电路第5章 运算放大器

理想运放理想化条件：
(1) Ri (2) Ro 0 (3) A
uo A(u2 u1 ) Aud
5.1
运算放大器概述
a
_
理想运放理想化条件：
+ b u1 + u _ _2
+
+
uo
o
(1) Ri (2) Ro 0 (3) A
•
_
(1) Ri
5.3
运算放大器典型电路分析
U 解： 由“虚地”：2 U 4 0
对4节点： 对2节点：
1 1 1 1 1 1 u3 ui ( )u4 uo 0 R4 R5 R4 R5 R6 R6
1 1 1 1 1 1 ui ( )u2 u3 uo 0 R1 R1 R2 R3 R2 R3
ui 1 R dt RC ui dt
5.2
运算放大器构成的比例器
7. 负阻变换器
用外加电源法求出 a、b两端的VCR关系, 从而求得输入电阻Rab。 利用理想运放的虚短路特性，再用观察法列出
R2 u u2 uo R1 R2
5.2
运算放大器构成的比例器
得到
R1 R2 uo u R2 R1 u u R2
a、b间可看成断路，此即为“虚断”。
(2) A 而uo 为 有限值 ud 0
a、b间可看成短路，此即为“虚短”。 “虚断”和“虚短”的概念，是分析含理想运放电路的基 础。
5.1
运算放大器概述
在使用过程中，运算放大器常用下列接法： _ . ia o a . + b + + ua uo _ _
5.1
运算放大器概述
2、运算放大器的转移特性曲线
运放工作在直流和低频信号的条件下，其输出电压与差模输入电
压的典型转移特性曲线uo=f(ud)如图示。该曲线有三个明显的特点：
（1）uo和ud有不同的比例尺度：uo用V; ud用mV。
5.1
运算放大器概述
（2）
在输入信号很小(|ud|<)的区域内，曲线近似于一条很陡的
LM358
LM2902
5.1
运算放大器概述
1、运算放大器简介
运放器件的电气图形符号如图(a)所示。运放在正常工作时，需将
一个直流正电源和一个直流负电源与运放的电源端E+和E-相连[图(b)]
。两个电源的公共端构成运放的外部接地端。
5.1
运算放大器概述
_ +
运放与外部电路连接的端钮只有四个：两个输入端、一个输出端 和一个接地端，这样，运放可看为是一个四端元件。u-、u+和uo分别 表示反相输入端、同相输入端和输出端相对接地端的电压。ud=u+-u-称 为差模输入电压。
uin uo uin i1 i2 R1 Rf
解得
Rf uo 1 uin R1
5.2
运算放大器构成的比例器
Rf uo 1 uin R1
由于输出电压的幅度比输入电压的幅度大，而且极性相 同，故称为同相放大器。 例如R1=1k,Rf=10k, uin(t)=8cost mV时，输出电压为
+ _
+ u2 _
.
.
5.3
运算放大器典型电路分析
例3：电路如图所示，试求电压传输比u2/u1
R1
.
R2
c
.
R3
_ +
+ _ u1
d
.
.b
+ _
a
R4
.
.
+ u2 _
.
R6
R5
.
.
.
5.3
运算放大器典型电路分析
解： 由“虚短”： ub uc ua
R6 对a点，由“虚断”可得： ua u2 R5 R6 1 1 1 1 对b点，由“虚断”可得： )ub u2 ud 0 ( R3 R4 R4 R3
若需求u1两端看进去的等效电阻，则有：
u1 R2 R4 R6 Req R1 i1 R3 R5
5.3
运算放大器典型电路分析
例4：电路如图所示，试求电流i，输入电阻Ri
R1 d R1
ui +
ii R1
_
e
R1 a R2 c
i
+
R1
b
+ _
ui 2 R1 2 i , Ri R1 R1 R2
5.2
运算放大器构成的比例器
2. 反相放大器
利用理想运放输入端口的虚断路特性(i-=i+=0)，写出电 路中结点①的KCL方程
u o u in i1 i2 R1 Rf
解得
Rf uo uin R1
5.2
运算放大器构成的比例器
Rf uo uin R1
当Rf>R1时，输出电压的幅度比输入电压幅度大，该电 路是一个电压放大器。式中的负号表示输出电压与输入电
似认为A=和 =0。此时,有限增益运放模型可以进一步简
化为理想运放模型。理想运放模型的符号如图(a)所示，其 转移特性曲线如图(b)所示。
5.1
运算放大器概述
5、理想运算放大器理想化条件
aHale Waihona Puke Baidu
_ + +
uo
+ b u1 + u _ _2
o 向右的三角形表示运放是 一种单方向工作的器件。
•
_
a——反相端 b——同相端 o——输出端

R4 R6 R3 R5 ud u2 R4 ( R5 R6 )
1 1 1 1 对c点，由“虚断”可得： )uc u1 ud 0 ( R1 R2 R1 R2

R2 R4 R6 R1R3 R5 1 u2 u1 R1R2 R4 ( R5 R6 ) R1

u2 R R ( R R6 ) 2 4 5 u1 R1R3 R5 R2 R4 Rs
5. 微分电路
输出电压和输入电 压的微分成正比，故称
微分电路
duC dui uo Ri2 Ri1 RC RC dt dt
5.2
运算放大器构成的比例器
6. 积分电路
输出电压和输入电 压的积分成正比，故称
积分电路
1 1 1 uo uC i2dt i1dt C C C
Rf Rf u0 1 uin R1 1.00022 R1
5.2
运算放大器构成的比例器
实际运放理想化后所得结果误差很小
理想化分析：由“虚短”、“虚断”两个规则可得
Rf u0 uin RS
由此可知，实际运放经理想化分析后，误差很小。
5.2
运算放大器构成的比例器
3. 同相放大器
利用理想运放的虚短特性，写出图示电路中结点①的 KCL方程
5.1
运算放大器概述
3、运算放大器的等效电路
a R0
+
u1
Ri
+ +
A(u2-u1) u0
b
-
-
+u - 2
实际运算放大器输入电阻Ri 很大，输入电流很小，输 出电阻R0很小，开环电压增益A很大。
5.1
运算放大器概述
4、理想运算放大器模型
实际运放的开环电压增益非常大(A=105~108)，可以近
大倍数（电压增益）很高。运放通常由数十个晶体管和一些
电阻构成。早期，运放用来完成模拟信号的求和、微分和积 分等运算，故称为运算放大器。 现在已有上千种不同型号的集成运放。运放是一种价格 低廉、用途广泛的电子器件。它的应用已远远超过运算的范 围。它在通信、控制和测量等设备中得到了广泛应用。如用 于各种测量电路、音响电路、有源滤波器、电压比较器、恒
代入KVL方程
R1 u Rf i u o Rf i u u R2
解得
R2 Rf u Rab i R1
当R1=R2时
Rab Rf
5.2
运算放大器构成的比例器
上式表明该电路可将正电阻Rf变换为一个负电阻。为了 实现负电阻，要求运放必须工作于线性区，即 u o U sat ， 由式可求得负电阻上的电压应满足
( 1 1 1 1 1 ) u1 uin uo 0 R1 Ri R f R1 Rf
Au1 1 1 1 ( ) uo u1 R0 R f Rf R0
5.2
运算放大器构成的比例器
实际运放理想化后所得结果误差很小
设：A=50000，Ri=1MΩ，R0=100Ω，R1=10kΩ，Rf=100KΩ 联立求解得:
电
授课教师： 李
路
军
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第5章
运算放大器
5.1 运算放大器的概述 5.2 运算放大器构成的比例器 5.3 运算放大器典型电路的分析
5.1
运算放大器概述
5.1
运算放大器概述
运算放大器（运放）是一种多端集成电路，它的电压放
5.3
运算放大器典型电路分析
若需要求流过R1的电流i1，则有：
u1 uc 1 R6 R2 R4 ( R5 R6 ) i1 u1 u1 R1 R1 R5 R6 R1R3 R5 R2 R4 R6 R3 R5 u1 R1R3 R5 R2 R4 R6
Rf uin 11u in 88 cost mV u o 1 R1
5.2
运算放大器构成的比例器
4. 加法运算电路
利用理想运放的虚短路特性，写出图示电路中结点①
的KCL方程
u S1 u S2 u o R1 R2 R3
5.2
运算放大器构成的比例器
5.3

运算放大器典型电路分析
例5：求电压传输比 K v
解得
R R uo 3 uS1 3 uS2 R2 R1
当R1=R2=R时，上式变为
uo
R3 (uS1 uS2 ) R
该电路输出电压幅度正比于两个输入电压之和，实现了加法运算。
当R3> R1=R2时，还能起反相放大作用，是一种加法放大电路。
5.2
运算放大器构成的比例器
1. 电压跟随器
图示为电压跟随器，是一种最简单的运放电路。
uo uin
显然，该电路的输出电压uo 将跟随输入电压uin的变化，
故称为电压跟随器。
5.2
运算放大器构成的比例器
由于该电路的输入电阻Ri为无限大(uin=0)和输出电阻
Ro为零，将它插入两个双口网络之间（如下图所示）时， 既不会影响网络的转移特性，又能对网络起隔离作用，故 又称为缓冲器。
直线，即uo=f(ud)Aud。该直线的斜率与A=uo/ud成比例，A称为开环电
压增益，其量值可高达105～10 8。工作在线性区的运放是一个高增益 的电压放大器。
（3）在输入信号较大(|ud|>)的区域，曲线f(ud)饱和于uo=Usat。
Usat称为饱和电压，其量值比电源电压低2V左右，例如E+=15V, E-=15V，则+Usat=13V,-Usat =-13V左右。工作于饱和区的运放，其输出特 性与电压源相似。
压极性相反，故称为反相放大器。
例如, R1=1k,Rf=10k, uin(t)=8cost mV时，输出电
压为
Rf uo u in 10u in 80 costmV R1
5.2
运算放大器构成的比例器
实际运放理想化后所得结果误差很小
如上所示电路，实际运放经等效后如右图所示， 对节点1有： 对节点2有：
R2 u U sat R1 R 2
5.3
运算放大器典型电路分析
5.3
运算放大器典型电路分析
分析方法：节点电压法 采用概念：“虚短”，“虚断”，“虚地”
避免问题：对含有运放输出端的节点不予列方程
求解次序：由最末一级的运放输入端开始，逐渐前移
5.3
运算放大器典型电路分析
例1：电路如图所示，求uo/ui。
流源、加（减）法器、桥式传感器放大电路等等。
5.1
运算放大器概述
运放图例
5.1
运算放大器概述
运放图例
5.1
运算放大器概述
μA741封装图
失调调零端
反相输入端 同相输入端 负电源输入端 空脚 正电源输入端 输出端 失调调零端
http://www.21ic.com/，http://www.61ic.com/Index.html
5.3
运算放大器典型电路分析
整理并消去中间变量得：
uo R3 R6 ( R2 R5 R1 R4 ) ui R1 R5 ( R3 R4 R2 R6 )
5.3
运算放大器典型电路分析
例2：电路如图所示，试求电压传输比u2/u1
R b R1 R2 c a R
_ +
+ _ u1
.
u2 R2 u1 R1
.
.
.
将正向输入端接地，此时ub＝0，则uo= -Aua
在理想情况下，i , ia 0, Ro 0 ， uo为有限值，则当 R
A 时， a 0 ，此即“虚地”的概念，即在电路方程中 u
可以将ua＝0代入，但在电路图中，不能将a点直接接地
5.2
运算放大器构成的比例器
5.2 运算放大器构成的比例器