福建省三明市第11中学2016-2017学年八年级(下)期末模拟数学试卷(含答案)

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福建省三明市第11中学2016-2017学年八年级（下）期末模
拟数学试卷（含答案）
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：6分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、单选题（题型注释）
1、下列各式：①，②，③，④
，其中是分式的有（ ）
A ．①②③④
B ．①④
C ．①②④
D ．②④
2、代数式
有意义时，x 的取值范围是（ ）
A ．x≠﹣1
B ．x≠0
C ．x≠1
D ．x≠±1
3、如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，BD=2cm ，求AB 的长（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
4、已知一次函数y=（m ﹣1）x ﹣4的图象经过（2，4），则m 的值为（ ） A ．7 B ．5 C ．8 D ．2
5、若分式方程
有增根，则增根可能是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．1或﹣1
D ．0
6、如图，是反比例函数
和
（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x
轴，并分别交两条曲线于A ，B 两点，若S △AOB =2，则k 2﹣k 1的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
二、选择题（题型注释）
7、等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A ．25 B ．25或32 C ．32 D ．19
第II卷（非选择题）
三、填空题（题型注释）
8、分解因式：a3﹣9a= ．
9、等腰三角形两边的长分别为5和6，则其周长为__．
10、当x=__时，分式的值为零．
11、已知a＞b，试比较﹣3a__﹣3b
12、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲=3，S2乙=1.5，则成绩比较稳定的是__（填“甲”或“乙”）．
13、若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是__边形．
14、如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD= ．
15、如图，直线与双曲线相交于A、B两点，点A坐标为（﹣2，1），则点B坐标为__．
16、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=60°，AD=1，则AB 的长是
__．
17、如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）． （1）点C 的坐标是__；
（2）将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积
为__．
四、解答题（题型注释）
18、甲、乙两校教师为教育基金会进行爱心捐款，其中甲校捐款额为6000元，乙校捐款额为9600元，已知乙校捐款人数比甲校捐款人数多30人，且两校人均捐款数相等．求甲、乙两校各有多少人捐款？人均捐款额多少元？
19、计算：20140+
﹣（
）﹣
1+（﹣1）3．
20、化简：（1+
）÷
．
21、解不等式组并将其解集在数轴上表示出
来．
22、小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该班喜欢阅读科普常识的同学有 人，该班的学生人数有 人； （2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是 度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为 ．
23、甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，设甲每天加工x 个玩具： （1）乙每天加工 个玩具（用含x 的代数式表示）； （2）求甲乙两人每天各加工多少个玩具？
24、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于O ，且AC 平分∠DAB ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若AC=8，BD=6，试求点O 到AB 的距离．
25、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 在第一象
限，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点A ，交CD 于点E ，OB=2，AB=3．
（1）求k 的值；
（2）若点E 恰好是DC 的中点．
①求直线AE的函数解析式；
②根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值？
③若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你判断线段AN与线段ME的大小
关系，并说明理由．
26、如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．
（1）b=；
（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理
由．
参考答案1、B
2、A
3、C
4、B
5、C
6、C
7、C
8、a（a+3）（a-3）．
9、16或17
10、2
11、<
12、乙
13、四
14、5
15、（2，-1）
16、
17、 (1，4）， 16．
18、甲、乙两校捐款人数分别为50人、80人，人均捐款120元．
19、0
20、x+1．
21、1＜x≤4；在数轴上表示见解析.
22、（1）16，40；（2）补图见解析；（3）72，10%.
23、（1）35-x；（2）甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．
24、（1）证明见解析；（2）
25、（1）6；（2）①y=﹣x+；② 0＜x＜2或x＞4；③AN=ME．
26、（1）3；（2）证明见解析；（3）在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．
【解析】
1、式子：①，②，③，④，其中是分式的有2个：①，④. 故选：B.
点睛：本题考查了分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
2、根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠−1，
故选A.
3、试题分析：根据直角三角形的性质求出∠BCD=30°，根据直角三角形的性质求出BC 的长，同理解答即可．
解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，又CD是高，
∴∠BCD=30°，
∴BC=2BD=4cm，
∵∠A=30°，
∴AB=2BC=8cm，
故选：C．
考点：含30度角的直角三角形．
4、∵一次函数y=(m−1)x−4的图象经过点A(2,4)，
∴4=2(m−1)−4，
解得m=5.
故选B.
5、∵原方程有增根，
∴最简公分母(x+1)(x−1)=0，
解得x=−1或1，
∴增根可能是：±1.
故选：C.
6、试题分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=4，即可得出答案．
试题解析：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，
∵S△AOB=2，
∴cd-ab=2，
∴cd-ab=4，
∴k2-k1=4
故选C．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
7、因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解：①当6为底时，其它两边都为13，
6、13、13可以构成三角形，
周长为32；
②当6为腰时，
其它两边为6和13，
∵6+6＜13，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有32．
故选C．
8、试题解析：a3-9a=a（a2-32）=a（a+3）（a-3）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
9、(1)当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16.
(2)当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17.
故这个等腰三角形的周长是16或17.
故答案为：16或17.
点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，是见本题的关键.
10、由题意得：，解得：x="2." 故答案为：2
11、∵a>b，−3<0，
∴−3a<−3b.
故答案为：<.
12、因为S，
方差较小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙。

故答案为：乙。

13、试题分析：多边形的内角和为：（n－2）×180°，外角和为360°，则根据题意可知：（n－2）×180°=360°，解得：n=4．即为四边形．
考点：多边形的内角和和外角和．
14、试题分析：根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根据角平分线的性质得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．
解：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP，
∵PC∥OB，
∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，
∴PC=OC，
∵PC=10，
∴OC=PC=10，
过P作PE⊥OA于点E，
∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，
∴PD=PE，
∵PC∥OB，∠AOB=30°
∴∠ECP=∠AOB=30°
在Rt△ECP中，PE=PC=5，
∴PD=PE=5，
故答案为：5．
考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
15、∵把A(−2,1)代入y=得：k= −2，
∴反比例函数的解析式是y=−，
解方程组得：,，
∵点A坐标为(−2,1)，
∴点B坐标是(2,−1)，
故答案为：(2,−1).
16、试题分析：根据矩形的性质可得：∠ADB=30°，AB=2，则AD=2，则矩形的面积为：2×2=4.
17、（1）∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=5，
∴AC=4．
∴点C的坐标是（1，4）
（2）如图所示，
∵AC=4，
∴=4．
∵点在直线y=2x-6上，
∴2x-6=4，解得x=5．
即O=5．
∴CC′=5-1=4．
∴="4×4=16" （面积单位）．
即线段BC扫过的面积为16面积单位．
故答案为（1，4），16．
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为平行四边形的面积.
18、试题分析：设甲校捐款人数为x人，则乙校捐款人数为（x+30）人，根据“两校人均捐款数相等”列出方程并解答．
解：设甲校捐款人数为x人，则乙校捐款人数为（x+30）人，
依题意可得=，
解得x=50．
经检验，x=50是方程的解，且符合题意．
此时=120．
答：甲、乙两校捐款人数分别为50人、80人，人均捐款120元．
考点：分式方程的应用．
19、分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．
本题解析：原式=1+2﹣2﹣1=0．
20、分析：本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，再把除法转化为乘法来做，经过分解因式、约分把结果化为最简．
本题解析：
原式=．
21、分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.
本题解析：
由①得，x＞1，
由②∴x≤4，
∴不等式组的解集为：1＜x≤4；
其解集在数轴上表示如下图：
22、分析：（1）由喜欢阅读小说的有12人，占30%，即可求得该班的学生人数；（2）用总人数-4-12-16，即可求得喜欢漫画的人数，则可把条形统计图补充完整；（3）由题
意可得“漫画”类所对圆心角，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全
班人数的百分比：4÷40=10%；
本题解析：
（1）由条形图可知阅读科普常识的同学有16人，
∵喜欢阅读小说的有12人，占30%，
∴该班的学生人数为：12÷30%=40（人），
故答案为：16，40；
（2）喜欢漫画的有：40﹣4﹣12﹣16=8（人），
如图：
（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是×360°=72°，
喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：4÷40=10%；
故答案为：72，10%；
点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率及条形统计图与扇形统计图的知识.用到的知识点是：概率=所求情况数与总情况数之比.
23、分析：（1）求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系．（2）根据甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间，列出方程即可求解. 本题解析：
（1）设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35﹣x）个玩具．
故答案是：（35﹣x）；
（2）由题意得：，
解得：x=15，
经检验：x=15是原方程的根，且x=15，35﹣x=20符合题意，
答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．
24、分析：（1）由平行四边形的对边平行得∠DAC=∠BCA，由角平分线的性质得
∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，从而得AB=BC，即可得证；
（2）由菱形的对角线互相垂直且平分得AO=4、BO=3且∠AOB=90°，利用勾股定理得
AB=5，根据可得答案．
本题解析：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，且AC=8、BD=6，
∴AO=4、BO=3，且∠AOB=90°，
∴AB=，
设点O到AB的距离为h，
则由S△AOB=×AB•h=×AO×BO，即5h=12，
得h=，
即点O到AB的距离为．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是见本题的关键.
25、分析：（1）求得A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；
（2）E的纵坐标是，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，从而求得矩形的
边长AD和BC．①利用待定系数法即可直接求解；②根据函数图象，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值，即求反比例函数图象在一次函数图象上边部分x 的范围；③延长DA交y轴于点F，利用勾股定理分别求得AN和ME的长，即可判断．本题解析：
（1）∵OB=2，AB=3，
∴A的坐标是（2，3），
把A（2，3）代入y=得：k=6；
（2）E恰好是DC的中点，则E的纵坐标是，把y=代入y=得：x=4，
则E的坐标是（4，）．
①设直线AE的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线AE的解析式是y=﹣x+；
②根据图象回答，在第一象限内，当0＜x＜2或x＞4时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值；
③延长DA交y轴于点F．
则AF⊥y轴，AF=2，F的坐标是（0，3），OF=3．
在y=﹣x+中，令x=0，解得y=，即N的坐标是（0，），NF=﹣3=；
令y=0，解得：x=6，则M的坐标是（6，0）．则CM=2．
则AN=，
ME=．
则AN=ME．
26、分析：（1）根据待定系数法，可得b的值；（2）根据矩形的判定与性质，可得
PM与ON，PN与OM的关系，根据PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，可得PC与OE，CM与NE，BM与ND，OB与PD的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得BE与CD，BC与DE的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；（3）根据正方形的判定与性质，可得BE与BC的关系，∠CBM与∠EBO的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得OE与BM的关系，可得P点坐标间的关系，可得答案．
本题解析：
（1）一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），
3=﹣×0+b，解得b=3．
故答案为：3；
（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，∴∠M=∠N=∠O=90°，
∴四边形PMON是矩形，
∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．
∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，
∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，
在△OBE和△PDC中，
，
∴△OBE≌△PDC（SAS），
BE=DC．
在△MBC和△NDE中，
，
∴△MBC≌△NDE（SAS），
DE=BC．
∵BE=DC，DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形；
（3）设P点坐标（x，y），
当△OBE≌△MCB时，四边形BCDE为正方形，
OE=BM，
当点P在第一象限时，即y=x，x=y．
P点在直线上，
，
解得，
当点P在第二象限时，﹣x=y
，
解得
在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）
或（﹣6，6）．
点睛：本题考查了一次函数的综合题，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，注意数形结合.。