江苏省淮阴中学2020年第一学期高二数学期中考试试卷

江苏省淮阴中学2020年第一学期高二数学期中考试试卷

命题：蒋行彪 审校：朱益明

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知函数y f (x)=在0x x =处的导数为'0f (x )，若0f (x )为函数f (x)的极大值，则必

有 （ C ）

A ．'0f (x )0>

B ．'0f (x )0<

C ．'0f (x )0=

D ．'0f (x )0>或'0f (x )0<

2．关于频率分布直方图，下列有关说法正确的是 （ D ）

A ．直方图的高表示取某数的频率

B ．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率

C ．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值

D ．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值

3．若样本123a ,a ,a 的方差是2，则样本1232a 3,2a 3,2a 3+++的标准差为（ C ）

A ．2

B ．4

C ．

D ．8

4．函数1y x cos x,x [,]222

ππ=-∈-的最大值为 （ A ）

A ．

4π B ．3

π C D ．2 5．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，至少有1名女生当选的概率为 （ C ） A ．

34 B ．14 C ．57 D ．27

6．双曲线的渐近线方程为3y x 4=±，则双曲线的离心率为 （ D ）

A ．

53 B ．54 C ．2或3 D ．5534

或 7．在等腰三角形ABC 中，过直角顶点C 在ACB ∠内部任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AM < AC 的概率为 （ B ）

A ．14

B ．34

C ．2

D 8．过双曲线2

2y x 12

-=的右焦点F 作直线L 交双曲线于A 、B 两点，若|AB| = 4，则这样的直线有 （ C ）

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

9．国家机关用监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现了30 min 长的磁带上，从开始30s 处起，有10s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称她完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为（ D ）

A ．1180

B ．160

C ．190

D ．145

10．椭圆22

x y 1259

+=上点P 到右焦点距离为3.6，则点P 到左准线距离为 （ B ） A ．4.5 B ．8 C ．4 D ．12.5

11．抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为 （ B ）

A ．1716

B ．1516

C ．78

D ．0 12．已知命题P ：若a b ≥，则c>d ，命题Q ：若e f ≤，则a b <。若P 为真且Q 的否命题为真，则“c d ≤”是“e f ≤的” （ A ）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题（每题5分，共30分）

13．已知曲线C ：32

y x 2x x 3=-+-，则曲线C 在点P （2，a ）处的切线方程为 5x y 110--=

14．函数2x y xe =的单调增区间为 1

(,)2

-+∞ 15．已知点A （1，2），F （2，0），点P 为椭圆22

x y 11612

+=上一点，则 |PA| + 2|PF| 的最小值为 7

16．已知命题P ：方程2

x mx 10++=有两个不等的负实根。命题Q ：方程24x 4(m 2)x+1=0+-无实根。若“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，则实数m 的取值范围是 1m 2m 3<≤≥或

17．已知12F ,F 为椭圆22

22x y 1(a b 0)a b

+=>>的两个焦点，过2F 作椭圆的弦AB ，若△1AF B

的周长为16，椭圆的离心率为e = 22

x y 1164

+= 18．已知抛物线2y ax (a 0)=<，焦点为F ，过F 作直线L 交抛物线于A 、B 两点，则11AF BF

+= －4a 三、解答题（共70分）

19．（本题满分12分）

已知长、宽分别为16，10的矩形纸板，在其四个角处分别截去相同的小正方形做出一个无盖的盒子，求盒子的最大容积。

解：设小正方形边长为x ，则

32V=(16-2x)10-2x x 4x 52x 160x -+()=

'2x (0,5),V 12x 104x 160∈=-+

令 212x 104x 1600-+= 得 20x 2x 3==

或 而 20(0,5)3

∉ 又 'x (0,2)V 0∈>Q 当时， V 02∴在（，

）上单调增 'x (25)V <0∈Q 当，时， V 2,5∴在（）上单调减

V ∴当x ＝2时，取最大值为144

答： 盒子的最大容积为 144 。

20．（本题满分14分）

一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为及格。

（1）现有某位考生会答8道题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？

（2）如果一位考生及格的概率小于50％，则他最多只会几道题？

解：（1）8道题中任抽2道题的方法有28种，其中两道题都在不会答的3道题中抽出的方法有3种，故及格的概率为 32512828

－＝ 。 （2）如果他会3道题，则两题都不会答的方法有10种，及格概率仍 > 50%，当他只会2道题时，抽到2题都不会的方法数为15种。此时他及格的概率为

1328 < 50%，即他最多会2题。

21．（本题满分14分）