13房山一模

房山区2013年初三数学综合练习（一）2013.4
在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．-3的相反数是 A ．-3
B ．3
C ．
3
1
D ． 0.3
2．我国2012年末全国民用汽车保有量达到12089万辆，比上年末增长14.3％.将12089用科学记数法表示应为
A ．4
102089.1⨯ B ．5
102089.1⨯
C.410089.12⨯
D.4
1012089.0⨯
3.
如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为
A. 20°
B. 30°
C. 60°
D. 40°
4.下面的几何体中，主视图为三角形的是
D .　
C .　
B .　A .　
5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是 劣弧CD
⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是 A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°
第3题图
D
C
B
A
6．一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是
A. 9
4 B.
9
2 C.
3
1
D.
3
2
7．将二次函数322--=x x y 化成k h x y +-=2)(形式，则k h +结果为 A. 5- B. 5 C. 3 D. 3-
8．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是
二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：
9．在函数y =
x 的取值范围是 ．
10．分解因式：3
x y xy -= ．
11．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M 处的运动员林丹把球从N 点击到了对方场内的点B ，已知网高OA =1.52米，OB =4米，OM =5米，则林丹起跳后击球点N 离地面的距离MN = 米．
12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…， 同心圆与直线y x =和y
x =-分别交于1A ，2A ，3A ，
4A ，…，则点31A 的坐标是 ．
P
D C
B A 第11题图
N
M
O
A
B
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 计算：1
212312-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+tan60︒.
14. 解分式方程：11
31=+--x x x ．
15． 已知a 是关于x 的方程2
40x -=的解，求代数式()()7112
---++a a a a 的值．
16．如图，点C 、B 、E 在同一条直线上， AB ∥DE ∠ACB=∠CDE ，AC=CD ．
求证：AB=CD ．
17．如图，反比例函数x
y 3
=
的图象与一次函数b kx y +=的图象交于A (m,3)、B (-3,n)两点． （1）求一次函数的解析式及AOB ∆的面积；
（2）若点P 是坐标轴上的一点，且满足PAB ∆的面积等于AOB ∆的面积的2倍，直接写
出点P 的坐标．
（第17题图） 18. 列方程（组）解应用题：
2013年3月5日“全国人民代表大会”和“政协全国委员会”在北京召开．从某地到北京，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多54千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
E
D
C
B
A
第
16题图图
四、解答题（本题共20题，每小题5分）：
19.一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，
AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°,
∠E =45°,∠A =60°,A C=10,试求CD 的长．
20. 如图，BC 为半⊙O 的直径，点A ，E 是半圆周上的三等分点， AD BC ，垂足为D ，联结BE 交AD 于F ，过A 作AG ∥BE 交CB 的延长线于G ． （1）判断直线AG 与⊙O 的位置关系，并说明理由． （2）若直径BC =2，求线段AF 的长．
第19题图
第20题图
C
21.吸烟有害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求居民意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：
（第21题图）
根据统计图解答：
(1) 同学们一共随机调查了多少人?
(2) 请你把统计图补充完整；
(3)假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有多少人? 22.已知，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行操作：
如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；
如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN 右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)
（1）通过操作，最后拼成的四边形为
（2）拼成的这个四边形的周长的最小值为_______________________________cm,最大值为___________________________cm．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）：
23.已知，抛物线2y x bx c =-++，当1＜x ＜5时，y 值为正；当x ＜1或x ＞5时，y 值为负.
（1）求抛物线的解析式.
（2）若直线y kx b =+（k ≠0）与抛物线交于点A （
3
2
，m ）和B （4，n ），求直线的解析式. （3）设平行于y 轴的直线x=t 和x=t+2分别交线段AB 于E 、F ，交二次函数于H 、G.
①求t 的取值范围
②是否存在适当的t 值，使得EFGH 是平行四边形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由.
24（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE 相交于点P，求证：BE = AD.
（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是（只填序号即可）
①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CP A=60°；
（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.
A
B
第24题图1
第24题图2
A
D
25. 已知：半径为1的⊙O1与x轴交A、B两点，圆心O1的坐标为（2, 0)，二次函数
2
=-++的图象经过A、B两点，与y轴交于点C
y x bx c
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）经过坐标原点O的直线l与⊙O1相切，求直线l的解析式；
（3）若M为二次函数2
y x bx c
=-++的图象上一点，且横坐标为2，点P是x轴上的任意一点，分别联结BC、BM．试判断PC PM
-与
BC BM
-的大小关系，并说明理由.
（。