《勾股定理》《实数》期末复习
(北师大版)八年级数学上(勾股定理、实数、四边形)
第一章《勾股定理》一、选择题1. 三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为……………（）A. 4B. 5C. 6D. 82. 三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是…………………………………………………………………………………（）A. 1:1:2B. 1:3:4C. 9:25:36D. 25:144:169﹡3. 设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h，斜边长为c，则以c+h，a+b，h为边的三角形的形状是…………………………………（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定﹡4. △ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB为……………………（）A. 1:2:3B. 1:2:3C. 1:3:2D. 3:1:25. △ABC中，AB=15，AC=13。
高AD=12。
则△ABC的周长是……………（）A. 42B. 32C. 42或32D. 37或33提示：两种情况。
二、填空题1. 若有两条线段，长度分别为8 cm，17cm，第三条线段长满足__________条件时，这三条线段才能组成一个直角三角形。
2. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，这个桌面__________ （填“合格”或“不合格”）。
3. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm。
（π取3）4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于________ 。
三、计算题1. 如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？2. 已知直角三角形的三边长分别为3，4，x，求x2。
(完整)八年级数学上册知识点复习总结(北师大版),推荐文档
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
勾股定理、方根专题知识点整理
勾股定理、平方根专题知识点整理第一节勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段二、平方根：（11——19的平方）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
勾股定理、实数、位置与坐标知识点
勾股定理知识点及典型习题 一、基础知识点：１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c，ba = ５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，b a H G F E D C B A b a c b a c c a c a b a b c cb a E D CB A实数应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．９.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：第二章 实数1．有理数，无理数概念：有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。
勾股定理。实数
第一、二章 勾股定理、平方根专题第一节 勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCa b c弦股勾勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c ）；勾股定理和 平方根勾股定理平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字判定直角三角形勾股定理的验证定义、性质 开平方运算开立方运算定义、性质（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形；若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
八年级数学辅导： 勾股定理与实数复习
225400 A225400B256112C144400D勾股定理与实数复习【知识要点】1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：222c b a =+2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222a b c +=那么这个三角形是直角三角形。
3、一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
4、正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
【典型习题】1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。
=A S =B S =C S =D S3、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。
5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米， 2.8米9.6米6、为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB 所在的直线上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点C 和点D 处。
CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB=25km ，CA=15km,DB=10km,试问：阅览室E 建在距A 点多远时，才能使它到C 、D 两所学校的距离相等？7、如图所示，MN 表示一条铁路，A 、B 是两个城市，它们到铁路的所在直线MN 的垂直距离分别AA1=20km,BB1=40km ，A1B1=80km.现要在铁路A1，B1=80km 。
期末复习(二) 勾股定理
解：根据题意，得 ， .又 ， .又 ， .
（2） 的度数.
[答案] ， ， ， ， 为直角三角形， .由（1）得 为等腰直角三角形， ， .
重难点3 勾股定理在实际生活中的应用
【例3】如图，高速公路的一侧有 ， 两个村庄，它们到高速公路所在直线 的距离分别为
（1）你认为这个零件符合要求吗？为什么？
解：这个零件符合要求. ， ， . .又 ， ， . .
（2）求这个零件的面积.
[答案] 由（1）知 ， ，∴这个零件的面积为 .
19.（12分）给出定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.
A
A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对
第5题图
5.如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的.以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中
C
A. B. C. D.
第7题图
7.图1是由边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2所示的正方体，则图1中正方形的顶点 , 在图2围成的正方体中的距离是( )
C
A. B. C. D.
8.如图，在 中， 于点 ， ， ， ，则 的为( )
B
A. B. C. D.
3.图1是放置在水平面上的可折叠式护眼灯，其中底座的高 ，连杆 ，灯罩 .如图2，转动 ， ，使得 成平角，且灯罩端点 离桌面 的高度 为 ，求 的距离.
解：过点 作 于点 . ， ，∴四边形 为矩形. ， . ， ，
∴在 中， . 的距离为 .
北师大版数学八年级上册全册复习
例4 李老师让同学们讨论这样一个问题，如图1－3所示，有 一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm，高为3 cm，在长
方体盒子下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F点处
的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？
过了一会，李老师问同学们答案，甲生说：先由A点到B点， 再走对角线BF；乙生说：我认为应由A先走对角线AC，再走C到F 点；丙生说：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD， 利用勾股定理求AF的长；丁生说：将长方形ABCD与正方形CFGD 展开成长方形ABFG，利用勾股定理求AF的长．你认为哪位同学
则BF＝BC＋CF＝3＋2＝5(cm)，AB＝2 cm，连接AF，在 Rt△ABF中，AF2＝BF2＋AB2＝52＋22＝29≈5.392，
∴AF＝5.39 cm.连接AC， ∵AF<AC＋CF，
∴丁的方法比乙的好． 比较丙生与丁生的计算结果，知丙生的说法正确．
图1－4
图1－5
方法技巧
最短路径问题是勾股定理在立体几何中的应用，一般做法 是把长方体(或其他几何体)侧面展开，将立体图形问题转化为 平面图形问题，再根据两点之间线段最短，用勾股定理求解．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
在 Rt△ECF 中，有 EF2＝a22＋a42＝156a2. 在 Rt△FDA 中，有 AF2＝a22＋a2＝54a2.
在 Rt△ABE 中，有 BE＝a－14a＝34a，
《勾股定理和实数》期末总复习试题含答案
鲁教版七年级数学上册期末总复习第三四单元勾股定理和实数复习测试题（含答案）一．选择题（共14小题）1．如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°（1题图）（3题图）（6题图）（7题图）2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，43．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（）A．25B．31C．32D．404．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或255．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A．6B．4.5C．2.4D．86．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺7．如图，圆柱形纸杯高8cm，底面周长为l2cm，在纸杯内壁离杯底2Cem的点C处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（）A．2B．6C．10D．以上答案都不对8．在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．±10．的平方根是（）A．±9B．9C．3D．±311．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）0=1B．=﹣3C．=±2D．2﹣1=﹣212．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A．0B．1C．﹣1D．±1，013．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c14．下列四个数中的负数是（）A．﹣22B．C．（﹣2）2D．|﹣2|二．填空题（共8小题）15．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．（15题图）（16题图）（17题图）16．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OA10的长度为．17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=．18．一个零件的形状如图，工人师傅量得这个零件的各边尺寸（单位：dm）如下：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，求这个零件的面积．（18题图）（19题图）19．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=．20．若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=．21．已知a是﹣1的整数部分，则a=．22．计算：|﹣2|+（π﹣0）0×（﹣1）2015﹣+（）﹣3=．三．解答题（共8小题）23．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．24．如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积．25．如图，在四边形地块ABCD中，∠B=90°，AB=30m，BC=40m，CD=130m，AD=120m，求这块地的面积．26．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？27．已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．28．求下列x的值．（1）3x3=﹣81；（2）x2﹣=0．29．在数轴上表示与它的相反数．30．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x=；y=；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知=1.8，若=180，则a=；（3）拓展：已知，若，则z=．鲁教版七年级数学上册期末总复习第三四单元勾股定理和实数复习测试题参考答案一．选择题（共14小题）1．B；2．B；3．B；4．D；5．D；6．D；7．C；8．B；9．C；10．D；11．A；12．A；13．D；14．A；二．填空题（共8小题）15．76；16．32；17．24；18．36；19．6；20．-1；21．3；22．7；三．解答题（共8小题）23．解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．则S四边形ABCD故四边形ABCD的面积是36．（23题图）（24题图）（25题图）24．解：连接AB，∵∠ACB=90°，∴AB==5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=24．答：阴影部分的面积是24．25．解：连接AC，如下图所示：∵∠B=90°，AB=30，BC=40，∴AC==50，在△ACD中，AC2+AD2=2500+14400=16900=CD2，∴△ACD是直角三角形，=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•AD=×30×40+×50×120=600+3000∴S四边形ABC D=3600（m2）．26．解；在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，则AC=m=2.4m，∵AC=AA1+CA1∴CA1=2m，∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1为斜边，∴CB1==1.5m，∴BB1=CB1﹣CB=1.5m﹣0.7m=0.8m答：梯足向外移动了0.8m．27．解：当2m﹣3=4m﹣5时，m=1，∴这个正数为（2m﹣3）2=（2×1﹣3）2=1；当2m﹣3=﹣（4m﹣5）时，m=∴这个正数为（2m﹣3）2=[2×﹣3]2=故这个正数是1或．28．解：（1）系数化为1得：x3=﹣27，∴x=﹣3；（2）移项得：∴，．29．解：如图所示：30．解：（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2）①=31.62，a=32400，故答案为：31.62，32400；（4）z=0.012，故答案为：0.012．。
期末复习勾股定理基础知识点1.6
勾股定理知识总结 一．基础知识点：1：勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
（即：a 2+b 2＝c 2） 其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边，则22c a b =+，22b c a =-，22a cb =-）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ；（2）验证c 2与a 2+b 2是否具有相等关系，若c 2＝a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形 （若c 2>a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若c 2<a 2+b 2，则△ABC 为锐角三角形）。
222a b c+=只是一种表现形式，不是唯一的，如若满足222acb+=，是直角三角形，但是b 为斜边） 3：勾股定理的证明4：勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等勾股定理练习 一．填空题：1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________； （2）b=8，c=17，则S △ABC =________。
2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。
3. 直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。
4．观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；……；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：__________。
勾股定理、实数、位置与坐标、二元一次方程组复习 北师
勾股定理、实数、位置与坐标、二元一次方程组复习1、如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）A .60∶13B .5∶12C .12∶13D .60∶1692、已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =14cm ，c =10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）A .24cm 2B .36cm 2C .48cm 2D .60cm 23、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）A .56B .48C .40D .324、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A .450a 元B .225a 元C .150a 元D .300a 元 5、直角坐标系中，点P （x ，y ）在第三象限，且P 到x 轴、y 轴距离分别为3，７，则P 点坐标为（ ）A .（﹣3，﹣7）B .（﹣7，﹣3）C .（3，7）D .（7，3）6、如果yx <0，),(y x Q 那么在（ ）象限 A . 第四 B . 第二 C . 第一、三 D .第二、四7、已知平面直角坐标系内点),(y x 的纵、横坐标满足2x y =，则点),(y x 位于（ ）A .x 轴上方（含x 轴）B . x 轴下方（含x 轴）C .y 轴的右方（含y 轴）D .y 轴的左方（含y 轴）8. 如果方程组531x y ax y b -=⎧⎨+=-⎩有无数解，则a 、b 的值为（ ） A ．a = -3，b = -14 B ．a = 3，b = -7 C ．a = 1，b = 9 D ．a = -3，b = 149、如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）A .a ＋4c ＝2B .4a ＋c ＝2C .a ＋4c ＋2＝0D .4a ＋c ＋2＝010、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。
《勾股定理》《实数》期末复习
《勾股定理》期末复习题班级: 姓名: 成绩:一、填空题1．在Rt ⊿ABC 中，斜边AB = 2，则______222=++CABCAB ；2．Rt ⊿ABC 中，斜边AB 上的高为CD ，若AC = 3，BC = 4。
则CD = ； 3.如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是＿＿。
4．在△ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿＿。
5． △ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=16cm ，AD ⊥BC 于D ，则AD=＿＿＿＿。
二、选择题1．CD 为直角三角形ABC 斜边AB 上的高，若AB = 10，AC ：BC = 3：4，则这个直角三角形的面积为 （ ）（A ）6 （B ）8 （C ） 12 （D ） 242．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） （A ）8cm （B ）10cm （C ）12cm （D ）14cm3．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ， 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合， 则CD 等于（ ）（A ） 2cm （B ） 3 cm （C ） 4 cm （D ） 5 cm4．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a 、4a 、5a （a>0）；⑤m 2-n 2、2mn 、m 2+n 2（m 、n 为正整数，且m>n ）其中可以构成直角三角形的有（ ）A 、5组；B 、4组；C 、3组；D 、2组5．直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，那么此三角形的周长是（ ）A 、120；B 、121；C 、132；D 、123三．解答题1．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =︒90，∠DBC =︒90，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD ；A2．已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求EC 的长3．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB = 25km ，CA = 15 km ，DB = 10km ，试问：图书室E 应该建在距点A 多少km 处，才能使它到两所学校的距离相等?4．如图，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为20 cm ，点B 离点C 5 cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？DEA《实数》期末复习题一、填空题1、36的平方根是 ；－8的立方根是 。
勾股定理期末复习讲义
勾股定理期末复习讲义提要：本节内容的重点是勾股定理及其应用．勾股定理是解几何中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用．本节内容的难点是勾股定理的证明．勾股定理的证明方法有多种，课本是通过构造图形，利用面积相等来证明的这里还涉及到了解决几何问题的方法之一：面积法。
割补（……陌生的名词么，但是我们用过）的思想也要值得我们去注意．【知识结构】1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．3．勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．你记得几组勾股数？显然，若(a，b，c)为一组基本勾股数，则(ka，kb，kc)也为勾股数，其中k为正整数．4.利用尺规画出长度是无理数的线段.了，知道画吧5.勾股定理及其逆定理的应用.蚂蚁怎样走最近【注意】1.勾股定理的证明，是利用图形的割补变化，通过有关面积的数量关系进行证明的方法．2．在应用勾股定理时，要注意在直角三角形的前提条件，分清直角三角形的直角边和斜边.3. 在应用勾股定理逆定理时，先要确定最长边，再计算两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，最后确定三角形是不是直角三角形.4. 本章关联的知识点：实数的运算，三角形，四边形，图形变换，解方程等【基础训练A】1.三角形三边之比分别为①1：2：3，②3：4：5；③1.5：2：2.5，④4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（）A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：73．下面四组数中是勾股数的有（）（1）1.5，2.5，2 （2，2（3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3A．1组B．2组C．3组D．4组4. △ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=______，b=_______．5. 在△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=6，则另一边BC=________，面积为______，• AB边上的高为________；6.如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．B C A D B C A D7. 如图，已知CD=3m ，AD=4m ， ∠ADC=90°， AB=13m ，BC=12m ，（1）求AC 边的长。
八年级上数学复习资料--广东省
八年级上数学期末复习讲义第一章 勾股定理[复习要求](1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想；(2)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题； (3)了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值． 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么，a 2 +b 2 =c 2 ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。
格式： a=8 b=15 解：由勾股定理得 c 的平方=a 2 +b 2 =82 +152=64+225=289 ∵C ＞0 ∴C=17如果三角形三边长为a 、b 、c ，c 为最长边，只要符合a 2 +b 2 =c 2 ，这个三角形是直角三角形。
（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）。
[基础训练]1．一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（ ）．(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m 2．以下各组数中，能组成直角三角形的是（ ）(A)2，3，4 (B)1.5，2，2.5 (C)6，7，8 (D)8，9，103．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形．通过测量，得到AC 长160m ，BC 长128m ，则AB 长 m ．4．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．A C160m图1－1因而 c 2＝ ＋ ．化简后即为 c 2＝ ．5．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？［本章小专题］专题一：勾股定理的应用例1、 如图1－1，在钝角ABC 中，CB ＝9，AB ＝17，AC ＝10，AD BC ⊥于D ，求AD的长。
初 二 数 学 期 末 必 考 题
初 二 数 学 期 末 必 考 题复习资料一《勾股定理》【知识回顾】知识点1：（勾股定理）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+。
例1：如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前为__________m 。
知识点2：（勾股定理的逆运用）如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
例2：由线段a ，b ，c 不能组成直角三角形的是（ ）A ．15=a ，17=b ，8=cB ．2=a ，3=b ，5=cC ．5:4:3::=c b aD ．5:4:3::=∠∠∠C B A知识点3：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
常用的勾股数有： ①3n ，4n ，5n ；②5n ，12n ，13n ；③7n ，24n ，25n ；④8n ，15n ，17n ；⑤9n ，40n ，41n 等（n 为正整数）知识点4：勾股定理的应用重点在解决现实生活中“线段最短”的问题，方法是将原来的曲面或多个平面展开成一个平面去解，运用公理“两点之间，线段最短”，同时运用勾股定理，在一个直角三角形中求出一个最短距离。
129CBA例3：如图，圆柱的底面半径是2cm ，高是4cm 。
一只在A 点的昆虫想吃到B 点的食物，需要爬行的最短路径是__________（π取3）【例题学习】例：如图，在四边形ABCD 中，090=∠A ，若AD=4cm ，AB=3cm ，BC=12cm ，DC=13cm ，求四边形ABCD 的面积？【巩固练习】1、小明从家出发向正北方向走了150m ，接着向正东方向走到离家250m 远的地方。
小明向正东方向走了__________m ？2、直角三形的两条直角边分别为5，12，则它的面积是_________3、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间关系是（ ）A ．321S S S =+B ．321S S S >+C ．321S S S <+D ．无法确定4、如图，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ∶BC ＝5∶3，则AC 的长为( A ．6 B ．8 C ．10D ．125、一架云梯长25m ，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7m ，如果云梯的顶端下滑了4m ，那么它的底部在水平方向也滑动（ ）米。
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一、填空题1．在Rt ⊿ABC 中，斜边AB = 2，则______222=++CA BC AB ；2．Rt ⊿ABC 中，斜边AB 上的高为CD ，若AC = 3，BC = 4。
则CD = ； 3.如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是＿＿。
4．在△ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿＿。
5． △ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=16cm ，AD ⊥BC 于D ，则AD=＿＿＿＿。
二、选择题1．CD 为直角三角形ABC 斜边AB 上的高，若AB = 10，AC ：BC = 3：4，则这个直角三角形的面积为 （ ） （A ）6 （B ）8 （C ） 12 （D ） 242．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 m ，当它把绳子的下端拉开 5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） （A ）8cm （B ）10cm （C ）12cm （D ）14cm3．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ， 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（（A ） 2cm （B ） 3 cm （C ） 4 cm （D） 5 cm4．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a 、4a 、5a （a>0）；⑤m 2-n 2、2mn 、m 2+n 2（m 、n 为正整数，且m>n ）其中可以构成直角三角形的有（ ） A 、5组； B 、4组； C 、3组； D 、2组5．直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，那么此三角形的周长是（ ） A 、120； B 、121； C 、132； D 、123 三．解答题1．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =︒90，∠DBC =︒90，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD ；2．已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求EC 的长3．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB = 25km ，CA = 15 km ，DB = 10km ，试问：图书室E 应该建在距点A 多少km 处，才能使它到两所学校的距离相等?DE4．如图，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为20 cm ，点B 离点C 5 cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？一、填空题1、36的平方根是 ；－8的立方根是 。
2、64的立方根和平方根分别为 。
3、=169 ；=-2)12( ；=-364 。
4、（－5）2的算术平方根等于 ；（－2）3的立方根等于 。
5、面积为3的正方形的边长是 ；体积为8的立方体的边长等于 。
6、比较下列两组数值的大小：①3)2(2-；②52--。
7、化简： ==53;72。
48；2712⨯= 。
8、化简：=-2)21( ；=+-)32)(32( 。
二、选择题1、下列各数中，属于无理数的是（ ） A 、16 B 、31 C 、12 D 、1415926.32、10－6的的算术平方根等于（ ） A 、10－2－ B 、10－3 C 、±10－2 D 、±10－33、33)5(-的值等于（ ）A 、5B 、35-C 、－5D 、5 4、下列说法中，正确的是（ ）A 、无理数包括了0B 、实数都是有理数C 、一个正数的平方根一定是正数D 、无理数一定是实数 5、下列说法中，正确的是（ ）A 、负数和零没有平方根B 、负数和零没有立方根C 、－2与2)2(-互为相反数D 、－2与38-互为相反数 6、下列计算结果正确的是（ ）A 、636±=B 、6.3)6.3(2-=- C 、2)3(3-=- D 、3355-=-7、如图，以数轴上的单位线段长为边作一个正方形，以数轴原点为圆心，以正方形的对角线为半径A画弧交数轴正半轴于A 点，则A 点表示的等于（ ） A 、23 B 、21C 、3D 、2 三、解答下列各题1、求下列各式中未知数x 的值：① x 2－225=0 ② x 3+27=0 ③ 3x 2－21=02、化简下列各式：① ②③3127112-+⑤48512739-+； （⑥()213-；⑦3224215.0312÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ ⑧()2322132344325.0⎪⎭⎫⎝⎛----+⨯÷1． 已知直角三角形的三边长为6、8、x ，x 为斜边，则以x 为边的正方形的面积为____ _； 2．如右图：图形A 的面积是 ；3．2)3(-=________，327- =_________， 0)5(-的立方根是 ；4．在棱长为5dm 的正方体木箱中，现放入一根长dm 12的铁棒，能放得进去吗？ ；5．210-的算术平方根是 ，16的平方根是 ；6．计算：_________1125613=-； 7．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则______3=++cd b a ；8．在2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙- 中， 负实数集合：｛ ｝；9．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米；10．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________； 二．选择题：（每小题4分，共24分） 11．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）72425207152024257252024257202415(A)(B)(C)(D)12．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2，则斜边长为 （ ） （A ） 80cm （B ） 30cm （C ） 90cm （D ） 120cm13．下列语句中正确的是 （ ）（A ） 9-的平方根是3-（B ）9的平方根是3 （C ） 9的算术平方根是3±（D ）9的算术平方根是314．下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个15．若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）（A ） 2- （B ） 5± （C ） 5 （D ） 5- 16．实数31，42，6π中，分数的个数有 （ ） （A ） 0个 （B ） 1个 （C ） 2个 （D ） 3个三．计算题：（每小题4分，共24分） 17． 24612⨯ 18． )32)(32(-+ 19．2224145-20．)81()64(-⨯- 21．31227- 22．()3222143-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+第10题图23．解答题：（每小题4分，共8分）（1）822=y （2） 8)12(3-=-x24．已知a a a =-+-20052004，求22004-a 的值；（6分）26．（8分）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？1. 在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 为直角三角形的是 （ )A .a ＋b ＝c B.a :b :c ＝4:5:6 C.a ＝b ＝2 D.∠A+∠B ＝∠C 2. 如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ） A. ±1. B.0. C.1. D.0和1. 3. 下列说法中：①无限小数是无理数； ②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数； ④实数与数轴上的点是一一对应的。
正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.44. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A.5B.5-和15C.5-D.5--和5. 在Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是 ( ）A.25，24，11B.13，12，5C.10，8，6D.26，24，10 6.()5--3的值（ ） A.在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间D.在8和9之间7.已知，a -3与-2a +9均为一个正数的两个平方根，则10a +4的立方根为（ ）A C CB AA.4B.±4C.8D.±88. 下列各式中计算正确的是（ ）.A.7434322=+=+B.20)5()4(2516)25()16(=-⨯-=-⨯-=-⨯-一、选择题（每题3分，共12小题）1. 在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 为直角三角形的是 （ )A .a ＋b ＝c B.a :b :c ＝4:5:6 C.a ＝b ＝2 D.∠A+∠B ＝∠C 2. 如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ） A. ±1. B.0. C.1. D.0和1. 3. 下列说法中：①无限小数是无理数； ②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数； ④实数与数轴上的点是一一对应的。
正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.44. 下列各组数中互为相反数的是（ ）A.5B.5-和15C.5-D.5--和5. 在Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是 ( ）A.25，24，11B.13，12，5C.10，8，6D.26，24，106.()5--3的值（ ） A.在5和6之间 B.在6和7之间C.在7和8之间 D.在8和9之间7.已知，a -3与-2a +9均为一个正数的两个平方根，则10a +4的立方根为（ ）A.4B.±4C.8D.±88. 下列各式中计算正确的是（ ）.A.7434322=+=+B.20)5()4(2516)25()16(=-⨯-=-⨯-=-⨯-C.228324324===D.5382512425124=∙= 9. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开6m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A.8m B.10m C.12m D.14m10. 若3,b a b +a ，则的值为（ ）A 、0B 、1C 、-1D 、211. 把三边分别BC ＝3,AC ＝4,AB ＝5的三角形沿最长边AB 翻折成△ABC´,则CC´的长为 ( )A.512 B.125 C.524 D.24512. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2)(b a +的值为（ ）． A.13 B.19 C.25 D.16913. ±2，那么a = ．14. 实数a 在数轴上的位置如图1所示，则|1|a -= ．15. 在△ABC 中,AB ＝13,AC ＝15,高AD ＝12,则BC 长为 .16. 如图所示，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为h cm ，则h 的取值范围是_____________． 三、解答题（共68分） 17.化简（9分） （1）81214150232-+-（2）233221-+-+-（3）)625()23(2-+18.求下列各式中的x （8分）（1）()306232=+-x （2）125)6(83-=+x19. 若10m +=，求20004m n -的值.（7分）20.已知y x x =--+-266，求y x 的值.（7分）21.已知：如图，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12.求图形的面积.（8分）22. 小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？（9分）22. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,求CD 的长.（10分）3. 如图，A 、B 两个小镇在河流CD 的同侧，到河流的距离分别为AC=10km ，BD=30km ，且CD=30km ，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流CD 上选择建水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ （10分。