安徽省蚌埠市2017届高三数学第一次教学质量检查考试试题理

蚌埠市2017届高三年级第一次教学质量检查考试
数学（理工类）
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．
1．已知A={x|2x<1}，，则A B=
A.[-2,0)
B.[-2,0]
C.(0,+∞)
D.[-2,+∞）
2．复数z 在映射f 下的象为z(1+i)，则-1 +2i 的原象为
A ．132i +-
B ．132i -
C ．一132i -
D ．132
i + 3．若cos(
2πα+)=季，则cos2α= A ．725- B ．725 C ．一1625 D ．1625
4．已知非零向量m ，n 满足3|m|=2|n|，<m ，n>=60°，若n ⊥(tm+n)则实数t 的值为
A ．3
B ．-3
C ．2
D ．-2
5．M 是抛物线C:y 2= 2px(p>0)上一点，F 是抛物线C 的焦点，D 为坐标原点，若| MF|= p ，
K 是抛物线C 准线与x 轴的交点，则∠MKO=
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
6．若实数x ，y 满足，则的取值范围是
A ．[43，4]
B ．[43
，4） C. [2，4] D ．(2，4] 7．已知函数f(x ）定义域为R ，命题：p:f(x)为奇函数，q ：
，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知函数f(x)=2sin （ωx+φ）（ω>0，0<φ<π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f （x ）的图象向左平移
6
π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则函数f(x ）的解析式为 A ．f(x ）=2 sin(x 十
6π) B ．f(x ）=2sin(x+3
π) C ．f(x ）=2sin(2x 十3π） D ．f(x ）=2sin(2x 十6π) 9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为
A ．3
B ．4
C ．6
D ．7
10.我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是
一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有
A ．28个
B ．21个
C ．35个
D ．56个
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为
A ．．12.已知函数f(x ）=(x a e a R x
--∈且x>0）．若存在实数p ，q(p<q)，使得f(x ）≤0的解集恰好为[p ，q]，则a 的取值范围是
A ．(0,
1e ] B ．(一∞，1e ] C ．(0，1e ) D ．（一∞，1e
）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷相应横线上．
13. 双曲线
=1(a>0，b>0)的渐近线与圆（x-）2+ y 2=1相切，则此双曲线的离心率为____．
14.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 15．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈= 10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率=3），则该圆柱形容器能放米____斛．
16．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，外接圆半径为1，且
则△
ABC 面积的最大值为____
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．
17.（本小题满分12分）
等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5 =45，S 6= 60.
( I)求{a n }的通项公式an ；
(Ⅱ)若数列{a n }满足b n+1-b n =a n (n ∈N*)且b 1 =3，求{
}
的前n 项和T n .
18.（本小题满分12分）
某校开展“读好书，好读书”活动，要求本学期每
人至少读一本课外书，该校高一共有100名学生，
他们本学期读课外书的本数统计如图所示．
( I)求高一学生读课外书的人均本数；
(Ⅱ)从高一学生中任意选两名学生，求他们读课
外书的本数恰好相等的概率；
(Ⅲ)从高一学生中任选两名学生，用ζ表示这两
人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变
量ζ的分布列及数学期望E ζ．
19.（本小题满分12分）
在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CA =CB ，侧面ABB 1A 1是边长为2的正方
形，点E,F 分别在线段AA l ,A 1B 1上，且AE=12，A 1F=34
，CE ⊥EF ， M 为AB 中点
( I)证明：EF ⊥平面CME ；
(Ⅱ)若CA ⊥CB ，求直线AC 1与平面CEF 所成角的正弦值．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C: =1(a>b>0)的长轴长为4，离心率为2
，右焦点为F ． ( I)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)直线l 与椭圆C 相切于点P （不为椭圆C 的左、右顶点），直线l 与直线x=2交于点 A ，直线l 与直线x= -2交于点B ，请问∠AFB 是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明.
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)= （其中e 是自然对数的底数，a ∈R ）．
( I)若曲线f(x)在x=l 处的切线与x 轴不平行，求a 的值；
(Ⅱ)若函数f(x)在区间（0，1]上是单调函数，求a 的最大值．
请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线Z 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ= 6sin θ.
( I)求直角坐标下圆C 的标准方程；
(Ⅱ)若点P(l ，2)，设圆C 与直线l 交于点A ，B ，求|PA|+|PB|的值．
23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-a|+|2x +3|，g （x ）=|x-1|+2.
( I)解不等式g （x ）<5;
(Ⅱ)若对任意x 1∈R ，都存在x 2∈R ，使得(x 1)=g （x 2）成立，求实数a 的取值范围．。