八年级数学竞赛辅导训练题三(无答案)

八年级 数 学 竞 赛 辅 导 训 练 题(三)

一、选择题 (本题有8小题, 每小题5分, 共40分) 1. 设,,a b c 为不为零的实数, 那么

||||||b a c

a b c x =++的不同的取值有 ( )

(A) 3种 (B) 4种 (C) 5种 (D) 6种 2. 在空间, 如果两条直线都和第三条直线垂直, 那么这两条直线 ( ) (A) 一定平行 (B) 一定相交

(C) 可能平行也可能相交 (D) 除了平行相交外还有其他位置关系 3. 足球比赛的记分规则是: 胜一场记3分, 平一场记1分, 负一场记0分. 一支中学生

足球队参加了15场比赛, 负了4场, 共得29分, 则这支球队胜了 ( ) (A) 5场 (B) 7场 (C) 9场 (D) 11场

4. 计算111

111

11111

1

23233

2003

(1)()(1)()

---

-+++-----+++

的结果应该是 ( )

(A) 12004 (B) 1

2003 (C) 20032004 (D) 20042003

5. 在一种 “36选7” 的体育彩票销售中, 要获得特等奖的必须是7个正选号码全部选

中. 如果一次只投一注, 你想得到特等奖, 可以先在家里作一个模拟实验, 把能中特等奖的概率换算成投掷一个硬币, 你估计掷得硬币的同一面(正面或反面均可)必须连续出现 ( )

(A) 10到15次 (B) 15到20次 (C) 20到25次 (D) 25次以上 6. 如图, △ABC 是正三角形, 曲线CDEF ……叫做 “正三角形的渐开线”, 其中弧 EF DE CD ,,……的

圆心依次按C B A ,,循环, 并且依次相连接. 如果

1=AB , 那么曲线CDEF 的长是 ( )

(A) π (B) 2π (C) 4π (D) 6π

7. 在边长为1的正方形内有任意5个点, 那么它们中任意两个点之间的距离的最大值应

该是 ( )

(A) 31 (B) 2

1 (C) 2

2

(D) 2

8. 在一个棱长为4的立方体内, 放入直径为1的小球, 最多可以放入

(A) 68个 (B) 66个 (C) 65个 (D) 64个

二、填空题 (本题有5小题, 每小题6分, 共30分)

9. 用棋子摆出下列一组三角形, 三角形每边有n 枚棋子, 每个三角形的棋子总数是S .

按此规律推断, 当三角形的一边上有n 枚棋子时, 该三角形的棋子总数S = ______ .

10. 如图是一个3×3的正方形, 则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数是 ________ .

11. 如图, 两枚同样大小的硬币, 其中一个固定, 另一个沿其周围滚动. 滚动时, 两枚

硬币总是保持有一点接触, 当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈, 回到原来的位置时, 滚动的那个硬币滚动的圈数为 _____ 圈.

●

● ●

● ●

● ●

● ● ● ● ●

(5,12)n S ==

●

● ●

● ●

● ● ● ●

(4,9)n S ==

● ● ● ● ● ● (3,6)n S ==

● ● ● (2,3)n S ==

1

(第11题

)

(第10题

)

12. 小王把一个边长为8的正方形剪成4块, 拼成一个矩形, 如果图中没有缝隙也没有重

叠, 你认为这样的拼图方法正确吗? 答: ___________ .

(认为正确就填 “正确”; 认为错误填上 “错误”, 再用一句话说明理由)

13. 当n 取正整数的时候, 比较n

2与2

n 的大小情况, 结论应该是

____________________

_________________________________________ .

三、解答题 (本大题有5个小题, 每小题10分, 共50分)

14. 将19分解成若干个自然数之和, 怎样才能使它们的积为最大, 求出这个最大的积,

并简单说明有什么规律.

15. 如图，已知在ABC ∆中, AC AB =, BD AC ⊥

于点D , 且4==BC AD . 若将此三角形沿AD 剪

开成为两个三角形, 在平面上把这两个三角形 拼成一个四边形, 你能拼出所有不同形状的四边

⇒ (第12题)

B D C

（第15题）

形吗? 画出所拼四边形的示意图 (标出图中的直

角),并分别写出所拼四边形的对角线的长 (不要求写计算过程, 只须写出结果). (本题8分)

16.证明一个4006位数

2003

1111122222

个2003个

一定是两个连续自然数的积.

17.甲, 乙, 丙三人各有邮票若干枚, 要求互相赠送. 先由甲送给乙, 丙, 所给的枚数

等于乙, 丙原来各有的邮票数; 然后依同样的游戏规则再由丙送给甲, 乙现有的邮票数, 最后由丙送给甲, 乙现有的邮票数. 互相送完后, 每人恰好各有64枚. 你能知道他们原来各有邮票多少枚吗? 说出你的思考过程.

18.三个不重合的平面, 如果它们的位置关系各不相同时, 可以把我们所在的空间分为

几部分? 试着画出大致上的示意图来.