2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第一单元数与式专题2整式试题
河南省2018年中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第一章 数与式 第2讲 整式课件
考点一 整式的相关概念 考点二 整式的运算(高频考点) 考点三 幂的运算 考点四 因式分解
考点一 整式的相关概念
1．单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式．单独 的一个数或一个字母也是单项式．
(1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． (2)一个单项式中，所有字母的指数的 和 叫做这个单项 式的次数．
A．(2x5)2＝2x10 B．(－3)－2＝19 C．(a＋2)2＝a2+4 D．a－(a－b)＝－b
类型5 因式分解
(2017·苏州)分解因式：4a2－4a＋1＝ . 【解析】 本题可用完全平方公式进行因式分解．因此4a2 －4a＋1＝(2a－1)2. 【答案】 (2a－1)2
解因式分解问题的关键是： ①选取最大公因式； ②分解要彻底，分解到每个因式都不能再分解为止； ③在提取负号时，各项都要变号.
命题点1 代数式及其求值(仅2009年考查) 命题点2 整式的运算(化简)(8年5考)
命题点1 代数式及其求值(仅2009年考查)
1．(2009·河南 9 题)下图是一个简单的运算程序．若输入 x 的 值为－2，则输出的数值为 6 . 输入x ―→ x2 ―→ ＋2 ―→ 输出
命题点2 整式的运算(化简)(8年5考)
(5)整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号， 就先去括号，然后再 合并同类项 ．
2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘作为 积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为 积的一个因式． (2)单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ ma＋mb＋mc . (3)多项式与多项式相乘：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn. (4)乘法公式 ①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ a2－b2 . ②完全平方公式：(a±b)2＝ a2±2ab＋b2 .
2018年中考数学专题复习题及答案
2018年中考数学专题复习第一章 数与式 第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
(通用版)2018年中考数学总复习 专题突破预测与详解 第一单元 数与式 专题2 整式试题 (新版)新人教版
专题2整式2016~2018详解详析第2页A组基础巩固1.(2018中考预测)甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是(B)A.甲B.乙C.丙D.都一样2.(2017山东临沂模拟,4,3分)下列式子中,正确的是(D)A.a5n÷a n=a5B.(-a2)3·a6=a12C.a8n·a8n=2a8nD.(-m)(-m)4=-m53.(2017山东菏泽东明一模,4,3分)下列分解因式正确的是(D)A.x2-4=(x-4)(x+4)B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.3mx-6my=3m(x-6y)D.2x2-18=2(x-3)(x+3)4.(2017四川资阳简阳期中,13,3分)已知2x a y b与-7x b-3y4是同类项,则a b=1.5.(2017江苏盐城东台期中,17,2分)若x2+(m-1)x+16是一个完全平方式,则m=9或-7.6.(2017山东泰安东平期中,22,3分)若2x+3y=4,则4x·8y的值为16.7.(2017河北邢台模拟,20,8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一部分多项式,形式如下:+(a-3b)2=2a2+5b2,(1)求所捂的多项式;(2)当a=-2,b=时,求所捂的多项式的值.解(1)原式=(2a2+5b2)-(a-3b)2=2a2+5b2-a2+6ab-9b2=a2+6ab-4b2.(2)当a=-2,b=时,原式=4-12-20=-16-12.〚导学号92034009〛B组能力提升1.(2017河北石家庄模拟,15,3分)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为15,则第1次输出的结果为18,第2次输出的结果为9,…,第2 017次输出的结果为(A)A.3B.4C.6D.92.(2018中考预测)如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为(A)A.2,3,7B.3,7,2C.2,5,3D.2,5,73.(2017四川成都期中,4,3分)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(A)A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a(a-b) 〚导学号92034010〛4.(2017山东威海模拟,13,3分)若3a2-a-3=0,则5+2a-6a2=-1.5.(2017福建漳州漳浦期中,15,4分)已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a,b,c之间满足的等量关系是a+b=c.6.(2017江苏扬州邗江期中,26,10分)问题背景:对于形如x2-120x+3 600这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成(x-60)2,对于二次三项式x2-120x+3 456,就不能直接用完全平方公式分解因式了.此时常采用将x2-120x加上一项602,使它与x2-120x的和成为一个完全平方式,再减去602,整个式子的值不变,于是有:x2-120x+3 456=x2-2×60x+602-602+3 456=(x-60)2-144=(x-60)2-122=(x-60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72).问题解决:(1)请你按照上面的方法分解因式:x2-140x+4 756;(2)已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2,宽为a+2b,求这个长方形的长.解(1)x2-140x+4 756=x2-2×70x+702-702+4 756=(x-70)2-144=(x-70)2-122=(x-70+12)(x-70-12)=(x-58)(x-82).(2)a2+8ab+12b2=a2+2×a×4b+(4b)2-(4b)2+12b2=(a+4b)2-4b2=(a+4b+2b)(a+4b-2b)=(a+2b)(a+6b).故宽为a+2b时,这个长方形的长为a+6b.〚导学号92034011〛。
2年中考1年模拟备战2018年中考数学 第一篇 数与式 专题02 整式的运算(含解析)
第一篇 数与式专题02 整式的运算☞解读考点知 识 点名师点晴整式的有关概念单项式知道单项式、单项式的系数、次数多项式知道多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项．同类项 能够分清哪些项是同类项．整式的运算1．幂的运算能运用幂的运算法则进行同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算2．整式的加、减、乘、除法运算法则能按照运算法则进行整式的加、减、乘、除法运算以及整式的混合运算3．乘法公式能熟练运用乘法公式 ☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017云南省）下列计算正确的是（ ）A ．2a ×3a =5aB ．33(2)6a a -=- C ．6a ÷2a =3a D ．326()a a -= 【答案】D ． 【解析】 试题分析：A ．原式=26a ，故A 错误； B ．原式=38a -，故B 错误； C ．原式=3，故C 错误；D ．326()a a -=，正确； 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ）A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+ B ．212111a aa a a +--=--C ．32()(1)mm m m a a a -÷=- D ．2651(21)(31)x x x x --=--【答案】C ． 【解析】考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算；3．因式分解﹣十字相乘法等．3．（2017吉林省长春市）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a +2bB ．3a +4bC ．6a +2bD ．6a +4b 【答案】A ．点睛：考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的长与两个正方形边长的关系．考点：完全平方公式的几何背景． 4．（2017四川省乐山市）已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中，正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ． 【解析】 试题分析：∵31=+x x ，∴21()9x x +=，整理得：7122=+xx ，故①正确． 211()4x x x x-=±+- =±5，故②错误． 方程2622-=-x x 两边同时除以2x 得：13x x -=-，整理得：31=+xx ，故③正确． 故选C ．考点：1．完全平方公式；2．分式的混合运算．5．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A ．8182-=-B ．2(0.1)0.01--=C ．222()2a b a b a b÷=D ．326()m m m -=- 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．81822322-=-=-，正确，符合题意； B ．21(0.1)0.01--==100，故此选项错误； C ．232232428()2a b a a a b a b b b÷=⨯=，故此选项错误； D ．325()m m m -=-，故此选项错误； 故选A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．6．（2017宁夏）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2a a b a ab -=-C ．()222a b a b -=- D ．()()22a b a b a b -=+-【答案】D ．点睛：本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键． 考点：平方差公式的几何背景．7．（2017山东省淄博市）若a +b =3，227a b +=，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵a +b =3，∴2()9a b +=，∴2229a ab b ++=，∵227a b +=，∴7+2ab =9，∴ab =1．故选B ．考点：1．完全平方公式；2．整体代入． 8．（2017南京）计算()3624101010⨯÷的结果是（ ）A ． 310 B ． 710 C ． 810 D ．910 【答案】C ． 【解析】试题分析：原式=664101010⨯÷=810．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方． 9．（2017上海市）计算：22a a ⋅=．【答案】32a ．考点：单项式乘单项式． 二、填空题10．（2017内蒙古通辽市）若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 ． 【答案】±1． 【解析】试题分析：中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故a =±1，解得a =±1，故答案为：±1． 点睛：本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解． 考点：1．完全平方式；2．分类讨论．11．（2017广东省深圳市）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）= ． 【答案】2． 【解析】试题分析：由题意可知：原式=1﹣i 2=1﹣（﹣1）=2．故答案为：2． 考点：1．平方差公式；2．实数的运算；3．新定义．12．（2017江苏省徐州市）已知a +b =10，a ﹣b =8，则22a b -= ． 【答案】80． 【解析】试题分析：∵（a +b ）（a ﹣b ）=22a b -，∴22a b -=10×8=80，故答案为：80． 考点：平方差公式．13．（2017江苏省泰州市）已知2m ﹣3n =﹣4，则代数式m （n ﹣4）﹣n （m ﹣6）的值为 ． 【答案】8．考点：整式的混合运算—化简求值．14．（2017湖北省孝感市）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则12SS可化简为．【答案】11aa+-．【解析】试题分析：12SS=221(1)aa--=2(1)(1)(1)a aa+--=11aa+-，故答案为：11aa+-．点睛：此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．考点：平方差公式的几何背景．15．（2017贵州省六盘水市）计算：2017×1983= ．【答案】3999711．【解析】试题分析：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为：3999711．考点：平方差公式．16．（2017贵州省黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5= ．【答案】1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．【解析】点睛：本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．考点：1．完全平方公式；2．规律型． 三、解答题17．（2017吉林省长春市）先化简，再求值：()223(21)21a a a a ++-+，其中a =2．【答案】32342a a a +--，36． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=32363242a a a a ++---=32342a a a +--，当a =2时，原式=24+16﹣2﹣2=36． 考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整式．18．（2017湖北省荆门市）先化简，再求值： ()()()2212132x x x +--+-，其中2x =【答案】225x + ，9． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=224412462x x x x ++--+-=225x + 当2x ==4+5=9．考点：整式的混合运算—化简求值．19．（2017贵州省贵阳市）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：()()2212x x y x x +-++222212x xy x x x =+-+++ 第一步241xy x =++ 第二步（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误； （2）对此整式进行化简．【答案】（1）一；（2）2xy ﹣1． 【解析】考点：1．单项式乘多项式；2．完全平方公式．20．（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍． （2）()()()()()2222222211251052n n n n n n n -+-+++++=+=+． ∵n 为整数，∴这个和是5的倍数． 延伸 余数是2．理由：设中间的整数为n ，()()22221132n n n n -+++=+被3除余2．点睛：本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算．考点：1．因式分解的应用；2．完全平方公式；3．整式的加减．【2016年题组】一、选择题1．（2016吉林省）计算32()a -结果正确的是（ ）A ．5aB ．﹣5aC ．﹣6aD ．6a 【答案】D ． 【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．2．（2016内蒙古呼伦贝尔市）化简32()()x x --，结果正确的是（ ） A ．6x - B ．6x C ．5x D ．5x - 【答案】D ． 【解析】试题分析：32()()x x --=5()x -=5x -．故选D ．考点：同底数幂的乘法．3．（2016内蒙古包头市）下列计算结果正确的是（ ）A ．233+=B 822=C ．236(2)6a a -=-D ．22(1)1a a +=+【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．23A 错误； B 822=，所以B 正确； C ．236(2)8a a -=-，所以C 错误； D ．22(1)21a a a +=++，所以D 错误． 故选B ．考点：1．二次根式的乘除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式． 4．（2016内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．23241(2)()162a a a -÷=-C ．1133aa -=D ．2222(233)3441a a a a a -÷=-+【答案】D ． 【解析】考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．负整数指数幂． 5．（2016云南省昆明市）下列运算正确的是（ ）A ．22(3)9a a -=-B ．248a a a ⋅= C 93=± D 382-=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．22(3)69a a a -=-+，故错误； B ．246a a a ⋅=，故错误； C 93=，故错误； D 382-=-，故正确． 故选D ．考点：1．同底数幂的乘法；2．算术平方根；3．立方根；4．完全平方公式． 6．（2016云南省曲靖市）下列运算正确的是（ ）A ．3223=B ．632a a a ÷=C ．235a a a += D ．326(3)9a a =【答案】D ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．同底数幂的除法． 7．（2016内蒙古巴彦淖尔市）下列运算正确的是（ ）A ．2222236x y xy x y -⋅=- B ．22(2)(2)4x y x y x y --+=- C ．322623x y x y xy ÷= D ．32294(4)16x y x y = 【答案】C ． 【解析】试题分析：2232236x y xy x y -⋅=-，故选项A 错误；．22(2)(2)44x y x y x xy y --+=---，故选项B 错误；． 322623x y x y xy ÷=，故选项C 正确；． 32264(4)16x y x y =，故选项D 错误；．故选C ．考点：整式的混合运算．8．（2016宁夏）下列计算正确的是（ ） A a b ab =B ．224()a a -=-C ．22(2)4a a -=- D aa b b=a ≥0，b ＞0） 【答案】D ． 【解析】考点：1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式． 9．（2016安徽）计算102a a ÷（a ≠0）的结果是（ ） A ．5a B ．5-a C ．8a D ．8-a【答案】C ． 【解析】试题分析：102a a ÷=8a ．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．负整数指数幂．10．（2016四川省乐山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．235m n mn +=B ．326()=m mC ． 236m m m ⋅= D ． 222()m n m n -=-【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．2m +3n 无法计算，故此选项错误； B ．326()=m m ，正确；C ．235m m m ⋅=，故此选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+，故此选项错误． 故选B ．考点：1．合并同类项；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式． 11．（2016四川省凉山州）下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2363(2)6a b a b -=-C 8232=D ．222()a b a b +=+【答案】C ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式． 12．（2016四川省巴中市）下列计算正确的是（ ）A ．2222()a b a b = B ．623a a a ÷= C ．2224(3)6xy x y = D ．725()()m m m -÷-=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．积的乘方等于乘方的积，故A 错误； B ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误； C ．积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确； 故选D ．考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方． 13．（2016四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．326(2)4a a -=-B ．93=±C ．236m m m ⋅=D ．33323x x x +=【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．326(2)4a a -=，故本选项错误； B ．93=，故本选项错误； C ．235m m m ⋅=，故本选项错误； D ．33323x x x +=，故本选项正确． 故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．算术平方根；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．14．（2016四川省甘孜州）下列计算正确的是（ ）A ．431x x -=B ．2242x x x +=C ．236()x x = D ．23622x x x ⋅=【答案】C ． 【解析】考点：1．单项式乘单项式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方． 15．（2016四川省眉山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．2510a a a ⋅= B ab a b +=C ．3412()a a -=D 2a a =【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．257a a a ⋅=，所以A 错误； B ab +B 错误； C ．3412()a a -=，所以C 正确； D 2a a =，所以D 错误． 故选C ．考点：1．同底数幂的乘法；2．二次根式的加减法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简． 16．（2016四川省资阳市）下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅= C ．236()x x = D ．222()x y x y -=-【答案】C ． 【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．因式分解-运用公式法．17．（2016山东省济南市）下列运算正确的是（ ）A ．232a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．326(2)4a a -= D ．623a a a ÷=【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B ．235a a a ⋅=，故本选项错误； C ．326(2)4a a -=，故本选项正确； D ．624a a a ÷=，故本选项错误； 故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．18．（2016山东省聊城市）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ） A ．7.1×10﹣6B ．7.1×10﹣7C ．1.4×106D ．1.4×107【答案】B ． 【解析】试题分析：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选B ． 考点：整式的除法．19．（2016山东省青岛市）计算5322a a a -⋅）（的结果为（ ） A ．652a a - B ．6a - C ．654a a - D ．63a -【答案】D ． 【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法． 20．（2016山西省）下列运算正确的是（ ） A ．239()24-=- B ．236(3)9a a = C ．3515525--÷= D ．85032-=- 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．239()24-=，故此选项错误； B ．236(3)27a a =，故此选项错误； C ．355525--÷=，故此选项错误；D ．850225232-=-=-，正确； 故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．有理数的乘方；3．算术平方根；4．负整数指数幂． 21．（2016广东省广州市）下列计算正确的是（ ）A ．22x x y y =（0y ≠）B ．2122xy xy y÷=（0y ≠） C ． 235x y xy +=（x ≥0，y ≥0） D ．()2326xy x y =【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．22x y无法化简，故此选项错误；B 23122xy xy y÷=，故此选项错误； C ．23x y D ．()2326xyx y =，正确．故选D ．考点：1．二次根式的加减法；2．幂的乘方与积的乘方；3．分式的乘除法． 22．（2016广西来宾市）计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ）A ．241x -B ．214x -C ．2441x x -+-D ．2441x x -+ 【答案】C ． 【解析】考点：完全平方公式．23．（2016河北省）计算正确的是（ ）A ．0(5)0-=B ．235x x x +=x 2+x 3=x 5C ．2335()ab a b = D ．2122a a a -⋅=【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．0(5)1-=，故错误；B ．23x x +，不是同类项不能合并，故错误； C ．2336()ab a b =，故错误； D ．2122a a a -⋅=，正确．故选D ．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方；3．零指数幂；4．负整数指数幂． 24．（2016江苏省南京市）下列计算中，结果是6a 的是（ ）A ．24a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷ D ．23()a【答案】D ． 【解析】试题分析：∵2a 与4a 不是同类项，不能合并，∴选项A 的结果不是6a ； ∵235a a a ⋅=，∴选项B 的结果不是6a ； ∵12210a a a ÷=，∴选项C 的结果不是6a ；∵236()a a =，∴选项D 的结果是6a ．故选D ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方；5．推理填空题．25．（2016浙江省杭州市）下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅= B ．2x x = C ．21()1x x x x-÷=- D ．22111()24x x x -+=-+ 【答案】B ． 【解析】考点：1．二次根式的性质与化简；2．同底数幂的乘法；3．多项式乘多项式；4．分式的混合运算． 26．（2016浙江省杭州市）设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--，则下列结论： ①若@0a b =，则a =0或b =0； ②()@@@a b c a b a c +=+；③不存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时，@a b 最大． 其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③ 【答案】C ． 【解析】试题分析：由分析可得：对于①若()()22@40a b a b a b ab =+--==，则a =0或b =0正确；对于②()()()22@44a b c a b c a b c ab ac +=++---=+而@@44a b a c ab ac +=+．故正确；对于③22@5a b a b =+，由()()2222@45a b a b a b ab a b =+--==+，可得由22450a ab b -+=化简：()2220a b b -+=解出存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；对于④a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时， @a b 最大．正确． 故选C ．考点：1．完全平方公式；2．新定义．27．（2016湖北省咸宁市）下列运算正确的是（ ）A ．633-=B ．2(3)3-=-C ．22a a a ⋅= D ．326(2)4a a =【答案】D ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简． 28．（2016湖北省武汉市）运用乘法公式计算2(3)x +的结果是（ ）A ．29x +B ．269x x -+C ．269x x ++D ．239x x ++ 【答案】C ． 【解析】试题分析：2(3)x +=269x x ++，故选C ． 考点：完全平方公式．29．（2016福建省南平市）下列运算正确的是（ ）A ．3x +2y =5xyB ．235()m m = C ．2(1)(1)1a a a +-=- D ．22b b+= 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．3x +2y ≠5xy ，此选项错误； B ．236()m m =，此选项错误；C ．2(1)(1)1a a a +-=-，此选项正确；D ．22b b+≠，此选项错误； 故选C ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．约分． 30．（2016贵州省铜仁市）单项式22r π的系数是（ ）A ．12 B ．π C ．2 D ．2π【答案】D ． 【解析】考点：单项式．31．（2016湖南省怀化市）下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y +=+ B ．222()2x y x xy y -=-- C ．2(1)(1)1x x x +-=- D ．22(1)1x x -=- 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．222()2x y x y xy +=++，故此选项错误； B ．（222()2x y x xy y -=-+，故此选项错误； C ．（2(1)(1)1x x x +-=-，正确； D ．22(1)21x x x -=-+，故此选项错误； 故选C ．考点：1．平方差公式；2．完全平方公式． 32．（2016重庆市）计算23()x y 的结果是（ ）A ．63x y B ．53x y C ．5x y D ．23x y 【答案】A ． 【解析】考点：幂的乘方与积的乘方． 二、填空题33．（2016上海市）计算：计算：3a a ÷=__________． 【答案】2a ． 【解析】试题分析：3a a ÷=2a ．故答案为：2a ． 考点：同底数幂的除法．34．（2016四川省南充市）如果221()x mx x n ++=+，且m ＞0，则n 的值是 ． 【答案】1． 【解析】试题分析：∵221(1)x mx x ++=± =2()x n +，∴m =±2，n =±1，∵m ＞0，∴m =2，∴n =1，故答案为：1． 考点：完全平方式．35．（2016四川省巴中市）若a +b =3，ab =2，则2()a b -= ． 【答案】1． 【解析】试题分析：将a +b =3平方得：222()29a b a b ab +=++=，把ab =2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为：1．考点：完全平方公式．36．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出20162()x x-展开式中含2014x项的系数是 ．【答案】﹣4032．【解析】考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．37．（2016四川省雅安市）已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-= ． 【答案】28或36． 【解析】试题分析：∵224a b =，∴ab =±2．①当a +b =8，ab =2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a +b =8，ab =﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为：28或36．考点：1．完全平方公式；2．分类讨论．38．（2016江苏省常州市）已知x 、y 满足248xy⋅=，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是 ． 【答案】1≤y ≤32． 【解析】试题分析：∵248xy⋅=，∴23222x y ⋅=，即2322x y+=，∴x +2y =3，∴y =32x -，∵0≤x ≤1，∴1≤y ≤32． 故答案为：1≤y ≤32． 考点：1．解一元一次不等式组；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方． 39．（2016江苏省淮安市）计算：3a ﹣（2a ﹣b ）= ． 【答案】a +b ． 【解析】试题分析：3a ﹣（2a ﹣b ）=3a ﹣2a +b =a +b ．故答案为：a +b ． 考点：整式的加减．40．（2016河北省）若mn =m +3，则2mn +3m ﹣5mn +10= ．【答案】1． 【解析】考点：整式的加减—化简求值．41．（2016福建省漳州市）一个矩形的面积为a a 22+，若一边长为a ，则另一边长为___________．【答案】a +2． 【解析】试题分析：∵（a a 22+）÷a =a +2，∴另一边长为a +2，故答案为：a +2． 考点：整式的除法．42．（2016青海省西宁市）已知250x x +-=，则代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值为 ．【答案】2． 【解析】试题分析：原式=2222134x x x x x -+-++-=23x x +-，因为250x x +-=，所以25x x +=，所以原式=5﹣3=2．故答案为：2．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整体思想． 43．（2016黑龙江省大庆市）若2ma =，8na =，则m na += ．【答案】16． 【解析】试题分析：∵2ma =，8na =，∴m n a +=m na a ⋅=16，故答案为：16．考点：同底数幂的乘法． 三、解答题44．（2016山东省济南市）（1）先化简再求值：a （1﹣4a ）+（2a +1）（2a ﹣1），其中a =4．（2）解不等式组：217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②．【答案】（1）a ﹣1，3；（2）﹣2≤x ≤3． 【解析】（2）217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②，解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x ≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x ≤3．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．解一元一次不等式组．45．（2016山东省济宁市）先化简，再求值：2(2)()a a b a b -++，其中a =﹣1，b =2． 【答案】222a b +，4． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22222a ab a ab b -+++=222a b + 当a =﹣1，b =2时，原式=2+2=4． 考点：整式的混合运算—化简求值．46．（2016山东省菏泽市）已知4x =3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值． 【答案】0． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．47．（2016广东省茂名市）先化简，再求值：2(2)(1)x x x -++，其中x =1． 【答案】221x +，3． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22221x x x x -+++=221x +； 当x =1时，原式=2+1=3．考点：整式的混合运算—化简求值．48．（2016吉林省）先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+x （4﹣x ），其中x =14． 【答案】4x ﹣4，－3． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x =14代入化简后的式子，即可求得原式的值． 试题解析：原式=2244x x x -+-=4x ﹣4 当x =14时，原式=1444⨯-=1－4=－3． 考点：整式的混合运算—化简求值．49．（2016吉林省长春市）先化简，再求值：（a +2）（a ﹣2）+a （4﹣a ），其中a =14． 【答案】44a -，3-． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a =14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a =14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值．50．（2016浙江省宁波市）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中x =2． 【答案】3x ﹣1，5． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．51．（2016浙江省温州市）（1）计算：2020(3)(21)+---．（2）化简：（2+m ）（2﹣m ）+m （m ﹣1）． 【答案】（1）258+；（2）4﹣m ． 【解析】试题分析：（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案； （2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案． 试题解析：（1）原式=2591-=58； （2）原式=224m m m -+-=4﹣m ．考点：1．实数的运算；2．单项式乘多项式；3．平方差公式；4．零指数幂．52．（2016湖北省襄阳市）先化简，再求值：（2x +1）（2x ﹣1）﹣（x +1）（3x ﹣2），其中x 21．【答案】21x x -+，532-【解析】试题分析：首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．试题解析：原式=2241(3322)x x x x --+--=224132x x x ---+=21x x -+把x 21代入得：原式=221)21)1-+=32222-=532-考点：整式的混合运算—化简求值．☞考点归纳归纳 1：整式的有关概念 基础知识归纳：1.整式：单项式与多项式统称整式．（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项．2． 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同． 注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同． 【例1】（2016云南省曲靖市）单项式13m xy -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9 【答案】D ．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m ﹣1=1，n =3，求出m 、n 后代入即可． 【解析】∵13m xy -与4n xy 的和是单项式，∴m ﹣1=1，n =3，∴m =2，∴n m =32=9．故选D ．【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m 、n 的值． 考点：1．合并同类项；2．单项式． 归纳 2：幂的运算 基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：a m·a n＝am ＋n（m ，n 都是整数，a ≠0）（2）幂的乘方：（a m）n＝a mn （m ，n 都是整数，a ≠0） （3）积的乘方：（ab ）n＝a n·b n（n 是整数，a ≠0，b ≠0） （4）同底数幂相除：a m÷a n＝am －n（m ，n 都是整数，a ≠0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【例2】（2017吉林省）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅= C ．236()a a = D ．22()ab ab =【答案】C ．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1．整式的加减法：实质上就是合并同类项 1．整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma +mb ；②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac +ad +bc +bd③乘法公式：平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2．3．整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算． 【例3】（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（ ） A ．()()2222a a a +-=- B ．()()2122a a a a +-=+- C ．()222a b a b +=+ D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】D ．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 考点：整式的混合运算．【例4】（2017河南省）先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-．【答案】9xy ，9．【分析】首先化简原式，然后把21x =+，21y =-代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 考点：整式的混合运算—化简求值．【例5】（2017贵州省黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2017 B ．2016 C ．191 D ．190 【答案】D ．【分析】根据图形中的规律即可求出（a +b ）20的展开式中第三项的系数； 【解析】找规律发现（a +b ）3的第三项系数为3=1+2； （a +b ）4的第三项系数为6=1+2+3； （a +b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a +b ）n的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（a +b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190．故选D ．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．☞1年模拟 一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．325()x y x y +=+B ．34x x x +=C ． 236x x x =g D ．236()x x =【答案】D ． 【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 2．下列计算正确的是（ ） A ．232358x y xy x y +=B ．222()x y x y+=+C ．2(2)4x x x -÷=D ．1y x x y y x+=--【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．23x y 与5xy 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=222x xy y ++ ，故B 不正确； C ．原式=24x x ÷=4x ，故C 正确； D ．原式=1y x x y x y-=---，故D 不正确； 故选C ．考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算． 3．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-= D ．31864324+-=-【答案】D ． 【解析】考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．立方根；4．幂的乘方与积的乘方． 4．下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B 366=±C ．22122a b ab a ÷= D ．()323526ab a b =【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确；C ．22122a b ab a ÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 5．下列运算正确的是（ ） A ．222()x y x y -=- B ．3223-=-C ．835-=D ．﹣（﹣a +1）=a +1 【答案】B ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．实数的性质；3．去括号与添括号；4．完全平方公式． 6．下列运算正确的是（ ）A ．2222a a a =gB ．224a a a += C ．22(12)124a a a +=++ D ．2(1)(1)1a a a -++=- 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．224a a a =g，此选项错误； B ．2222a a a +=，此选项错误；C ．22(12)144a a a +=++，此选项错误；D ．2(1)(1)1a a a -++=-，此选项正确； 故选D ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．完全平方公式． 7．计算()322323aa a a a -+-÷g ，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a- C ．5a D ．6a 【答案】D ． 【解析】试题分析：原式=655a a a +-=6a ．故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂． 8．计算6236(2)m m ÷-的结果为（ ）A ．﹣mB ．﹣1C ．43D ．43- 【答案】D ． 【解析】考点：1．整式的除法；2．幂的乘方与积的乘方． 9．若a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，则a ﹣c 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，∴a ﹣c =（a ﹣b ）+（b ﹣c ）=2﹣3=﹣1，故选B ． 考点：1．整式的加减；2．整体思想． 二、填空题10．计算：310(5)ab ab ÷-= ． 【答案】22b -． 【解析】试题分析：原式=22b -，故答案为：22b -． 考点：整式的除法．11．213x y 是 次单项式． 【答案】3． 【解析】 试题分析：213x y 是3次单项式．故答案为：3． 考点：单项式．12．计算：2（x ﹣y ）+3y = ． 【答案】2x +y ． 【解析】试题分析：原式=2x ﹣2y +3y =2x +y ，故答案为：2x +y ． 考点：1．整式的加减；2．整式． 13．计算（a ﹣2）（a +2）=． 【答案】24a -． 【解析】考点：平方差公式．14．如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．【答案】a +6． 【解析】试题分析：拼成的长方形的面积=（a +3）2﹣32=（a +3+3）（a +3﹣3）=a （a +6），∵拼成的长方形一边长为a ，∴另一边长是a +6．故答案为：a +6．考点：1．平方差公式的几何背景；2．操作型．15．若代数式225x kx ++是一个完全平方式，则k = ． 【答案】±10．【解析】试题分析：∵代数式225x kx ++是一个完全平方式，∴k =±10，故答案为：±10． 考点：完全平方式． 三、解答题16．（1）计算：321(2)()8sin 453--+-o g ．（2）分解因式：22(2)(2)y x x y +-+． 【答案】（1）-1；（2）3()()x y x y +- ． 【解析】试题分析：（1）原式=289222-+-⨯=1﹣2=-1； （2）原式=[(2)(2)][(2)(2)]y x x y y x x y ++++-+ =3()()x y x y +-．考点：1．实数的运算；2．完全平方公式；3．平方差公式；4．负整数指数幂；5．特殊角的三角函数值． 17．先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）﹣x （x ﹣1），其中x =﹣2． 【答案】x ﹣4，-6． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．18．先化简，再求值：()()()()2215x x x x +-+-+，其中32x =．【答案】4x ﹣1，5． 【解析】试题分析：原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22445x x x -++-=4x ﹣1当32x =时，原式=6﹣1=5．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整式．。
【初中数学】2018年中考数学总复习专题突破预测与详解试题(32套) 人教版23
专题31开放型问题
2016~201
8详解详析第36页
1.
(2017河北衡水模拟,15,3分)如图,已知CD=CA,∠1=∠2,要使△ECD≌△BCA,需添加的条件是CE=CB(或∠D=∠A或∠E=∠B)(只写出一个条件).
2.(2016河北正定期末,13,3分)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式:答案不唯一,如x2-1.
3.(2015吉林长春二模,13,3分)若函数y=的图象在同一象限内,y随x的增大而增大,则m的值可以是答案不唯一,如-1(只需m<1即可).(写出一个即可)
4.(2017广东韶关模拟,18,6分)先化简,再求值÷.其中x是-2,-1,0,2中的一个.
解原式=·=2x+8.
由分式有意义可得x≠-2,0或2,
当x=-1时,原式=2×(-1)+8=6.
5.(2017湖南长沙模拟,19,8分)
如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G,
(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;
(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.
解(1)由图可知,∠DAG,∠AFB,∠CDE与∠A ED相等;
(2)选择∠DAG=∠AED,证明如下:
∵四边形ABCD为正方形,∴∠DAB=∠B=90°,AD=AB,
∵AF=DE,在Rt△DAE与Rt△ABF中,
∴△DAE≌△ABF(HL),∴∠ADE=∠BAF.
∵∠DAG+∠BAF=90°,∴∠DAG+∠ADE=90°,
∴∠BAF+∠AED=90°,∴∠DAG=∠AED.
〚导学号92034134〛。
【初中数学】2018年中考数学总复习专题突破预测与详解试题(32套) 人教版11
第二单元方程(组)与不等式(组)专题5一次方程(组)及其应用2016~2018详解详析第5页A组基础巩固1.方程2x-1=3的解是(D)A.x=1B.x=-2C.x=4D.x=22.(2018中考预测)小马虎在做作业,不小心将方程中的一个常数污染了,被污染的方程是2(x-3)-=x+1,怎么办呢?他想了想便翻看书后的答案,方程的解是x=9,请问这个被污染的常数是(B)A.1B.2C.3D.4〚导学号92034022〛3.(2017湖北天门模拟,6,3分)已知是二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根是(B)A.4B.2C.D.±24.(2017四川广安武胜期中,13,3分)已知方程x m-3+y2-n=6是二元一次方程,则m-n=3.5.(2017吉林长春一模,11,3分)一件衣服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,那么这件衣服的成本是140元.6.(2017四川资阳简阳期中,17,8分)(1)解方程:7x-4=3(x+2).(2)解方程:-4=.解(1)去括号得,7x-4=3x+6,移项、合并同类项得,4x=10,解得,x=2.5.(2)去分母得,2(2x+5)-24=3(x-3),去括号得,4x+10-24=3x-9,移项、合并同类项得,x=5.B组能力提升1.(2017广东深圳南山二模,6,3分)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为(C)A.19B.18C.16D.152.(2018中考预测)已知x+4y-3z=0,且4x-5y+2z=0,则x∶y∶z为(A)A.1∶2∶3B.1∶3∶2C.2∶1∶3D.3∶1∶23.(2017江苏泰州姜堰一模,14,3分)已知实数x,y满足方程组则(x+y)x-3y=.4.(2018中考预测)(1)用代入法解方程组:(2)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足二元一次方程-=4,求m的值.解(1)由②得x=-3y+7③,把③代入①,得-9y+21-2y=1,解得y=,把y=代入③得x=,则方程组的解为(2)①×2+②得7x=14m,即x=2m,把x=2m代入①得y=2m,把x=y=2m代入已知方程得-=4,去分母得10m-6m=60,解得m=15.〚导学号92034023〛5.(2017山东泰安宁阳二模,27,10分)某服装店花费6 000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润=.(1)求这两种服装各购进的件数;(2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?解(1)设A种服装购进x件,B种服装购进y件,由题意,得解得答:A种服装购进50件,B种服装购进30件.(2)由题意,得3 800-50×(100×0.8-60)-30×(160×0.7-100)=3 800-1 000-360=2 440(元).答:服装店比按标价售出少收入2 440元.。
2018年中考数学专题复习卷《整式》含解析
整式一、选择题1.下列运算中，正确的是（）A.x3+x3=x6B.x3·x9=x27C.(x2)3=x5D.x x2=x－12.计算结果正确的是（）A. B.C.D.3.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.4.计算（a-3）2的结果是（）A. a2+9B. a2+6a+9C. a2-6a+9D. a2-95.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A.B.C.D.6.下列四个式子:①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列等式成立的是（）A. 2﹣1=﹣2B. （a2）3=a5 C. a6÷a3=a2 D.﹣2（x﹣1）=﹣2x+28.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C. x2+3x+3D. x2+2x+29.若3×9m×27m=321,则m的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 610.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( )A.x(x+y)(x-y)B.x(x2+2xy+y2)C.x(x+y)2D.x(x-y)211.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( )A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2B.·4x·2x=4x2C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2D.(5x-3)·4x=20x2-12x12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（）A. 2分B. 4分C. 6分 D. 8分二、填空题13.计算：＝________．14.计算: =________15.已知，，则的值是________16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．18.若把代数式化为的形式，其中、为常数，则________19.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的关系为________20.已知a﹣=3，那么a2+ =________．21.若单项式﹣3x4a﹣b y2与3x3y a＋b是同类项，则这两个单项式的积为________．22.若4x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是________．三、解答题23. （1）计算（x-2）2-x（x+1）（2）先化简：，再求出当m=-2时原式的值。
广东省2018中考数学总复习第一章数与式第2课时整式与分解因式备考演练
第一章数与式第2课时整式与分解因式【备考演练】、选择题1.多项式1 + 2xy —3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A. 3,—3 B . 2,—3C. 5,—3 D . 2, 32.下列单项式中， 2与ab是同类项的是（)2 2 2A. 2a b B . a bC. ab2 D . 3ab3 .计算一3a2x a3的结果为()A. —3a5 B . 3a6 C . —3a6 D . 3a54. (2017 •重庆)计算a5- a3结果正确的是()2 3 4A. a B . a C . a D . a5 .计算一2x2+ 3x2的结果为()A. —5x2 B . 5x2 C . —x2 D . x26.下列计算正确的是()2 2^A. x + y = xy B . —y —y = 02 2C. a —a = 1 D . 7x—5x = 2 7 8 9 10C. (x + 3)(x —3) D . (x + 9)(x —9)11.把多项式x2+ ax + b分解因式，得(x + 1)(x —3)则A. (x —3)2(x —9)7 . (2017 •南充)下列计算正确的是()8 4 2 2、3 6A. a —a = a B . (2a ) = 6aC. 3a3—2a2= aD. 3a(1 —a) = 3a—3a26 (2017 •重庆)若x=—3, y= 1，则代数式2x—3y+1的值为()A. —10 B . —8 C . 4 D . 109 . (2017 •云南)下列计算正确的是()3 3A. 2a x 3a = 6a B . ( —2a) = —6aC. 6a- 2a= 3a D . ( —a3) 2= a610 .把多项式x2—6x + 9分解因式，结果正确的是a, b的值分别是（）A. a = 2, b= 3 B a= —2, b= —3C. a= —2, b = 3 D a= 2, b =—3A. — 6B . 6C.— 2 或 6 D. — 2 或 30二、 填空题1 .计算：2m i • m?= ___________ .2. ________________________________________ (2017 •天津)计算X 7十x 4的结果等于 .3. 若 x 2— 4x + 5= (x — 2)2+ m,贝U m= ________ . 4 .分解因式： 9 — x= _________ . 5.分解因式： _________ 2a + ab= .6. ________________________________________ (2017 •绍兴)分解因式：x 2y — y= .7. ________________________________________ 若 m = 2n + 1，贝U m i — 4mn+ 4n 2的值是 _______________________________________________ . & 已知 m — m = 6，贝U 1 — 2m + 2m= _______ . 9. 二次三项式x 2— kx + 9是一个完全平方式，则k 的值是 ___________ .10 . (2017 •深圳)阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知=—1,那么(1 + i) • (1 — i) = ______________ . 三、 解答题1. 化简：a(2 — a) + (a + 1)(a — 1).22 .化简：(x + 2) — x(x — 3).3 .计算：(a + 3)(a — 1) + a(a — 2).12.观察下列关于 x 的单项式，探究其规律: 3 4 5 65x , 7x , 9x , 11x ，…按照上述规律，第 2 018个单项式是( A. 2 018x 2 0184 035x 2 018C. 4 037x2 018 4 038x2 01813.已知 x 2— 2x — 3= 0,贝U 2x 2— 4x 的值为( 2x , 3x ,))4. 先化简，再求值：(a + 2)2+ a(a —4)，其中a= .3 ._ 2 25. 已知x —4x —1 = 0,求代数式(2x —3) —(x + y)(x -y) —y2的值.四、能力提升1. （2017 •黔东南州）在实数范围内因式分解:x5—4x = ______________ .2. 观察下列关于自然数的等式：3 —4X1 =5 ①52—4X2 2= 9 ②7 —4X3 = 13 ③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4X ________ 2= ___________ ;⑵写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）, 并验证其正确性. 5 5（2017 •云南）观察下列各个等式的规律:第一个等式: 第二个等式: 第三个等式:请用上述等式反映出的规律解决下列问题： (1)直接写出第四个等式；⑵猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明 你猜想的等式是正确的.1, =2,答案1. A2.A3.A4.B5.D6.C7.D& B 9.D 10.A 11.B 12.B 13.B103二、1.2m 2.x 3.1 4.(3 + x)(3 — x)5. a(2a + b)6.y(x + 1)(x — 1)7.18. — 119.土 6210. 解：由题意可知：原式= 1 — i = 1— ( — 1) = 2,故答案：2. 三、1.解：原式=2a — a + a — 1 = 2a — 1. 2. 解：原式=x + 4x + 4 — x + 3x = 7x + 4. 3 .解：原式=a + 3a — a — 3+ a — 2a = 2a — 3.4. 解：(a + 2)2+ a(a — 4) = a 2+ 4a + 4+ a 2— 4a = 2a 2+ 4，当 a = 3 时，原式=2X( 3)2+ 4 =10.5. 解：由 x 2— 4x — 1= 0 得 x 2 — 4x = 1,原式=4x 2— 12x + 9— x 2+ y 2— y 2= 3x 2— 12x + 9= 3(x 2—4x) + 9 = 3X 1+ 9 = 12. 四、1.解：原式=x(x 4— 22) = x(x 2+ 2)(x 2— 2) = x(x 2+ 2)(x + 2)(x — 2) 2. (1)4 172 2(2)(2 n + 1) — 4n = 4n + 12 25 — 4 — 13.解：(1)第四个等式为： 2 = 4；所以左边=右边，等式成立.(2)第n 个等式2 2(n + 1) — n —1证明：左边= 2 2n + 2n + 1 — n —2n。
【初中数学】2018年中考数学总复习专题突破预测与详解试题(32套) 人教版22
专题30阅读理解问题2016~2018详解详析第36页1.(2016安徽模拟,8,4分)定义运算a b=a(b-1),下面给出了关于这种运算的四个结论:①2(-1)=-4;②a b=b a;③若a+b=1,则a a=b b;④若b a=0,则a=0或b=1.其中正确结论的序号是(D)A.②④B.②③C.①④D.①③2.(2017福建一模,21,8分)材料1:一般地,n个相同因数a相乘:记为a n.如23=8,此时,3叫做以2为底的8的对数,记为log28(即log28=3).那么,log39=,(log216)2+log381=.材料2:新规定一种运算法则:自然数1到n的连乘积用n!表示,例如:1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…,在这种规定下,请你解决下列问题: (1)计算5!=.(2)已知x为整数,求出满足该等式的x:=1.解材料1:2 17材料2:(1)120(2)已知等式化简得=1,即|x-1|=6,解得x=7或-5.〚导学号92034132〛3.(2018中考预测)对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以,F(123)=6.(1)计算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=.当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.解(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9,F(617)=(167+716+671)÷111=14;(2)∵s,t都是“相异数”,∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5,F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6,∵F(s)+F(t)=18,∴x+5+y+6=x+y+11=18,∴x+y=7.∵1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数,∴或或或或或∵s是“相异数”,∴x≠2,x≠3,∵t是“相异数”,∴y≠1,y≠5,∴或或∴或或∴k==或k==1或k==,∴k的最大值为.〚导学号92034133〛。
通用版2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第一单元数与式专题4二次根式试题新版新人教版
专题4二次根式2016~2018详解详析第4页A组基础巩固1.(2017广西钦州月考,9,3分)下列各式中二次根式的个数是(B)①-;②;③;④;⑤π.A.1B.2C.3D.42.(2017江苏苏州张家港一模,4,3分)如果在实数范围内有意义,则x的取值范围是(B)A.x≠4B.x≤4C.x≥4D.x<43.(2017浙江杭州一模,2,3分)下列二次根式中,是最简二次根式的是(C)A. B. C. D.4.(2017上海闵行二模,2,4分)下列二次根式中,与是同类二次根式的是(A)A. B. C. D.5.(2018中考预测)矩形相邻两边长分别为,,则它的周长是6,面积是4.6.(2017山东威海期中,17,3分)能使得=·成立的所有整数a的和是5.〚导学号92034018〛7.(2017福建模拟,19,10分)计算:(1)(2+)(2-);(2)-.解 (1)原式=(2)2-()2=20-3=17.(2)原式=2---=-.B组能力提升1.(2017广东广州期中,7,2分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简-+b的结果是(A)A.1B.b+1C.2aD.1-2a2.(2017江苏宜春高安期中,3,3分)下列计算错误的是(B)A.×=B.+=C.÷=3D.=23.(2018中考预测)若a=,b=,则a2+b2+ab的值是(B)A.2B.4C.5D.74.(2017湖北黄石下陆期中,18,8分)已知x=+和y=-,求下列各式的值:(1)x2-y2;(2)x2+2xy+y2.解(1)∵x=+,y=-,∴x+y=2,x-y=2,∴x2-y2=(x+y)(x-y)=2×2=4.(2)x2+2xy+y2=(x+y)2=(2)2=12.〚导学号92034019〛5.(2017重庆江津期中,24,10分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=,b=.(2)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.解 (1)m2+3n22mn(2)由题意,得∵4=2mn,且m,n为正整数,∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴相应地,有a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.。
2018年中考数学复习第一部分考点研究第一单元数与式第2课时代数式与整式含近9年中考真题试题_
第一部分考点研究第一单元数与式第2课时代数式与整式（含因式分解）浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1代数式及求值类型一列代数式(温州2012.15)1．(2014宁波16题4分)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用a、b的代数式表示)．第1题图2．(2012温州15题5分)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有________人(用含有m的代数式表示)．类型二代数式求值3．(2015湖州2题3分)当x＝1时，代数式4－3x的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 44．(2016丽水14题4分)已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝________．命题点2) 整式及其运算(杭州5考，台州5考，温州2014.5，绍兴4考)5．(2014杭州1题3分)3a·(－2a)2＝( )A. －12a3B. －6a2C. 12a3D. 6a26．(2016台州4题3分)下列计算正确的是( )A. x2＋x2＝x4B. 2x3－x3＝x3C. x2·x3＝x6D. (x2)3＝x57．(2012杭州5题3分)下列计算正确的是( )A. (－p2q)3＝－p5q3B. (12a2b3c)÷(6ab2)＝2abC. 3m 2÷(3m －1)＝m －3m 2D. (x 2－4x )x －1＝x －4 8. (2015绍兴4题4分)下面是一位同学做的四道题：①2a ＋3b ＝5ab .②(3a 3)2＝6a 6.③a 6÷a 2＝a 3.④a 2·a 3＝a 5.其中做对的一道题的序号是( )A. ①B. ②C. ③D. ④9．(2013杭州2题3分)下列计算正确的是( )A. m 3＋m 2＝m 5B. m 3·m 2＝m 6C. (1－m )(1＋m )＝m 2－1D. －42（1－m ）＝2m －110．(2016杭州5题3分)下列各式的变形中，正确的是( )A. x 2·x 3＝x 6B. x2＝|x |C. (x 2－1x )÷x ＝x －1D. x 2－x ＋1＝(x －12)2＋1411．(2015杭州4题3分)下列各式的变形中，正确的是( )A. (－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2B. 1x －x ＝1－x xC. x 2－4x ＋3＝(x －2)2＋1 D. x ÷(x 2＋x )＝1x＋1 12．(2017台州7题4分)下列计算正确的是( )A. (a ＋2)(a －2)＝a 2－2B. (a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C. (a ＋b )2＝a 2＋b 2D. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 213．(2013台州11题5分)计算：x 5÷x 3＝________．命题点3 整式化简及求值(杭州2考，台州2考，温州必考，绍兴2考)。
2018年中考数学专题复习卷：整式(含解析)
整式一、选择题1.下列运算中，正确的是（）A.x3+x3=x6B.x3·x9=x27C.(x2)3=x5D.x x2=x－12.计算结果正确的是（）A. B. C.D.3.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.4.计算（a-3）2的结果是（）A. a2+9B. a2+6a+9C. a2-6a+9D. a2-95.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A.B.C.D.6.下列四个式子:①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列等式成立的是（）A. 2﹣1=﹣2B. （a2）3=a5 C. a6÷a3=a2 D.﹣2（x﹣1）=﹣2x+28.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C. x2+3x+3D. x2+2x+29.若3×9m×27m=321,则m的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 610.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( )A.x(x+y)(x-y)B.x(x2+2xy+y2)C.x(x+y)2D.x(x-y)211.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( )A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2B.·4x·2x=4x2C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2D.(5x-3)·4x=20x2-12x12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（）A. 2分 B. 4分 C. 6分 D. 8分二、填空题13.计算：＝________．14.计算: =________15.已知，，则的值是________16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．18.若把代数式化为的形式，其中、为常数，则________19.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的关系为________20.已知a﹣=3，那么a2+ =________．21.若单项式﹣3x4a﹣b y2与3x3y a＋b是同类项，则这两个单项式的积为________．22.若4x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是________．三、解答题23. （1）计算（x-2）2-x（x+1）（2）先化简：，再求出当m=-2时原式的值。
2018年宜宾中考数学总复习精练第1章数与式第2讲整式(含答案)
第二讲 整式1．下列从左到右的变形：(1)(x ＋1)(x －2)＝x 2－x －2；(2)ax －ay －1＝a(x －y)－1；(3)6x 2y 3＝2x 2·3y 3；(4)x 2－4＝(x ＋2)(x －2)；(5)x 2－1＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ，属于因式分解的有( B )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．(巴中中考)若单项式2x 2ya ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( A )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－13．下列计算的结果是x 5的为( C )A ．x 10÷x 2B ．x 6－xC ．x 2·x 3D ．(x 2)34．(2017黄冈中考)下列计算正确的是( D )A ．2x ＋3y ＝5xyB ．(m ＋3)2＝m 2＋9C ．(xy 2)3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 55.(2017武汉中考)计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为( B )A ．x 2＋2B ．x 2＋3x ＋2C ．x 2＋3x ＋3D ．x 2＋2x ＋26．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 的值为－2，则最后输出的结果是( C )A ．3B ．35C ．73D ．547．(临沂中考)观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…，按照上述规律，第2 015个单项式是( C )A ．2 015x 2 015B ．4 029x 2 014C ．4 029x 2 015D ．4 031x 2 0158．(2017淄博中考)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( B )A ．2B ．1C ．－2D ．－19．(2017咸宁中考) 由于受H 7N 9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg ，设3月份鸡的价格为m 元/kg ，则( D )A ．m ＝24(1－a%－b%)B ．m ＝24(1－a%)b%C ．m ＝24－a%－b%D ．m ＝24(1－a%)(1－b%)10．图①是一个长为2 m ，宽为2n(m ＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分面积是( C )图① 图②A ．2mnB ．(m ＋n)2C ．(m －n)2D ．m 2－n 211．(2017眉山中考)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( C )A ．1B ．0C ．－1D ．－1412．(2017济宁中考)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( C )A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＝12D ．x ≠1213．(2017济宁中考)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( D )A ．2B ．3C ．4D ．514．(2017长春中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 ( A )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b15．(2017呼和浩特中考)下列运算正确的是( C )A ．(a 2＋2b 2)－2(－a 2＋b 2)＝3a 2＋b 2B .a 2＋1a －1－a －1＝2a a －1C ．(－a)3m ÷a m ＝(－1)m a 2mD ．6x 2－5x －1＝(2x －1)(3x －1)16．计算：(－2)2 015·⎝ ⎛⎭⎪⎫－122 017＝__14__．17．(巴中中考)把多项式16m 3－mn 2分解因式的结果是__m(4m ＋n)(4m －n)__． 18．(菏泽中考)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n)对x 恒成立，则n ＝__4__． 19．(雅安中考)已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b22－ab ＝__28或36__．20．(铜仁中考)请看杨辉三角(如图①)，并观察下列等式(如图②)：根据前面各式的规律，则(a ＋b)6＝__a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6__．21．定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd 为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc ，那么当x ＝1时，二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 10 x －1的值为__0__．22．(2017泰州中考)已知2m －3n ＝－4，则代数式m(n －4)－n(m －6)的值为__8__． 23．(2017内江中考)若实数x 满足x 2－2x －1＝0，则2x 3－7x 2＋4x －2 017＝__－2__020__．24．(2017上海中考)计算：2a·a 2＝__2a 3__． 25．计算：2 017×1 983＝__3__999__711__． 26．分解因式：m 3－mn 2＝__m(m ＋n)(m －n)__．27．(2017通辽中考)若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是__±1__．28．(2017哈尔滨中考)把多项式4ax 2－9ay 2分解因式的结果是__a(2x ＋3y)(2x －3y)__． 29．(2017荆州中考)若单项式－5x 4y 2m ＋n 与2 017xm －n y 2是同类项，则m －7n 的算术平方根是__4__．30．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝－1. 解：原式＝x 2－4－x 2＋x ＝x －4，把x ＝－1代入，原式＝－1－4＝－5.31．(长沙中考)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)＋2xy ，其中x ＝(3－π)0，y ＝2. 解：原式＝x 2－y 2－x 2－xy ＋2xy ＝xy －y 2，把x ＝(3－π)0＝1，y ＝2代入，原式＝－2.32．(梅州中考)已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b(2a ＋b)＋2a 的值． 解：原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝a 2＋2ab ＋b 2＋1 ＝(a ＋b)2＋1，把a ＋b ＝－2代入，原式＝(－2)2＋1＝3. 33．(2017长春中考)先化简，再求值： 3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2. 解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2＝3a 3＋4a 2－a －2，当a ＝2时，原式＝24＋16－2－2＝36.34．若2x＝61，4y＝33，则2x ＋2y的值为( D )A ．94B ．127C ．129D ．2 01335．已知a －1a ＝3，则4－12a 2＋32a 的值为( D )A ．1B .32C .52D .7236．多项式5x 2－4xy ＋4y 2＋12x ＋25的最小值为__16__.37．观察下列按顺序排列的等式：a 1＝1－13，a 2＝12－14，a 3＝13－15，a 4＝14－16，…，则猜想第n 个等式(n 为正整数)：a n ＝__1n －1n ＋2__．38．选取二次三项式ax 2＋bx ＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2＋(22－4)x 或x 2－4x ＋2＝(x ＋2)2－(4＋22)x ；③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(2x －2)2－x 2.根据上述材料，解决下面问题：(1) 写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方；解：x 2－8x ＋4＝x 2－8x ＋16－16＋4＝(x －4)2－12；x 2－8x ＋4＝(x －2)2＋4x －8x ＝(x －2)2－4x ；(2) 已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y的值． 解：x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0， (x ＋12y)2＋34(y －2)2＝0，∴x ＋12y ＝0，y －2＝0，∵x ＝－1，y ＝2， 则x y＝(－1)2＝1.。
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专题2整式
2016~201
8详解详析第2页
A组基础巩固
1.(2018中考预测)甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是(B)
A.甲
B.乙
C.丙
D.都一样
2.(2017山东临沂模拟,4,3分)下列式子中,正确的是(D)
A.a5n÷a n=a5
B.(-a2)3·a6=a12
C.a8n·a8n=2a8n
D.(-m)(-m)4=-m5
3.(2017山东菏泽东明一模,4,3分)下列分解因式正确的是(D)
A.x2-4=(x-4)(x+4)
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.3mx-6my=3m(x-6y)
D.2x2-18=2(x-3)(x+3)
4.(2017四川资阳简阳期中,13,3分)已知2x a y b与-7x b-3y4是同类项,则a b=1.
5.(2017江苏盐城东台期中,17,2分)若x2+(m-1)x+16是一个完全平方式,则m=9或-7.
6.(2017山东泰安东平期中,22,3分)若2x+3y=4,则4x·8y的值为16.
7.(2017河北邢台模拟,20,8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一部分多项式,形式如下:
+(a-3b)2=2a2+5b2,
(1)求所捂的多项式;
(2)当a=-2,b=时,求所捂的多项式的值.
解(1)原式=(2a2+5b2)-(a-3b)2=2a2+5b2-a2+6ab-9b2=a2+6ab-4b2.
(2)当a=-2,b=时,原式=4-12-20=-16-12.
〚导学号92034009〛
B组能力提升
1.(2017河北石家庄模拟,15,3分)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为15,则第1次输出的结果为18,第2次输出的结果为9,…,第2 017次输出的结果为(A)
A.3
B.4
C.6
D.9
2.(2018中考预测)如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为(A)
A.2,3,7
B.3,7,2
C.2,5,3
D.2,5,7
3.(2017四川成都期中,4,3分)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(A)
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.a2-ab=a(a-b) 〚导学号92034010〛
4.(2017山东威海模拟,13,3分)若3a2-a-3=0,则5+2a-6a2=-1.
5.(2017福建漳州漳浦期中,15,4分)已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a,b,c之间满足的等量关系是a+b=c.
6.(2017江苏扬州邗江期中,26,10分)问题背景:对于形如x2-120x+3 600这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成(x-60)2,对于二次三项式x2-120x+3 456,就不能直接用完全平方公式分解因式了.此时常采用将x2-120x加上一项602,使它与x2-120x的和成为一个完全平方式,再减去602,整个式子的值不变,于是有:
x2-120x+3 456=x2-2×60x+602-602+3 456
=(x-60)2-144=(x-60)2-122=(x-60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72).
问题解决:
(1)请你按照上面的方法分解因式:x2-140x+4 756;
(2)已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2,宽为a+2b,求这个长方形的长.
解(1)x2-140x+4 756
=x2-2×70x+702-702+4 756
=(x-70)2-144=(x-70)2-122
=(x-70+12)(x-70-12)
=(x-58)(x-82).
(2)a2+8ab+12b2=a2+2×a×4b+(4b)2-(4b)2+12b2=(a+4b)2-4b2=(a+4b+2b)(a+4b-2b)=(a+2b)(a+6
b).
故宽为a+2b时,这个长方形的长为a+6b.
〚导学号92034011〛。