浮力与压强综合计算

压强、浮力的比较推理【例1】★★★（2014•遂宁）两个完全相同的容器分别盛满甲、乙两种不同的液体，将完全相同的两个物体分别放入其中，当物体静止时如图所示．若溢出液体的质量分别为m甲、m乙；甲、乙两种液体的密度分别为ρ甲、ρ乙；液体对容器底部的压强分别为P甲、P乙；则m甲______m乙，ρ甲______ρ乙，P甲______P （均选填“＜”、“=”、“＞”）．乙答案：=，＜，＜．考点：物体的浮沉条件及其应用；压强大小比较．解析：由题知，两物体完全相同，物体重相同，在甲液体中漂浮、在乙液体中漂浮，所受到的浮力相等，排开的液体重也相同，故m甲=m乙；由于F浮=ρ液V排g，排开甲液体的体积比排开乙液体的体积大，所以ρ甲＜ρ乙；因为p=ρgh，两容器液面等高，所以甲容器液体对底部压强小于乙容器液体对底部压强，即：p甲＜p乙．故答案为：=，＜，＜．【例2】★★★（2014•眉山）如图所示，两个完全相同的柱形容器盛有甲、乙两种液体，若将两个完全相同的物体分别浸没在甲、乙液体后（无液体溢出），液体对容器底部的压强相等，则两物体受到的浮力F甲、F和液体对容器底部的压力F甲′、F乙′的关系是（）乙A．F甲=F乙F甲′＜F乙′B．F甲＜F乙F甲′=F乙′C．F甲＞F乙F甲′=F乙′D．F甲=F乙F甲′＞F乙′答案：B考点：浮力大小的计算；压力及重力与压力的区别．解析：由图示可知：h甲＞h乙，由题意可知：p甲=p乙，由液体压强公式：p=ρgh可知：ρ甲＜ρ乙，物体的体积V相同，物体浸没在液体中，排开液体的体积V相同，由浮力公式：F浮=ρgV可知，F甲＜F乙，由p=FS可知，压力：F=pS，液体对容器底的压强p相同、容器底面积S相等，由F=pS可知，F甲′=F乙′，故B正确；故选：B．【例3】★★★★（2014•南京二模）在装有不同液体的甲、乙两个容器中，同时放入两个完全相同的物体，当物体静止后两容器内液面恰好相平，如图所示．若液体对甲、乙两容器底部压强分别是P甲、P乙，液体对两物体的浮力分别是F甲、F乙，则下列判断中正确的是（）A．P甲＜P乙，F甲=F乙B．P甲＞P乙，F甲=F乙C．P甲=P乙，F甲＜F乙D．P甲=P乙，F甲＞F乙答案：A考点：阿基米德原理；液体的压强的计算；物体的浮沉条件及其应用．解析：由题知，两物体完全相同，物体重相同，在甲液体中悬浮、在乙液体中漂浮，所受到的浮力相等，都等于物体重；∵F浮=ρ液V排g，排开甲液体的体积比排开乙液体的体积大，∵ρ甲＜ρ乙，∵p=ρgh，两容器液面等高，∵甲容器液体对底部压强小于乙容器液体对底部压强，即：p甲＜p乙．故选A．压强、浮力的综合复杂计算【例4】★★★★★（2014•石景山区一模）如图所示，甲、乙两圆柱形容器静止在水平地面上（容器质量不计）．甲容器中装有质量为m的水，乙容器中装有质量为3m的酒精，此时液体对容器底面的压强分别为p甲、p乙．已知：两容器底面积之比S甲：S乙=3：5，ρ酒精=0.8ρ水．若把密度为ρA、质量为m A的实心物体A放入其中一种液体中，A沉底且浸没液体中（液体无溢出），此时A受到的浮力为F浮，两容器对水平地面的压力相等，且容器底部受到液体的压强相等，则（）A．p甲＞p乙m A=2m B．p甲＜p乙m A=3mC．ρA=2ρ水F浮=0.8mg D．ρA=2.5ρ水F浮=0.8mg答案：D考点：阿基米德原理；液体压强计算公式的应用．解析：（1）∵柱状容器中液体的压力等于液体的重力∵F甲=G水=mg，F乙=G酒精=3mg，∵压强p甲=FS甲甲，p乙=FS乙乙，则Fp S F S==Fp F SS⨯甲甲甲甲乙乙乙乙甲乙=mg55=3mg39⨯，∵p甲＜p乙；故A错误；（2）∵G水＜G酒精，∵没有放物体A时，两容器对水平地面的压力F甲＜F乙，∵两容器对水平地面的压力相等，即F甲′=F乙′∵根据柱状容器中液体的压力等于液体的重力的特点可知：实心物体A放入液体水中，即G A+G水=G酒精，∵G A=G酒精﹣G水=3mg﹣mg=2mg，则m A=2m，故B错误；（3）∵实心物体A放入液体水中，两容器底部受到液体的压强相等，∵p水′=p乙，∵p5=p9甲乙，∴p乙=95p甲；则p水′﹣p甲=95p甲﹣p甲=45p甲，即：ρ水gh水′﹣ρ水gh水=45ρ水gh水．∵∵h水=45h水，∵m A =2m ，且m=ρ水S 甲h 水，∵ρA gS 甲45h 水=2mg=2ρ水gS 甲h 水， ∵ρA 45=2ρ水，即ρA =2.5ρ水，故C 错误； （4）∵V A =S 甲∵h 水=S 甲45h 水，且m=ρ水S 甲h 水， ∵F 浮=ρ水gV A =ρ水gS 甲45h 水=0.8ρ水gS 甲h 水=0.8mg ，故D 正确． 故选D ．【例5】★★★★（2014•房山区一模）如图所示，A 、B 两容器放在水平地面上，A 容器装有水，B 容器装有酒精，用细线悬挂质量相同的实心小球甲和乙，V 乙=4V 甲，将两球全部没入液体中，此时两容器液面高度相同，设绳的拉力分别为T 1和T 2，两容器中液体对容器底的压力分别为F 1和F 2，已知：A 、B 两容器的底面积之比为4：5，ρ甲=4g/cm ，ρ酒精=0.8g/cm ．则（ ）A ． T 1=15T 2；F 1=F 2B ． T 1=15T 2；25F 1=16F 2C ． 4T 1=15T 2；16F 1=25F 2D ． 4T 1=15T 2；F 1=F 2答案： D考点： 浮力大小的计算． 解析： （1）甲、乙两小球质量相等，V 乙=4V 甲，根据ρ=m V可知，ρ乙=34g /cm =44ρ甲=1g/cm 3； （2）由G=mg 、ρ=m V得，G 球=ρ球gV 球， 甲乙小球完全浸没液体中，V 球=V 排，拉力T=G 球﹣F 浮，又知F 浮=ρ液gV 排，所以，T=ρ球gV 球﹣ρ液gV 排=V 球g （ρ球﹣ρ液）， 即：12V g()T T V g()ρ-ρ=ρ-ρ甲甲水乙乙酒精=33331(4g/cm 1.0g/cm )154(1g/cm 0.8g/cm )4⨯-=⨯-， 4T 1=15T 2；（3）由P=F S，P=ρgh 得，F=PS=ρghS ，即：3A 132B ghS F 1.0g /cm 41F ghS 0.8g /cm 51ρ⨯===ρ⨯水酒精， 所以F 1=F 2．故选D ．【例6】★★★★（2013•北京一模）如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S 1、S 2，容器内分别盛有密度为ρ1、ρ2的两种液体．现有A 、B 两个实心球，其体积分别为V A 、V B ，质量分别为m A 、m B ，密度分别为ρA 、ρB ．将A 、B 两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A 、B 两个球静止时，甲、乙两容器内液面上升的高度分别为△h 1、△h 2．已知2m A =3m B ，5V A =3V B ，4S 1=5S 2，3△h 1=2∵h 2，5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8×103kg/m 3，ρA ＞ρ1，则ρA 为______kg/m 3．答案： 1.2×103．考点： 阿基米德原理．解析： （1）∵5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8×103kg/m 3，∵ρ2=331550.810kg /m 2=663ρ⨯⨯=×103kg/m 3． （2）∵ρA ＞ρ1，∵A 放入甲容器中，A 下沉到容器底部．A 、B 分别放在甲乙容器中，A 、B 排开液体的体积之比：A 1122B V h S =V h S ∆⨯∆⨯排=255346⨯=， ∵V B 排=65V A ， 又∵5V A =3V B ，∵V B =53V A ， ∵V B 排＜V B ，∵B 漂浮在乙容器中，∵F 浮=G B ，∵ρ2gV B 排=ρB gV B ， ∵23×103kg/m 3×65V A =ρB ×53V A ， ∵ρB =0.48×103kg/m 3，∵2m A =3m B ，5V A =3V B ， ∵AA A AB B B B A Bm V m V m m V V ρ==⨯ρ=355232⨯=， ρA =52ρB =52×0.48×103kg/m 3=1.2×103kg/m 3． 故答案为：1.2×103．压强、浮力动态比较问题【例7】★★★★（多选）盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上，如图（甲）所示，容器对桌面的压强为p 1；用细线栓一金属球，将金属球浸没在液体中，如图（乙）所示，容器对桌面的压强为p 2；将细线剪断的，金属球沉到容器底部，如图（丙）所示，容器对桌面的压强为p 3．已知容器的底面积为S ，液体的密度为ρ液，则下列判断正确的是（ ）A ． 金属球在液体中所受浮力为（p 2﹣p 1）SB ． 金属球在液体中所受浮力为（p 3﹣p 1）SC ． 金属球的密度ρ金属=2131(p p )p p -ρ-液 D ． 金属球的密度ρ金属=3121(p p )p p -ρ-液答案： AD 考点： 浮力大小的计算；阿基米德原理．解析： （1）据分析可知，由p=F S可知，甲图中容器对桌面的压力是：F 1=p 1S ； 同理乙图中容器对桌面的压力是：F 2=p 2S ；故此时的浮力就是这两个的压力之差，故F 浮=F 2﹣F 1=（p 2﹣p 1）S ；故A 正确，B 错误；（2）据（1）指金属块在液体中所受的浮力是：F 浮=F 2﹣F 1=（p 2﹣p 1）S ；据F 浮=G 排=ρ液gV 排可知，V 排=V 物=()21p p S F g g-=ρρ浮液液； 分析甲图和丙图可知，丙图中比甲图多了一个金属块的重力，故利用压强的变形公式F=pS 计算出每一次容器对桌面的压力：即由p=F S可知，甲图中容器对桌面的压力是：F 1=p 1S ； 同理丙图中容器对桌面的压力是：F 3=p 3S ；故此时金属块的重力是G=p 3S ﹣p 1S ；故其质量为：据G=mg 得：m=()31p p S G g g-=； 据公式：ρ=()()3121p p Sm g p p S V g-=-ρ液=3121(p p )p p -ρ-液；故C 错误，D 正确； 故选AD ．范围问题【例8】★★★★（2012•北京）如图所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为200cm 2和100cm 2．容器甲中盛有0.2m 高的水，容器乙中盛有0.3m 高的酒精．若从两容器中分别抽出质量均为m 的水和酒精后，剩余水对容器甲底部的压强为p 水，剩余酒精对容器乙底部的压强为p 酒精．当质量为m 的范围为__________________时，才能满足p 水＞p 酒精．（33=0.810kg /m ρ⨯酒精）答案： 0.8kg ＜△m ＜2.4kg ．考点： 液体的压强的计算；密度公式的应用．解析：∵∵ρ水=1×103kg/m 3，s 水=200cm 2=0.02m 2，h 水=0.2m ；ρ酒精=0.8×103kg/m 3，s 酒精=100cm 2=0.01m 2，h 酒精=0.3m ，g=9.8N/kg ，∵甲容器内水的质量为：m 水=ρ水s 水h 水=1×103kg/m 3×0.02m 2×0.2m=4kg ，乙容器内酒精的质量为：m 酒精=ρ酒精s 酒精h 酒精=0.8×103kg/m 3×0.01m 2×0.3m=2.4kg ，∵因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，而p水＞p酒精，由公式P=FS可得：∵()()m m gm m gS S-∆-∆>水酒精水酒精，代入数据得：()()224kg m g 2.4kg m g0.02m0.01m-∆⨯-∆⨯>，整理可得：△m＞0.8kg；∵抽出液体的质量范围：0.8kg＜△m＜2.4kg．故答案为：0.8kg＜△m＜2.4kg．密度比值问题【例9】★★★★（2010•朝阳区二模）边长为1dm的正立方体木块，漂浮在酒精液面上，有一半的体积露出液面，如图甲所示，将木块从底部去掉一部分，粘上体积相同的玻璃后，投入某种液体中，它仍漂浮，如图乙所示，此时液体对它竖直向上的压强为980Pa，酒精和玻璃的密度分别为ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ玻璃=2.4×103kg/m3，胶的质量和体积忽略不计，则玻璃的质量是______kg．（g=10N/kg）答案：0.696．考点：物体的浮沉条件及其应用；密度公式的应用；压强的大小及其计算；浮力产生的原因．解析：木块的体积：V=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3，因为物体漂浮，所以F浮=G即：ρ酒精g 12V=ρ木gV则ρ木=12ρ酒精=12×0.8×103kg/m3=0.4×103kg/m3．F浮′=pS=980Pa×0.1m×0.1m=9.8N 设截去木块的体积为V′，∵在某种液体中仍漂浮，∵剩余木块的重加上合金重等于受到液体的浮力，即G木+G玻=ρ木（V﹣V′）g+ρ玻V′g=F浮′﹣﹣﹣﹣﹣﹣①∵木块受到液体的浮力∵F浮′=F下表面﹣F上表面=F下表面=ps=980Pa×0.1m×0.1m=9.8N﹣﹣﹣﹣②∵由①②可得：ρ木（V﹣V′）g+ρ玻璃V′g=9.8N，即：0.4×103kg/m3×（0.001m3﹣V′）×10N/kg+2.4×103 kg/m3×V′×10N/kg=9.8N，解得：V′=2.9×10﹣4m3，m玻璃=ρ玻璃V′=2.4×103 kg/m3×2.9×10﹣4m3=0.696kg．故答案为：0.696．隐藏的浮沉判断问题【例10】★★★（2014•苏州一模）质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ1：ρ2=3：2，将它们分别放入水中静止时，两球所受的浮力之比F1：F2=4：5，则乙球的密度为（）A．23ρ水B．45ρ水C．56ρ水D．54ρ水答案：C考点：阿基米德原理．解析：由题知，m甲=m乙，∵ρ=mV，ρ甲：ρ乙=3：2，∵V甲：V乙=2：3；两球在水中静止时的状态有下面几种情况：∵甲乙都下沉：如果是这样，排开水的体积之比等于V甲：V乙=2：3，由阿基米德原理可知受到的浮力也是2：3，而F甲：F乙=4：5，故①不可行；∵甲乙都漂浮：受到的浮力都等于自重，而两球质量相等、重力相等，受浮力相等，而F甲：F乙=4：5，故②不可行；∵甲漂浮、乙下沉：甲漂浮，F甲=G甲=mg；乙下沉，F乙＜G乙=mg，所以F甲＞F乙，而F甲：F乙=4：5，故③不可行；∵甲下沉、乙漂浮：甲下沉，F甲＜G甲=mg；乙漂浮，F乙=G乙=mg，所以F甲＜F乙，而F甲：F乙=4：5，故④可行；甲下沉，受到的浮力F甲=ρ水V甲g；乙漂浮，受到的浮力F乙=m乙g=ρ乙V乙g；∵F甲：F乙=4：5，即ρ水V甲g：ρ乙V乙g=4：5，ρ乙=5V525==4V436ρρ⨯⨯甲水水乙ρ水．故选C．绳子断裂问题【例11】★★★★（2014•贵港）如图所示，密度为0.6×103kg/m3，体积为1×10﹣3m3的正方体木块，用一质量可忽略不计的细线，一端系于木块底部中心，另一端系于圆柱形容器底部的中心，细线对木块的最大拉力为3N，容器内有一定质量的水，木块处于漂浮状态，但细线仍松弛．若圆柱形容器底面积为6×10﹣2m2，现在向容器中注水（容器的容量足够大）直到细线对木块的拉力达到最大值，在细线断裂瞬间停止注水．待木块稳定后，容器的水面与细线断裂前的瞬间的水面相比高度变化（）A．升高了2cm B．降低了1.5cm C．升高了1cm D．降低了0.5cm答案：D考点：物体的浮沉条件及其应用．解析：∵木块处于漂浮状态，浮力等于其重力∵此时木块受到的浮力F浮=G=mg=ρ木V木g=0.6×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg=6N．∵根据F浮=ρ水g V排细线仍松弛时木块排开液体的体积：V排=Fgρ浮水=336N1.010kg/m10N/kg⨯⨯=6×10﹣4m3；绳子拉力最大时，木块受力平衡，则F浮′=ρ水g V排′=G木+F绳V排′=V g Fgρ+ρ绳子木木水=3333330.610kg/m10m10N/kg3N1.010kg/m10N/kg-⨯⨯⨯+⨯⨯=9×10﹣4m3∵与细线断裂前排开液体的体积变化量为∵V排=V排′﹣V排=9×10﹣4m3﹣6×10﹣4m3=3×10﹣4m3；∵∵h=432V310mS0.06m-∆⨯=排=0.005m=0.5cm，故选D．一讲一测（2014•徐州二模）两个完全相同的容器中，分别盛甲、乙两种液体，将完全相同的两个小球A、B 分别放入两容器中，当两球静止时，液面相平，球所处的位置如图所示，A、B两球受到的浮力大小关系是F A______F B，甲、乙两种液体对容器底的压强大小关系为p甲______p乙（均选填“大于”、“小于”或“等于”）．答案：等于；大于．考点：物体的浮沉条件及其应用；压强大小比较．解析：由图可知，甲球漂浮，乙球悬浮，所以两球受到的浮力都等于各自的重力，而两个小球是相同的，重力相等，所以F A=F B=G．因为A球漂浮，所以ρ甲＞ρ球，因为B球悬浮，所以ρ乙=ρ球，则两种液体的密度大小关系是：ρ甲＞ρ乙；因为两容器液面等高，根据液体压强计算公式p=ρgh，可得液体对容器底部的压强大小关系为：p ＞p乙．甲（2014•北京）桌面上甲、乙两个圆柱形容器中分别装有水和酒精，实心木球和实心铁球的体积相等，如图所示．水、酒精、木球和铁球的密度分别为ρ水、ρ酒精、ρ木和ρ铁．将木球放入水中、铁球放入酒精中，静止时木球和铁球所受浮力的大小分别为F1和F2．下列判断中正确的是（）A．若ρ木＜ρ酒精＜ρ水＜ρ铁，则F1＞F2B．若ρ木＜ρ酒精＜ρ水＜ρ铁，则F1＜F2C．若ρ酒精＜ρ木＜ρ水＜ρ铁，则F1=F2D．若ρ酒精＜ρ木＜ρ水＜ρ铁，则F1＜F2答案：B考点：浮力大小的计算．解析：将木球放入水中，木球漂浮在水面上，静止时木球所受浮力等于木球的重力：则F1=G木=m木g=ρ木gV木﹣﹣﹣﹣①铁球放入酒精中将下沉，则铁球所受浮力F2=ρ酒精gV铁﹣﹣﹣﹣②比较①和②，实心木球和实心铁球的体积相等，即V木=V铁，g相同，则若ρ木＜ρ酒精，则F1＜F2；若ρ酒精＜ρ木，则F1＞F2，故ACD错误，只有选项B正确．故选B．（2014•沈阳一模）如图所示，容器中装有一定质量的水，先后按甲、乙两种方式使物体A和小玻璃杯漂浮在水面上（图中细线重力及体积均不计）．设甲、乙两图中物体A和小玻璃杯共同受到的浮力分别为F甲和F乙，水对容器底的压强分别为p甲和p乙，则（）A．F甲＜F乙p甲=p乙B．F甲=F乙p甲=p乙C．F甲=F乙p甲＜p乙D．F甲＞F乙p甲＞p乙答案：B考点：物体的浮沉条件及其应用；液体的压强的计算．解析：把A和容器看作一个整体，即A和容器的总重力不变，由图可知，甲、乙中物体都是漂浮在水面上，所以甲、乙两图中物体A和小玻璃杯共同受到的浮力都等于物体A和小玻璃杯的总重力，故F甲=F乙；因为两中情况下浮力相等，又由阿基米德原理又可得，F浮=ρ水gv排；∵F甲=F乙，∵v排甲=v排乙；因此甲乙两图中，液面的高度是相同的，由p=ρgh可知，当ρ一定时，若h相等，则P相等；即p =p乙．甲故选B．（2014•营口一模）完全相同的两个容器中分别装有同样深度的水，将体积相等的甲、乙两球分别放入容器中，静止时，甲球漂浮，乙球悬浮，如图所示．此时，甲、乙两球所在的容器底受到水的压强分别为P甲、P乙：甲、乙两球所受浮力分别为F甲、F乙，下列说法正确的是（）A．F甲＞F乙B．F甲=F乙C．P甲＞P乙D．P甲＜P乙答案：D考点：物体的浮沉条件及其应用；液体的压强的计算．解析：（1）两球体积相等设为V，都浸入水中，甲球漂浮，乙球悬浮．所以V排甲＜V，V排乙=V，所以V排甲＜V排乙．根据阿基米德原理可知，甲球受到的浮力：F甲=ρ水gV排甲；乙球受到的浮力：F乙=ρ水gV排乙，所以F甲＜F乙．（2）由于两个容器完全相同，设容器的横截面积为S，由于V排甲小于V排乙．根据公式△h=VS排，可以确定甲球所在的容器中水上升的高度小于乙球所在容器中水上升的高度；由于两容器中原来的水位相同，所以现在乙容器中水的深度要大于甲容器中水的深度，根据液体压强的特点：深度越深，压强越大，可以确定p甲＜p乙．综上分析可知F甲＜F乙、p甲＜p乙．只有选项D符合题意．故选D．（2014•镇江二模）如图1所示，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平．当打开容器底部的抽液机匀速向外排液时，细线中拉力随时间的变化图象如图2所示．木块密度ρ=0.4×103kg/m3，容器的底面积为200cm2．下列说法中正确的是（水的密度为1.0×103kg/m3）（）A．随着液体的排出，木块受到的浮力不断减小B．容器中的液体是水C．抽液机每秒钟排出液体的质量是5gD．第30s时，木块露出液面的高度是1.5cm答案：CD考点：阿基米德原理；密度公式的应用．解析：A、图1中物体在细绳的拉力作用下恰好完全浸没，当液体向外排出时，木块受到的浮力会减小，但当木块恰好漂浮时，再向外抽水，在一段时间内，木块受到的浮力不变，当木块与容器底接触后，随水的减少，浮力减小，所以A错误；B 、由图1知，此时木块受向上的浮力和竖直向下的重力及拉力作用，由图象知，当物体完全浸没时，此时细绳的拉力为4N ．G=mg=ρVg=0.4×103kg/m 3×10N/kg×（0.1m ）3=4N ，F 浮=G+F=4N+4N=8N ，由F 浮=ρ液gV 排得，ρ液=3F 8N gV 10N /kg (0.1m)=⨯浮=0.8×103kg/m 3 所以此液体不是水．因此B 错误；C 、当木块恰好漂浮时，F 浮=G则ρ水gV 排=ρgV得V 排=33330.410kg /m V=110kg /mρ⨯ρ⨯水×（0.1m ）3=4×10﹣4m 3 所以排出水的体积为：V=（S 容﹣S 木）h 露=（200﹣100）×12×10×10﹣6m 3=0.5×10﹣3m 3 m=ρ水V=103kg/m 3×5×10﹣4m 3=0.5kg 所以每秒抽出水的质量为：m ′=0.5kg 100s=0.005kg/s=5g/s ，所以C 正确； D 、第30s 抽出水的质量为：m ″=5g/s ×30s=150g=0.15kg体积为V ″=33m 0.15kg =110kg /mρ⨯水=1.5×10﹣4m 3=150cm 3 木块露出水的高度h ″=333V 150cm =S S 200cm 100cm ''--容木=1.5cm ，所以D 正确． 故选CD ．（2013•塘沽区一模）如图所示容器内放有一长方体木块M ，上面压有一铁块m （铁块的密度为ρ铁），木块浮出水面的高度为h 1（图a ）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h 2（图b ）；将细绳剪断后（图c ），木块浮出水面的高度为h 3，下列选项正确的是（ ）A ． 若ρ铁已知，则h 3=h 1+21(h h )ρ-ρ铁水B ． 若ρ铁已知，则h 3=h 2+21(h h )ρ-ρ铁水C ． 若h 3已知，则ρ铁=3221(h h )(h h )-ρ-水 D ． 若h 3已知，则ρ铁=3121(h h )(h h )-ρ-水答案： AD考点： 阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用．解析： 设长方体木块的底面积为S ，高为h ；把木块M 和铁块m 看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等．在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等；即V a 排=V b 排．又∵V a 排=Sh ﹣Sh 1，V b 排=Sh ﹣Sh 2+V m ，所以Sh ﹣Sh 1=Sh ﹣Sh 2+V m ，∵V m =S （h 2﹣h 1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①由图a 可知：木块和铁块漂浮时，F 浮=G 木+G 铁；∵ρ水gS （h ﹣h 1）=ρ木gSh+ρ铁gV m ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；将①式代入②式得：h=121h (h h )ρ+ρ-ρ-ρ水铁水木﹣﹣﹣﹣﹣﹣③．将细绳剪断后（图c ）木块漂浮；G M =F M 浮；即ρ木gSh=ρ水gS （h ﹣h 3）；∵h 3=()hρ-ρρ水木水﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④；将③式代入④式得：h 3=h 1+21(h h )ρ-ρ铁水． 化简可得：ρ铁=3121(h h )(h h )-ρ-水故选AD ．（2010•道外区一模）在一个圆柱形容器内盛有深为20cm 的水．现将一质量为200g 的密闭空心铁盒A 放入水中时，空心铁盒有一半浮出水面，当铁盒上放一个小磁铁B 时，铁盒恰好浸没水中如图甲所示；当把他们倒置在水中时，A 有1/15的体积露出水面，如图乙所示．那么空心铁盒A 的体积是______×10﹣4m 3，小磁铁B 的密度为______×103kg/m 3．答案： 4；7.5．考点： 阿基米德原理；密度的计算．解析： 设空心盒体积为V A ，B 的质量为m B ，体积为V BA 放入水中，有一半浮出水面，则F 浮=G A ，即ρ水g12V A =m A g ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ∵V A =A 332m 20.2kg =1.010kg /m ⨯ρ⨯水=4×10﹣4m 3． B 放上后，铁盒恰好浸没在水中，则F 浮′=G A +G B ，ρ水gV A =m A g+m B g ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②倒置在水中，F 浮′=G A +G B ，则（1﹣115）V A ρ水g+V B ρ水g=m A g+m B g ﹣﹣﹣﹣﹣③ 由①②，则m B =m A ，由②③可得V B =115V A ， ∵ρB =B A A B A A m m 15m 1V V V 15==， 再据①式得：A A m V =12ρ水， ∵ρB =152ρ水=152×1×103kg/m 3=7.5×103kg/m 3． （2009•海淀区二模）如图甲所示，用细线系住一圆柱体使其浸入水槽内的水中，当圆柱体有78的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为3N ．如图乙所示，用细线将该圆柱体拉入水槽内的水中，当细线施加的拉力为圆柱体所受重力的34时，圆柱体有78的体积浸在水中．若要使图乙所示状态下的圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为______N ．答案：4．考点：阿基米德原理；力的合成与应用．解析：当圆柱体处于甲状态时，受力情况如下图所示，则有F甲+F浮甲=G，即：3N+ρ水g（1﹣78）V=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，当圆柱体处于乙状态时，受力情况如下图所示，则有F浮乙=G+F乙，即ρ水g 78V=ρgV+F乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②且F乙=34G=34ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③解①②③得：V=8×10﹣4m3．ρ=0.5×103kg/m3．所以当圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为：F′=F浮﹣G=ρ水gV﹣ρgV=1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3﹣0.5×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=4N．。