高考第4讲 函数与方程

第4讲 函数与方程

【陕西十年高考】

1.【06文12理12】为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为:明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++，例如，明文

1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为【 】

A ．4，6，1，7

B ．7，6，1，4

C ．6，4，1，7

D ．1，6，4，7

2.【07文12】某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v 1，v 2,v 3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为【 】

A.3

321v v v ++ B.3111321v v v +

+ C.3321v v v D.3

211113v v v ++

3.【08文12理12】为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据

组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，(01)∈，

（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原

信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是【 】 A ．11010

B ．01100

C ．10111

D ．00011

4.【10文10理10】某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为【 】 A.10x y ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

B.310x y +⎡⎤

=⎢

⎥⎣⎦

C.410x y +⎡⎤

=⎢

⎥⎣⎦

D.510x y +⎡⎤

=⎢

⎥⎣⎦

5.【11理6】函数x x x f cos )(-=在[0，+∞）内 【 】

A 没有零点

B 有且仅有一个零点

C 有且仅有两个零点

D 有无穷多个零点 6.【11文6】方程cos x x =在(),-∞+∞内【 】

A.没有根

B.有且仅有一个根

C. 有且仅有两个根

D.有无穷多个根

7.【12文10】小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a b <），其全程的平均时速为v ，则 【 】

A.a v

<<

v=

2

a b

v

+

<< D.

2

a b

v

+

=

8.【13理9】在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于2

300cm的

内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是【】

A. [15,20]

B.[12,25]

C. [10,30]

D.[20,30]

9.【13理10】设[]x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数,x y, 有【】

A. [][]

x x

-=- B.[][]

22

x x

= C.[][][]

x y x y

+≤+ D.[][][]

x y x y

-≤-

10.【13文10】设[]x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数,x y, 有【】

A. [][]

x x

-=- B.[][]

22

x x

= C.[]

1

2

x x

⎡⎤

+=

⎢⎥

⎣⎦

D.[][]

1

2

2

x x x

⎡⎤

++=

⎢⎥

⎣⎦

11.【13文14】在如图所示的锐角三角形空地中,

欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),

则其边长x为（m）.

12.【15理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面

边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．

【课标三年高考】

1.【2014课标Ⅰ理6】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动

点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足

为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()

f x，则y=()

f x在[0,π]

上的图像大致为【】

2.【2014课标Ⅰ理11文12】已知函数()

f x=32

31

ax x

-+，若()

f x存在唯一的零点

x，且

x＞0，则a的取值范围为【】

A.()

2,+∞ B.()

1,+∞ C.()

,2

-∞- D.()

,1

-∞-

3.【2015课标Ⅰ理12】设函数()

f x=(21)

x

e x ax a

--+,其中1

a<，若存在唯一的整数

x，使得