2017年春七年级数学下册4三角形课题三角形的概念及内角和导学案

课题三角形的概念及内角和

【学习目标】

1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题．

2．理解直角三角形的相关的性质并能够运用其解决问题．

【学习重点】

三角形内角和定理和直角三角形性质的推导及应用．

【学习难点】

熟练应用三角形内角和定理及直角三角形性质解决问题．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．

方法指导：三角形内角和定理的证明由剪拼法得到，利用平行线性质将三角形三内角转化为一个平角来证明．

情景导入生成问题

旧知回顾：

1．能从图中找出4个不同的三角形吗？

答：任意写4个．如△BFD、△ADF、△CEG、△ADC.

2．这些三角形有什么共同的特点？

答：都由三条线段首尾顺次相接组成．

3．你能从身边或生活中所见物体中举出三角形的例子吗？

答：架桥钢梁，测量三角架．

自学互研生成能力

阅读教材P81，回答下列问题：

什么是三角形？

答：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

范例1.如图所示，图中三角形的个数共有( C )

A．1个B．2个C．3个D．4个

(范例1图) (仿例图)

仿例如图，以CD为边的三角形共有__3__个，它们分别是__△CDO，△DCB，△CDA__．

阅读教材P82，完成下列问题：

三角形内角和定理的内容是什么？如何证明？

答：三角形三个内角的和等于180°.证明如下：

已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

证明：延长BC到D，过C作CE∥AB.∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠DCE，∵∠ACB＋∠ACE＋∠DCE＝180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.

范例2.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于__80°__．

学习笔记：灵活应用三角形内角和与直角三角形两锐角互余求解各题，达到锻炼思维的作用．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．

检测可当堂完成．仿例1.在△ABC中，已知∠A＝3∠C＝90°，则∠B的度数是( D )

A．100°B．90°C．80°D．60°

仿例2.若一个三角形三个内角度数的比为1∶4∶5，那么这个三角形是__直角三角形__．

阅读教材P83，完成下列问题：

范例3.(泉州中考)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC是( D )

A．等边三角形B．锐角三角形

C．直角三角形D．钝角三角形

仿例1.(黄石中考)如图，一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( C ) A．30°B．60°C．90°D．120°

仿例2.在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于__75°__．

仿例3.如果∠B＋∠C＝∠A，那么△ABC按角分，是__直角__三角形．

仿例4.在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝__72°__，∠B＝__36°__，∠C＝__72°__．

变例一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF＝100°，那么∠BMD＝__85°__．

交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组长由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一三角形

知识模块二三角形的内角和

知识模块三三角形分类及直角三角形的锐角互余

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________