2016-2017年北京市海淀区高二(上)期末数学试卷和答案(文科)

2016-2017学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）直线x﹣y=0的斜率是（）

A．1 B．﹣1 C．D．

2．（4分）圆（x﹣1）2+y2=1的圆心和半径分别为（）

A．（0，1），1 B．（0，﹣1），1 C．（﹣1，0），1 D．（1，0），1

3．（4分）若两条直线2x﹣y=0与ax﹣2y﹣1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4

4．（4分）双曲线的渐近线方程为（）

A．y=±3x B． C．D．

5．（4分）已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，下面说法正确的是（）A．⇒α∥β B．⇒m∥n C．⇒l∥βD．⇒m⊥γ6．（4分）一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（）

A．B．C．D．

7．（4分）“直线l的方程为y=k（x﹣2）”是“直线l经过点（2，0）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8．（4分）椭圆的两个焦点分别为F1（﹣1，0）和F2（1，0），若该椭圆与直线x+y﹣3=0有公共点，则其离心率的最大值为（）

A．B．﹣1 C．D．

二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

9．（4分）抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是．

10．（4分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x+1＞0，则￢p是．

11．（4分）实数x，y满足，若m=2x﹣y，则m的最小值为．

12．（4分）如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，则点P的轨迹的长度为．

13．（4分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则三棱锥D﹣ABC的顶点D到底面ABC的距离为．

14．（4分）若曲线F（x，y）=0上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）满足x1≤x2且y1≥y2，则称这两点为曲线F（x，y）=0上的一对“双胞点”．下列曲线中：

①；

②；

③y2=4x；

④|x|+|y|=1．

存在“双胞点”的曲线序号是．

三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（10分）已知点A（﹣3，0），B（1，0），线段AB是圆M的直径．

（Ⅰ）求圆M的方程；

（Ⅱ）过点（0，2）的直线l与圆M相交于D，E两点，且，求直线l

的方程．

16．（12分）如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，点M为侧棱PA的中点．

（Ⅰ）求证：PC∥平面BDM；

（Ⅱ）若PA⊥PC，求证：PA⊥平面BDM．

17．（10分）顶点在原点的抛物线C关于x轴对称，点P（1，2）在此抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线C的方程及其准线方程；

（Ⅱ）若直线y=x与抛物线C交于A，B两点，求△ABP的面积．

18．（12分）已知椭圆经过点D（0，1），一个焦点与短

轴的两端点连线互相垂直．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过的直线l交椭圆C于A，B两点，判断点D与以AB为直径的

圆的位置关系，并说明理由．

2016-2017学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）直线x﹣y=0的斜率是（）

A．1 B．﹣1 C．D．

【解答】解：由x﹣y=0，得y=x，

∴直线x﹣y=0的斜率是1．

故选：A．

2．（4分）圆（x﹣1）2+y2=1的圆心和半径分别为（）

A．（0，1），1 B．（0，﹣1），1 C．（﹣1，0），1 D．（1，0），1

【解答】解：由圆的标准方程（x﹣1）2+y2=1可以得到该圆的圆心是（1，0），半径是1．

故选：D．

3．（4分）若两条直线2x﹣y=0与ax﹣2y﹣1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4

【解答】解：∵两条直线2x﹣y=0与ax﹣2y﹣1=0互相垂直，∴2a+2=0，

解得a=﹣1．

故选：B．

4．（4分）双曲线的渐近线方程为（）

A．y=±3x B． C．D．

【解答】解：双曲线中a=3，b=1，焦点在x轴上，

故渐近线方程为y=±x，

故选：B．

5．（4分）已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，下面说法正确的是（）A．⇒α∥β B．⇒m∥n C．⇒l∥βD．⇒m⊥γ【解答】解：三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，知：

在A中，⇒α与β相交或平行，故A错误；

在B中，⇒m与n相交、平行或异面，故B错误；

在C中，⇒l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；

在D中，⇒m⊥γ，由线面垂直的判定定理得m⊥γ，故D正确．

故选：D．

6．（4分）一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（）

A．B．C．D．

【解答】解：如图所示，三棱锥P﹣ABC，点P在平面ABC的投影D，则四边形ABCD是矩形．

则三棱锥的体积V==．

故选：B．

7．（4分）“直线l的方程为y=k（x﹣2）”是“直线l经过点（2，0）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【解答】解：若直线l的方程为y=k（x﹣2），

则直线l过（2，0），是充分条件，

若直线l经过点（2，0），

则直线方程不一定是：y=k（x﹣2），

比如直线：x=0，故不是必要条件，

故选：A．

8．（4分）椭圆的两个焦点分别为F1（﹣1，0）和F2（1，0），若该椭圆与直线x+y﹣3=0有公共点，则其离心率的最大值为（）

A．B．﹣1 C．D．

【解答】解：∵椭圆的两个焦点分别为F1（﹣1，0）和F2（1，0），

∴由题意，c=1，

∴=，

∴a越小e越大，而椭圆与直线相切时，a最小

设椭圆为+=1，

把直线x+y﹣3=0代入，化简整理可得（2a2﹣1）x2+6a2x+10a2﹣a4=0

由△=0，解得：a2=5，

于是a=，

e max==．