m 的值为 ▲ ． 【答案】2.3【解析】试题分析：由题意得：232.1243m m m --=≠⇒=- 17. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】在平面直角坐标系xOy中，过点()2,0P -的直线与圆221x y +=相切于点T ，与圆()(223x a y -+=相交于点,R S ，且PT RS =，则正数a 的值为 ▲ ．【答案】4二、解答题1. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】（本小题满分14分）一条形如斜L 型的铁路线MON 在经过某城市O 时转弯而改变方向，测得tan 3MON ∠=-，因市内不准建站，故考虑在郊区A 、B 处分别建设东车站与北车站，其中东车站A 建于铁路OM 上，且OA=6km ，北车站B 建于铁路ON 上,同时在两站之间建设一条货运公路，使直线AB 经过货物中转站Q ，已知Q 站与铁路线OM 、ON 的垂直距离分别为2km． 现以点O 为坐标原点，射线OM 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．（1）若一货运汽车以236h km /的速度从车站A 开往车站B,不计途中装卸货物时间，则需要多长时间； （2）若在中转站Q 的正北方向6km 有一工厂P,为了节省开支，产品不经中转站而运至公路上C 处，让货车直接运走，试确定点C 的最佳位置． 【答案】（1）15分钟 （2）C （1，5）【解析】（1）由已知得(6,0)A ，直线ON 的方程为3y x =-， 设00(,2)(0)Q x x >=及图00x >得04x =，(4,2)Q ∴ ∴直线AQ 的方程为(6)y x =--，即60x y +-=，M2. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】 (本题满分14分)如图，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？【答案】当A，B两点离道路的交点都为2－2(百米)时，小道AB最短．【解析】解法一：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy.答：当A ，B 两点离道路的交点都为2－2(百米)时，小道AB 最短．…………14分3. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】（本小题满分14分）某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为1m 的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形ABCD 为中心在圆心的矩形，现计划将矩形ABCD 区域设计为可推拉的窗口. （1）若窗口ABCD 为正方形，且面积大于214m （木条宽度忽略不计），求四根木条总长的取值范围； （2）若四根木条总长为6m ，求窗口ABCD 面积的最大值.【答案】（1）x <<2）274m 【解析】试题分析：（1）长度与面积关系问题，可以考虑利用解不等式求范围，先根据直线与圆位置关系得弦长与圆心到直线距离（即正方形边长一半）关系，再根据面积大于214m 得一根木条长范围，注意四根木条将圆列表如下：所以当2a =时，()max 216f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即max 74S =4. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y C +=的左顶点为A ，右焦点为F ，,P Q 为椭圆C 上两点，圆222:(0)O x y r r +=>.（1）若PF x ⊥轴，且满足直线AP 与圆O 相切，求圆O 的方程；（2）若圆O ,P Q 满足34OP OQ k k ⋅=-，求直线PQ 被圆O 截得弦长的最大值.【答案】（1）2245x y +=（2 【解析】试题分析：（1）确定圆O 的方程，就是确定半径的值，因为直线AP 与圆O 相切，所以先确定直线方程，即确定点P 坐标：因为PF x ⊥轴，所以3(1,)2P ±，根据对称性，可取3(1,)2P ，则直线AP 的方程为1(2)2y x =+，根据圆心到切线距离等于半径得r =（2）根据垂径定理，求直线PQ 被圆O 截得弦长的最大值，就是求圆心O 到直线PQ 的距离的最小值. 设直线PQ 的方程为y kx b =+，则圆心O 到直线PQ 的距离d =，利用34OP OQ k k ⋅=-得1212340x x y y +=，化简得221212(34)4()40k x x kb x x b ++++=，利用直线方程与椭圆方程联立方程组并结合韦达定理得（2）易知，圆O 的方程为223x y +=. ① 当PQ x ⊥轴时，234OP OQ OP k k k ⋅=-=-，。
高考数学专题08直线与圆-高考数学试题分项版解析(解析版)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作专 题8 直线与圆1. 【2014高考安徽卷文第6题】过点(3,1)P -的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π，2. 【2014高考北京卷文第7题】已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >， 若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.4【答案】B【解析】由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m -=，故选B.【考点】本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.3. 【2014高考大纲卷文第16题】直线l 1和l 2是圆222x y +=的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1,3），则l 1与l 2的交角的正切值等于 .4.【2014高考福建卷文第6题】已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ）.20.20.30.30A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+=5. 【2014高考湖北卷文第17题】 已知圆1:22=+y x O 和点)0,2(-A ，若定点)2)(0,(-≠b b B 和常数λ满足：对圆O 上那个任意一点M ，都有||||MA MB λ=，则（1）=b ；（2）=λ .【答案】（1）21-；（2）21 【解析】试题分析：设),(y x M ，因为||||MA MB λ=，所以])2[()(22222y x y b x ++=+-λ，6.【2014高考湖南卷文第6题】若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=，则m =（ ）.21A .19B .9C .11D -7.【2014高考江苏卷第9题】在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被22(2)(1)4x y -++=圆截得的弦长为 .8. 【2014高考全国2卷文第12题】设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）2,2⎡⎤-⎣⎦ （D ）22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.【2014高考四川卷文第9题】设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）学科网A 、[5,25]B 、[10,25]C 、[10,45]D 、[25,45]11.【2014高考浙江卷文第5题】已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8-【答案】B12.【2014高考重庆卷文第14题】已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且 BC AC ⊥，则实数a 的值为_________.【答案】0或6【解析】试题分析：圆C 的标准方程为：()()22129x y ++-=,所以圆C 的圆心在()-12，，半径3r =又直线0x y a -+=与圆C 交于,A B 两点，且AC BC ⊥,所以圆心C 到直线0x y a -+=的距离322d =.所以，()221232211a --+=+-，整理得：33a -=解得：0a =或6a =. 考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式.13. 【2014高考江苏第18题】如图：为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任一点的距离均不少于80m ，经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处，（OC 为河岸），4tan 3BCO ∠=. （1）求新桥BC的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？yx14.【2014高考全国1文第20题】已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.（1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积。
三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析专题08直线与圆解析版Word版含解析
三年高考(2014-2016 )数学(理)试题分项版解析第八章直线与圆、选择题程是(【答案】D •【考点定位】直线与圆的位置关系，直线的方程.距离等于半径求得，属于容易题.距离为1，则a=(【解析】试題分折；圈的方程可化为(x-l>1+(y-4)1 = 4,所法固心坐标为(1.4),由点到直线的距离公式衛考点：圆的方程、点到直线的距离公式 . 【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法1.【2015高考广东，理5】平行于直线2x0且与圆x 2 y 2 5相切的直线的方A . 2x y .5 0 或 2x B. 2x C. 2x y 50 或 2x yD. 2x5 0 或 2x y 5 0【解析】依题可设所求切线方程为 2x y0,则有,5，解得c 5，所以所求切线的直线方程为 2x y5 0 或 2x【名师点睛】 本题主要考查直线与圆的位置关系,利用点到直线距离求直线的方程及转化与化归思想的应用和运算求解能力，根据题意可设所求直线方程为 2x y c 0，然后可用代数方法即联立直线与圆的方程有且只有一解求得,也可以利用几何法转化为圆心与直线的2.【2016咼考新课标2理数】 圆x 22x 8y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的(A ) 43【答案】A(B )(C ) 3(D ) 2-(1) 几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断.若d>r，则直线与圆相离；若d = r，则直线与圆相切；若d<r，则直线与圆相交.(2) 代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断.如果A<0,方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果A= 0,方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；如果A>0,方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交.提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法.3.【2015高考山东，理9】一条光线从点2, 3射出，经y轴反射后与圆x 32y221相切，则反射光线所在直线的斜率为( )5亠33亠2 5 44(A) _或(B) 或 _ (C) 或(D)-35 2 3 4 53或34【答D案】【解析】由光的反射厚理知，反射光绒的反问延长线必过点(2.-3),设反射光线所在直线的斜率为上「则反身光线所在直线方程再；p+3二忍工-2),即；k-y-2k-3=0又因为光线与圆相切丿匕43『+(卩-2『"所儿「整理：12^+25^12=0 ?解得：血二一一,或盘二一一，故选LL3 斗【考点定位】1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查了圆与直线的方程的基础知识，重点考查利用对称性解决直线方程的有关问题以及直线与圆的位置关系的判断，意在考查学生对直线与直线、直线与圆的位置关系的理解与把握以及学生的运算求解能力•4. 【2015高考新课标2,理7】过三点A(1,3) , B(4,2) , C(1, 7)的圆交y轴于M , N两点，则|MN | ( )【答案】A3 2 12 7【解析】由已知得k AB ——一，k C B —— 3，所以k AB k CB 1，所以AB CB ,1 43 4 1即 ABC 为直角三角形，其外接 圆圆心为(1, 2),半径为5，所以外接圆方程为(x 1)2 (y 2)2 25，令 x 0，得 y2应 2，所以 MN 4血，故选 C.【考点定位】圆的方程.【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出 ABC 是直5. 【2015高考重庆，理8】已知直线l: x+ay-1=0( a R )是圆C : x 2的对称轴•过点A (-4, a )作圆C 的一条切线，切点为 B ,则| AB|= ( )A 、2B 、4.2C 、6D 、2,10【答案】C【解析】圆 C 标准方程为(x 2)2 (y 1)2 4，圆心为C(2,1)，半径为r2 a 1 1 0,a 1, 即A( 4, 1)AB| J|AC 『r 2 7( 4 2)2 ( 1 1)2 4 6.选 C.【考点定位】直线与圆的位置关系 .【名师点晴】 首先圆是一个对称图形， 它关于圆心成中心对称,判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长| - d 2 r 2 .6.【2014福建，理6】直线| : y kx 1与圆O:x 2 y 2 1相交于A,B 两点，则"k 1"是1“ OAB 的面积为一 ”的()2A 充分而不必要条件B.必要而不充分条件A . 2 .6 【答案】CB . 8C. 4-6D . 10C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题.是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、 相切、相离三种位置关系, 2y 4x 2y 12，因此关于每一条直径所在直线都【解析】 试西分析：由^ = 1时，甌剧肓线厂7 = x+l 的距高丑二丰廝|次弦灶血•所以ii£r氐細=卜血£ = £ •所以充井性成立，由團形的对成性当血=-1时，的面积湖| .所以不更性 j£r£ 二 上不成立-加选4考点：1.直线与圆的位置关系 2充要条件.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、 三角形的面积及充分条件与必要条件等基 础知识，意在考查转化划归能力及运算能力，充分条件与必要条件多以客观题形式出现 •相关结论是：若p q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件两点间的最大距离是( )A5 2 B. 46、2 C.7- 2 D.6 2【答案】D【解析】试題分析：依题意AP 两点.间的最大距离可味訛为圜心到稱圆上的点的最尢距离再扣上圆的半^血・ 设e (^y ＞一圆心到椭圆的最大距离d = Jd+b-硏=Ab_ 12尸佔=心孑亠50＜止一所 以P.Q 两点间的最尢距禽是6血一故选D.考点：1.直线与圆的位置关系.2.数形结合的思想.【名师点睛】本题主要考查圆与椭圆的基础知识，及划归思想 .本题解法的关键是把两点间 的最大距离转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上圆的半径， 注意与圆锥曲线有关的试题，一般运算量比较大，要注意运算的准确性.二、填空题1.【2014江苏，理9】在平面直角坐标系 xoy 中，直线x 2y 30被(x 2)2 (y 1)2 4圆截得的弦长为 ________ .7.【2014福建,理9】设P,Q 分别为x 222xy 62和椭圆 y 21上的点，则P,Q10x【答案】1,1【答案】彳更5【解析】圆(x 2)2 (y 1)24的圆心为C(2, 1)，半径为r 2，点C 到直线x 2y 3 0 的距离为 dl 2、口 2 .厂 2^ .V 55【考点】直线与圆相交的弦长问题. 【名师点晴】求圆的弦长的常用方法(1) 几何法：设圆的半径为 r ，弦心距为d ，弦长为I ，贝U 2 2= r 2-d 2. (2) 代数方法：运用韦达定理及弦长公式： |AB|=＜』1 + k 2|x i - X 2|= 1 + k 2[x i + X 2 2— 4X I X2]. 注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题.2.【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线mx y 2m 10(m R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ________________【答案】(x 1)2 y 22.【解析】由题意得：半径等于|m 11 ，(叮'.1餌.122|m|■■ 2，当且仅pm 2 1 Y m 1 S m 1 Y m 1 当m 1时取等号，所以半径最大为 r 2，所求圆为(x 1)2 y 2 2.【考点定位】直线与圆位置关系【名师点晴】利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程 .圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题•当半径表示为关于 m的函数后，利用基本不等式求最值，需注意一正二定三相等的条件13.【2015高考陕西，理15】设曲线y e x 在点(0,1)处的切线与曲线y —(X 0)上点处的切线垂直，则的坐标为 ________3=, 所求弦长为52 2(1) J 2 22【解析】因为尸所次務尸/在点©1)处的切?员饷率耐二州“之―I,设F的坐标为(心能)〈吃“h 5My0 =丄，因为孑=丄，所以^My = -在点P址的切线忑X X X的糾率^=y 因为百焉=一1,所以一=7』即於=1」解簿兀=±1,因为^>0a^=U所次此=1,即P的坐标圧(14).所以答案应填：(L1).【考点定位】1、导数的几何意义；2、两条直线的位置关系.【名师点晴】本题主要考查的是导数的几何意义和两条直线的位置关系，属于容易题.解题时一定要注意考虑直线的斜率是否存在，否则很容易出现错误.解导数的几何意义问题时一定要抓住切点的三重作用：①切点在曲线上；②切点在切线上；③切点处的导数值等于切线的斜率.4. 【2014高考陕西版文第12题】若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y x对称，则圆C的标准方程为________ .【答案】x2 (y 1)2 1【解析】试题分析：因为圆心与点(1,0)关于直线y x对称，所以圆心坐标为(0,1)，所以圆的标准方程为：x2 (y 1)2 1，故答案为x2 (y 1)2 1考点：圆的标准方程•【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，点关于直线的对称，，属于容易题•解题时利用对称性求出圆心坐标，就可以写出圆的标准方程.5. 【2014新课标，理16】设点M ( x0,1),若在圆O：x2 y2 1上存在点N,使得/OMN=45°，贝U X。
【备战2016】(四川版)高考数学分项汇编 专题8 直线与圆(含解析)文
第八章 直线与圆一．基础题组1.【2008四川，文6】直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+ 【答案】：A【考点】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；2.【2010四川，文14】直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= .【答案】【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系.3.【2011四川，文3】圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（ ）（A ）(2，3)（B ）(－2，3) （C ）(－2，－3) （D ）(2，－3)【答案】D二．能力题组1.【2007四川，文12】如图，123,,l l l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在123,,l l l 上，则△ABC 的边长是( )A. 364 C. 4 D.3【答案】()D2.【2007四川，文15】已知⊙O 的方程是2220x y +-=，⊙O’的方程是228100x y x +-+=，由动点P 向⊙O 和⊙O’所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是 . 【答案】32x =3.【2008四川，文14】已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_____________。
【答案】【考点】：此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；【突破】：数形结合，使用点C 到直线l 的距离距离公式。
4.【2013四川，文15】在平面直角坐标系内，到点(1,2)A ，(1,5)B ，(3,6)C ，(7,1)D 的距离之和最小的点的坐标是_______.5.【2014四川，9文】设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、【答案】B【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换.6. 【2015高考四川，文10】设直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆C ：(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( )(A )(1，3) (B )(1，4) (C )(2，3) (D )(2，4)【答案】D【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力.三．拔高题组1.【2013四川，文20】(本小题满分13分)已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=，点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于M 、N 两点. （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设(,)Q m n 是线段MN 上的点，且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.2121222221212()2211()x x x x m x x x x +-=+=.。
【备战2016】(北京版)高考数学分项汇编 专题08 直线与圆(含解析)理
【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编 专题08 直线与圆（含解析）理
相互垂直”的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
考点： 两条直线垂直，充分必要条件。
2. 【2005高考北京理第4题】从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ）
A ．π
B ．2π
C ．4π
D ．6π
【答案】B
考点：直线和圆的位置关系。
3. 【2008高考北京理第7题】过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ）
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90 【答案】C
考点： 直线与圆的位置关系。
4. 【2007高考北京理第17题】（本小题共14分）如图，矩形ABCD 的两条
对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点
(11)T -，在AD 边所在直线上． （I ）求AD 边所在直线的方程；（II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；
（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．。
专题08 直线与圆(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(北京特刊)(解析版)
一．基础题组1.（北京市东城区2015届高三5月综合练习（二）文3）已知圆的方程为222610x y x y +--+=，那么圆心坐标为（ ）（A ）(1,3)-- （B ）(1,3)- （C ）(1,3) （D ）(1,3)- 【答案】C考点：1.配凑法；2.圆的标准方程.二．能力题组1.（北京市西城区2015届高三一模考试文5）设,P Q 分别为直线0x y -=和圆22(6)2x y +-=上的点，则||PQ 的最小值为（ ）（A ） (B ）（C ） （D ）4 【答案】A 【解析】试题分析：设圆心为C ，直线:0l x y -=，则||||C l PQ PC r d r -≥-≥-== A. 考点：直线与圆位置关系2.（北京市朝阳区2015届高三第二次综合练习文13）在圆C ：()222(2)8x y -+-=内，过点(1,0)P 的最长的弦为AB ，最短的弦为DE ，则四边形ADBE 的面积为 .【答案】 【解析】试题分析：如下图所示，当AB 为直径时，AB 为过点P 最长的弦，此时||AB =，当CE AB ⊥时，CE为圆内过点P 最短的弦，所以三角形CEP 为直角三角形，||CP ==，||CP ADBE S DE AB =⋅==考点：圆的性质.3.（北京市朝阳区2015年高三第一次综合练习文11）圆22:(2)(2)8C x y -+-=与y 轴相交于,A B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为 ． 【答案】︒90考点：圆的标准方程4.（北京市海淀区2015届高三下学期期中练习（一模）文12）对于22:20A x y x +-=e ，以点11(,)22为中点的弦所在的直线方程是_____． 【答案】y x = 【解析】试题分析：1)1(22222=+-=-+y x x y x ，圆心为（1,0），故所求直线的斜率为12112101=---，直线方程为)21(121-⨯=-x y 即y x = 考点：直线方程5.（北京市延庆县2015届高三3月模拟文13）已知直线2x+y+a=0与圆心为C 的圆222450x y x y ++--=相交于,A B 两点，且AC BC ⊥，则圆心的坐标为 ；实数a 的值为 . 【答案】（-1，2）；错误！未找到引用源。
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专 题8 直线与圆1. 【2014高考安徽卷文第6题】过点(P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π， 2. 【2014高考北京卷文第7题】已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >， 若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=o，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.43.【2014高考大纲卷文第16题】直线l 1和l 2是圆222x y +=的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1,3），则l 1与l 2的交角的正切值等于 .4. 【2014高考福建卷文第6题】已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ）.20.20.30.30A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+= 5 . 【2014高考湖北卷文第17题】 已知圆1:22=+y x O 和点)0,2(-A ，若定点)2)(0,(-≠b b B 和常数λ满足：对圆O 上那个任意一点M ，都有||||MA MB λ=，则（1）=b ；（2）=λ .6 .【2014高考湖南卷文第6题】若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=，则m =（ ）.21A .19B .9C .11D -7.【2014高考江苏卷第9题】在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被22(2)(1)4x y -++=圆截得的弦长为 .8. 【2014高考全国2卷文第12题】设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）⎡⎣ （D ）22⎡-⎢⎣⎦9. 【2014高考山东卷文第14题】 圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 . 10. 【2014高考四川卷文第9题】设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）学科网A 、[5,25]B 、[10,25]C 、[10,45]D 、[25,45]11. 【2014高考浙江卷文第5题】已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8-12. 【2014高考重庆卷文第14题】已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且BC AC ⊥，则实数a 的值为_________.13. 【2014高考江苏第18题】如图：为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任一点的距离均不少于80m ，经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处，（OC 为河岸），4tan 3BCO ∠=. （1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？14. 【2014高考全国1文第20题】已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.（1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积。
北京市第四中学2016高考理科数学总复习例题讲解：高考冲刺 第8讲 直线与圆锥曲线
高考冲刺第8讲直线与圆锥曲线
一、知识要点
1、曲线与方程
2、直线
3、圆
4、椭圆
5、双曲线
6、抛物线
二、典型例题
例1、已知直线l：ax+by+c=0和圆O: x2+y2=1, 那么a2+b2≥c2是直线l和圆相交的( ）条件
（A）充分非必要（B）必要非充分（C) 充要（D）既非充分也非必要
例2、方程2
-=--( ）
||11(1)
x y
（A）半个圆（B）两个圆（C)两个半圆（D)两条相交直线
例3、椭圆15y 9x 22=+的左，右焦点分别为F 1、F 2，点P 是椭圆上任一点，点A （1，1）,则｜PA ｜+｜PF 1｜满足（ )
(A)最大值26,26-+
最小值 (B ）最大值2323-+，最小值 （C)最大值26+，无最小值 （D ）最小值2-
6，无最大值
例4、直线y=x+3与曲线19y 4|x |x 2=+-的公共点个数是( )
(A ）0个 (B ）1个 （C ）2个 (D ）3个
例5、已知抛物线x 2=y ，若其上总存在两个不同的点M ，N 关于直线2
9kx y +-=对称，则实数k 的取值范围是（ ) （A ）1111(,)(,)()(,)44
44B -∞-⋃+∞- （C)1111,()[,]4444
D ⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
例6、设λ>0，点A 的坐标为（1，1）,点B 在抛物线y x 2
=上运动，点Q 满足BQ QA λ=，经过Q 点与M x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足QM MP λ=，求点P 的轨迹方程.。
决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题08直线与圆(第03期)(1)(解析版)
第八章 直线与圆一．基础题组1. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学） 已知AB 为圆221x y +=的一条直径，点P 为直线20x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值为A. 1C. 2D. 【答案】A 【解析】2. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题）已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+= 【答案】D 【解析】试题分析：由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为1，由直线方程的斜截式得，3y x =+，即30x y -+=，故选D.3. （山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知点P （x ，y ）为圆x 2+y 2=1上的动点，则3x+4y 的最小值为（ ） A ．5B ．1C ．0D ．﹣5【答案】D【分析】利用三角变换化简所求表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后求出最小值． 【解析】解：点P （x ，y ）为圆x 2+y 2=1上的动点，令x=cos α，y=sin α， 3x+4y=3cos α+4sin α=5（cos α+sin α）=5sin （α+θ），其中tan θ=． 5sin （α+θ）≥﹣5．可得3x+4y的最小值为：﹣5．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的综合应用，考查计算能力．4.(黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知点A（1，﹣2），B（m，2），且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是．【答案】3【分析】由题意可得点A、B的中点（，0）在直线x+2y﹣2=0上，代入可得m的方程，解方程可得m的值．【解析】解：∵线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，∴点A、B的中点（，0）在直线x+2y﹣2=0上，∴+2×0﹣2=0，解得m=3故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及中点坐标公式，属基础题．5.(黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线【答案】C【分析】设动圆P的半径为r，然后根据⊙P与⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【点评】本题主要考查双曲线的定义．6. (黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】过圆心A作AQ⊥直线x=﹣3，与圆交于点P，此时|PQ|最小，由此能求出|PQ|的最小值．【点评】本题考查线段的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．7. (宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（文）试题)经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是．【答案】x﹣y+1=0【点评】明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路．8.(宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（文）试题)若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．【解析】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选D．【点评】本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题．9.（四川省遂宁市2016届高三上学期期末数学（文）试题）直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为．【答案】【分析】根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．10.（四川省遂宁市2016届高三上学期期末数学（文）试题）若直线l1：x+（1+k）y=2﹣k 与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是．【分析】由于直线l1：x+（1+k）y=2﹣k与l2：kx+2y+8=0平行，可得．解出并验证即可．【点评】本题考查了两条直线平行与斜率的关系，属于基础题．11.（四川省遂宁市2016届高三上学期期末数学（文）试题）圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径为（）A．3 B．C．D．5【答案】C【分析】利用圆的一般方程的性质求解．【解析】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径：r==．故选：C．【点评】本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题．12.（四川省遂宁市2016届高三上学期期末数学（文）试题）直线l：2x﹣2y+1=0的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】B【分析】化直线的方程为斜截式，可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得．【解析】解：直线l：2x﹣2y+1=0的方程可化为y=x+，∴直线l的斜率为1，设倾斜角为α，∴tanα=1，∴倾斜角α为45°故选： B【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的斜率和倾斜角，属基础题．13.(吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知点P（x，y）满足，过点P的直线与圆x2+y2=50相交于A，B两点，则|AB|的最小值为．【答案】2【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内到原点距离最远的点，然后结合弦心距、圆的半径及弦长间的关系得答案．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了直线与圆位置关系的应用，是中档题．14. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣【答案】C【分析】条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，•=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．【解析】解：由||=||得||2=||2， •=0，⊥，三角形AOB 为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C ． 【点评】若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．15. （吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二） 数学（文）试题）已知P 为椭圆2212516x y +=上的点，点M 为圆221:(3)1C x y ++=上的动点，点N 为圆2:C 22(3)1x y -+=上 的动点，则||||PM PN +的最大值为A. 8B. 12C. 16D. 20B 【命题意图】本题主要考查椭圆的定义.【解题思路】 由题可知，max 12(||||)||||212PM PN PC PC +=++=，故选B.16. （吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二） 数学（文）试题）已知AB 为圆221x y +=的一条直径，点P 为直线20x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值为A. 1C. 2D.【答案】A【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算.17. （甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题）若直线220ax by +-=，(0,0)a b >>平分圆222460x y x y +---=，则12a b+的最小值是 .【答案】3+.【解析】二．能力题组1.（四川省遂宁市2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若•=﹣2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）设圆心C（a，a），半径为r．|AC|=|BC|=r，由此能求出圆C的方程．（2）由•=2×2×cos＜，＞=﹣2，得∠POQ=120°，圆心C到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，由此能求出k=0．（3）当直线m的斜率不存在时，圆C也是满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．【解析】解：（1）设圆心C（a，a），半径为r．因为圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得a=0，r=2，所以圆C的方程是x2+y2=4．…（ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．设E（x1，y1），F（x2，y2），则有①…由①得，②，③若存在以EF为直径的圆P经过点M（2，0），则ME⊥MF，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，…则，所以16k+32=0，k=﹣2，满足题意．…此时以EF为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．…综上，在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．…【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数k的值的求法，考查在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）的判断与求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．2. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知直线l：y=kx+1，圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）联立直线l与圆C方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式恒大于0，得到不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），表示出直线l被圆C截得的弦长，设t=，讨论出t的最大值，即可确定出弦长的最小值．（2）设直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线与圆的交点，两点间的距离公式，根的判别式，以及一元二次方程的性质，是一道综合性较强的试题．。
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【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编 专题08 直线与圆（含解析）理
相互垂直”的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
考点： 两条直线垂直，充分必要条件。
2. 【2005高考北京理第4题】从原点向圆027122
2=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ）
A ．π
B ．2π
C ．4π
D ．6π 【答案】B
考点：直线和圆的位置关系。
3. 【2008高考北京理第7题】过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ）
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90 【答案】C
考点： 直线与圆的位置关系。
4. 【2007高考北京理第17题】（本小题共14分）如图，矩形ABCD 的两条
对角线相交于点(20)M ，
，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(11)T -，在AD 边所在直线上． （I ）求AD 边所在直线的方程；（II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；
（III ）若动圆P 过点(20)N -，
，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．。