另解按顺序种花,可分同色与不同色有

另解：按A B C D ---顺序种花，可分A C 、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯= 13.答案：9．如图，作出可行域，

作出直线0:20l x y -=，将0l 平移至过点A 处 时，函数2z x y =-有最大值9.

14. 答案：2.由抛物线21y ax =-的焦点坐标为

1(0,

1)4a -为坐标原点得，14a =，则21

14

y x =- 与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为

1

4122

⨯⨯= 15.答案：38.设1AB BC ==，7cos 18B =-则222

252cos 9AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=

53AC =，582321,21,3328

c a c e a =+====. 16.答案：16.设2AB =，作CO ABDE ⊥面， OH AB ⊥，则CH AB ⊥，CHO ∠为二面角C AB D --

cos 1CH OH CH CHO =⋅∠=，结合等边三角形ABC

与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM CH ==11(),22AN AC AB EM AC AE =

+=-,1()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-=2

故EM AN ，所成角的余弦值1

6

AN EM AN EM

⋅=

另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),A B E C ----,

1111(,,(,,222222

M N ---,

则3121321

(,,

),(,,),,32222222

AN EM AN EM AN EM ==-⋅===,

故EM AN ，所成角的余弦值

1

6

AN EM AN EM

⋅=. 17.解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5

a B

b A

c -=

可得3333

sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555

A B B A C A B A B A B -=

=+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>

2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤3

4

当且仅当1

4tan cot ,tan ,tan 22

B B B A ===时，等号成立，

故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为3

4

.

18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ，

AB AC =，∴AF BC ⊥，

又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ，

∴AF CE ⊥．

tan tan CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，

CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．

（2）在面ACD 内过C 点作AD 的垂线，垂足为G ．

CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ，EG AD ∴⊥， 则CGE ∠即为所求二面角的平面角．

233

AC CD CG

AD =

=

，3DG =

，3EG

==，

CE =222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠=

= πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭，即二面角C

AD E --的大小πarccos -⎝⎭

．

19. 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2

()321f x x ax '=++ 当2

3a

≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增

当2

3a >，()0

f x '=求得两根为x =

即

()f x 在⎛-∞

⎝⎭

递增，⎝⎭

递减，

3a ⎛⎫

-++∞

⎪ ⎪⎝⎭递增 （2

）2

331

3

a ⎧--

-⎪⎪-，且2

3a

>解得：7

4

a ≥

20．解：

对于乙：

0.20.4⨯+．

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=． 21. 解：（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=

+ 得：14d m =

，tan b AOF a ∠=，4

tan tan 23

AB AOB AOF OA ∠=∠== 由倍角公式∴2

2

431b

a

b a =⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，解得12b a =,则离心率2e = （Ⅱ）过F 直线方程为

()a y x c b

=--,与双曲线方程22

221x y a b

-=联立

将2a b =，c =代入，化简有

22152104x x b +=

124x =-= 将数值代入，有4=解得3b = 故所求得双曲线方程为：

22

1369

x y -=．